浙江省温州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题〔本大题共10小题，共30分〕
1.以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是〔〕
A. B. C. D.
2.点P在半径为5cm的圆内，那么点P到圆心的距离可以是
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
3.将抛物线y= x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为〔〕
A. y =(x-2)2
B. y=〔x+2〕2
C. y=x2 - 2
D. y =x 2+ 2
4.一个二次函数y = ax2〔a≠0〕的图象经过〔－2，8〕，那么以下点中在该函数的图象上的是〔〕
A. 〔2，8〕
B. 〔1，3〕
C. 〔－1，3〕
D. 〔2，6〕
5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC = 110°，AD∥OC，那么∠AOD = 〔〕
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
〔－2，y1〕，B〔1，y2〕，C〔2，y3〕是抛物线y =-〔x+1〕2 + 3上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系为〔〕
A. y1 > y2 > y3
B. y1> y3 > y2
C. y3 > y2 > y1
D. y3>y1>y2
7.如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影局部为有水局部，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，那么该输水管的半径为〔〕
A. 2m
B. 2.5m
C. 4m
D. 5m
8.如图，抛物线的顶点为〔2，-1〕，抛物线与y轴的交点为〔0，3〕，当函数值时，自变量x的取值范围是〔〕
A. B. C. D.
9.如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y =－x2 + 8〔单位:米〕，施工队方案在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，DE:EF = 3:2，那么脚手架高DE为〔〕
A. 7米
B. 6.3米
C. 6米
D. 5米
10.如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙OO于点F，假设AC = 12，AE = 3，那么⊙O的直径长为〔〕
A. 10
B. 13
C. 15
D. 16
二、填空题〔本大题共8小题，共24分〕
11.抛物线y =- 〔x-4〕2 + 3的顶点坐标是________ ；
12.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，假设点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，那么∠B的度数是________．
13.抛物线y=ax2 + bx + c上局部点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表:
容易看出，〔- 2，0〕是抛物线与x的一个交点，那么它与x轴的另一个交点的坐标为________
以以下列图，AB是⊙O的直径，，∠BOC = 40°，那么∠AOE等于________ .
15.假设圆的半径为6 cm，圆中一条弦长为6 cm，那么此弦中点到此弦所对弧的中点的距离为________ cm；
16.如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据:水柱上的点C，D到地面的距离都是1.6米，即BC = OD = 1.6米，AB = 1米，AO = 5米，那么水柱的最大高________米.
17.如图，是一个半圆和抛物线的一局部围成的“芒果〞，点A，B，C，D分别是“芒果〞与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y = x2－，那么图中CD的长为________ .
18.如图，在平行四边形ABCD中，∠A = 45°，AB = 6，AD = 2 ，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，那么A′C长度的最小值是________ .
三、解答题〔本大题共6小题，共46分〕
19.
〔1〕尺规作图:作△ABC的外接圆⊙O.〔保存作图痕迹，不写画法〕
〔2〕假设∠A = 45°，⊙O的半径为1，求BC的度数和BC的长.
20.如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB = CD，求证:AD = BC.
21.如图，抛物线y = x2 - bx + 3与x轴相交于点A，B，且过点C〔4，3〕
〔1〕求b的值和该抛物线顶点P的坐标；
〔2〕将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P’，当四边形AP’PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式
22.如图，D是⊙O弦BC的中点，A是上一点，OA与BC交于点E，AO = 8，BC = 12.
〔1〕求线段OD的长.
〔2〕当EO = BE时，求ED，EO的长.
〔该墙可用最大长度为36米〕围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆〔EF〕，如图，BE、EF上各留有1米宽的门〔门不需要篱笆〕，该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB长x米，AD > AB，矩形ABCD的面积为s平方米.
〔1〕求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围:
〔2〕假设矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长.
〔3〕假设规定AB≥10米，那么矩形ABCD面积的最大值是多少?
24.如图，抛物线y =－x 2+ bx + c与x轴正半轴交于点A〔3，0〕，与y轴交于点B〔0，3〕，点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P〔x，0〕.
〔1〕求抛物线的函数表达式:
〔2〕当0 < x < 3时，求线段CD的最大值；
〔3〕假设P点在x正半轴移动时，在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值:
〔4〕假设点Q在抛物线上，点H在线段AB的垂直平分线上，且点Q，H，A，B为顶点的四边形是平行四边形，求Q点的横坐标.
答案解析局部
一、选择题〔本大题共10小题，共30分〕
1.【解析】【解答】A、以圆心为旋转中心旋转90°能完全重合，不符合题意；
B、以圆心为旋转中心旋转120°能完全重合，符合题意；
C、以圆心为旋转中心旋转180°能完全重合，不符合题意；
D、以圆心为旋转中心旋转72°能完全重合，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转α(弧度)后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。

