2023年湖南省衡阳市第十七中学中考模拟数学试卷(二)(含答案解析)

13．假设 x 1是 x2 mx 3 0 的一个根，那么这个方程的另一个根为__． 14．如图，在 ABC 中，D 是 AB 边上的点，以点 D 为顶点作 ADE ，使 ADE C ， DE 交边 AC 于点 E．假设 AB 8，AC 6，AD 3 ，那么 AE __．
试卷第 2页，共 5页
15．用一个半径为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高 为______．
16．某反比例函数 y k 的图象上有三点 A1, 4 ， B 2, m ， C 4, n ，那么 ABC 的面
x 积为__．
三、解答题
17．先化简，再求值：
x
x
1
2
•
x2 x2 1 ，其中
利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 11．11 / 4
33 【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法那么计算，然后根据实数的运算法则求得计
算结果．
【详解】解：原式 1 1 11 ，
3
3
故答案为：11 ． 3
答案第 4页，共 11页
【点睛】此题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任
∵点 P 的坐标为 (5, 3) ， ∵⊙P 与 y 轴相切于点 C， ∴ PC 5 ， PD 3 ， ∴ PC PA 5 ， DM PD PM 8 在 Rt PAD 中， AD PA2 PD 2 4 ，
答案第 3页，共 11页
∵ PD AB ，
∴ AB 2AD 8 ，
当点
x=
-3.
18．如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BM AD 于点 M， BN CD 于点 N， BM，BN
分别交 AC 于点 E、F．求证： AE CF ．
19．某校为了了解八年级学生体育水平的达标情况，随机抽取该校八年级若干名学生进 行了体育测试，将测试成绩按规定由高到低分为 A 、 B 、C 、 D 四个等级，并绘制了如 下统计图：
M
位于 (3,8)
时， ABM
面积最大，最大值为：
1 2
AB
MD
1 2
8
8
32
．
故选 C．
【点睛】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，添设辅助线，构
造直角三角形是解题的关键．
10．C
( ) 【分析】先把 y 2x2 4x 1配成顶点式，得到抛物线 y 2x2 4x 1的顶点坐标为 1, -1 ，
∴ y1 y2 2x1 2x2 2 x1 x2 6 ．
故选 D． 【点睛】此题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于熟知正比例函数图象 上的所有点的坐标均满足该函数的解析式． 5．A 【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：∵在这组数据中，6 出现的次数最|多，出现了 5 次， ∴众数是 6； 把这组数据从小到大排列，最|中间的数是 7，那么中位数是 7； 故选：A． 【点睛】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最|多的数；中位数是将一 组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最|中间的那个数（最|中间两个数的平均数）， 叫做这组数据的中位数． 6．D 【分析】对于四边形的性质我们从：①边；②角；③对角线三个方面去理解，因此，只需要 根据正方形、矩形的这三个方面性质的不同，即可解答． 【详解】解：根据正方形和矩形的性质对比分析： ①边：有对边与邻边：正方形与矩形对边性质相同，没有区别；邻边性质不同，正方形邻边 相等，矩形邻边不相等； ②角：正方形与矩形内角性质相同，对角相等、邻角互补、四个角都是直角； ③对角线：正方形与矩形对角线都相等且互相平分，但正方形对角线相互垂直，而矩形对角 线不具有这个特征； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质． 7．A 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的 解． 【详解】解：去分母得：1 2x x 3 ， 解得： x 4 ，
D． x 4 3
8．在 ABC 中，ABC 的平分线与 ACB 的外角平分线相交于点 D，D 40 ，那么 A
试卷第 1页，共 5页
等于（ ）
A． 50
B． 60
C． 70
D． 80
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与 y 轴相切于点 C，与 x 轴相交于 A，B 两点，假 设点 P 的坐标为（5，3），点 M 是⊙P 上的一动点，那么 ABM 面积的最大值为（ ）
【详解】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
"让〞与"活〞是相对面，
"生〞与"美〞是相对面，
"更〞与"好〞是相对面．
应选 D．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握“在正方体的外表展开图中，相
对的面之间一定相隔一个正方形”是解答本题的关键．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 a 10，n 为整数．由于1231.54
【分析】将 A、B 两点的坐标分别代入正比例函数的解析式，分别求得 y1、y2 的值；然后再
来求 y1 y2 的值并作出选择即可．
【详解】解：∵正比例函数 y 2x 的图象过 A x1，y1 ，B x2，y2 两点，
∴ y1 2 x1，y2 2 x2，
∵ x1 x2 3，
答案第 1页，共 11页
A．64
B．48
C．32
D．24
10．假设将抛物线 C : y 2 x2 4 x 1向右平移 3 个单位得到抛物线 C ，那么抛物线 C
与 C 一定关于某条直线对称，这条直线是（ ）
A． x 3 2
B． x 2
C． x 5 2
D． x 3
二、填空题
11．计算： 31 20 __．
12．如图， COD AOB 90 ．假设 COA 40 ，那么 DOB 的大小为__．
∴抛物线 C 的解析式为 y 2 x 42 1，
∵点(1, -1)与点 4,1 关于直线 x 5 对称， 2
∴抛物线
C
与
C
一定关于直线
x
5 2
对称．
故选：C．
【点睛】此题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以
求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，
2023 年湖南省衡阳市第十七中学中考模拟数学试卷（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．如图，数轴上 A、B 两点所表示的数之和为( )．
A．2
B．－2
C．4
D．－4
2．一个正方体的每个面上都标注了一个汉字，如图是它的一种外表展开图，在这个正
21．某厂准备购置 A、B、C 三种配件共 1000 件，要求购置时 C 配件的件数是 A 配件件 数的 4 倍，B 配件不超过 400 件，且每种配件必须买，三种配件的价格如下表：
配件
ABC
价格（元/件） 30 50 80
假设购置 A 配件 x（件），买全配件所需的总费用为 y（元）． (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)要使买全配件所需的总费用最少，三种配件应各买多少件？所需总费用最少多少元？ 22．小颖和小华玩摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有 3 个白色乒乓球和 2 个黄色乒乓球，这些球除颜色外，其它完全相同，游戏规那么是：将盒子里的五个乒 乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球，假设两球同色，小颖赢，你认为此 游戏对双方公平吗？请借助列表或画树状图说明理由． 23．如图，在 RtABC 中，ABC 90 ，AC 10 ，BC 6 ， ACB 的平分线 CO 交 AB 于点 O，以 OB 为半径作 O ．
(1)请判断 AC 与 O 的位置关系，并说明理由； 试卷第 4页，共 5页
(2)求 O 的半径． 试卷第 5页，共 5页
1．B
参考答案：
【详解】∵A 点表示的数为−3，B 点表示的数为 1，
∴A、B 两点所表示的数之和为−3+1=−2.
