周末培优-学易试题君之每日一题君2018学年下学期高一数学人教版(课堂同步系列一) (3)
每周一测-学易试题君之每日一题君2018学年下学期高一数学人教版(课堂同步系列一) (2)
1
4月1日 每周一测
高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
一、选择题
1．下列变量中不属于分类变量的是
A ．性别
B ．吸烟
C ．宗教信仰
D ．国籍
2．若x 1、x 2、x 3、…、x 10的平均数为3，则3（x 1–2）、3（x 2–2）、3（x 3–2）、…、3（x 10–2）的平均数为
A ．3
B ．9
C ．18
D ．27
3．为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000 km ）为：96，112，97，108，99，104，86，98，则他们的中位数是 A ．100 km B ．99 km C ．98.5 km
D ．98 km
4．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是
A ．平均数是3
B ．中位数是4
C ．极差是4
D ．方差是2
5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为
分数 1 2 3 4 5 人数
20 10
40
10 20 A ．3
B ．2.5
C ．3.5
D ．2.75
6．下列说法中正确的是
A ．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C ．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数。
平面向量应用举例-学易试题君之每日一题君2018学年下学期高一数学人教版(课堂同步系列二)
【解析】由题意可知：对应向量如图，由于α=60°，∴ 的大小为|F合|•sin60°=10× ．故选A．
2．【答案】（1）D（5，–4）；（2）k=– ．
【解析】（1）设D（x，y），
∵A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．如图，
∴由 ，得（2，–2）–（1，3）=（x，y）–（4，1），
1．已知两个力 的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与 的夹角为60°，那么 的大小为
A． NB．5 NC．10 ND． N
2．设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．
（ 1）若 ，求D点的坐标；
（2）设向量 ， ，若ka–b与a+3b平行，求实数k的值．
【解题必备】
1．向量在平面几何中常见的应用
已知 ．
（1）证明线段平行、点共线问题及相似问题，常用向量共线的条件：
（2）证明线段垂直问题，如证明四边形是正方形、矩形，判断两直线（或线段）是否垂直等，常用向量垂直的条件：学=科网
（其中 为非零向量）
（3）求夹角问题，若向量 与 的夹角为 ，利用夹角公式：
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何关系．
这其实也是用向量法解决其他问题的思路，即从条件出发，选取基底，把条件翻译成向量关系式（用基底表示其他向量），然后通过一系列的向量运算，得到新的向量关系式，则这个新的向量关系式的几何解释就是问题的结论．
即（1，–5）=（x–4，y–1），
∴ ，解得x=5，y=–4，∴D（5，–4）．学-科网
学易试题君之每日一题君2017-2018学年下学期高一数学人教版（课堂同步系列二）
2018年3月10日 周末培优-试题君之每日一题君2017-2018
3月10日周末培优高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线下列关于条件语句的叙述，正确的是A．条件语句中必须有IF、ELSE和ENDB．条件语句中可以没有ENDC．条件语句中可以没有ELSE，但必须有ENDD．条件语句中可以没有ELSE也可以没有END【参考答案】C【解题必备】条件语句必须以IF开始，以END IF结束，一个IF必须和一个END IF对应，尤其对条件语句的嵌套问题，应注意每一层的结构的完整性，不能漏掉END IF．学霸推荐1．阅读下列语句：A=1A=A*2A=A*3A=A*4A=A*5输出A该程序语句执行后输出的结果A是A．5 B．6 C．15 D．1202．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：（1）输出语句INPUT a，b，c；（2）输入语句INPUT x=3；（3）赋值语句3=A，其中正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．33．计算机执行如下的程序后，输出的结果是a=2017b=2018a=a–bb=b+aPRINT a,bA．–2018，2017 B．–1，4035 C．1，2019 D．–1，2017 4．执行下面的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=A．2 B．3C．4 D．51．【答案】D【解析】由题意，A =1×2×3×4×5=120．故选D ．4．【答案】B【解析】阅读程序框图，初始数值1,1,0a k S =-==．循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-==；第二次：121,1,3S a k =-+==-=；第三次：132,1,4S a k =-=-==；第四次：242,1,5S a k =-+==-=；第五次：253,1,6S a k =-=-==；第六次：363,1,7S a k =-+==-=；结束循环，输出3S =．故选B ．1、。
