现代通信第3章

第3章
模拟信号数字化
3.3.1 均匀量化及量化噪声
1．均匀量化 均匀量化是指量化间隔的大小相等，不随输入信号幅度的大小而变。 如图3.6所示。
量化信号 m ' ( t )
△
模拟信号 m ( t ) t
0 (a ) 模拟信号 m(t )和量化信号 ' ( t ) m 误差 e ( t ) t △ 量化误差波形图
ms (t ) m(t ) S (t )
（3.1）
m (t )
ms (t )Biblioteka 离散 样值连续模 拟信号
经过抽样，原模拟信号变成了一系列窄脉冲 序列，脉冲的幅度就是取样时刻的信号幅值，如 图3.3所示。
s (t )
图3.2 取样模型
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图3.3 模拟信号的抽样
由图3.3可知，离散样值序列 ms (t ) 的包络线仍与原来的模拟信号 m(t ) 的形 状一致，因此，离散样值信号 ms (t ) 包含 有原模拟信号 m(t ) 的信息。取样得到的 这些样值信号也称为脉冲幅度调制 （PAM）信号，这些样值信号在时间上 虽然是离散的，但其幅度值仍然有无限 多个可能的取值，所以它仍然是模拟信 号。PAM是脉冲载波的幅度随消息信号 m(t ) 变化的一种调制方式。其实现方法 是用宽度有限的窄脉冲序列作为抽样信 号对消息信号m(t ) 进行取样，所得到的 幅度随 m(t ) 的变化而变化的脉冲串序列 就是PAM波。
（即 f s 2 f H ），周期性重复的频谱之间不会重叠，于是经过截止频率 为 f H 的理想低通滤波器即可无失真地恢复原始信号。在实际通信系统 中，考虑到实际滤波器特性的不理想，为避免样值信号的频谱与原信号的 频谱发生重叠，通常取抽样频率比 2 f H 大一些，例如语音通信中，语音信 号的最高频率限制在3400Hz，按照抽样定理，抽样频率应为6800Hz，为
3.1
概述
3.1.1 语音信号编码的概念 用数字通信系统来传输消息信号具有很多优点，但实际通信中的电话、图 象业务，其信源是在时间上和幅度上均为连续取值的模拟信号，要想实现数字 化传输和交换，首先就要将模拟信号经过编码变成数字信号。语音信号的编码 称为语音编码，图象信号的编码称为图象编码，两者虽然各有特点，但基本原 理是一致的。电话业务是最早发展起来的，到目前还依然是通信中的主要业 务，所以语音编码占有重要地位。 把模拟信号转换成数字信号，首先在发送端将模拟信号抽样，使它成为一 系列在时间上离散的抽样值，然后再将幅度连续的抽样值量化为离散的振幅 值，最后再把这些量化抽样值编码为不易受传输干扰的二进制或多进制代码， 形成数字信号进行传输。上述取样、量化和编码过程实质上是一种模/数变换 过程，可以用集成电路实现，这样的器件称为模/数（A/D）转换器。在接收端 要进行相反的变换，把接收到的数字信号还原成模拟信号。将模拟信号的抽样 量化值变换成二进制代码的过程，就称为脉冲编码调制（PCM）。典型的基带 传输PCM通信系统如图3.1所示，它由三个部分组成。
信道
图3.1 PCM基带传输通信系统
PCM的概念是1937年由法国工程师Alex Reeves 最早提出来的。1946年 美国Bell实验室实现了第一台PCM数字电话终端机。PCM有如下优点。 1）PCM系统的抗干扰性能优于模拟系统。 2）数字化了的各类模拟信号可与数据信号组合复用成一个公共的高速 数字通信系统进行传输。 3）PCM系统广泛采用数字器件，从而具有便于集成和小型化等优点。
因此，对于一个模拟信号要采用多大的抽样速率对其抽样，首先要判断 它是属于低通信号还是带通信号，若f L＞B时，它是带通信号，适用带通信 号的抽样定理；若f L＜B时，它是低通信号，适用低通信号的抽样定理。
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3.3 量化
模拟信号经抽样后得到的样值序列在时间上是离散的，但在幅度上的 取值却还是连续的，即有无限多种取值。若要将这些样值用二进制码来表
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学习目标： 1.掌握模拟信号数字化的取样、量化、编码和译码的方法； 2.掌握增量调制和其改进型； 3.了解几种常见的压缩编码方法。 本章重点： 1.取样、量化、编码和译码； 2.压缩编码。 本章的难点： 1.编码和译码； 2.压缩编码。 课前预习相关的内容： 信号的频谱
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示，势必要用无穷多位二进制码才能表示一个样值，这实际上是无法实现
的，因为有限位数字n的编码最多能表示M=2n 种电平。这样，就必须对样 值进一步处理，使它成为在幅度上是有限种取值的离散样值。对幅度进行
离散化处理的过程称为量化。
假设信号幅值的最小值为xmin，最大值为xmax，将区间[xmin，xmax]分成 M个小区间（可以等分，也可以非等分），每个小区间称为量化间隔，又称 为量化级或量化阶距，简称量阶。只要信号幅度x属于区间 xk＜x＜xk+1
（k=1，2，„，M ），那么都“近似”为一个标准值xq ，这个标准值xq称
为量化值或重建值。一般取每一量化间隔的中间值为该区间的量化值。量 化值与原抽样信号之间存在误差，这个误差叫做量化误差，相当于在原信
号上叠加了一个噪声，因此量化误差也称为量化噪声。在样值信号的量化
过程中，视量化间隔的均匀与否可将量化分为均匀量化和非均匀量化。
能否由离散样值序列重建原始的模拟信号，是抽样定理要回答的问 题。抽样定理是任何模拟信号数字化的理论基础。
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3.2.2 抽样定理 抽样定理又称取样定理，它关心的是若对某一时间连续的信号进行抽 样，抽样速率（频率）取什么样的数值，所取得的抽样值才能准确地还原 出原信号。 1．低通信号的抽样频率 低通信号的抽样定理：设有一个频带限制在(0 ～ fH )内的连续模拟信 号 m(t ) ，若对它以抽样率为 f s 2 f H 的速率进行抽样，则取得的样值完全 包含 m(t ) 的信息。 这是因为抽样后信号的频谱，除了原信号的频谱以外，还要以s 2f s 为间隔周期性重复原信号的频谱，如图3.4所示。只要 s 2H

