邱关源电路 PPT学习教案

把支路电流用结点电压表示：
iS2
i2
1 R2
i5
i4 R5
iS1
R1
R4 +
uS _
un1 R1
un1 un2 R2
iS1 iS2
un1 un2 un2 un3 un2 0
R2
R3
R4
un2 un3 R3
un3 uS R5
iS2
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整理，得 ：
R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 R5i3 0
R4i1 R5i2 ( R3 R4 R5 )i3 0
i i2 i3
R1
R2
RS
i 1 +
i 2 R5
i
（1）不 含受控 源的线 性网络
Rjk=Rkj （2）当 网孔电 流均取 顺（或 逆时
针方向时，Rjk均为负。
表明
US _
理想电流源支路的处理rsr4r3r1r2usi1i3i2电流源看作电压源列方程增补方程选取独立回路使理想电流源支路仅仅属于一个回路该回路电流即isrsr4r3r1r2usi1i3i2为已知电流实际减少了一方程第15页共33页与电阻并联的电流源可做电源等效变换4
邱关源电路
会计学
1
支路电流法 (branch current method )
列写的方 程
结点电压法列写的是结点上的KCL方 程，独 立方程 数为：
(n 1)
与支路电流法相比，方程数减少b-(n- 1)个。
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说明
任意选择 参考点 ：其它 结点与 参考点 的电压 差即是 结点电 压(位) ，方向 为从独 立结点 指向参 考结点 。
uA-uB uA
2. 方程的列写
R4
i
3
R3
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解2
只让一个回路电流经过R5支路
( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 ( R1 R2 )i3 0 ( R1 R4 )i1 ( R1 R2 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
对含有 受控电 源支路 的电路 ，可先 把受控 源看作 独立电 源按上 述方法 列方程 ，再将 控制量 用回路 电流表 示。
+ RIS
_
I R
º º
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例
RS
+ US
_
R1
R2
i 2
i 1
_
+
+
R4
5i3U
R3 U
_
增补方程 ：
U R3i3
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
自电导总为正，互电导总为负。
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iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。 iSn2=-iS2＋uS/R5 流入结点2的电流源电流的代数和。 流入结点取正号，流出取负号。
由结点电 压方程 求得各 结点电 压后即 可求得 各支路 电压， 各支路 电流可 用结点 电压表 示：
(1) 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点 的电压 iS1
(uA-uB)+uB-uA=0
uB KVL自动满足 iS3
i2
1
R2
i3 R3 3
2 i1
i5 i4
R5
R4
R1
+
uS _
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(2) 列KCL方程：
iR出= iS入 i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 -i3+i5=－iS2
I3 由于I2已知，故只列写两个方程
7
节点a：–I1+I3=6
避开电流源支路取回路：
7I1＋7I3=70
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例 3.
I1
7
+ 70V
–
列写支路电流方程.(电路中含有受控 源）
a
I2
1
+
5U
_
11 2
b
有受控源的电路，方程列写分两步：
(1) 先将 受控源 看作独 立源列 方程； (2) 将控 制量用 未知量 表示， 并代入( 1)中所 列的方 程，消 去中间 变量。
i i2
RS
+ US
_
R1
i 1 R4
R2
iR5 2 i
i 3 R3
特 点
（1）减少计算量
（2）互有电阻的识别难度加大，易遗 漏互有 电阻
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回路法的一般步骤：
l=b-(n-1)
(1) 选定
个独立回路，并确定其绕行方向；
(2) 对l 个独立回路，以回路电流为未知量， 列写其 KVL方 程；
+ +
uS1 uS2
–
–
b
回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0
i3 整理得：
R3
(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2
- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
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观察可以 看出如 下规律 ： R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电 阻之和 。 R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。
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例
2
有6个支路电流，需列写6个方程。KC L方程:
R
i2
2
i 1
3
1
R
i 2
4
4
R
3
1 i1 i2 i6 0
2 i2 i3 i4 0 3 i4 i5 i6 0
取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕 行列写 KVL方 程:
R i3
11
3
R 4
i5
回路1
5
i6
u2 u3 u1 0
解
I3 +
7 U
_
节点a：–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U
增补方程：U=7I3
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回路电流法 (loop current method)
以回路电流为未知量列写电路方程分 析电路 的方法 。当取 网孔电 流为未 知量时 ，称网 孔法
1.回路电流法
G33=G3+G5 结点3的自电导，等于接在结点3上 所有支 路的电 导之和 。
G12= G21 =-G2
结点1与结点2之间的互电导，等于接 在
结点1与结点2之间的所有支路的电 导之
和，为负值。
G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导，等于接在 结 点1与结点2之间的所有支路的电导 之和， 为负值。
标准形式的结点电压方程
G21un1+G22un2 ＋G23un3= iSn2
G31un1+G32un2 ＋G33un3= iSn3
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其中
G11=G1+G2
结点1的自电导，等于接在结点1上所有
支路的电导之和。
G22=G2+G3+G4 结点2的自电导，等于接在结点2上所有 支路的电导之和。
R12= R21= –R2 回路1、回路2之间的互电阻。 当两个回 路电流 流过相 关支路 方向相 同时， 互电阻 取正号 ；否则 为负号 。
ul1= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。 ul2= uS2 回路2中所有电压源电压的代数和。 当电压源 电压方 向与该 回路方 向一致 时，取 负号； 反之取 正号。
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列写的方 程
回路电流在独立回路中是闭合的，对 每个相 关节点 均流进 一次， 流出一 次，所 以KCL 自动满 足。因 此回路 电流法 是对独 立回路 列写KV L方程 ，方程 数为：
b (n 1)
与支路电流法相比，方程数减少n-1个 。
2. 方程的列写
a
i1 i2
R1 R2
il1 il2
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求各支路 电流。
例
1.
