二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）
A. a > 0
B. a < 0
C. a = 0
D. a ≠ 0
答案：A
2. 二次函数y=-3x^2+6x-2的对称轴是（）
A. x = -1
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 0
答案：B
3. 二次函数y=x^2-4x+c的顶点坐标是（）
A. (2, c-4)
B. (2, c+4)
C. (-2, c-4)
D. (-2, c+4)
答案：A
4. 若二次函数y=x^2-6x+c的图像与x轴有两个交点，则c的取值范
围是（）
A. c > 9
B. c < 9
C. c = 9
D. c ≠ 9
答案：B
5. 二次函数y=2x^2-4x+3的最小值是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
6. 二次函数y=-2x^2+4x+1的图像与y轴的交点坐标是（）
A. (0, -1)
B. (0, 1)
C. (0, 3)
D. (0, 5)
答案：B
7. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴没有交点，则a和b的取值关系是（）
A. a > 0, b^2 > 4ac
B. a < 0, b^2 > 4ac
C. a > 0, b^2 < 4ac
D. a < 0, b^2 < 4ac
8. 二次函数y=x^2-2x+1的图像的顶点坐标是（）
A. (1, 0)
B. (1, 1)
C. (0, 1)
D. (2, 1)
答案：B
9. 二次函数y=x^2-6x+5的图像开口方向是（）
A. 向上
B. 向下
C. 向左
D. 向右
答案：A
10. 若二次函数y=2x^2-4x+1的图像与x轴有一个交点，则该交点的坐标是（）
A. (1, 0)
B. (2, 0)
C. (-1, 0)
D. (0, 0)
答案：A
二、填空题（每题3分，共15分）
1. 二次函数y=x^2-2x+1的对称轴方程是______。

2. 二次函数y=-3x^2+6x-2的顶点坐标是______。

答案：(1, 1)
3. 二次函数y=x^2-4x+3的最小值是______。

答案：0
4. 若二次函数y=2x^2-4x+1的图像与x轴有两个交点，则这两个交点的坐标是______。

答案：(1, 0) 和 (2, 0)
5. 二次函数y=x^2-6x+8的图像与x轴的交点坐标是______。

答案：(2, 0) 和 (4, 0)
三、解答题（每题5分，共55分）
1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为1和3，求a、b、c的值。

答案：根据题意，我们可以得到以下方程组：
\begin{cases}
a+b+c=0 \\
9a+3b+c=0
\end{cases}
解得：a=1, b=-4, c=3。

2. 已知二次函数y=x^2-2x+1的图像与x轴的交点坐标为(1, 0)，求该函数的顶点坐标。

答案：根据题意，二次函数y=x^2-2x+1的顶点坐标为(1,。