【2018中考数学真题】山西试题及解析【2018数学中考真题解析系列】

山西省2018年中考数学真题试题
第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）
一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ）
A. 0＜ -2
B. -5＜ 3
C. -2＜ -3
D. 1＜ -4 【答案】 B 【考点】 有 理 数 比 较 大 小 2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （）
A.《九章算术》
B. 《几何原本》
C. 《 海 岛 算 经 》
D. 《 周 髀 算 经 》 【答案】 B 【考点】 数学文化 【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）
A. (- a 3 )2 = -a 6
B. 2a 2 + 3a 2 = 6a 2
C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 6
D. 26
33()2b b a
a -=- 【 答案】 D
【考点】 整式运算
【解析】 A . (- a 3 )2 = a 6 B 2a 2 + 3a 2 = 5a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 5
4. 下列一元二次方程 中 ，没有实数根的是 （ ）
A. x 2 - 2x = 0
B. x 2 + 4x -1 = 0
C. 2x 2 - 4x + 3 = 0
D. 3x 2 = 5x - 2
【答案】 C 【考点】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 【解析 】△＞ 0，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，△ =0，有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，△ ＜ 0，没 有 实 数 根 .
A.△ =4
B.△ =20
C. △ =-8
D. △ =1
5. 近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件）
A.319.79 万件
B. 332.68 万件
C. 338.87 万件
D. 416.01 万件 【答案】 C 【考点】 数 据 的 分 析 【解析】 将 表格中 七 个 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 第 四 个 数 据 为 中 位 数 ， 即 338.87 万件 . 6. 黄河是中华民族的 象 征，被誉为母亲河， 黄河壶口瀑布位于 我 省吉县城西 45 千 米 处 ，是 黄 河 上最具气势的自然 景 观，其落差约 30 米 ， 年 平 均 流 量 1010 立方米 /秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单 位 ， 则其年平均流量可 用 科学计数法表示为 A. 6.06 ⨯104 立方米 /时 B. 3.136 ⨯106 立方米 /时 C. 3.636 ⨯106 立方米 /时 D. 36.36 ⨯105 立方米 /时
【答案】 C 【考点】 科 学 计 数 法 【解析】 一秒为 1010 立方米，则一小时 为 1010×60×60=3636000 立方米， 3636000 用 科
学 计数法表示为 3.636×106
.
7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个 球，记
下颜色后放 回 袋子中，充分摇匀 后 ，再随机摸出一个 球 ，两次都摸到黄球 的 概率是（） A.
49 B. 13 C. 29 D.
1
9
【答案】 A 【考点】 树 状 图 或 列 表 法 求 概 率 【解析】
由表格可知，共有 9 种等可能结果，其 中 两次都摸到黄球的 结 果有 4 种， ∴ P （ 两 次 都 摸 到 黄 球 ） =4
9
8. 如 图 ，在 Rt △
ABC 中 ，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=6，将 △ ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 △ A ’ B ’ C ， 此 时 点 A ’ 恰好在 AB 边 上 ， 则 点 B ’ 与点 B 之 间 的 距 离 是 （ ） A. 12 B. 6
【答案】 D 【考点】 旋 转 ， 等 边 三 角 形 性 质 【解析 】连接 BB ’ ，由 旋 转 可 知 AC=A ’ C ，BC=B ’ C ，∵ ∠ A=60°，∴ △ ACA ’ 为 等 边 三 角 形 ，
∴∠ ACA ’ =60°， ∴ ∠ BCB ’ =60°∴ △ BCB ’ 为 等 边 三 角 形 ， ∴ BB ’ =BC= 6 3 .
