《面积意义和面积单位》公开课的课堂教学实录

师：如今请你们用 1 平方厘米的面积单位去度量课本上的两个平面
生 A：平方厘米这个面积单位太小了。
图形，它们的面积各是多少？
生 B：是的，太小了，要换一个大的。
生：左边的是 8 平方厘米，右边的是 9 平方厘米。
师：那怎么办呢？
师：别的同学有什么不同的意见？
生：我想，有没有大一点的面积单位？
生：老师，我也是这个答案，但是我在量的时候没有全部摆满它。
魏
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两个图形分别分解成小方格〕如今你们能知道它们的面积大小了吗？ 生：正方形的面积大。 师：为什么？ 生：正方形有 9 个格，长方形只有 8 格。 师：这个方法又可取个什么名字呢？ 生 A：格子法。 生 B：数格法。 师：对，我们就叫它为数格法吧！〔板书：数格法〕如今请大家用
生：物体外表的大小和围成的平面图形的大小叫做面积。
面积大。
师：物体外表的大小叫面积，围成的平面图形的大小也叫面积，
师：你还能想到什么呢？
所以说：物体外表或平面图形的大小叫做面积。〔板书〕
生：还可以说桌子面积比黑板面积小。
三、面积单位
师：说得真好。我们把物体外表的大小叫做它们的面积。〔形成板
师：通过刚刚的观看，我们知道黑板的面积与桌面的面积大小差
魏
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等会儿把你想的 1 平方米大小与老师画的 1 平方米大小比较一下。
划着正方形的面积〕。
〔师在黑板右上角的地方画出 1 平方米正方形〕
师：如今我们清晰了，1 平方米是指边长是 1 米的正方形的面积
师：好，睁开你聪慧的眼睛，找一找，1 平方米在哪里？
这个数格法来比较几个图形面积的大小。〔略〕 师：从刚刚的例子中，我们发觉了一些规律。如今有这样一个问题
需要你们关心解决。出示： 师：你能依据数出的 9 格、6 格、15 格中知道哪个平面图形的面积
最大或最小吗？ 生 A：有 15 格的图形面积最大。
生 B：只有 6 格的图形面积最小。 师：你们都认为是这样吗？ 生：是的。 师：〔出示图形〕如今你们发觉了什么？ 〔学生心情激昂〕 生 A：上当了，应当是 6 个格子的长方形面积最大。 生 B：是的。因为格子大小不一样。 生 C：说明单单数格子多少还不能确定哪个图形的面积大。 师：那怎么办呢？ 生：要用一样大的格子去量。 师：说得好！要精确地知道面积的大小，就要学会测量和计算， 而格的大小不同，无法比较面积的大小，说明统一方格的大小很有必 要。计算面积要用面积单位，国际上规定肯定标准的正方形大小叫做 面积单位。
分米、厘米”等表示。
桌的外表摸一摸，说一说有什么感觉？
二、面积的含义
魏
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生 A：桌子的外表光光的。
生：有。圆比三角形小。
生 B：桌子的外表大，课本的外表小。
师：对。我们可以清晰地观看到：圆的面积比三角形的面积小。
师：大家的感觉都不错。课桌外表比较大，我们就说课桌外表的面
师：你们认为呢？
师：你有好方法？上来，说说你的妙法。
生：
生：〔到黑板前边说边示意〕我先横的摆了一排 4 个，又竖的摆了
确定有的。
魏
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师：让你们猜对了！的确有比平方厘米大一点的面积单位，那应当 是什么呢？
生：平方分米。 师：为什么？ 生：因为长度单位里比厘米大一点的是分米，我想面积单位里比平 方厘米大一点的应当是平方分米。 师：说得太好了！这位同学在学习新学问时能联想到已经学过的学 问！是的，比平方厘米大一点的面积单位的确是平方分米。大家在学具 里找一个 1 平方分米大的正方形，再四人小组商量，为什么选这个正方 形？ 〔生四人小组研讨〕 师：好，谁先来进行沟通。 生：刚刚已经说了，边长是 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米。那 么，边长是 1 分米的正方形面积就是 1 平方分米。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
