(3份试卷汇总)2019-2020学年四川省资阳市中考数学联考试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元
2．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）
A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）
3．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝
()
()
a b a b
a
a b
b
+<
⎧
⎪
⎨
-≥
⎪⎩
，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A． B．C． D．
4．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )
A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13
C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=13
5．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
6．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –
1
4
④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( ) A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）
A ．13
B ．17
C ．18
D ．25
8．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是
A ．()22y x =+
B ．222y x =-
C ．222y x =--
D ．()2
22y x =- 9．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．116
10．如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331
a a a a -++=______. 12．对于任意实数a 、
b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜1，则不等式的正整数解是_____．
13．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为_____．
14．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．
15．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．
16．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.
17．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为_____．
18．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）先化简，再求值：
82
2
224
x x
x
x x
+
⎛⎫
-+÷
⎪
--
⎝⎭
，其中
1
2
x=-．
20．（6分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝1．
21．（6分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少
辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？
22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．
23．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：
该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A
品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？
24．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
25．（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
26．（12分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了名学生；将
条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．A
【解析】
【分析】
设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】
设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程. 2．A
【解析】
【分析】
设反比例函数y=k
x
（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例
函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】
设反比例函数y=k
x
（k为常数，k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（-2，3），
∴k=-2×3=-6，
而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6
x
的图象上．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k
x
（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象
上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．3．C
【分析】
先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．
【详解】
由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；
当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2
x
，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象
限时，0＜x≤2，故B错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．
【详解】
设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，
可得方程为：2（x-1）+3x=1．
故选A．
【点睛】
列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元．
5．C
【解析】
分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
详解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：C．
点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
6．D
【解析】
根据实数的运算法则即可一一判断求解. 【详解】
①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 1
4
，
原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．
故选D.
7．C
【解析】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂
直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=1
2
AB，所以△ACD的
周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.
8．A
【解析】
y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；
y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；
y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；
y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．
1．
9．B
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，
所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为
41
= 164
，
故选B．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10．D
【解析】
【分析】
主视图是从前向后看，即可得图像.
【详解】
主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．1
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，再代入22331a a a a -+
+，然后利用整体思想进行计算即可．
【详解】
∵a 是方程x 2﹣3x+1=1的一根，
∴a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，a 2+1=3a ∴2233=11=01
-+-++a a a a 故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．
12．2
【解析】
【分析】根据新定义可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．
【详解】∵3※x=3x ﹣3+x ﹣2＜2，
∴x ＜74
， ∵x 为正整数，
∴x=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜7
4
是解题的
关键．
13．5 3
【解析】
【分析】
设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．
【详解】
设CE=x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，
∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF2=52-32=16，
∴AF=4，DF=5-4=1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2=DE2+DF2，
即x2=（3-x）2+12，
解得：x=5
3
，
故答案为5
3
．
14
40403
【解析】
【分析】
设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，
在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋＝3x，解方程即可．
【详解】
如图所示：
该船行驶的速度为x 海里/时，
3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，
由题意得：AB ＝80海里，BC ＝3x 海里，
在直角三角形ABQ 中,∠BAQ ＝60°，
∴∠B ＝90°−60°＝30°，
∴AQ ＝12
AB ＝40,BQ 3＝3 在直角三角形AQC 中,∠CAQ ＝45°，
∴CQ ＝AQ ＝40，
∴BC ＝40＋33x ，
解得：x 40403＋40403＋/时； 40403＋. 【点睛】 本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.
15．2π
【解析】 试题解析：2222121111ππππ228228
AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()
22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．
16．1
【解析】
【分析】
首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：1，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．
【详解】
如图，连接BE，
∵四边形BCEK是正方形，
∴KF=CF=1
2CK，BF=
1
2
BE，CK=BE，BE⊥CK，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，
∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，
∴KO=OF=1
2CF=
1
2
BF，
在Rt△PBF中，tan∠BOF=BF
OF
=1，
∵∠AOD=∠BOF，
∴tan∠AOD=1．
故答案为1
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
17．（﹣3，1）
【解析】
如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，
∴∠COE=∠OAF，
在△COE和△OAF中，
090
CEO AFO COE OAF OC OA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△COE ≌△OAF ，
∴CE=OF ，OE=AF ，
∵A （1，3），
∴CE=OF=1，OE=AF=3，
∴点C 坐标（﹣3，1），
故答案为（3-，1）．
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.
18．2
【解析】
【分析】
凸六边形ABCDEF ，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．
【详解】
解：如图，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、P ．
∵六边形ABCDEF 的六个角都是110°，
∴六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．
∴△AHF 、△BGC 、△DPE 、△GHP 都是等边三角形．
∴GC=BC=3，DP=DE=1．
∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．
∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．
故答案为2．
本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．1.
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝（+）•
＝•
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝1．
【点睛】
本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.
20．(x﹣y)2；2.
【解析】
【分析】
首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．
【详解】
原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy
＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy
＝x2﹣2xy+y2，
＝(x﹣y)2，
当x＝2028，y＝2时，
原式＝(2028﹣2)2＝(﹣2)2＝2．
本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键. 21．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.