9. 用配方法将二次函 数y = x 2 - 8x - 9 化为 y = a (x - h )2 + k 的形式为（）
A. y = (x - 4)2 + 7
B. y = (x - 4)2 - 25
C. y = (x + 4)2 + 7
D. y = (x + 4)2
- 25
【答案】 B 【考点】 二 次 函 数 的 顶 点 式
【解析】 y = x 2 - 8x - 9 = x 2 - 8x +16 -16 - 9 = (x - 4)2
- 25
10. 如图，正方形 ABCD 内 接 于 ⊙ O ， ⊙ O 的 半 径 为 2，以点 A 为 圆 心 ， 以 AC 为 半 径 画 弧 交 AB 的 延长线于点 E ，交 AD 的延长线于点 F ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ）
A.4π -4
B. 4π -8
C. 8π -4
D. 8π -8
【答案】 A 【考点】 扇 形 面 积 ， 正 方 形 性 质 【解析】 ∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ BAD=90°， 可 知 圆 和 正 方 形 是 中 心 对 称 图 形 ，
第 I 卷 非 选 择 题 （ 共 90 分）
二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分）
11.计算： +-1) = . 【答案】 17 【考点】 平 方 差 公 式
【解析】 ∵ (a + b )(a - b ) = a 2 - b 2 ∴+-1) =)2
-1 =18-1=17 12. 图 1 是 我 国 古 代 建 筑 中 的 一 种 窗 格 .其 中 冰 裂 纹 图 案 象 征 着 坚 冰 出 现 裂 纹 并 开 始 清 溶 ， 形 状 无一定规则，代表 一 种自然和谐美 .图 2 是 从 图 1 冰 裂 纹 窗 格 图 案 中 提 取 的 由 五 条 线 段 组 成 的 图
形，则 ∠1+ ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 度 .
【答案】 360 【考点】 多 边 形 外 角 和 【解析】 ∵任 意 n 边 形 的 外 角 和 为 360°， 图 中 五 条 线 段 组 成 五 边 形
∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360︒ .
13． 2018 年 国 内 航 空 公 司 规 定 ： 旅 客 乘 机 时 ， 免 费 携 带 行 李 箱 的 长 、 宽 、 高 之 和 不 超 过 115cm. 某厂家生产符合该 规 定的行李箱，已知 行 李箱的宽为 20cm ， 长 与 高 的 比 为 8:11， 则 符 合 此 规 定 的行李箱的高的最 大 值为 _____cm.
【答案】 55 【考点】 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用 【解析】 解 ： 设 行 李 箱 的 长 为 8xcm ， 宽 为 11xcm 20 + 8x +11x ≤ 115
解得 x ≤ 5
∴高的最大值为 11⨯ 5 = 55 cm
14．如 图 ，直 线 MN ∥ P Q ，直 线 AB 分别与 MN ，PQ 相交于点 A ，B.小宇同学利用尺规 按 以下步骤 作 图： ①以点 A 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN 于点 C ，交 AB 于点 D ；②分别以 C ， D 为 圆 心 ， 以大于
1
2
CD 长 为 半 径 作 弧 ，两 弧 在 ∠ NAB 内 交 于 点 E ；③ 作 射 线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2，∠ ABP=600 ， 则线段 AF 为 ______.
【答案】
【考点】 角 平 分 线 尺 规 作 图 ， 平 行 线 性 质 ， 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 【解析】 过点 B 作 BG ⊥ AF 交 AF 于点 G
由尺规作图可知， A F 平分∠ NAB ∴∠ NAF=∠ BAF ∵ MN ∥ PQ ∴∠ NAF=∠ BFA ∴∠ BAF=∠ BFA ∴ BA=BF=2 ∵ BG ⊥ AF ∴ AG=FG
∵ ∠ ABP=600
∴∠ BAF=∠ BFA=300
Rt △ BFG 中，FG = BF ⋅ c o s ∠BFA = 2=
∴ AF = 2FG =
15． 如 图 ， 在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB=900
， A C=6， B C=8，点 D 是 AB 的 中 点 ， 以 CD 为 直 径 作 ⊙ O ，⊙ O 分别与 AC ， B C 交于点 E ， F ，过点 F 作⊙ O 的切线 FG ，交 AB 于点 G ，则 FG 的长为 _____.
