用配方法解一元二次方程教案

用配方法解一元二次方程教案

用配方法解一元二次方程教学设计

山东省诸城市贾悦镇孟疃初中张洪军一、教学目标:

1、理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

2、通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转

化的数学思想。

二、重点与难点

重点:用配方法解一元二次方程的步骤。

难点:探究用配方法求解一元二次方程的步骤。三、教学方法:

自主学习与合作探究相结合

教学流程

一、预习效果检测:

1.发放检测卷，检测课前预习效果。

(1)、用开平方法解一元二次方程，须将方程化为的形式。

(2)、叫配方法。

(3)、配方的过程是将方程两边同时加上，左边化

，右边是一个数，然后用法求解。为

2(4) 用配方法解方程:x+4x=-3(一生板演) 22 (5)填空:(1)x+6x+_____=(x+3) 22(2)x+8x+_____=(x+___)

22(3)x-16x+_____=( )

2(4)x-5x+______=_________

42x，(5)x+____=___________ 32(6)x+px+______=_________

b2x(7)x++_____=________ a

2.学生答题，教师板书课题。

环节设计:该环节，既能考察学生的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情。

3、学生回答预习检测结果，纠正反馈(包括板演的题目)。

4、针对预习存在的问题，展示下一段学习的目标，并针对目标进行有的放失的训练。

5、目标:

(1)理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

(2)通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，

体会转化的数学思想。

二、课内进行探究

(一)合作探究困惑问题

1、由预习检测出现的问题，设计探究习题。

(1)在下列式子中填上适当的数，使等式成立，

2x-6x+ =

2x+16x+ =

22x++ = x5

(2)用配方法解一元二次方程:

22x-3x=-2 t+8=6t

2、小组自主学习与合作探究以上题目。

环节设计:本环节学生带着问题去学习，要解决疑难问题，就需要合作探究，既掀起了学习的高潮，又培养了学生学习的兴趣。

(二)精讲解疑点拨 21、教师总结规律:对于x+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数

pp222的一个次式的完全平方式。即x，px，(),(x，).方程的左边配方后，如果右边是22

一个非负数，就可用直接开平方法解方程。

2、师生共同总结配方法的思路:当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而把原方程转化为能由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法。象下面的例题(投影)

23、例:用配方法解方程y+4y-6=0

2解:移项，得:y+4y=6 2配方，得:y+4y+4=4+6

2 (y+2)=10

,10开平方，得:y+2=

？x,,2，10x,,2,1012

环节设计:抓住主要问题，精讲，并总结规律，让学生带着规律去学习，减少了低效环节，增加了学生探究的时间。

(三)适时巩固强化

1、屏幕展示训练题

(1)填空配方

2 22 2 x-bx+( )=(x- ); x-(m+n)x+( )=(x- ).

(2)用配方法解下列方程。

2x-6x+4=0 2x+5x-6=0

2、屏幕展示结果，学生纠正做题过程。

环节设计:这一环节是在学生解决了疑难后的跟踪训练，体现了重点问题强化训练的教学要求，同时又使学生对所学知识的掌握情况得到进一步了解。

3、学生总结反思一:左边的常数项是一次项系数一半的平方。

(四)拓展延伸应用

22解方程x+2mx+2=0，并指出m取什么值时，这个方程有解.

1、探讨以上问题，学生分析思路

2、老师给出答案(大屏幕)

2解:移项，得x+2mx=-2.

2 配方，两边加m,得

222 x+2mx+m=m-2,

22 (x+m)=m-2, 22 当m-2?0，即m?2时，

所以m2?2，原方程有解.

对于二次项系数不是1的一元二次方程，又怎样去解呢,探讨下列方程的解22x+5x+1=0

3、学生合作讨论得出结论:两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1.

4、师生共同总结用配方法解一元二次方程的一般步骤:(大屏幕)

(1) 化-----化为一般形式且二次项系数为1;

(2) 移-----移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项;

(3) 配-----配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为

2(x+m)=n(n?0)的形式;

n(4) 开----如果方程的右边为非负数，就可以左右两边开方得x+m=?;

n(5) 解----方程的解为x=-m?. 5、学生板演上面题目的解法，师生订正。环节设计:教师和学生共同对新知识进行“去粗取精”、“去伪存真”的加工，归

纳出新知识的特点、特性，完善形成新的知识结构。 6、学习反思二:配方法的步骤。

(五)交流合作提高

设计拓展研究题，让学生在合作学习中拓展视野，升华所学知识。

(1) 填上适当的数，使下列等式成立

222222 X+12x+ =(x+6) x-4x+ =(x+ ) x+3x+ =(x+ )

在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系,

。

(2)解下列方程

222x-5=6x 4x-x+2=0 2x+3x-1=0

(3)每人写两个一元二次方程，然后同桌互换，比用配方法解出同桌所写的一元二次方程。

4)你会解下面的方程吗，你有几种方法, (

2 (x+1)+2(x+1)=8 (此题渗透整体思想和换元法) 2、学生独立探究与合作学习上面题目。

3、学习反思三: 环节设计:这一环节，学生在掌握双基的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次知识的合作探究与体验经历，真正经历所学新知识，提高思维能力。 (六)知识梳理小结

1、大屏幕投影问题

(1)本节课学习了哪些知识，运用了怎样的学习方式和途径, (2)你认为学习的效果如何,你还有什么困惑和见解, 2、学生回答总结发言。

设计特点:让学生评课与总结，发挥学生的主体地位，增强学生的民主参与意识。

(七)知识形成检测