初中数学北师大版九年级上册《1.1菱形的性质与判定》课件

D
归纳：若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边 三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形。
1.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长 是（ D ） A.40 B.32 C.24 D.20
2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F 分别
数学北师大版 九年级上
1.1
菱形的性质与 判定
复习回顾: 什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？
平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 平行四边形的性质： 对称性：是中心对称图形。
边：对边平行且相等。 对角线：相互平分。 角：对角相等,邻角互补。
视察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们 有什么样的共同特征？
C
∴△BC E≌△COB（SAS）。
∴∠CB E=∠CDE。
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC。
∴∠AFD=∠CBE。
B F
E
A
D
1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的对角线互相垂直平分； ④菱形的对角线平分每组对角。
谢谢大家
4.菱形的对角线平分每组对角。
B
O
A
C
D
求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点B O。
求证:(1）AB = BC = CD =AD；
（2）AC⊥BD。
证明：
O
A
C
（2）∵AB=AD,
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴△ABD是等腰三角形。
菱形的特殊性质
对称性：是轴对称图形。 边：四条边都相等。 对角线：互相垂直且平分每组对角。
平行四边形的性质 对称性：是中心对称图形。 角：对角相等，邻角互补。 边：对边平行且相等。 对角线：相互平分。
口答：
1.如图，在菱形ABCD中，两条对角线
AC与BD 相交于点O，图中的等腰三角
形有__△__A_B_D_,_△__B_C__D_，__△_A__B_C_,_△_A__D_C____， 直角三角形有_△__A_B_O_，__△__A_D__O_,△__B_C__O_,_△_C__D_O____ ，而且它全们等是________（“全 等”或“不全等”）。
与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪 里？你能给菱形下定义吗？
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想: 1、菱形与平行四边形有什么关系？
平行四边形集合 菱形集合
归纳：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形 不一定是菱形。
想一想: 2、菱形还具有哪些特殊的性质？请与同伴交流。
1
1
ห้องสมุดไป่ตู้
O
OB=OD= 2BD = ×26=3(菱形的对角线互相平分) A
C
在等腰三角形ABC中，
∵∠BAD=60°，
D
∴△ABD是等边三角形。
∴AB = BD = 6。
在RtΔAOB中，由勾股定理，得
B
OA 2 +OB 2=AB 2，
O
A
∴OA = AB2 OB2= 62 3=2 3。3
C
∴AC=2OA= 6 3（菱形的对角线相互平分）。
为BC，CD的中点，那么∠EAF 的度数是（ B ）
A
A.75° B.60° C.45° D.30°
B
D
E
F
C
3.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE。
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD， CA平分∠BCD。
∴∠BCE=∠DCE。
又 CE=CE，
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ B） A.内角和为360° B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分
例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
AB=5cm,BD=6cm。 则：（1）BO=____3_c_m______;
(2)AC=______8_c_m_____。
C
D
A
O
B
归纳：菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直 平分，再结合勾股定理解题。
例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD
=6，求
菱形的边长AB 和对角线AC 的长。
解：∵四边形ABCD是菱形，
B
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
D
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）。 又∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD。
又∵AB=AD ;
在等腰三角形ABD中，
∴AB = BC = CD =AD。
∵OB=OD，
∴AO⊥BD， 即AC⊥BD。
思考 ：试证明AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC。
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有 平行四边形所没有的特殊性质。
做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD)。
2.定理：菱形四条边相等(AB=BC=CD=AD)。
3.定理：菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)。