北师大版七年级数学上册《有理数》易错题精选

北师大(Da)版七年级数学上册《有理数》易错题精选
1．填(Tian)空：
(1)当(Dang)a________时(Shi)，a与(Yu)－a必有一个(Ge)是负数；
(2)在(Zai)数轴上，与原点0相(Xiang)距5个单位长度的点所表示的数是________；
(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．
2．用“有”、“没有”填空：
在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．
3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：
(1)所有的整数________负整数；
(2)小学里学过的数________正数；
(3)带有“＋”号的数________正数；
(4)有理数的绝对值________正数；
(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；
(6)比负数大的数________正数．
4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：
(1)－a________是负数；
(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；
(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；
(4)|x|＋|y|________是正数；
(5)一个数________大于它的相反数；
(6)一个数________小于或等于它的绝对值；
5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：
并用“＞”连接起来．
8．填(Tian)空：
(1)如(Ru)果－x=－(－11)，那(Na)么x=________；
(2)绝对值不(Bu)大于4的负整(Zheng)数是________；
(3)绝(Jue)对值小于4.5而(Er)大于3的(De)整数是________．
9．根据所给的条件列出代数式：
(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；
(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；
(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；
(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．
10．代数式－|x|的意义是什么？
11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：
(1)若a是负数，则a________－a；
(2)若a是负数，则－a_______0；
(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．
12．写出绝对值不大于2的整数．
13．由|x|=a能推出x=±a吗？
14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？
15．绝对值小于5的偶数是几？
16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．
17．用语言叙述代数式：－a－3．
18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？
19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；
(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．
20．计算下(Xia)列各题：
21．用适当(Dang)的符号(Hao)(＞、＜、≥、≤)填(Tian)空：
(1)若(Ruo)b为负(Fu)数，则(Ze)a＋b________a；
(2)若(Ruo)a＞0，b＜0，则a－b________0；
(3)若a为负数，则3－a________3．
22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．
23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．
24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．
25．用简便方法计算：
26．用“都”、“不都”、“都不”填空：
(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；
(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；
(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；
(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．
27．填空：
(3)a，b为有理数，则－ab是_________；
(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．
28．填空：
(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；29．用简便方(Fang)法计算：
30．比(Bi)较(Jiao)4a和(He)－4a的(De)大小：
31．计算下列(Lie)各题：
(5)－15×12÷6×5．
34．下列叙(Xu)述是否正确？若不正确，改正过来．
(1)平(Ping)方等于16的数是(±4)2；
(2)(－2)3的相反数是－23；
35．计算下列(Lie)各题；
(1)－0.752；(2)2×32．
36．已(Yi)知(Zhi)n为自(Zi)然数，用(Yong)“一(Yi)定(Ding)”、“不(Bu)一定”或“一定不”填空：
(1)(－1)n＋2________是负数；
(2)(－1)2n＋1________是负数；
(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．
37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．
(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；
(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；
(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；
(4)若|a|=3，那么a3=9；
(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．
38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
(1)有理数的平方________是正数；
(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；
(3)小于1的数的平方________小于原数；
(4)一个数的立方________小于它的平方．
39．计算下列各题：
(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；
(3)－2÷(－4)2；
40．用科学记(Ji)数法记出下列各数：
(1)314000000；(2)0.000034．
41．判(Pan)断并改错(Cuo)(只改动(Dong)横线上的部分(Fen))：
(1)用四舍(She)五入得到的近似数(Shu)0.0130有(You)4个有效数字．
(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．
(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．
(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．
42．改错(只改动横线上的部分)：
(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；
(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；
(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；
(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；
(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．
整式的加减
例1 下列说法正确的是（）
A. 的指数是0
B.
没有系数
C. －3是一次单项式
D. －3是单项式
例2 多项式的次数是（）
A. 15次
B. 6次
C. 5次
D. 4次
例3 下列式子中正确的是（）
A. B.
C. D.
例(Li)4 把多(Duo)项式按
(An)的降幂(Mi)排列后，它的第三项为
（）
A. －4
B.
C. D.
例(Li)5 整(Zheng)式去括号(Hao)应为（）
A. B.
C. D.
例(Li)6 当取（）时，多项式
中不含
项
A. 0
B.
C. D.
例(Li)7 若(Ruo)A与(Yu)B都是二次(Ci)多项式，则A－B：（1）一定是二次(Ci)式；（2）可能是四(Si)次式；（3）可能是(Shi)一次式；（4）可能是非零(Ling)常数；（5）不可能是零。

