山东省淄博市部分学校2022届高三阶段性诊断考试(4月)二模数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 已知复数
，则
值为（ ）
A
．
B ．10
C
．
D ．5
2. 已知向量，为非零向量，则“向量，的夹角为180°”是“
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 已知函数
，若关于x
的方程
有且仅有一个实数根，则实数a 的取值范围为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4. 已知函数
为偶函数，则函数
的增区间为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 已知图
是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图
所示，图中圆的半径均为
，且相邻的圆都相切，
，，
，
，是其中四个圆的圆心，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6. 已知函数
的定义域为
，导函数为
，若
恒成立，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7. 已知
是圆
上的两个动点，点
，若
，则
的最大值为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
8. 已知：“
四棱柱
是正棱柱”，：“四棱柱
的底面和侧面都是矩形”，则是的（ ）条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
9. 已知函数
是定义在上的偶函数，满足，当
时，，设函数，则下
列结论成立的是（ ）
A
．函数
的图象关于对称
B
．C ．当实数时，函数在区间上单调递减D
．在区间
内，若函数有4个零点，则实数
的取值范围是
10. 阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号．若抛物线上任意两点A ，B 处的切线交于点P ，则称
为“阿基米德三角形”．已知抛物线
的焦点为F ，过抛物线上两点A ，B 的直线的方程为
，弦
的中点为C ，则关
于“阿基米德三角形”
，下列结论正确的是（ ）
山东省淄博市部分学校2022届高三阶段性诊断考试（4月）二模数学试题(1)
山东省淄博市部分学校2022届高三阶段性诊断考试（4月）二模数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
A
．点
B ．
轴
C
．D
．
11. 已知抛物线，焦点为F ，直线l 与抛物线交于A ，B 两点，则下列选项正确的是（ ）
A ．当直线l 过焦点F 时，以AF 为直径的圆与y 轴相切
B ．若线段AB 中点的纵坐标为2，则直线AB 的斜率为1
C ．若，则弦长AB 最小值为8
D ．当直线l 过焦点F 且斜率为2时，，，成等差数列
12. 已知
分别是函数
和
的零点，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
13. 已知椭圆
的左顶点为，右焦点为，点在直线上，直线交椭圆于点，若，
，则椭圆的离心率为___________.
14. 在等差数列
中，已知
，则
___________.
15.
在
的展开式中
的系数是______.
16. 如图，O 是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，C 为底面圆周上一点
.
（1）若弧BC 的中点为D
，求证：平面；
（2）如果
的面积是9，求此圆锥的表面积.
17.
如图，是两条平行直线，之间的一个定点，且点到，的距离分别为
，，设
的另外两个顶点，分别
在
，上运动，
，
，
，且满足
.
（Ⅰ）求；（Ⅱ
）求
的最大值.
18. 如图，在四棱锥
中，等边三角形所在的平面垂直于底面，
，
，是棱
的中点．（Ⅰ
）求证：平面
； （Ⅱ
）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）判断直线
与平面的是否平行，并说明理由．
19. 已知抛物线C：，过抛物线外一点N作抛物线C的两条切线，A，B是切点．
(1)若点N的纵坐标为，求证：直线AB恒过定点；
(2)若，求△ABN面积的最大值（结果用m表示）．
20. 疫情过后，某市为了提高市民蔬菜供应质量，科研所对冬季昼夜温差的大小与某种反季节蔬菜的生长的关系进行研究，他们记录了当地冬季某月6号到10号的有关数据，每天的昼夜温差和每天每100颗种子中的发芽数，如下表所示.
日期6号7号8号9号10号
温差x（）101113128
发芽数y（颗）2325302616
该科研所的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率；
(2)若选取的是6号10号的两组数据，请根据7号､8号､9号的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？
（线性回归方程，其中）
21. 已知圆锥曲线E上有两个定点、，P为曲线E上不同于M，N的动点，且当直线PM和直线PN的斜率，
都存在时，有．
(1)求圆锥曲线E的标准方程；
(2)
若直线l：与圆锥曲线E交于A、B两点，交x轴于点F，点A，F，B在直线：上的射影依次为点D，K，G
①若直线l交y轴于点T，且，，当m变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；
②连接AG，BD，试探究当m变化时，直线AG与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．。