扬州市邗江区八年级数学上册期中考试试题及答案

2018-2019 学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题 2018.11.
注意事项】
1、下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（▲）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2、在实数4.21⋅⋅
，π7
22
，0)21(-中无理数的个数是（▲）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N
4、如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知
45AOB ∠=，则AOD ∠等于（▲）．
Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．
35
5、下列说法: ①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④不带根号的数一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥负数没有立方根。

其中正确的有(▲) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、等腰三角形两边长为2和5，则此三角形的周长为（▲） A.7
B.9
C.12
D.9或12
7、如图在平行四边形ABCD 中CE AB ⊥，E 为垂足．如果 ∠A=115°，则BCE =∠（▲） Ａ．
55
Ｂ．
35
8、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为1 , l 2，l 3之间的距离为2 ,则AC 的长是(▲)
A ．13
B ．20
C ．26
D ．5 二、细心填一填：（每题3分，共30分） 9、 9的平方根是_____________。

10、定义运算“@”的运算法则为: x@y ，则 (2@6)@8=____。

11、据统计，2018年十·一期间，某市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字保．留三个．．．有效数字．．．．，用科学记数法可表示为 12、小明有两条长分别是3厘米和4厘米的小木棒，当他再找一根长度为
A E
B
C
D 第7题
图
2
2011112-⎛⎫
-+- ⎪⎝⎭
厘米的小木棒时，可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形． 13、已知梯形的中位线长为6 cm ，高为3 cm ，则此梯形的面积为_______cm 2． 14、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________． 15、平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，则：△BCO 与△ABO 的周长之差为 。

16、将一矩形纸条，按如图所示方式折叠，则∠1 = ___________度． 17、如图，在△ABC 中，BC =8cm,AB 的垂直平分线交AB 于D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于 .
18
最大的正方形的边长为7cm,则图中所有正方形的面积之和为________cm 2。

三、耐心做一做：（共96分）
19、计算：（本小题8分）
20、 (每小题4分，共8分)
（1）3
2(3)16x -=-；求x （2）若m －4＋||n ＋2＝0，求mn 的立方根
第18题
第16题图
A
C D
B
A
21、（本小题8分）如图所示，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，∠ACB =40°，∠ACD =30°． （1）∠BAC = °；
（2）如果BC =5cm ，连接BD ，求BD 的长度．
22、（本小题8分）如图，在66 的正方形网格中，每个小正方形的边长都
为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．（任意画出满足条件的一
种图形）
（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方
形的顶点）上，且长度为22；
（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且
另两边的长都是无理数；
（3）画出⊿ABC 关于点B 的中心对称图形⊿A 1B 1C 1
23、（本小题8分）(1)填写下表．
想一想上表中已知数a 的小数点的移动与它的算术平方根a 的小数点移动间有何规律?
(2)利用规律计算．
已知k =15,a =15.0,b =1500,用k 的代数式分别表示b a ,．
(3)如果7100=x ,求x 的值．
24、（本小题10分）如图，∠AOB =90°，OA =25m ，OB =5m ，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少?
25、（本小题10分）如图，在等边ABC △中，点D E ，分别在边BC AB ，上，且BD AE ，AD 与CE 交于点F ． (1) CE 与AD 相等吗？为什么？ （2） 求DFC ∠的度数．
26、（本小题12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°,D 是斜边AC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，EF ∥DB 交CB 的延长线于点F ，猜想：四边形CD EF 是怎样的特殊四边形？试对你猜想的结论说明理由.
27、（本小题12分）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．
请你回答：图2中△BDE 的面积等于____________． 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．
B
B
C
A
D
O
A D
C
E
O
图2
图1
A
E
F
图3
(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形，请说明作图的原理。

(保留画图痕迹)；
(2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．
28、（本小题12分）在△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线. （1）如图①，求证：
ABD ACD S AB
S AC
∆∆=
； （2）如图②，若BD=CD ，求证： AB=AC ； （3）如图③，若AB=5，AC=4，BC=6．求BD 的长．
A
B
C
D
第28题图②
A
B
D C
第28题图①
A
B D C
第28题图③
2018-2019 学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题 2018.11.
参考答案及评分标准：
一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。

（每题3分，共24分）
二、细心填一填：（每题3分，共30分）
9、±3 10、6 11、4
1067.8⨯ 12、7或5 13、18 14、
5
12
15、2 16、50° 17、10cm 18、147
三、耐心做一做（共96分）
19、解：原式=3641+-+-……………………6分
=0 ………………………8分 20、解：（1）(x-3)3= -8 …………………1分
x-3 = -2 ………………3分 x=1 ………………4分
（2）∵m －4＋||n ＋2＝0 ∴02,04=+=-n m …………………5分 ∴2,4-==n m …………………6分 ∴8-=mn …………………7分
∴mn 的立方根为2-…………………8分
21、解：（1）70°；………………………………………3分
（2）∵∠ABC =∠BAC =70°，∴AC =BC =5cm ．………………5分 在梯形ABCD 中，∵AB =CD ，∴BD =AC =5cm ．……………8分
22、解：作图略（作图方法不止一种，只要符合题意就算对）
23、解：(1) 0.01 0.1 1 10 100 被开方数的小数点每移动两位, 它的算术平方根的小数点向相同方向移动一位 (3)
(2)10
k a =,k b 10= ............6 (3) x=70000 (8)
24、解：由题意可知BC=AC ………………2分
设BC=xm
则AC=x ，OC=25—x ………………4分
∴在Rt △OBC 中222)255x x =-+（ ………………7分
∴13=x ………………9分
答：机器人行走的路程为13m 。

………………10分
25、解：（1）相等．∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC=∠B= 60，AB AC =………………2分
又∵AE=BD
∴△AEC ≌△BDA （SAS ）……………………4分
∴CE=AD …………………………6分
（2）由（1）得ACE BAD =∠∠…………………………8分
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE 60FAC BAD =+=∠∠………………10分
26、解： 四边形CDEF 是等腰梯形………………1分
∵DE ⊥AB ，∠ABC=90°
∴DE ∥BC 即DE ∥BF ………………3分
∵EF ∥DB
∴四边形BDEF 是平行四边形………………7分
∴BD=EF ………………8分
∵∠ABC=90°，D 是AC 的中点 ∴BD=DC
∴EF=DC ………………11分
∵DE ∥BC,EF 与DC 不平行
∴四边形CDEF 是等腰梯形………………12分
27、解：请你回答：图2中△BDE 的面积等于___1___．（3分）
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、
BE 、CF ．
(1)在图3中利用图形变换画出并指明
以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的
一个三角形(保留画图痕迹)；
（画图工具不限，画出一种即可，
画图正确得5分）
(2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、
CF 的长度为 三边长的三角形的面积等于43．（4分）
28、解：（1）如图①，证明：作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，…………1分
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴DE=DF …………………………………… 2分 ∴1212
ABD
ACD AB DE S AB S AC
AC DF ∆∆⋅==⋅ …………………………… 4分 （2）∵ BD=CD ∴ A B D A C D S S ∆∆
= ……………………………………6分 由（1）的结论ABD ACD S AB S AC
∆∆= ∴1AB AC = ∴AB=AC ……………………7分
（3）如图③，过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，……………………8分
∴ 11,22
ABD ACD S BD AE S DC AE ∆∆=⋅=⋅，
∴ ABD ACD S BD S DC
∆∆= ……………10分 由（1）的结论
ABD ACD S AB S AC ∆∆=， ∴54BD AB DC AC ==，∴BD=51093
BC =．…………12分。