【答案】 125
【考点】 直 角 三 角 形 斜 中 线 ， 切 线 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 角 函 数 【解析】 连接 OF
∵ FG 为 ⊙ 0 的 切 线 ∴ OF ⊥ FG ∵ Rt △ ABC 中， D 为 AB 中点 ∴ CD=BD ∴ ∠ DCB=∠ B ∵ OC=OF ∴ ∠ OCF=∠ OFC ∴ ∠ CFO=∠ B ∴ OF ∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点
∴ CF = BF = 1
2
BC = 4
Rt △ ABC 中， s i n ∠B =
3
5
Rt △ BGF 中， FG = BF sin ∠B = 4 ⨯35 =12
5
三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）
16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）
计 算 ：（ 1）
2104362---+⨯+ 【考点】 实 数 的 计 算
【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7
（ 2）22
211
1442
x x x x x x --⋅---+- 【考点】 分式化简
【解析】 解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x -
--=2
x x -
17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数 y 1 = k 1 x + b (k 1 ≠ 0) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A ，B ，与 反 比例函数 y 2= (k ≠ 0) 的 图 象 相 交 于 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2）当 x 为 何 值 时 ，y 1 > 0 ；
（ 3）当 x 为 何 值 时 ，y 1 < y 2 ，请直接写出 x
的 取 值 范 围 .
【考点】反比例函数与一次函数
【解析】（1）解：一次函数y1 =k1 x +b 的图象经过点 C（-4，-2），D（2，4），
（3）解：x <-4 或0 <x <2.
18.（本题 9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.
请解答下列问
题:
（1）请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
（ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ？ （ 4）学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ，随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况 ，那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项目的女 生 的概率是多少？ 【考点】 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 【解析 】（ 1）解：
（ 2）解：
10
10+15
⨯100% = 40%.
答：男生所占的百 分 比为 40%. （ 3）解： 500 ⨯ 21%=105（人） .
答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 .
（
4）解：15155
==15+10+8+154816
5
答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为
5
16
. 19.(本题 8 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原 南 部 ， 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱
组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造 型新颖，是“三晋 大 地” 的 一 种 象征 .某 数 学 “ 综 合 与 实 践 ” 小 组 的 同 学 把 “ 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离 ”作 为 一 项 课 题 活 动 ，他 们 制 订 了 测 量 方 案 ，并 利 用 课 余 时 间借助该桥斜拉索 完 成了实地测量 . 测量结果如下表 .
(1) 请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 A B 的距离（参考数据sin 38︒≈ 0.6 ，cos 38︒≈ 0.8 ，
tan 38︒≈ 0.8 ， s in 28︒≈ 0.5 ， c os 28︒≈ 0.9 ， t an 28︒≈ 0.5 ）；
(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.
【考点】三角函数的应用
【解析】
（1）解：过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D. 设 CD= x 米，在 Rt ∆ ADC 中，
∠ADC=90°，∠A=38°.
AD +BD =AB = 234 . ∴5
4x + 2x = 234.
解得x = 72 .
答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米.
（2）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.
20.(本题 7 分)2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，
“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西” 全程大约 500 千米，
“复兴号”G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列
车多行驶40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的4
5
（两
列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 10 分钟.求乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间.
【考点】分式方程应用
【解析】
解：设乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要x 小时，
由题意，得500500
=+40
151
()
646
x x
--
解得x =
8
3
经检验，x =8
3
是原方程的根.
答：乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要8
3小时.
21. （本题 8 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：
A Z
又∠A'BZ'=△
∴
Z '
ZA
理可
' A '
=
Y Z
YZ.
任务：
（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明；
（2）请再仔细阅读上面的操
．作
．步．骤．，在（1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程；
（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA’Z’Y’放大得到四边形 BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是.
A.平移
B.旋转
C.轴对称
D.位似
【考点】菱形的性质与判定,图形的位似
【解析】
（1）答：四边形 AXYZ 是菱形.
证明：Z Y/ / A C, Y X/ / Z∴A,四边形 AXYZ 是平行四边形.
ZA =YZ , ∴AXYZ 是菱形
（2）答：证明： C D= C B, ∴∠1 =∠2
ZY / /AC , ∴∠1 =∠3.
∴∠2=∠3 . ∴YB =YZ .
四边形 AXYZ 是菱形，∴AX=XY=YZ.
∴AX=BY=XY.
(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA’Z’Y’放大得到四边形 BAZY，从而确定
了点 Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D （或位似）.
A.平移
B.旋转
C.轴对称
D.位似
22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践 问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， A D=2AB ， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB ，连 接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG ， 连接 AM ． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ． 探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的 证 明方法： 证明： B E = A B , ∴ AE = 2 AB AD = 2 AB , ∴ AD = AE 四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD / / BC .