图3.5 带通信号的频谱
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式（3.2）中，m取f L/B的整数部分，而在一般情况下，抽样速率应满 足如下关系2 f 2f H fs ≤ L （3.3） m 1 ≤ m 只要满足（3.3）式，抽样信号频谱就不会发生重叠，如果特别要求原始信 号频带与其相邻频带之间的频带间隔相等，则可选择如下抽样速率 （3.4） 2( f L f H ) fs 2m 1
了留有一定的防卫带，CCITT规定语音抽样频率为 f s 8K Hz。但抽样
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f 频率不是越高越好， s 太高时，将会降低信道的复用效率，浪费频率资源。
所以只要能满足 f s 2 f H ，并有一定频宽的防卫带即可。
F ( j )
m
0
m

（a）模拟信号频谱
S ( j )
(b )
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图中所有量化间隔都是相同的，即每一量化间隔都是Δ ，我们把这种 每一量化级都相等的量化称之为均匀量化，根据这种量化进行的编码称 为线性编码。均匀量化的间隔是一个常数，其大小由输入信号的变化范 围和量化电平数决定。如输入信号的最大值为H，最小值为L，量化电平 数为N，则均匀量化间隔Δ 的大小为 H L （3.5） N 均匀量化的量化特性是一条等阶距的阶梯型曲线，如图3.7所示，图 中的x和xq分别是量化器的输入和输出，虚线表示未量化时量化器输入与 xq 输出的关系。 Δ 4
…
…
2s
s
0 （b）抽样信号的频谱
s
2s

