2022届高三数学一轮复习微专题1：函数的单调性与奇偶性——以“函数图象识别”为例

f
(
1) 2
ln
1 1
1
1 0.5 ln
2
ln
1 e ln
0，排除C 4
22
( 1 1)
x
另解：f '(x) x 1
x 1 ，当x (1,0)，f '(x) 0，f (x)递减，排除C
(ln(x 1) x)2 (ln(x 1) x)2
四、方法总结
方法总结——函数图象辨析题
1 函数定义域
一、高考剖析
考情分析：
1、高考常考内容，属中低档题，高考对本节的考查主要有三个方面:(1)函数图象的识别； (2)图象的变换;(3)函数图象在零点方面的应用.
2、高考对本节的考查不会有大的变化，仍将是以函数图象的识别为主，也会考查利用 函数图象求参数值、解不等式等。
二、课本回归
热身1：已知函数 f (x)是偶函数， g(x)是奇函数，试将下图补 充完整。
谢谢观看
解析：f (x) 2x2 e|x| f (x)，故f (x)为偶函数 f (2) 8 e2 8 2.72 0.6 (0,1)，排除A, B
当x 0，f (x) 2x2 ex，f '(x) 4x ex，
f '(0) f '(2) 0，f '(x)在(0,2)存在零点
函数f (x)在(0,2)存在极值，排除 C
2
函数奇偶性
观察图象、观察表达式
观察图象是否对称
3 函数单调性
加减号 加减法则 函数式简单 求导
4 函数特殊值
特殊点函数值 选项排除
五、练习提升
练习1：函数f (x) sin x2的图象是 ( )
练习2：函数f
(x)
sin x x cosx x2
在[
,
]的图象大致是(
)
练习3：函数f (x) x4 x2 2的图象大致是 ( )
(x)
2x3 2x 2x
在[6,6]的图象大致为
(
)
解析：f (x)
2( x)3 2x 2x
2x3 2x 2x
f (x)，
故f (x)为奇函数，排除 C
f
(4)来自百度文库
2 43 24 24
0，排除D
f
(6)
2 63 26 26
2 63 26
33 22
7，排除A
三、考题赏析
例2：函数f (x) 2x2 e|x|在[2,2]的图象大致为 ( )
另解：f '(1) 1 e0.25 0，因此函数在x 1 切线向下，排除C
4
4
三、考题赏析
例3：函数f (x)
1 的图象大致为 ( )
ln( x 1) x
解析：当 x 0时，分母 ln(1) 0 0
因此x不能取 0，排除 D
f (1) 1 1 0，排除A ln 2 1 ln 2 ln e
热身2：已知函数f (x)是定义域为R的偶函数，当x 0时，f (x) x(1 x)。
画出f (x)的图象。
y
O
x
二、课本回归
知识回顾——函数奇偶性与函数图象
①偶函数的图象关于 y轴对称
②奇函数的图象关于原 点中心对称； 奇函数如果在原点有定 义，那么图象一定过原 点；
三、考题赏析
例1：函数 f