I1
7
+
a
I2
11 1
+
(1) n–1=1个KCL方程： 解
I3
节点a：–I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
7
6V 70V
2
–
–
7I1–11I2=70-6=64
b
11I2+7I3= 6
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例 2.
I1 7
+ 70V
–
解2.
I1 7
+ 70V
–
列写支路电流方程.(电路中含有理想 电流源 ）
a I2
11 1
+
U
_ 6A
2
b
a I2
11 1
6A
b
解1. I3 7
(1) n–1=1个KCL方程：
节点a：–I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
7I1–11I2=70-U
11I2+7I3= U 增补方程：I2=6A
P 4 i4 8W (吸收）
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3.5 结点电压法 (node voltage 1.结点电压m法ethod) 以结点电压为未知量列写电路方程分析
电路的方 法。适 用于结 点较少 的电路 。
基本思想 ：
选结点电压为未知量，则KVL自动满 足，就 无需列 写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结 点电压 的线性 组合， 求出结 点电压 后，便 可方便 地得到 各支路 电压、 电流。
11
1
( R1
R2
)
un1
( R2
)un2
iS1
iS2
1
111
1
R2
un1
( R2
R3
R4
) un2
R3
un3
0
等效电流源
1 (
R3
)un2
1 (
R3
1 R5
)
un3
iS2
uS R5
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5
上式简记 为：
G11un1+G12un2 ＋G13un3= iSn1
i2 iS
为已知电流，实际减少了一方程
( R1 R4 )i1 ( R1 R2 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
RS
+ US
_
R1
R2
i 2
i i
1
S
R4
i
3
R3
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与电阻并 联的电 流源， 可做电 源等效 变换 IS
I R
º 转换
º
4.受控电源支路的处理
回路2
R + uS –
回路3
结合元件特性消去支路电压得：
6
u4 u5 u3 0 u1 u5 u6 uS
R2i2 R3i3 R1i1 0 R4i4 R5i5 R3i3 0
R1i1 R5i5 R6i6 uS
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支路电流法的一般步骤：
(1) 标定 各支路 电流（ 电压） 的参考 方向；
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。
对于有n个节点、b条支路的电路，要 求解支 路电流, 未知量 共有b 个。只 要列出 b个独 立的电 路方程 ，便可 以求解 这b个变 量。
2. 独立方程的列写
（1）从电路的n个结点中任意选择n-1 个结点 列写K CL方程 （2）选择回路列写b-(n-1)个KVL方 程
(3) 求解上述方程，得到l 个回路电流； (4) 求各 支路电 流(用回 路电流 表示)； (5) 其它 分析。
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3.理想电流源支路的处理
引入电流 源电压 ，增加 回路电 流和电 流源电 流的关 系方程 。
例
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 U
自电阻总 为正。
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由此得标 准形式 的方程 ：
l=b-(n-1)
对于具有
个回路的电路，有:
R11il1+R12il2=uSl1 R12il1+R22il2=uSl2
R11il1+R12il1+ …+R1l ill=uSl1
R21il1…+R22il1+ …+R2l ill=uSl2
其中:
电流源看作电压源列方程
R4i1 ( R3 R4 )i3 U
RS
+ US
_
R1
R2
i
i
i2
1
S
_
+
U
R4
i
3
R3
增补方程 ：
iS i2 i3
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选取独立 回路， 使理想 电流源 支路仅 仅属于 一个回 路, 该回路 电流即 IS 。
例 ( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S
Rl1il1+Rl2il1+ …+Rll ill=uSll
Rkk:自电阻(为正)
+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同
Rjk:互电阻
- : 流过互阻的两个回路电流方向相反
0 : 无关
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例 1解. 1
i.
用回路电流法求解电流 独立回路有三个，选网孔为独立回路 ：
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
基本思想
为减少未 知量(方 程)的 个数， 假想每 个回路 中有一 个回路 电流。 各支路 电流可 用回路 电流的 线性组 合表示 来求得 电路的 解。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
R2 il1
il2 + uS2 –
b
选图示的 两个独 立回路 ，支路 电流可 表示为 ： i3
R3
i1 il1 i3 il 2 i2 il 2 il1
R1i1 ( R1 R2 )i2 5U
受控电压源看作独立电压源列方程
R4i1 ( R3 R4 )i3 5U
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例
求电路中电压U，电流I和电压源产生 的功率 。
i 1
2A I
2A
i 2
1
＋ 2
U
+
3
ii
3
4
4V
3A
－
–
解
i1 2 A i2 2A i3 3A
6i4 3i1 i2 4i3 4 i4 (6 2 12 4) / 6 2 A I 2 3 2 1A U 2i4 4 8V
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；
(3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方 程； (元件 特性代 入)
(4) 求解 上述方 程，得 到b个支 路电流 ； (5) 进一 步计算 支路电 压和进 行其它 分析。
支路电流法的特点：
支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程 数较多 ，宜于 在支路 数不多 的情况 下使用 。