FS ( j)
…
…
2s
s
m
0
m
s
2s

（c） 抽样后信号频谱
图3.4 信号的频谱
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2．带通信号的抽样频率 前面讨论了频率限制在( 0 ~ f H )的低通型信号的抽样问题。然而，许 多信号往往是带通型的，其信号的频带不是限制在 0 ~ f H 之间，而是限制 在 f L 与 f H 之间，其中 f L为信号的最低频率， f H 为信号的最高频率，且 带宽 B f H f L f L 时，则这样的信号称为带通型信号。 对于带通信号，从原理上讲仍可按低通信号的抽样频率 f s 2 f H 来抽 样，但这时抽样频率 f s 将会很高，而且如果采用低通信号的抽样定理对这 种信号进行抽样，虽然抽得的样值完全可以表示原信号 m(t ) ，但抽样信号的 频谱中会有较多的频谱空隙得不到利用，使信道的利用率不高。为此，在不 产生频谱重叠的前提下，尽量降低抽样速率，以减小传输带宽。对于带通信 号而言，可以使用比信号中最高频率2倍还要低的抽样速率，如图3.5所示。 ①②③④ 分别为原信号的频谱搬移到 f s、 f s、f s 为中心的上下两边带位 2 3 置。 带通信号的抽样定理：如果模拟信号m(t )是带通信号，频率限制在 f L 和 f H 之间，则最低抽样速率必须满足
Δ 3 2Δ Δ Δ -2 Δ -Δ -4Δ -3 Δ -Δ -2Δ -3Δ -4Δ Δ 3 Δ 4Δ 2
x
图3.7 均匀量化特性曲线
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2．量化噪声 从图3.7可以看出，由于用量化值取代了准确的抽样值，所以 量化过程会在重现信号中引入不可消除的误差，即量化误差，或 量化噪声。在量化范围内，量化误差的绝对值 e(t ) 0.5 。当信号 幅度超出量化范围后，量化值xq保持不变，e(t )＞0.5 ，此时称为 过载。 量化噪声是模拟信号数字化所必须付出的代价，对话音通 信，表现为背景噪声；对图像通信，表现为使连续变化的灰度出 现不连续现象。量化噪声对通信的影响程度究竟如何，即抽样、 量化后的信号与原信号的近似程度的好坏，通常用信号量化信噪 比SNR来衡量。量化信噪比即量化器输出端的平均信号功率与量化 噪声功率之比Sq/Nq 。对于语声信号，在不考虑输入信号过载 时，若对于用n位二进制码表示的输出信号，样值被分为N个量 阶，即N=2n。此时有如下的量化信噪比表示公式
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1．信源编码部分，相当于模数变换（A/D），它包括抽样、量化、编码 三个过程。 2．信道部分，包括信道传输媒介和再生中继。 3．信源解码部分，相当于数模变换（D/A），它包括再生、解码和低通 滤波器等。
发送端 m(t) 模拟信号 抽 样 量 化 A/D转换 编 码 PCM PCM 信号 再生 信号 中继 接收端 再 生 解 码 D/A转换 低 通 m(t) 模拟信号
f s min
2 fH m 1
（3.2）
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F ( j )
下 0
上

FS ( j)
（a） 模拟信号的频谱
fs
① 0
FS ( j)
（b） 抽样频率 f s 2 f H 时抽样信号的频谱

fs
2 fs
3 fs
① 0
②
③
①
④
②
（c） 抽样频率 f s＜ 2 f H 时抽样信号的频谱
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3.1.2 语音信号编码的分类 语声信号编码的方法很多，如自适应差分脉码调制（ADPCM）、自适应增 量调制（AD△M）、子带编码（SBC）、线性预测编码（LPC）等。其编码技术 归纳起来现有的大致可分为波形编码和参量编码。 1．波形编码 波形编码就是直接把时域波形变换为数字代码序列，即根据语声信号波 形的幅度进行的编码。如PCM、△M、ADPCM、SBC等，数码率通常在 16Kbit/s～64Kbit/s范围内，接收端重建信号的质量好，是当前普遍采用的 编码技术。 2．参量编码 参量编码是利用信号处理技术，提取语音信号的特征参量，再变换成数字 代码。其基本原理是根据语声形成机理的分析，构建语声生成模型，该模型 以一定精度模拟发出语声的发声声道，接收端根据该模型还原生成发话者的 因素。编码器发送的主要信息就是该模型的参数，相当于该语声信号的主要 特征，而并非具体的语声波形幅值。由于模型参数的更新频度较低，并可利 用抽样值间的一定相关性，故可有效地降低编码比特率。因此，目前小于 16Kbit/s的低比特率话音编码都采用参量编码。但语声质量与波形编码相比 要差一点。 本章只介绍波形编码的原理。
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抽样
3.2.1 抽样的定义及电路模型 抽样也叫取样或采样，是抽取模拟信号在离散时间点上的振幅值，用这些 离散时间点上的振幅值，即抽样值序列来代表原始的模拟信号。可以用图3.2 所示的取样模型来表示抽样的过程，取样脉冲s(t)到来时，取样开关闭合， 输出为该时刻信号的瞬时值；无取样脉冲s(t)时，则取样开关断开，输出为0。 抽样电路的模型可用一个乘法器表示，即