据此分析可判断.
2.【解析】【解答】解：点P在半径为5cm的圆内，
点P到圆心的距离小于5cm，
所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合。

故答案为：A。

【分析】根据点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于圆的半径的时候，点在圆内；点到圆心的距离等于该圆半径的时候，点在圆上；当点到圆心距离大于该圆半径的时候，点在圆外，即可一一判断得出答案。

3.【解析】【解答】解：抛物线y= x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为：y =(x-2)2 .
故答案为：A.
【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k, 根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k 后上加下减即可求出结果.
4.【解析】【解答】解：由题意得：8=a(-2)2,
∴a=2,
∴y=2x2,
A、当x=2时，y=2(2)2=8, 符合题意；
B、当x=1时，y=2(1)2=2, 不符合题意；
C、当x=-1时，y=2(-1)2=2, 不符合题意；
D、当x=2时，y=2(2)2=8, 不符合题意；
故答案为：A.
【分析】先用待定系数法求出二次函数解析式，然后分别检验即可.
5.【解析】【解答】解：∵∠BOC=110°，
∴∠AOC=70°，
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠AOC=70°，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO=70°，
∴∠AOD=180°-2∠ADO=180°-140°=40°.
故答案为：D.
【分析】先根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，再根据平行的性质求出∠DAO的度数，然后根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理即可求出∠AOD的大小.
6.【解析】【解答】解：∵对称轴：x=-1,
∵=1，=2，=3，
∵a=-1<0,
∴离对称轴越远，y值越小，
∴ y1 > y2 > y3 .
故答案为：A.
【分析】先求出抛物线的对称轴，由于当a<0时，离对称轴越远函数值越小，据此解答即可。

