辽宁省朝阳市高三上学期期中数学试卷(理科)

辽宁省朝阳市高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，则（）
A .
B . {(3,0),(2,0)}
C . [-3,3]
D . {3,2}
2. （2分）已知{an}为等差数列，且a2=3，a6=5，S7=（）
A . 42
B . 28
C . 24
D . 34
3. （2分）已知A（x，2），B（5，y﹣2），若 =（4，6），则x、y值分别为（）
A . x=﹣1，y=0
B . x=1，y=10
C . x=1，y=﹣10
D . x=﹣1，y=﹣10
4. （2分）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2015高二上·海林期末) 若点O（0，0）和点分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和右焦点，A为右顶点，点M为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）
A . [﹣1，+∞）
B . （0，+∞）
C . [﹣2，+∞）
D . [0，+∞）
6. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC= ，D，E是线段BC上的点，且DE= BC，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 若变量x，y满足，则x﹣2y的最小值为（）
A . ﹣14
B . ﹣4
C .
D .
8. （2分）(2017·泉州模拟) 已知曲线C：y=sin（2x+φ）（|φ|＜）的一条对称轴方程为x= ，曲线C向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为（，0），则|φ﹣θ|的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·福州期中) 已知a＞0，b＞0，若不等式﹣﹣≤0恒成立，则m的最大值为（）
A . 4
B . 16
C . 9
D . 3
10. （2分）(2016·桂林模拟) 将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则ω的最小值是（）
A .
B . 1
C .
D . 2
11. （2分）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则p的值为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
12. （2分）已知xlnx﹣（1+a）x+1≥0对任意恒成立，则实数a的最大值为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·成都期中) 已知函数，若存在唯一的正整数x0 ，使得f（x0）≥0，则实数m的取值范围为________．
14. （1分）(2017·成都模拟) 在数列{an}中，a1=1，an= an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{ }的前n项和Tn=________．
15. （1分） (2016高二上·郑州期中) 已知△ABC中，a=2，∠A=60°，则△ABC的外接圆直径为________．
16. （1分）为了测量灯塔AB的高度，第一次在C点处测得∠ACB=30°，然后向前走了20米到达点D处测得∠ADB=75°，点C，D，B在同一直线上，则灯塔AB的高度为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2018高二上·莆田月考) 在中，分别为内角所对的边，且满足
， .
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.
18. （5分）已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）
（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．
（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．
19. （10分） (2019高一下·重庆期中) 如图，已知菱形的边长为2，，动点
满足， .
（1）当时，求的值；
（2）若，求的值.
20. （10分） (2016高一下·台州期末) 若正项数列{an}满足： =an+1﹣an（a∈N*），则称此数列为“比差等数列”．
（1）请写出一个“比差等数列”的前3项的值；
（2）设数列{an}是一个“比差等数列”
（i）求证：a2≥4；
（ii）记数列{an}的前n项和为Sn，求证：对于任意n∈N*，都有Sn＞．
21. （10分） (2016高三上·台州期末) 如图，椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），
离心率是e，点（1，e）在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（2，0），过点F1的直线交C于A，B两点，直线MA，MB与直线x=﹣2分别交于P，Q两点，求△MPQ 面积的最大值．
22. （10分）(2016·江西模拟) 已知f（x）= ，g（x）=ax3﹣x2﹣x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）的图象C在x=﹣处的切线方程是y= ．
（1）若求a，b的值，并证明：当x∈（﹣∞，2]时，g（x）的图象C上任意一点都在切线y= 上或在其下方；
（2）求证：当x∈（﹣∞，2]时，f（x）≥g（x）．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
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