高考数学直线、圆、直线与圆的位置关系题目及答案

直线、圆、直线与圆的位置关系题目及答案
1.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与x -7y -4=0, 原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 （ ）.
A ．3
B ．2
C ．1
3
-
D ．12
-
答案 A
解析 1,02:11-==-+k y x l ，7
1
,047:22==--k y x l ，设底边为kx y l =:3 由题意，3l 到1l 所成的角等于2l 到3l 所成的角于是有3
71
711112211+-=-+⇒+-=+-k k k k k k k k k k k
再将A 、B 、C 、D 代入验证得正确答案 是A 。

2．（广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）直线2
(1)10x a y +++=的倾斜
角的取值范围是（ ） A ．[0,
]4
π
B ．3,4ππ⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
C ．[0,
](,)42π
ππU D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫
⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭
U 【答案】B
3.（2016安徽文）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 【答案】A
【解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.
4．（2016届北京市延庆县一模数学理）已知直线01)1(:1=+++y a ax l ，02:2
=++ay x l ，则
“2
-=a ”是“
2
1l l ⊥” （
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
5.（2015年全国Ⅱ文3）原点到直线052=-+y x 的距离为
（ ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．5
答案 D 解析 52
152
=+-=
d 。

6.（天津理，13）设直线1l 的参数方程为113x t
y t
=+⎧⎨
=+⎩（t 为参数），直线2l 的方程为y =3x +4则1l 与2l 的
距离为_______
【解析】由题直线1l 的普通方程为023=--y x ，故它与与2l 的距离为
5
10
310
|24|=
+。

【答案】
5
10
3 7.（重庆文，1）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．2
2
(2)1x y +-= B ．2
2
(2)1x y ++= C ．2
2
(1)(3)1x y -+-=
D ．22
(3)1x y +-=
解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b 2
(1)(2)1o b -+-=，解得2b =，故圆的方程为2
2
(2)1x y +-=。

解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为
22(2)1x y +-=
解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。

【答案】A
8．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）已知圆C 经过点(0,3)
A 和(3,2)
B ,且圆心
C 在直线y x =上,则圆C 的方程为__________.
【答案】()()2
2
115x y -+-=
9.(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)从圆(x -1)2+(y -1)2=1外一
点(2,3)P 向这个圆引切线，则切线长为 ． 答案 2
10.（重庆理，1）直线1y x =+与圆22
1x y +=的位置关系为（ ） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相离
【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=的距离
2d ==
，而012<<，选B 。

【答案】B
11．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD 版））若直线()1y
k x =+与
圆()
2
211
x y ++=相交于A 、B 两点,则
AB
的
值
为
（
）
A ．2
B ．
C ．
12
D ．与k 有关的数值2. A
12.（2008四川文14）已知直线:40l x y -+=与圆()()2
2
:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距
离的最小值为_______. 答案 2
13．（广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）在某学校组织的数学竞
赛中,学生的竞赛成绩),95(~2
σξN ,a P =>)120(ξ,b P =<<)9570(ξ,则直线02
1
=+
+by ax 与
圆
2
22=+y x 的位置关系
是
（
）
A ．相离
B ．相交
C ．相离或相切
D ．相交或相切
【答案】D
14．（广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题 ）已知x 、y 满足422
=+y x ,
则543+-=y x z 的取值范围
是
（
）
A ．] 15 , 5 [-
B ． ] 10 , 10 [-
C ．] 2 , 2 [-
D ．] 3 , 0 [
【答案】A
15．（广东省广州市2013届高三调研测试数学（理）试题）圆22
24150x y
x y +++-=上到直
线20x y -=______.
【答案】4
分析:圆方程2224150x y x y +++-=化为标准式为22
(1)(2)20x y +++=,其圆心坐标
(1,2)--,
半径r =,由点到直线的距离公式得圆心到直线20x y -=
的距离5
d ==
,由右图
所示,圆上到直线20x y -=
4个.
16．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）与圆2
220x
y x y +-+=关于直
线:10x y -+=对称的圆的方程是______________
【答案】解:圆C 的标准方程为()2
2151.24x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭圆心坐标是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭.设与圆心1,12⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
关于直线对称的点的坐标是()
00,x y ,则有00001
1,1
211210.22
y x x y +⎧=-⎪-⎪⎪⎨⎪+
-⎪-+=⎪⎩解此方程组,得
003
2,.2
x y =-=所以,与圆C 关于直线:10x y -+=对称的圆的方程是
()2
2
35
224x y ⎛⎫++-= ⎪
⎝
⎭.
17、（2009上海十校联考）圆2
2
86160x y x y +-++=与圆2
2
64x y +=的位置关系是 ( )
(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 答案 C
18.(西南师大附中高2009级第三次月考)两圆32cos 3cos 42sin 3sin x x y y θθ
θθ=-+=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩
与的位系
是 （ ） A ．内切 B ．外切
C ．相离
D ．内含
答案 B。