广西柳州市九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典测试卷(培优练)

一、选择题
1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．20ax bx c ++=
B ．210x y -+=
C ．2120x x +-=
D ．(1)(2)1x x x -+=-
2．方程2240x x --=经过配方后，其结果正确的是（ ）
A ．()215x -=
B ．()217x -=
C ．()214x -=
D ．()215x += 3．已知4是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实
数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）
A ．7
B ．7或10
C ．10或11
D ．11
4．若关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m <
B ．3m
C ．3m <且2m ≠
D ．3m 且2m ≠ 5．用配方法解方程2x 4x 70+-=，方程应变形为（ ） A ．2(2)3x += B ．2 (x+2)11= C ．2 (2)3?x -= D ．2()211x -= 6．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ）
A ．(1)81x x x ++=
B ．2181x x ++=
C ．1(1)81x x x +++=
D ．(1)81x x +=
7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a （a <2），BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根（ ）
A ．线段AE 的长
B ．线段BF 的长
C ．线段B
D 的长 D ．线段DF 的长
8．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()2001500x +=
B ．()2002001500x ++=
C ．()22001500+=x
D ．()20012500+=x
9．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有
（ ）
A ．6人
B ．7人
C ．8人
D ．9人
10．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）．
A ．6
B ．3532
C ．532
D ．535 11．一元二次方程20x x -=的根是（ ）
A ．10x =，21x =
B ．11x =，21x =-
C ．10x =，21x =-
D ．121x x ==
12．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．212x x x -=
B ．2(2)x x x -=
C ．23(2)x x =+
D ．20ax bx c ++= 13．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．0m ≠
B ．14m
C ．14m <
D ．14
m > 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0的两个根，则x 1•x 2等于（ ） A ．4 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣4
15．实数,m n 分别满足方程2199910m m ++=和219990n n ++=，且1mn ≠，求代数式41mn m n
++的值（ ） A ．5- B ．5 C ．10319- D ．10319
二、填空题
16．若关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，则k =______． 17．已知一元二次方程2x 2+3x ﹣1＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1•x 2＝_____．
18．用配方法解方程x 2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____．
19．《田亩比类乘除捷法》
是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积六十步，只云长阔共十六步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为60平方步，只知道它的长与宽共16步，根据题意得，设长为x 步，列出方程_______． 20．已知a 为方程210x x -+=的一个根，则代数式2233a a -+的值为_____ 21．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．
22．已知1x ，2x 是方程2250x x --=的两个实数根，则2212123x x x x ++=__________． 23．已知关于x 的方程28m 0x x ++=有一根为2-，则方程的另一根为______ 24．若方程()22
110a x ax -+-=的一个根为1x =，则a =_______．
25．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．
26．关于x 的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为______．
参考答案
三、解答题
27．解下列方程
（1）22(4)216x x +=-；
（2）22x x =+．
28．已知关于x 的方程()2
2120x k x k ---=，求证：不论k 取何值，这个方程都有两个实数根．
29．如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m ，现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．
（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是多少？
（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．
30．解下列方程 （1）2280x x +-=； （2）（2y ＋1）2－25＝0； （3）24430t t --=； （4）2（m ＋3）＝m 2－9 ．。