计算机图形学第8.3讲 曲面zds
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《计算机图形学》课程
第7讲 曲线曲面
主讲教师：张东水
湖南科技大学 地球空间信息研究中心
参数曲面的概念 P(u,w)=[x(u,w),y(u,w),z(u,w)] 0<=u,w<=1
P(0, w)
P(0,1)
P(u, 1)
P(0, 0)
P(u, w) P(u, 0)
P(1,1) P(1, w)
P(1, 0)
22
p(u,v)
Pi, j Bi,2 (u)B j,2 (v)
i0 j0
(u, v) [0,1] [0,1]
3）．双三次Bezier曲面(m=n=3)
33
p(u,v)
Pi, j Bi,3 (u)B j,3 (v)
i0 j0
(u, v) [0,1] [0,1]
P2,3
P2,3
P1ห้องสมุดไป่ตู้3
P2,2
w
1 (u,w)
0
1
u
Bezier曲面
• 1．定义
设Pij(i=1…n;j=1…m)为(n+1)*(m+1)个
空间点列，则m*n次Bezier曲面定义为：
nm
P(u, v)
Pij Bi,n (u)B j,m (v), 0 u, v 1
i0 j0
一般称Pij为Bezier曲面P(u,v)的控制顶点；把由
图 Bezier 曲面
1）．双线性Bezier曲面(m=n=1)
11
p(u,v)
Pi, j Bi,1(u)B j,1(v)
i0 j0
(u, v) [0,1] [0,1]
p(u, v) (1 u)(1 v)P0,0 (1 u)vP0,1 u(1 v)P1,0 uvP1,1
2）．双二次Bezier曲面(m=n=2)
两组多边形 P0 j P1 j ... Pnj(i=0, 1, …, n)
和 Pi0 Pi1... Pim (j=0,1,2, …., m)组成的网称为
Bezier曲面P(u,v)的控制网格，记为 {Pij }
控制网格 {Pij }是P(u,v) 的大致形状勾画； P(u,v) 是对 {Pij }的逼近。
3．几何不变性 4．移动一个顶点Pi,j，将对曲面上参数为u =
i/m, v = j/n的那点 p(i/m,j/n) 处发生最 大的影响 5．对称性 6．凸包性
P
P1,0
P1,1
P1,2
P1,3
P2,0 p3,0
P2,1 P3,1
P2,2 P3,2
P2,3 P3,3
2 ．性质：
1）．控制网格的四个角点正好是Bezier曲面的四个 角点，
p(0,0) P0,0; p(0,1) P0,n;
p(1,0) Pm,0; p(1,1) Pm,n
2）．控制网格最外一圈顶点定义Bezier曲面的四条边界， 这四条边界均为Bezier曲线。
P3,3
P3,1
P0,2
P1,2 P1,1
P0,3
P0,1
P2,1 P1,0
P2,0
P3,0
P0,0
图8-9 双三次Bezier曲面及其控制网格
p(u,v) UM PMTV T
其中
U u3 u 2 u 1
V v3 v2 v 1
1 3 3 1
M
3
6
3
0
3 3 0 0
1
0
0 0
P0,0 P0,1 P0,2 P0,3
第7讲 曲线曲面
主讲教师：张东水
湖南科技大学 地球空间信息研究中心
参数曲面的概念 P(u,w)=[x(u,w),y(u,w),z(u,w)] 0<=u,w<=1
P(0, w)
P(0,1)
P(u, 1)
P(0, 0)
P(u, w) P(u, 0)
P(1,1) P(1, w)
P(1, 0)
22
p(u,v)
Pi, j Bi,2 (u)B j,2 (v)
i0 j0
(u, v) [0,1] [0,1]
3）．双三次Bezier曲面(m=n=3)
33
p(u,v)
Pi, j Bi,3 (u)B j,3 (v)
i0 j0
(u, v) [0,1] [0,1]
P2,3
P2,3
P1ห้องสมุดไป่ตู้3
P2,2
w
1 (u,w)
0
1
u
Bezier曲面
• 1．定义
设Pij(i=1…n;j=1…m)为(n+1)*(m+1)个
空间点列，则m*n次Bezier曲面定义为：
nm
P(u, v)
Pij Bi,n (u)B j,m (v), 0 u, v 1
i0 j0
一般称Pij为Bezier曲面P(u,v)的控制顶点；把由
图 Bezier 曲面
1）．双线性Bezier曲面(m=n=1)
11
p(u,v)
Pi, j Bi,1(u)B j,1(v)
i0 j0
(u, v) [0,1] [0,1]
p(u, v) (1 u)(1 v)P0,0 (1 u)vP0,1 u(1 v)P1,0 uvP1,1
2）．双二次Bezier曲面(m=n=2)
两组多边形 P0 j P1 j ... Pnj(i=0, 1, …, n)
和 Pi0 Pi1... Pim (j=0,1,2, …., m)组成的网称为
Bezier曲面P(u,v)的控制网格，记为 {Pij }
控制网格 {Pij }是P(u,v) 的大致形状勾画； P(u,v) 是对 {Pij }的逼近。
3．几何不变性 4．移动一个顶点Pi,j，将对曲面上参数为u =
i/m, v = j/n的那点 p(i/m,j/n) 处发生最 大的影响 5．对称性 6．凸包性
P
P1,0
P1,1
P1,2
P1,3
P2,0 p3,0
P2,1 P3,1
P2,2 P3,2
P2,3 P3,3
2 ．性质：
1）．控制网格的四个角点正好是Bezier曲面的四个 角点，
p(0,0) P0,0; p(0,1) P0,n;
p(1,0) Pm,0; p(1,1) Pm,n
2）．控制网格最外一圈顶点定义Bezier曲面的四条边界， 这四条边界均为Bezier曲线。
P3,3
P3,1
P0,2
P1,2 P1,1
P0,3
P0,1
P2,1 P1,0
P2,0
P3,0
P0,0
图8-9 双三次Bezier曲面及其控制网格
p(u,v) UM PMTV T
其中
U u3 u 2 u 1
V v3 v2 v 1
1 3 3 1
M
3
6
3
0
3 3 0 0
1
0
0 0
P0,0 P0,1 P0,2 P0,3