湖北省武汉市课改实验区中考数学试卷及答案

2005年武汉市初中毕业、升学考试
数学试卷（课改实验区）
亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1. 本试卷由第I 卷和第II 卷组成，全卷26题，共12页，考试时间120分种；
2. 请将你的姓名，准考证号和座位号填写在时间的指定位置内；
3. 请用钢笔或圆珠笔答题，答案写在指定的位置上。

预祝你考试取得优异成绩！
第I 卷（选择题）
一、选择题（本答题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你选取的答案的英文字母填写在下面的表格内）
A ．74.010.⨯
B ．64010.⨯
C ．84010.⨯
D ．80.410.⨯
1、由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A ．
4. B ．
5. C ．
6. D ．
7.
2、将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED '=60°，则∠AED 的大小是
A ．
60°. B ．50°. C ．75°. D ．55°. 3、下列运算中，计算结果正确的是
A ．236a a a .＝
B ．2a ＋3b ＝5ab
C ．523a a a .÷＝
D ．
22
4a b a b （）＝. 4、不等式组x x ⎧⎨⎩＞1，
＞3
的解集在数轴上可以表示为
5、如图，一电线杆AB 高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 1.732，结果保留3个有效数字） A. 5.00米. B. 8.66米 C. 17.3米 D. 5.77米
6、一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是
A. 13
B. 18
C. 415
D. 411
7、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠BAO ＝25°，则∠C 的大小为
A. 25°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
9、已知二次函数2y ax bx c ＝＋＋（a ≠0）的图象如图所示，则 下列结论： ①a 、b 同号；
②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等； ③4a ＋b ＝0；
④当y ＝－2时，x 的值只能取0.
其中正确的个数是
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10、下表选自北京师范大学出版社出版的《数学》课本（九年级下册）。

下列说法：
① 从1993到1998年，能源消费总量和能源生产总量的变化趋势是一致的；
② 从1993到1998年，能源消费总量和能源生产总量中，原煤所占比例越来越少； ③ 1998年和1997年相比，水电消费总量的增长率是0.5％； ④ 从1993到1998年，能源生产中，天然气生产总量越来越多。

其中正确的是
A. ①③
B. ①④
C. ③④
D. ①②
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，请将你的答案写在“ ”处）
11．分解因式：3x 4x －＝ 。

12．今年6月5日是第34个世界环境日，中国定的主题是“人人参与，创建绿色家园”。

这天武汉市环保局向百步亭小区居民发放了500只环保布袋，以减少使用塑料袋产生的白色污染。

为了了解塑料袋白色污染的情况，某校七（9）班的同学对有2500户居民的某小
依此为样本，估计这个小区一天丢弃塑料袋总数大约是 个。

13．方程组x 3y 52x y 3⎧⎨⎩－＝，
＋＝ 的解为 。

14．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分
别是A （－2，5），B （－3，－1），C （1，－1），在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 。

15．下面是一个有规律排列的数表：
上面数表中第9行，第7列的数是 。

16．如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 切线AD ，BA ⊥DA 于点A ，BA 交半圆于点E. 已知BC ＝
10，AD ＝4. 那么直线CE 与以点O 为圆心，5
2
为半径的圆的
位置关系是 。

三、解答题（本大题共10小题）
17．解方程：2x 5x 30＋＋＝.
18．先化简，再求值：2
x 1
x 1x 1x 1⎛
⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
－＋＋－，其中x 1. 19．如图，在四边
形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知∠ADC ＝∠BCD ，AD ＝BC ，求证：AO ＝BO.
20．用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形图
2），
请你分别在图3、图4
要求两种拼法各
21．2005年5月17日，
年武汉市环境状况公报》
（1（270分贝为达标，这14声达标率约为多
少？（精确到0.1％）
22．已知：如图，
在△ABC 中，点D 、E 分贝在边AB 、AC 上，连结DE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结DC 、BE 。

若∠BDE ＋∠BCE ＝180°.
（1）写出图中三对相似三角形（注意：图1 图2 图3 图4
不得添加字母和线）；
（2）请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由。

23．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工。

若进行粗加
工，每吨加工费用为600元，需1
3天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需1
2
天，每吨售价4500元。

现将这50吨原料全
部加工完。

（1）设其中粗加工x 吨，获利y 元，求y 与x 的函数关系式（不要求写自变量的范围）； （2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？ 24．如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系。

y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点
O 的距离为6m 。

（1）求抛物线的解析式；
（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m ，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论。

