工程制图点面线空间关系.ppt

b
二、两直线的相对位置
三种情况:平行、相交、交叉
1、平行两直线
空间位置：共面且平行
投影规律：平行性、定比性 判断规律：同面投影相互平行
b’ a’ c’
d’
X
a c
b
例1：已知ab//cd、a’b’//c’d’、ef//gh、 e’f’//g’h’，判断直线AB与CD、EF与GH是 否平行。 解题方法： 1.利用第三面投影
b a
V
YH
Y坐标大为前，小为后；
Z坐标大为上，小为下。
X
Z
b’
a’
A
B
bW ’’
a ’’
b
Y
所以A点在B点的左前下方
a
2. 重影点
在某一投影面上投影重合的两个点，称为该投影面的 重影点，A、B两点就是H面的重影点
O
O
4-2直线的投影
一﹑各种位置直线的投影特性
一般位置直线 直线 特殊位置直线 投影面垂直线 正垂线（⊥V面） 铅垂线（⊥H面） 侧垂线（⊥W面） 投影面平行线 正平线（∥V面） 水平线（∥H面） 侧平线（∥W面）
长对正 高平齐 宽相等
X
a' ax
az Z
O
a
YW
(=Aa= A点到V面的距离)
a
YH
例１：已知B点的两面投影b，b，求b。
Z
b
b
X
O
Yw
b YH
三、点的三面投影与直角坐标的关系
’
’’
点的投影与坐标的关系
若点A(x,y,z),则其三个投影的坐标分别为 a(x,y), a’(x,z), a’’(y,z),
d c
k
b c k b
d
完成四边形的水平投影
例1 已知C在AB上,根据c求c、c。
Z b' c’ a’ X a c b YH a” c" b"
O
YW
直角三角形法求线段的实长和对投影面的夹角
b

b
B
c' C
c'
O
D
b(c)

b(c) b1
实长
b
B
实长

b
D
c' C
O
b(c)
(d ) d
2.在△ABC内取一点 K，使Yk=25，Zk=20
e’
k’
a
d c
f’
X
c’
b
a
e
k
f
c
25
e’
例4.判断EF是 否在▽ABC内。 例5.判断K点是 否在abc平面内
X a’
h’ k’
b’
m’
f’ b
c’
h k
e
a m0 m f
0
c
f
例 完成四边形平面的水平投影。
d’
连AC(a’c’ , ac ) ； 连 b ’d ’交 a ’c ’于 k ’；
第四章 点、直线、平面的投影 §4-1 点的投影
一、点的一面投影
A A3
A2 A1
a
a
1）点的投影是过点的投射线与投影面的交点； 2）点在投影面上的投影是唯一的，反之，由点的一个投 影却不能确定其空间位置；
二、点在三面投影体系中的投影
1.三面投影体系的建立
2.投影面的展开
O
3.投影规律
1)aa⊥X轴 2)aa⊥Z轴 3)aax=aaz
例１：已知C点的坐标(20,30,50)，求C点的投影。
c’
Z
C’’
O
X
20
YW
c
YH
例2：已知点B(20,20,0)，D(0,10,0),求点B,D的投影。
Z
b X
d
O
d
b YW
d b
YH
四、两点的相对位置
1. 判断方法
a’
X
Z
b’
O
b ’’ a ’’
YW
规定：
X坐标大为左，小为右；
2．平面上取点、直线作图 方法举例
【例2-4】如右图所示， 已知平面ABCD上点K的正 面投影k´，求点K的水平 投影k。
求作平面上点的另一 投影（一）
作法1：
d c 1 k b c
作法2：
d m k b d
1
k b
c n
d
c n
m
k
b
【例2-5】如下图所示，已知四边形ABCD为一平面图形 ，并已知该平面图形正面投影a´b´c´d´及其AB、AD两 边的水平投影ab、ad，试完成该四边形的水平投影。
例2 判断直线AB与CD的相对位置
c’ X a’
b
c’ a’ b’ d’ c a b d c X a’ c’ b ’d ’ ad b
d c’ d’ X d a’ Nhomakorabeab’d’ a d b 交叉 X
c’ a’ a
b’ d’ b d X
b’
a b
c
c
c
相交
平行
交叉
例2 已知C在AB上使AC:CB=1:2。
c'
A
B C a
a’
b’ c’
O
P
已知 ABBC 且 AB//P，则ab bc。
x
b a c
例1：BC为水平线及A点的投影a’、a。过A点作直线
与BC垂直相交。
b’ d’ X a’
c’
c d b
a
b’
k0 a0
例1 判断直线AB与CD是否相交。
c’
k’
a’
d’
直线AB与CD不相交、交叉
X
a
c k
在ac上得k； 连bk得d； 连ad、dc；
X
a’ b’
k’ c’
c b
k a
d
例题： 已知一平面为铅垂面，它 与v面的夹角为30度，由其正 面投影和一点的水平投影a， 求该平面的水平投影和侧面 投影。 a’
X
Z
a” m’
O
m”
YW
a
m
30
YH
作业: P26(6，7 ，8) P27(10，11 ，12) P31(8，9)
f’ h’ g’ g” e” g
d
f” h”
e’ X e f
2.利用定比性
h
2、相交两直线 同面投影必相交、交点符合点的投影规律 3、交叉两直线
c’ k’ a’ X a d k c b c a’ X a d b d’ b’ c’ b’
d’
直角投影
空间两直线相互垂直(包括相交、交叉），如其中一 直线平行于某一投影面，那么这两直线在该投影面上 的投影也相互垂直。（三垂线定理）
投影面垂平面
水平面（∥H面）
正平面(∥V面)
侧平面(∥W面)
铅垂面（⊥H面）
正垂面(⊥V面)
侧垂面(⊥W面)
一般位置平面的投影
三、平面上的点和直线
1．点和直线在平面上的几何条件 （1）若点在属于平面上的一条直线上，则此点 必在该平面上。 （2）若直线通过属于平面上的两点，则此直线 必在该平面上；或者直线通过属于平面上的 一已知点，且平行于属于平面的一条已知直 线 ，则此直线亦必在该平面上。 以上就是在平面内取点、直线和判断点、 线是否在平面上的几何条件。
b
b
b
B

b
O
b
b
O
一般位置直线
水平线（∥H面）
正平线(∥V面)
侧平线(∥W面)
铅垂线（⊥H面）
正垂线(⊥V面)
侧垂线(⊥W面)
二、各种位置平面的投影特性
一般位置平面
平面
特殊位置平面
投影面平行面
正平面（∥V面） 水平面（∥H面） 侧平面（∥W面） 正垂面（⊥V面） 铅垂面（⊥H面） 侧垂面（⊥W面）
a'
X b
b'
c a
1 2
3
例3 判断点K是否在直线AB上。 1.利用从属性判断
Z a’ k’ b’ a”
2.利用定比性判断
a’ k’ k0 b0
k”
k0 ’ b’
o
b”
X
a
YW
X
a
k b YH k
b
b’
例： 1.在△ABC内作一 距H面20mm的水平 线。
a’ d’ c’ X b b’ a’
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