故选 B.
2．D
【分析】根据“在正方体的外表展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形”即可解答．
何非 0 数的 0 次幂等于 1． 12． 40 / 40 度 【分析】根据 COD AOB 90 可以推理得出 COA BOD ，从而得出答案． 【详解】解：∵ COD AOB 90 ， ∴ COA AOD BOD AOD ， ∴ COA BOD 40 ． 故答案为： 40 ． 【点睛】本题主要考查了同角的余角相等，正确推出 COA BOD 40 是解题的关键． 13． x 3
2543 1
那么这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．6，7
B．6，6
C．10，7
D．10，6
6．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等
D．对角线互相垂
直
7．分式方程
x
1
3
2x 3 x
1
的解是（
）
A． x 4
B． x 0
C． x 1 2
4．正比例函数 y 2x 的图象过 A x1，y1 ，B x2，y2 两点，假设 x1 x2 3，那么 y1 y2
的值为（ ）
A．3
B． 3
C．6
D． 6
5．为了解小区居民的月用水量情况，物业办随机抽查了该小区 15 户家庭的月用水量，
结果如下：
每户用水量（吨） 4 6 7 8 10
户数（户）
万有 8 位，所以可以确定 n = 8 -1 = 7 ．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字 起，后面所有的数字都是有效数字． 【详解】解：1231.54 万人 1.23107 人， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字确实定方 法，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关． 4．D
根据以上信息，解答下列问题： 试卷第 3页，共 5页
(1)补全条形统计图； (2)若该校八年级共有1000 名学生，估计该校八年级学生体育水平达标（ C 级及 C 级以 上）的人数． 20．在一次测量活动中，同学们想测量河岸上的树 A 与它对岸正北方向的树 B 之间的 距离，如图，他们在河岸边上选择了与树 A 及树 B 在同一水平面上的点 C，点 B 在点 C 的北偏西 35 方向，树 A 位于点 C 的北偏西 58 方向，又测得 A、C 间的距离为100m ， 请你利用以上测得的数据求出树 A 树 B 之间的距离．（结果精确到 1 米，参考数据： sin 23 0.391， sin 35 0.574 ， tan 35 0.700 ， sin 58 0.848， cos 58 0.530 ．）
再根据点平移的规律得到点(1, -1)向右平移 3 个单位的对应点的坐标为 4,1 ，然后通过确
定两顶点关于直线 x 5 对称得到两抛物线关于此直线对称． 2
【详解】解：∵ y 2x2 4x 1 2 x 12 1 ，
∴抛物线 y 2x2 4x 1的顶点坐标为(1, -1)，
∵点(1, -1)向右平移 3 个单位得到对应点的坐标为 4,1 ，
答案第 2页，共 11页
经检验 x 4 是分式方程的解． 故选 A． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是"转化思想〞，把分式方程转化 为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 8．D 【分析】根据角平分线的性质及三角形内角与外角的关系解答． 【详解】解：∵ ABC 中， ABC 的平分线与 ACB 的外角平分线， ∴ 2ACD 2DBC A ， 又∵ ACD DBC D ，
方体外表上更字对面上标注的汉字是（ ）
A．生
B．活
C．美
D．好
来自百度文库
3．截止 6 月 10 日，上海世博会累计入园人数已达1231.54 万．将1231.54 万人用科学记
数法（四舍五入保存 3 个有效数字）表示约为（ ）
A．12.3106 人
B．1.23107 人
C．1.23106 人
D． 0.123108 人
∴ 2DBC D 2DBC A ，
∵ D 40 ， ∴ A 80 ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两 个内角之和． 9．C 【分析】过点 P 作 PD x 轴于点 D，连接 PC ， PA 易得 PC PA 5 ， PD 3 ，然后由垂 径定理，即可求得 AD 的长，继而求得 AB 的长，继而求得答案． 【详解】解：过点 P 作 PD x 轴于点 D，在 AB 上方， PD 与⊙P 的交点即 ABM 面积最大 时动点的位置，连接 PC ， PA ，