25．
将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。

（1）将图1中△11A B C 绕点C 顺时针旋转45°得图2，点
11P A C 是与AB 的交点，求证：
11CP AP 2
＝
； （2）将图2中△11A B C 绕点C 顺时针旋转30°到△22A B C （如图3），点22P A C 是与AB 的交点。

线段112CP P P 与之间存在一个确
定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由； （3）将图3中线段1CP 绕点C 顺时针旋转60°到
3CP （如图4），连结32P P ，
求证：32P P ⊥AB. 26．如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为（－4，0），以点1O 为圆心，8为半径的圆
与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。

以点2O （13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.
（1）求直线l 的解析式；
（2）将⊙2O 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙2O 第一次与⊙1O 相切时，直线l 也恰好与⊙2O 第一次相切，求直线l 平移的速度； （3）将⊙2O 沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙2O 的直径，过点A 作⊙2O 的切线，切⊙2O 于另一点F ，连结A 2O 、FG ，那么FG ·A 2O 的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

参考答案：（本答案为本人计算所得，请各位同行谨慎使用） 一、选择题：
二、填空题：
11．x （x ＋
2）（x －2） 12. 7800 13.x
2y ⎧⎨⎩＝＝-1
14．（2，5） 15. 9
7
16. 相离 三、解答题：
17．解：用公式法可得x
18．解：原式＝
22222
x x 1x x 11x x 1
x 1x 1x 1x 1x ÷（＋）－－＋－＝＝－＋－＋， 把x ＋1. 19．证明：在△ADC 和△BCD 中
∴△ADC ≌△BCD （SAS ）
∴∠DAO ＝∠CBO
在△ADO 和△BCO 中， ∴△ADO ≌△BCO （AAS ） 所以AO ＝BO. 20．解： 21．解：（1）中位数是（70.2＋70.6）÷2＝70.4 （分贝） （2）达标率是6÷14≈42.9％ 22．解：（1）△ADE ∽△ACB ，△ECF ∽△BDF ，△FDC ∽△FBE. （2）略。

23．解：（1）y ＝4000x －600x －3000x ＝400x
（2）设应把x 吨进行粗加工，其余进行精加工，由题可得不等式：
11
x 50x 32
＋（－）≤20，解得：x ≥30
设这时总获利y 元，则y ＝400x ＋（4500－3000－900）（50－x ） 化简得y ＝－200x ＋30000
由一次函数性质可知：这个函数y 随x 的增大而减少，当x 取最小值30时， y 值最大；因此：应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元。

24．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝2ax bx c ＋＋，由对称轴是y 轴得b ＝0， 由EO ＝6，得c ＝6，又抛物线经过点D （4，2），
所以：16a ＋6＝2，解得a ＝1
4－
所求抛物线的解析式为y ＝21
x 64
－＋。

（2）取x ＝±2.4，代入（1）所求得的解析式中，求得y ＝4.56＞4.2 故这辆货运卡车能通过隧道。

25．（1）证明：过点1P 作CA 的垂线，垂足为D 易知：△CD 1P 为等腰直角三角形 △1P DA 是直角三角形，且∠A ＝30°，
所以11111
CP D P D AP 2
，＝
故
11CP 2
. （2）解： 过点1P 作C 2A 的垂线，垂足为E 易知：△1P E 2P 为等腰直角三角形
D
（其中∠2＝∠A ＋∠2P CA ＝45°）
△1P CE 是直角三角形，且∠1＝30°，
所以11112CP P E P E P P ＝2，＝2
故
112CP
（3）证明：将图3中线段1CP 绕点C 顺时针旋转60°到3CP ，易证： △12CP P ≌△32CP P ，于是∠23CP P ＝∠21CP P ＝45°， 故32P P ⊥AB.
26．（1）直线l 经过点A （－12，0），与y 轴交于点（0
，－， 设解析式为y ＝kx ＋b ，则b
＝－，k
＝ 所以直线l
的解析式为y －.
（2）可求得⊙2O 第一次与⊙1O 相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。

在5秒内直线l 平移的距离计算：
8＋12
30
所以直线l 平移的速度为每秒（6
－
3）个单位。

（3）提示：证明Rt △EFG ∽Rt △AE 2O 于是可得：
222FG EG 1
O E EG O E AO 2
＝（其中＝） 所以FG ·A 2O ＝21
EG 2
，即其值不变。