∴EM EB
DM AB
=
（ 依 据 １ ） BE = AB , ∴
1EM
DM =∴ EM = DM .
即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，
又 AD = AE , ∴ AM ⊥ DE . （依据 2）
∴AM 垂直平分 DE ．
反 思 交 流 ： (1)① 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么？
② 试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；
(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE ，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG ， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ； 探 索 发 现 ：
(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .
【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等 【解析】 (1) 答 ：① 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .
依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角 形的“三线合一 ”） . ② 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 . (2) 证明 ：过点 G 作 GH ⊥ BC 于点 H ，
四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，
∴∠CBE = ∠ABC = ∠GHC = 90︒. ∴∠1+∠2=90︒.
四边形 CEFG 为 正 方 形 ，
∴CG = CE , ∠GCE = 90︒.∠1+ ∠3 = 90︒. ∴∠2=∠3. ∴△GHC ≌ △CBE . ∴ HC = BE .
四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD = BC .
AD = 2 AB , BE = AB , ∴ BC = 2BE = 2HC . ∴ HC = BH .
∴GH 垂直平分 BC.∴点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上
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11
（ 3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上 （ 或点 F 在 AD 边 的 垂 直 平 分 线 上 ） .
证 法 一 ： 过点 F 作 FM ⊥ BC 于点 M ，过点 E 作 EN ⊥ FM 于点 N.
∴∠BMN = ∠ENM = ∠ENF = 90︒.
四边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的延长线 上，
∴ ∠CBE = ∠ABC = 90︒.∴四边形 BENM 为矩形 .
∴ BM = EN , ∠BEN = 90︒. ∴∠1+ ∠2 = 90︒. 四边形 CEFG 为 正 方 形 ，
∴ EF = EC , ∠CEF = 90︒. ∴∠2 + ∠3 = 90︒.
∴∠1=∠ 3. ∠CBE = ∠ENF = 90︒,
∴△ENF ≌△EBC.
∴ NE = BE . ∴ BM = BE . 四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD = BC .
AD = 2 AB , AB = BE . ∴ BC = 2BM . ∴ BM = MC . ∴FM 垂直平分 BC ， ∴点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上 .
证 法 二 ： 过 F 作 FN ⊥ BE 交 BE 的 延 长 线 于 点 N ，连接 FB ， F C.
四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，
∴∠ CBE=∠ ABC=∠ N=90°. ∴∠ 1+∠ 3=90°.
四边形 CEFG 为正方形， ∴EC=EF ，∠ CEF=90°.
∴∠ 1+∠ 2=90°. ∴∠ 2=∠ 3.
∴△ ENF ≅ △ CBE.
∴NF=BE,NE=BC.
四边形 ABCD 是矩形， ∴AD=BC.
AD=2AB ， B E=AB. ∴设 BE=a ，则 BC=EN=2a,NF=a.
∴BF=CF. ∴点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上 .
精品文档 12 1 2 23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究
如图，抛物线211433
y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，
连接 AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM ⊥ x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .
（ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标；
（ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形 .若 存 在 ， 请 直．接．写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由；
（ 3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .
【考点】 几 何 与 二 次 函 数 综 合
【解析】
（ 1） 解： 由 y = 0 ，得211
4=033x x --
解得 x 1 = -3 ， x 2 = 4 .
∴ 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0）
由 x = 0 ，得 y = -4 .∴ 点 C 的 坐 标 为 C （ 0， -4） .
（ 2） 答： Q ( 5 2 , 5
2 2
- 4) ， Q (1,-3) .
2 （ 3） 过点 F 作 FG ⊥ PQ 于点 G .
则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得 △O B C 为 等 腰 直 角 三 角 形 .
∴ ∠OBC = ∠QFG = 45︒ . ∴ GQ = FG
=2 FQ .
PE ∥ AC , ∴ ∠1 = ∠2 .
FG ∥x 轴，∴ ∠2 = ∠3 . ∴ ∠1 = ∠3 .
∠FGP = ∠AOC = 90︒ , ∴ △FGP ∽△AOC .。