7.【解析】【解答】解：如以下列图：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD= AB= ×4=2m，
设OA=r，那么OD=r﹣1，
在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=〔r﹣1〕2+22，
解得r=2.5m．
应选B．
【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD= AB，设OA=r，那么OD=r﹣1，在
Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．
8.【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为〔2，-1〕，
∴对称轴为x=2，
∵抛物线与y轴的交点为〔0，3〕，
∴当y=3时x的值为0或4，
∴当函数值y＜3时，0＜x＜4，
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的顶点坐标得出抛物线的对称轴直线为x=2,然后根据抛物线与y轴交点的坐标及抛物线的对称轴得出当y=3时x的值为0或4，从而即可得出答案.
9.【解析】【解答】解：设EF=2k, EF=3k,
∴OF=k,
∴G〔k,3k〕,
∴3k= －k2+ 8 ,
∴k2+6k-16=0,
∴〔k+8〕(k-2)=0,
∴k=-8〔舍去〕, 或k=2,
∴DE=3k=6〔米〕.
故答案为：C.
【分析】设EF=2k, EF=3k, 把G的坐标用含k的代数式表示, 代入函数式求出求出k值，那么脚手架高DE 可求.
10.【解析】【解答】解：如图，连接OF，
∵DE⊥AB，
∴，
∵D是AC的中点，
∴，
∴，
∴AC=DF=12，
∴EF=6，
设OA=x,
∵OF2=OE2+EF2，
∴x2=(x-3)2+62,
解得；x=.
故答案为：C.
【分析】连接OF，利用垂径定理，结合D是AC的中点，可得DF=AC，设OA=x, 在Rt△EOF中利用勾股定理列式求出OF的长，那么直径可知.
二、填空题〔本大题共8小题，共24分〕
11.【解析】【解答】解：由题意得：顶点坐标为：〔4,3〕.
故答案为：〔4,3〕.
【分析】对于二次函数y=a(x-h)2+k, 顶点坐标为：〔h,k〕, 据此解答即可.
12.【解析】【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，
∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，
∵∠AOD=90°，
∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，
∠ACO=∠A= 〔180°﹣∠AOC〕= 〔180°﹣40°〕=70°，
由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．
故答案为：60°．
【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
13.【解析】【解答】解：∵当x=0,y=6,
当x=1, y=6,
∴对称轴：,
∴,
解得：x1=3,
∴与x轴的另一个交点坐标为〔3,0〕.
故答案为：〔3,0〕.
【分析】根据抛物线的对称性，找出函数值相等点，根据中点坐标公式求出抛物线的对称轴，据此求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标.
14.【解析】【解答】解：∵∠BOC=40°，
∵，
∴∠BOC=∠COD=∠DOE，
∴∠BOE=3∠BOC=3×40°=120°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-120°=60°.
故答案为：60°.
【分析】根据同弧所对的圆心角相等，求出∠BOE的大小，然后根据邻补角的性质即可∠AOE的大小.
15.【解析】【解答】解：如图，
∵D为AB的中点，OC为半径，
∴AD=AB=3，
∴OD2=OA2-AD2=62-〔3〕2=9，
∴OD=3，
∴CD=OC-OD=3.
故答案为：3.
【分析】先由垂径定理求出AD的长，然后在Rt△ADO中利用勾股定理求出OD的长，那么CD的长可知.
16.【解析】【解答】∵OA=5，
∴A〔5,0〕，OB=OA-AB=4，
∴C〔〕，
∴D〔〕，
设y=ax2+bx+c,
∴,
解得，
2+1.28x+1.6=-0.32(x-2)2+2.88,
∵a=-0.32<0, y有最大值，
∴水柱的最大高度为2.88米.
故答案为：2.88.
【分析】根据线段的长度先求出各点的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式，再根据配方法求出函数最大值，即水柱的最大高度.
17.【解析】【解答】解：设y =x2－=0 ，
∴(x-1)(x+1)=0，
∴x1=1, x2=-1,
∴OB=OA=1，
∴OC=1，
当x=0, y=-,
∴OD=,
∴CD=OC+OD=1+=.
故答案为：.
【分析】设y =x2－=0 ，求出抛物线与x轴的交点坐标，那么知OC的长，再设x=0, 求出抛物线与y轴的交点坐标，那么知OD长，于是CD可求.
18.【解析】【解答】解：如图，连接MC，过M作ME⊥CD，交CD的延长线于点E，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=2，CD=AB=6，
∵点M是AD的中点，∠A=45°，
∴DM=MA=，∠MDE=∠A=45°，
∴ME=DE=DM=1，
∴CE=CD+DE=6+1=7，
由勾股定理得：CM2=ME2+CE2，
∴CM=，
∴MA'=MA=，
∵A'C≥MC-MA‘，
∴当折线MA'C与线段MC重合时，线段A'C的长度最短，
此时A'C=MC-MA'=5-=4.
故答案为：4.
【分析】连接MC，过M作ME⊥CD，交CD的延长线于点E，根据平行四边形的性质，结合M是AD的中点求出MD的长，然后由等腰直角三角形的性质求出ME的长，那么由勾股定理可求MC的长，最后根据三角形两边之差小于第三边可知当折线MA'C与线段MC重合时，线段A'C的长度最短，从而求出A'C的最小值.
三、解答题〔本大题共6小题，共46分〕
19.【解析】【分析】〔1〕根据垂直平分线的性质作图即可，即分别作AB、BC的垂直平分线，两垂直平分线交于一点O，然后以O点为圆心，以OA为半径画圆即可；
〔2〕连接OB、OC，根据同弧所对的圆心角等于其所对的圆周角的两倍，可得∠BOC=90°，再由勾股定理求出BC长即可.
20.【解析】【分析】根据等弦对等弧可知，然后由等弧对等弦可知AD=BC.
21.【解析】【分析】〔1〕将C点坐标代入函数式即可求出b值，然后由配方法求出P点坐标即可；〔2〕先由抛物线与x轴的交点求出A、B点坐标，那么AB长可知，然后根据平行四边形对边相等求出PP'长，那么P'坐标可知，最后根据顶点式即可求出平移后的抛物线解析式.
22.【解析】【分析】〔1〕连接OC，利用垂径定理求出CD的长，在Rt△CDO中，利用勾股定理列式求出OD即可；
〔2〕设BE=x, OE=x, 把BE和OE用含x的代数式表示，在Rt△EOD中，利用勾股列式求出x，那么ED、EO可求.
23.【解析】【分析】〔1〕先把BC的长用含x的代数式表示，再根据矩形的面积公式列函数式即可；〔2〕设面积为252，代入函数式解方程即可求出AB的长；
〔3〕将函数式配方，由a=-3<0, 可知当x=10时函数有最大值，求出最大值即可.
24.【解析】【分析】〔1〕把A、B点坐标代入函数式即可求出b、c值，那么函数表达式可知；
〔2〕利用待定系数法求出直线AB的解析式，把P、C、D的坐标用含x的代数式表示，然后根据坐标求出CD长的表达式，最后根据配方法求最大值即可；
〔3〕因为△PDB和△CDB同高，可得当CD和PD之比是1:2或2:1时，一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，为此分两种情况列式求解再检验即可.
〔4〕由直线AB的函数式，推出线段AB垂直平分线的函数式，设H为〔x，x〕，根据平行四边形对角线互相平分的性质，分两种情况把Q点坐标用含x的代数式表示，代入抛物线的解析式求出x，那么Q点的横坐标可求.。