生 A：边长是 1 米的正方形面积就是 1 平方米。
面积单位。下面我们就运用这个学问来解决一个简洁的实际问题。
生 B：那你指的是边长，1 平方米应当是面积，就是这里〔用手比
四、稳固应用
魏
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1．填写不同的面积单位。〔平方厘米、平方分米、平方米〕
魏
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生：用 1 平方分米测量的。 师：是的，请坐。你们是怎么测量的呢？ 生：我先横着摆一排能摆 10 个，排了 4 排，一共有 40 个，是 40 平方分米。 师：你们说谁正确呢？ 生 A：我是 44 平方分米。 生 B：我是 40 平方分米。 生 C：我也是 40 平方分米。我认为都可以算对，因为测量时不是 很准的。 师：是的，因为同学们这样的测量还是第一次，测量时有误差，所 以都可以算对。当然，老师信任你们经过仔细操作训练，测量的结果会 越来越精确。对了，你们用平方分米测量—下教室地面的面积怎么样？ 〔生先进入思索状态，后纷纷举手〕 生 A：平方分米这个面积单位又太小了！
生：米、分米、厘米是表示物体长短的，是长度单位；平方米、平
师：很好，以后我们就要学到更简洁的测量和计算方法。〔板书：
方分米、平方厘米是表示物体面积大小的，是面积单位。
计算法〕
师：〔举着 1 平方分米的正方形硬纸片〕谁能说说 1 平方分米与 1
生：面积单位为什么要用“平方”呢？
分米的区分在哪里？
师：哦！我也一下子很难说清晰，这可能与面积的意义有关。
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《面积意义和面积单位》公开课的课堂教学实录
师：〔边说边出示两条线段〕请同学们观看这两条线段，你觉得 有什么不一样？〔出示两片叶子〕这两片叶子又有什么不一样呢？
师：通过观看我们知道，物体既有长短之分，又有大小之分。黑
师：老师从舟山出发，经过宁波到你们江苏徐州，路很远，你们说
生 A：红纸片的面积大一点。 生 B：我认为白纸片的面积大一点。 生 C：我认为两块纸片的面积一样大。 师：如今有三种不同的意见，问题还不能解决。那么，你们还有什 么更好的方法吗？ 生：把两块硬纸片的长和宽量一量。 师：你们说可以吗？ 生：可以。 师：这个方法行。〔板书：测量法。师生测量长和宽……〕还有其 他更简洁的方法吗？ 生：可以把它们叠在一起比一比。 师：〔把硬纸叠在一起〕你们发觉了什么？
了不得！
师：边长是 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米。
师：知道了 1 平方厘米有那么大，〔举硬纸片再次示意〕如今请
师：看认真后，闭眼回想一下 1 平方厘米有多大？你能举出一些面
大家用平方厘米测量一下桌面的面积，开始。
积大约是 1 平方厘米的物体吗？
〔生先边量边思索，后出现骚动〕
生举例〔略〕。
师：怎么啦？
〔生有的说是，有的说不是〕
生：48 平方米。
师：下面我们请说“是”的和说“不是”的各派一名代表上来辩论，
师：为什么？
看谁说得有道理。
生：每排放 8 个，放了 6 排，一共放了 48 个 1 平方米，就是 48
生 A：〔指着一条边〕这是 1 平方米。
平方米。
生 B：不是，这是 1 米。
师：说得很好。我们学习了平方厘米、平方分米、平方米这三个
大小，不是指边的长短，你们说是吗？
〔生纷纷举手〕
生：是。
师：谁情愿上来指一指，说一说。
师：好。我们假如沿着教室地面的长测量教室，约有 8 个 1 平方
生：〔指着正方形的两条相邻边〕这里。
米的正方形可放，沿着宽大约有 6 个可放，〔师边说边示意〕那么这
师：〔指着两条相邻边〕是这里吗？
个教室的面积大约有多少平方米？
魏
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师：请大家拿出你们学具中的一个最小正方形，〔师同时也出示 1
一排 2 个，二四得八，我就知道一共能摆 8 个，是 8 平方厘米。
平方厘米红色硬纸〕量一量它的边长是多少？
师：这位同学不但学到了数学学问，还学到了数学的思索方法，
生：边长 1 厘米。
生：〔上来比划指着边长〕这是 1 分米的长度，〔摸着正方形的面〕
