长沙市名校高考数学经典选择题含解析

长沙市名校高考数学经典选择题

选择题含答案有解析

1．设定义域为R 的奇函数()f x 是增函数，若()

2

cos 2(2sin 2)0f m f m θθ-+-<对R θ∈恒成立，则

实数m 的取值范围是（ ） A ．(1)-∞2,+

B ．[1)-∞2,+

C ．1,2⎛⎫

-

+∞ ⎪⎝⎭

D ．1,2⎡⎫

-

+∞⎪⎢⎣⎭

2．某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（ ） A ．

1

10

B ．

310

C ．

710

D ．

910

3．已知某路段最高限速60 km/h ，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如图所示（单位：km/h ），若从中任抽取2辆汽车，则恰好有1辆汽车超速的概率为（ ）

A ．

8

15

B ．

415

C ．

35

D ．

25

4．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（ ）

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

5．将正整数1,2,3,4,,,

n 按第k 组含1k +个数分组：()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,

,那么2019所在的

组数为（ ） A ．62

B ．63

C ．64

D ．65

6．在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．正方形

B ．菱形

C ．矩形

D ．平行四边形

7．已知D E F 、、分别是ABC ∆的边BC CA AB 、、的中点，则①1

2

EF BC =；②EA BE BC =-；③AD BE CF +=-中正确等式的个数为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为

A ．12

B ．

56 C ．76

D ．712

9．已知向量(3,1)a =-，(3,1)b =，则a 在b 方向上的投影为（） A ．

15

B ．

14

C ．

13

D ．1

10．已知在三角形ABC 中，2AB BC AC ===，、、A B C 点都在同一个球面上，此球面球心O 到平面ABC 的距离为

26

3

，点E 是线段OB 的中点，则点O 到平面AEC 的距离是（ ） A ．

33 B ．

63

C ．

12

D ．1

11．如图所示，在，已知，角的平分线

把三角形面积分为

两部分，则

等

于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA ==,2AD =,则异面直线AC 与1BD 所成角的余弦值为( )

A ．

210

B ．15-

C ．

15 D ．72

12

-

13．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin 3cos 0b A a B -=，且三边a b c ，，成等比数列，则

2a c

b

+的值为（ ） A ．

24 B ．

22

C ．1

D ．2

14．总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( ) 50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 23 91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05 A ．42

B ．36

C ．22

D ．14

15．某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

16．（卷号）2397643038875648 （题号）2398229448728576 （题文）

已知直线m 、n ，平面α、β，给出下列命题：

①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥；②若//m α，βn//，且//m n ，则//αβ； ③若m α⊥，βn//，且m n ⊥，则αβ⊥；④若m α⊥，βn//，且//m n ，则αβ⊥. 其中正确的命题是（ ） A ．①②

B ．③④

C ．①④

D ．②③

17．下列各角中，与126°角终边相同的角是（ ） A ．126-

B ．486

C ．244-

D ．574

18．已知直线1:20l ax y a -+=,与2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A ．0

B ．0或1

C ．1

D ．0或1-

19．（6分）直线310x y -

-=的倾斜角大小（ ） A ．

6

π

B ．

3

π C ．

23

π D ．

56

π 20．（6分）已知函数e 0()ln 0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，，，，

则1

[()]3f f 的是

A ．

1

3

B ．

1e

C ．e

D ．3

21．（6分）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是（ ） A ．两个共底面的圆锥 B ．半圆锥 C ．圆锥

D ．圆柱

22．（8分）对变量,x y 有观测数据,1,2,,10i i x y i …，得散点图(1)；对变量,u v 有观测数据

（,1,2,,10i i

u v i …，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )

A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关

B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关