北师大版九年级数学下册《圆》课件

同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
2.如何画一个确定的圆？
问题 从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r的点的集合．
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外
d＜ r d =r d＞r
练一练：
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点
A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
讲授新课
一 探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
O
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径，一般用r表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳 圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
B
C
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
圆中以A为一个端点的优弧有 四 条， A
D E
O B
劣弧有 四 条．
C F
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,
则这个圆的半径是 7cm或3cm .
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 A
叫做等弧.
·O C ·O1 C
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
A
B
O
D
C
典例精析
(
( (( (
( ( ((
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF, AD, AC, AE.
D
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
OP= 3 ，则点P在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳 点和圆的位置关系
P
d
d Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O上 d=r
点P在⊙O外 d>r 点P在圆环内 r≤d≤R
数形结合： 位置关系
数量关系
P
r R
当堂练习
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍． （2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，
·O
C
有AO+OC>AC,
B
而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
三 点和圆的位置关系
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.....o..B. .A C 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外.
问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点
和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
B E
C
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦.
附图解释：
A
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关系
AB”或“弧AB”． 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(( (
B ·O
A
C
B ·O
A
C
等圆:
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出：
A
等们呈“一”字排开． 这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什 么样的队形？
不公平，应该站成圆形.
5.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A， 则点B在⊙A 上 ；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A 上.
6.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点 P与⊙O的位置关系为 （ B ）
A.在⊙O内
B.在⊙O上
C.在⊙O外
D.在⊙O上或⊙O外
7.直角三角形的两条直角边分别是6、8，则这个直角三角形外 接圆的半径是 5 .
8.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于 或等于3cm的点组成的图形.
1
2cm · O
课堂小结
同心圆 定义
圆 同圆
有关 概念
等圆
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫 做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·O
C
B
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦 不一定是直径.
弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
同圆半径相等 直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
等弧
能够互相重合的两段弧
点与圆的 位置关系
作圆
位置关系数量化
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
P
r R
点在圆内
d<r
点P在圆环内
r≤d≤R
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
直角三角形 的外心在斜 边中点处
定理： 过不在同一直线上的三个点确定一个圆
第三章 圆
九年级数学下（BS） 教学课件
3.1 圆
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等
弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考 问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.