再认真观看一下，你们还可以比较那些图形之间的面积大小吗？
积比较大；课本的外表比较小，我们就说课本外表的面积比较小。〔板
〔生沟通〕
书：面积〕那么，文具盒的外表比较小，可以怎么说呢？
师：我们说，围成的平面图形的大小也叫面积。你们能把这两方
生：文具盒的面积比较小。
面概括起来说说什么叫面积吗？
师：黑板面比桌子面大，又可以怎么说呢？ 生：黑板面积比桌子
生 B：还有，因为长度单位还有许多。
师：你们的学习很有方法，不但会推断，而且会证明自己的推断是
师：看！学得多有水平，不但能讲出结果，还能说明缘由。面积
否正确。那么今日我们学习的平方米、平方分米、平方厘米与以前学过
单位的确还有许多，今日我们学的是三个常用的面积单位。
的米、分米、厘米有什么不同呢？
生：用 1 平方米的正方形去量大的地面面积不方便。
书〕
异很明显，我们经过观看便能很简单地知道它们的大小。这种比较的
师：〔出示图形〕物体外表有大有小，那么这些平面图形〔板书〕 方法叫观看法〔板书〕。
也有大小吗？
师：〔实物呈现：两块长方形的红白硬纸片面积大小相差无几，
魏
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红纸片面积略大一点，使学生更简单看成与白的一样大〕这两块硬纸片 的面积又是谁大谁小呢？
生 B：要用一个再大一点的面积单位。 生 C：〔脱口而出〕米。 生 D：不对，是平方米。 师：是吗？ 〔生自觉进行商量后同意是平方米〕 师：你看，大家学得多好呀！我们又创造出了一个更大的面积单 位——平方米。那么，什么样的正方形面积是 1 平方米呢？ 生：边长是 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米，边长是 1 分米的 正方形面积是 1 平方分米，那么边长是 1 米的`正方形面积就是 1 平方 米。 师：你真会想问题！说得又是那么好。其他同学不妨也来学一学。 〔生同桌相互说〕 师：边长是 1 米的正方形，面积是 1 平方米。如今请大家闭上眼 睛，认真想一想，1 平方米到底有多大。老师在黑板上画 1 平方米，
这是 1 平方分米的面积。 师：这是两种不同的计量单位，今后使用时
火柴盒上面的面积有 20〔 〕
要特殊区分清晰。你们还有什么问题吗？
老师办公室的地面面积有 20〔 〕
生：面积单位还有吗？
一张《小学生报》的面积约有 20〔 〕
师：你们说呢？
反馈〔略〕
生 A：还有。还有平方毫米、平方微米。
2．区分长度单位与面积单位。
板、课桌、书本、树叶、银幕、文具盒等都可以叫做物体〔板书：物
这么长的路程该用哪个长度单位来表示？
体〕。
生：千米。
师：〔出示文具盒〕这也是一个物体，一眼看去，你们先看到的
师：那么，比“千米”小一点的长度单位是什么呢？
是什么？
生：米。
生 A：外面。
师：比“米”再小一点的长度单位又是什么呢？
生 B：外表。
生：分米。
师：是的。很多物体都有它们的外表。例如，黑板面，叶子的外
师：对。比“分米”更小一点的长度单位还有吗？
表，书本的封面……你们能再举出一些物体的外表吗？
生:厘米，毫米。
学生举例〔略〕。
师：是的。用来表示物体的长短，可以用长度单位如“千米、米、
师：大家都说得很好。如今老师请大家闭起眼睛，把数学书和课
…… 师：大家说得都很好，边长是 1 分米的正方形面积就是 1 平方分 米。 师：如今就请你们用 1 平方分米的硬纸片来测量桌面的面积，要 求同桌合作完成。 〔多数学生有方法地进行测量〕 师：谁情愿把结果告知大家？ 生 A：这个桌面面积有 44 平方厘米。 生 B：错了，应当是 44 平方分米。 师：你们说说是谁不当心说错了呢？ 生：是××× 师：为什么？还是请×××自己说吧！ 生：是 44 平方分米，因为…… 师：因为你是用什么来测量的？
生：红颜色的纸片面积大。 师：说得对，我们给这个方法取个名。 生 A：重叠法。 生 B：叠比法。 …… 师：都很好。我们就叫它为重叠法吧。 生：好。 师：[电脑呈现：两个颜色不同的正方形和长方形〔正方形面积略 大一点〕]你们能比较出它们的大小吗？ 生：观看法不行，用重叠法试一试。 师：〔电脑演示：重叠过程结果发觉还是很难说出谁的面积大〕 怎么办呢？ 〔生议论纷纷〕 师：我倒有个方法，你们看行不行？〔在原图形上覆盖线条，把