湖南省湘西土家族苗族自治州数学高三上学期理数第二次统测试卷

湖南省湘西土家族苗族自治州数学高三上学期理数第二次统测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·龙泉驿模拟) 设集合，，则集合
为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设，则下列命题中正确的是（）
A . Z的对应点Z在第一象限
B . Z的对应点Z在第四象限
C . Z不是纯虚数
D . Z是虚数
3. （2分）若tanα=2，则+cos2α的值为（）
A .
B . ﹣
C .
D .
4. （2分） (2016高一上·三亚期中) 若（）2a+1＜（）3﹣2a ，则实数a的取值范围是（）
A . （1，+∞）
B . （，+∞）
C . （﹣∞，1）
D . （﹣∞，）
5. （2分）(2019·河北模拟) 如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形
的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·西宁模拟) 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
7. （2分） (2016高二下·晋江期中) 设a∈Z，且0≤a＜13，若1220+a能被13整除，则a=（）
A . 0
B . 1
C . 11
D . 12
8. （2分） (2019高一上·中山月考) 若直角坐标平面内的两点满足条件：① 都在函数
的图象上；② 关于原点对称．则称点对是函数的一对“友好点对”，(点对与
看作同一对“友好点对”)．已知函数且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设是等差数列.下列结论中正确的是（）
A . 若,则
B . 若,则
C . 若,则
D . 若，则（）（）
10. （2分） (2015高一下·普宁期中) 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）
A . 3x±4y=0
B . 3x±5y=0
C . 4x±3y=0
D . 5x±4y=0
11. （2分） (2019高二下·汕头月考) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）
A .
B .
C .
D . 3
12. （2分） (2019高三上·广东月考) 己知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·阳高开学考) 已知P（x，y）是抛物线y2=﹣8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x﹣y的最大值为________．
14. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 已知函数 ,若函数在点处切线与直
线平行,则 ________
15. （1分） (2016高一下·高淳期末) 等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前项和为Sn ，若S3 ， S9 ，S6成等差数列，则q3=________．
16. （1分） (2019高一上·静海月考) 若，，，则的最小值为________.
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2016高一下·孝感期中) 轮船A和轮船B在上午8时同时离开海港C，两船航行方向之间的夹角为120°，轮船A与轮船B的航行速度分别为25海里/小时和15海里/小时，则上午12时两船之间的距离是多少？
18. （10分）(2016·连江模拟) 如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．
（1）证明：AC1⊥平面A1BC；
（2）求二面角B﹣A1C﹣B1的大小．
19. （10分）(2018·丰台模拟) 某地区工会利用“健步行”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为类会员，年龄大于40岁的会员为类会员．为了解会员的健步走情况，工会从两类会员中各随机抽取名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，将抽取的类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．
（1）求和的值；
（2）从该地区类会员中随机抽取名，设这名会员中健步走的步数在千步以上（含千步）的人数为，求的分布列和数学期望；
（3）设该地区类会员和类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）．
20. （10分） (2019高三上·长治月考) 如图，在中，已知，M为BC中点，E，F分别为线段AB，AC上动点（不包括端点），记 .
（1）当时，求证：；
（2）当时，求四边形AEMF面积S关于的表达式，并求出S的取值范围.
21. （10分） (2018高二下·中山月考) 已知函数 .
（1）求函数的极值；
（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.
22. （10分）设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=．
将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
23. （10分） (2017高二下·平顶山期末) 解答题
（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、
23-1、23-2、。