几何概型-学易试题君之每日一题君2018学年下学期高一数学人教版(期末复习)
1 6月15日 几何概型
高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A ．14
B ．π8
C ．12
D ．π4
【参考答案】
B
【解题必备】
1．几何概型的概念：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability ），简称为几何概型．
2．几何概型的特点：学=科网
（1）无限性，即在一次试验中，基本事件的个数是无限的；
（2）等可能性，即每个基本事件发生的可能性是相等的几何概型的．
3．概率计算公式：
在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下：
P （A ）=A 构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
． 注意公式中的“长度”并不是实际意义的长度，有些书上也叫测度，测度的意义依试验的全部结果构成。
同位素的相关判断-学易试题君之每日一题君2018学年下学期高一化学人教版(课堂同步系列一)
13月6日同位素的相关判断高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线我国科学家成功地研制出长期依赖进口、价格昂贵的物质1882O ，下列说法正确的是A ．它与1682O 的物理性质完全相同B ．它是O 3的一种同素异形体C ．1882O 与1682O 互为同位素D ．1 mol 1882O 分子中含有20 mol 电子 【答案】B【解析】A ．物质1882O 、1682O由于原子的质量不同，在相同的条件下它们的密度也不同，故二者的物理性质不完全相同，错误；B ．无论是哪种同位素原子形成的氧气都是氧元素的单质，与O 3的存在形式不同，二者是同素异形体，正确；C ．1882O 与1682O 形成的原子互为同位素，它们是分子，不是原子，不能互称同位素，错误；D ．1 mol 1882O 分子中含有的电子的物质的量是16 mol ，错误。
学科&网解题必备一、核素和同位素1．核素具有一定数目质子和一定数目中子的一种原子称为核素。
氕、氘、氚这三种氢原子是氢元素的三种中子数不同的原子：11H (H)、21H (D)、31H (T)，它们质子数相同(1个)，核外电子数相同(1个)，核内中子数不同。
11H (H)核内无中子，21H (D)核内有1个中子，31H (T)核内有2个中子。
11H 、21H 、31H 核内质子数相同，所以它们属于同一种元素。
(1)每一种核素都是一种原子，不同的核素是不同的原子。
由于许多元素有多种原子，所以原子种数远远大于元素种数。
(2)在天然元素中，有许多元素有多种核素，也有部分元素只有一种核素。
周末培优-学易试题君之每日一题君2018学年下学期高二数学(理)人教版(课堂同步系列一) (3)
（1）求 ， 的值及曲线 在点 处的切线方程．
（2）若函数 有三个不同的零点，求 的取值范围．
2．设函数 ， ．
（1）若 是函数 的极值点，求实数 的值；
（2）若当 时，函数 只有一个零点，求实数 的取值范围．
（2）∵ 且 ，令 ，∴ ， ，
列表如下：
， ，
若 有三个不同的零点，则 ， ，
3月17日周末培优
高考频度：★★★★★难易程度：★★★★☆
设函数 ．
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）当 ， 时，方程 在区间 内有唯一的实数解，求实数 的取值范围．
【参考答案】（1）单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（2） 或 ．
（2）当 ， 时， ，
由 ，得 ，
又 ，所以 ，
要使方程 在区间 上有唯一实数解，只需 有唯一实数解，
令 ，则 ，
令 ，解得 ，
当 变化时， 与 的变化情况如下表：
↗
极大值
↘
易得函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减．
画出函数 的草图(图略)，
因为 ， ， ，所以 或 ，
故方程 在区间 内有唯一的实数解时，实数 的取值范围是 或 ．学！@科网
【解题必备】对于图象的交点个数（或函数零点个数、方程解的个数）问题，可利用函数的值域，结合函数的单调性、草图等确定其中参数的取值范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