上述结论中，不正确的有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
例8 在的括号内填入的代数式是（）
A. B.
C. D.
例9 求加上等于
的多项式是多少？
例10 化简
巩固练习
1. 下列整式中，不是同类项的是（）
A. B. 1与－2
C. 与
D.
2. 下列式子中，二次三项式是（）
A. B.
C. D.
3. 下列说法(Fa)正确的是（）
A. 的项(Xiang)是
B.
是(Shi)多项式
C. 是三次(Ci)多项式
D.
都是整(Zheng)式
4. 合并同类项(Xiang)得（）
A. B. 0 C.
D.
5. 下列运(Yun)算正确的是（）
A. B.
C. D.
6. 的相(Xiang)反数是（）
A. B.
C. D.
7. 一(Yi)个多项式减去等(Deng)于
，求这(Zhe)个多项式。

一元一次方程(Cheng)部分
一、解方程和方程的解的易(Yi)错题：
一元一次方程(Cheng)的解法：
重(Zhong)点：等式的性质，同类项的概念(Nian)及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)；
学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。

从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。

易错范例分析：
例1.
(1)下列结论中正确的是( )
A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5
B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6
C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5
D.如果-2=x，那么x=-2
(2)解方程20-3x=5，移项后正确的是（）
A.-3x=5+20
B.20-5=3x
C.3x=5-20
D.-3x=-5-20
(3)解方程-x=-30，系数化为1正确的是( )
A.-x=30
B.x=-30
C.x=30
D.
(4)解方程，下列变形较简便的是( )
A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以，得
C.去括号，得x-24=7
D.方程整理，得
例2.
(1)若式子 3nx m+2y4和 -mx5y n-1能够合并成一项，试求m+n的值。

(2)下列合并错误的个(Ge)数是(Shi)( )
①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6a n b2n-6a2n b n=0
(A)1个(Ge) (B)2个(Ge) (C)3个(Ge) (D)4个(Ge)
例(Li)3.解下列(Lie)方程
(1)8-9x=9-8x
(2)
(3)
(4)
例4.下列方程后面括号内的数，都是该方程的解的是( ) A.4x-1=9
B.
例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x 的方程ax=b(其中a 、b 为常数)解的情况。

(1)3x+1=3(x-1) (2) 二、从实际问题到方程
（一）本课重点，请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；
（2）“设”：用字母（例如x ）表示问题的_______；
（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；
（4）“解”：解方程；
（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答
（6）“答”：答出题目中所问的问题。

（二）易错题，请你想一想
1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？
思路点拨：解出方程(Cheng)有两个值，必须进行
检查求得的值是否正确和符合实际(Ji)情形，因为(Wei)钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选(Xuan)折C 型钢(Gang)筋.
2.你在(Zai)作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因(Yin).
三、行程(Cheng)问题
（一）本课重点，请你理一理
1.基本关系式：_________________ __________________ ;
2.基本类型： 相遇问题; 相距问题; ____________ ;
3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系： 型号 A B C D 长度（cm ） 90 70 82 95
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________________
逆水（风）速度=_________________________
（二）易错题，请你想一想
1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？
思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。

由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。

所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。

2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.
四、调配问题
（一）本课重点，请你理一理
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.
（二）易错题，请你想一想
1．.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。

若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？
2．. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？
五、工程问题
（一）本课重点，请你理一理
工程问题中的基本关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
各部分工作量之和 = 工作总量
（二）易错题，请你想一想
1.一项工程，甲单(Dan)独做要10天完成，乙(Yi)单独做要15天完(Wan)成，甲(Jia)单独做(Zuo)5天(Tian),然后甲、乙合(He)作完成，共得到(Dao)1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。

所以甲、乙两人各得到800元、200元.
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.
六、储蓄问题
（一）本课重点，请你理一理
1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：
（1）利息=本金×利率
（2）本息=本金+利息
（3）税后利息=利息-利息×利息税率
2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.
（二）易错题，请你想一想
1.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）
思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为2000元.
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因。