∴ ．
2．【解析】（1）因为函数 ， ，
所以 ，
由 是函数 的极值点，可得 ，即 ，解得 或 ．
经检验， 或 符合题意，
所以实数 的值为 或 ．
每周一测-学易试题君之每日一题君2018学年下学期高二数学(文)人教版(课堂同步系列一) (5)
1
3月25日 每周一测
高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆
1．命题“对于任意角θ，44cos sin cos 2θθθ-=”的证明过程：222
44cos sin (cos sin )(cos θθθθθ-=-
222sin )cos sin cos 2θθθθ+=-=，其应用了
A ．分析法
B ．综合法
C ．综合法与分析法结合使用
D ．无法确定
2．下列表述正确的是
①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理 ③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理 ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理 A ．②③④ B ．①③⑤ C ．②④⑤
D ．①⑤
3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a b c >>，且0a b c ++=，求证23b ac a -<”索的因应是 A ．0a b ->
B ．0a c ->
C ．()()0a b a c -->
D ．()()0a b a c --<
4．在ABC △中，30A ∠=︒，60B ∠=︒，求证：a b <．证明：30A ∠=︒，B ∠60=︒，A B ∠<∠∴，
a b <∴．其中画线部分是演绎推理的
A ．大前提
B ．小前提
C ．结论
D ．三段论
5．有一段“三段论”，其推理是这样的：“对于可导函数)(x f ，若0)(0='x f ，则0x x =是函数)(x f 的
极值点，因为函数3)(x x f =满足0)0(='f ，所以0=x 是函数3
)(x x f =的极值点”，以上推理。
每周一测-学易试题君之每日一题君2018学年下学期高一数学人教版(期末复习)
（2）求抽取的 人中，编号落在区间[252，671]的人数．学￥科网
1．【答案】B
【解析】根据二进制数的特点，可知 ， ，则 ，故选B．
2．【答案】D
【解析】 ，故共做了 次减法，故选D．
3．【答案】D
【解析】模拟运行程序， ，第一次循环，得 ，不满足条件，得 ；第二次循环，得 ，不满足条件，得 ；第三次循环，得 ，不满足条件，得 ；第四次循环，得 ，不满足条件，得 ；第五次循环，得 ，此时满足条件，
【解析】（1）由题意，抽样间隔为 ，
所抽取样本个数的 个号码依次为21，105，189，273，357，441，525，609，693，777．
（2）∵组号为3，4，5，6，7分段的号码分别是
[252，335]，[336，419]，[420，503]，[504，587]，[588，671]，
∴抽取的 人中，编号落入区间[252，671]的人数是 （人）．
A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，16
5．某单位有 名职工，现采用系统抽样方法抽取 人做问卷调查，将 人按 随机编号，则抽取的 人中，编号落入区间 的人数为
A．17B．18C．19D．20
二、填空题
6．已知 ，用秦九昭法计算 ，其中乘法的次数是__________．
7．某网店代理销售一种面膜，主要收入为提成费用和奖励费用．当月销售额不超过5000元，提成10%；超过5000元但不超过20000元，提成15%并奖励500元；超过20000元，提成20%并奖励1000元．设销售额为 元，收入为 元，相应的程序框图如图所示，则图中空白处应填入的式子为____________．
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1 3月17日 周末培优
高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
将412（5）化成七进制的数．
【参考答案】212（7）
【解题必备】
1．k 进制之间相互转化可以借助十进制作跳板来进行．
2．把k 进制数化为十进制数的方法是先把这个k 进制数写成用各位上的数字与k 的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果．学科！网
3．将十进制数转化为k 进制数的方法──除k 取余法．
1．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“
”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
卦名
符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤
000 0 震
001 1 坎
010 2 兑 011 3。