【解析】
【分析】
（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；
（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.
【详解】
（1）+4－（－5）=9（辆）
答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.
（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），
因为121＞120 121-120=1（辆）
答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm．
【解析】
【分析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；
（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；
（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=
，最后用△ABD∽△DCP
2
得出比例式求解即可得出结论．
【详解】（1）如图，连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵∠BOD=2∠BAD，
∴∠BOD=∠BAC=90°，
∵DP∥BC，
∴∠ODP=∠BOD=90°，
∴PD⊥OD，
∵OD
是⊙O半径，
∴PD是⊙O的切线；
（2）∵PD∥BC，
∴∠ACB=∠P，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ADB=∠P，
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，
∴△ABD∽△DCP；
（3）∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，BC=22
AB AC
+=13cm，∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BOD=∠COD，
∴BD=CD，
在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，
∴BD=CD=2BC=132，
∵△ABD∽△DCP，
∴AB BD
CD CP
=，
∴
132
2 132CP
=，
∴CP=16.9cm．
【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.
23．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500
【解析】
整体分析：
（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.
解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，
A品牌所占的圆心角：400
2400
×360°=60°；
故答案为2400，60；
（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：
（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：800
2400
×1500=500个．
24．（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
【解析】
分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；
（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．
详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），
故答案为180；
（2）由题意得：
y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]
=﹣10x2+1100x﹣28000
=﹣10（x﹣55）2+2250
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．
25．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米
【解析】
【分析】
（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．
【详解】
解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°=CD
BC
，BC=80千米，
∴CD=BC•sin30°=80×140
2
=（千米），
AC=
=402
sin452
2
CD
=
︒，
2≈40×1.41+80=136.4（千米），
答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；
（2）∵cos30°=
BD
BC
，BC=80（千米），
∴BD=BC•cos30°=80×3403
2
=，
∵tan45°=CD
AD
，CD=40（千米），
∴AD=4040
tan451
CD
==
︒
（千米），
∴340×1.73=109.2（千米），
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
26．(1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．
【解析】
【分析】
(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数
(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;
(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;
(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【详解】
(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，
故答案为200；
(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，
如图所示：
(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24
×100%＝12%，
100
∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，
∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；
(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．
【点睛】
此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：
①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF
,其中正确的结论
A．只有①②.B．只有①③.C．只有②③.D．①②③.
2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）
A．54°B．64°C．27°D．37°
3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是()
A．55°B．60°C．65°D．70°
4．在同一坐标系中，反比例函数y＝k
x
与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()
A．B．
C．D．
5．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）
A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9
6．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与
k
y
x
(k≠0)的图象大致是（）
A．B．
C．D．
7．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）
A．B． C． D．
8．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案
9．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，
这家商店（）
A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚
10．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级参加人数平均数中位数方差
甲55 135 149 191
乙55 135 151 110
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .
12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．
13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.
14．化简：
2
22
2-2-2
+1-121
x x x
x x x x
-÷
-+
=_____.
15．计算tan260°﹣2sin30°﹣2cos45°的结果为_____．
16．如图，点A，B在反比例函数y＝1
x
(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝
k
x
(k＞0)的图象上，
AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为3
2
，则k的值为_____．
17．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE
EC
的值是．
18．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
20．（6分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
21．（6分）先化简，再求值：
2
2
1
4422
x x x
x x x x
-
÷-
++++
，其中x=2﹣1．
22．（8分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．23．（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.
并整理分析数据如下表：
平均成绩/环中位数/环众数/环方差
甲a7 7 1.2
乙7 b8 c
（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
24．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
25．（10分）先化简，再求值：(1﹣
1
1
x
x
-
+
)÷
2
2
69
1
x x
x
++
-
，其中x＝1．
26．（12分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D
【解析】
【详解】
解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．
∴CM=CN，
则△CBM≌△CDN，（HL）
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．
S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，
∴GM=1
2CG，CM=
3
CG，
∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×1
2×
1
2
CG×
3
CG=CG1．
③过点F作FP∥AE于P点．
∵AF=1FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=1AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即BG=6GF．
故选D．
2．C
【解析】
【分析】
由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【详解】
解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝1
2
∠BOC＝27°
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
【点睛】
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．4．D
【解析】
【分析】
根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．
【详解】
分两种情况讨论：
①当k＜0时，反比例函数y=k
x
，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，
D符合；
②当k＞0时，反比例函数y=k
x
，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，
都不符．
分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．
【点睛】
本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．5．A
【解析】
【分析】
根据位似的性质得△ABC ∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得. 【详解】
由位似变换的性质可知，A′B′∥AB ，A′C′∥AC ， ∴△A′B′C′∽△ABC ，
∵△A'B'C'与△ABC 的面积的比4：9， ∴△A'B'C'与△ABC 的相似比为2：3， ∴
2
3
OB OB '= ， 故选A ． 【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 6．D 【解析】 【分析】
根据k 值的正负性分别判断一次函数y=kx-k 与反比例函数k
y x
=(k≠0)所经过象限，即可得出答案. 【详解】 解：有两种情况，
当k>0是时，一次函数y=kx-k 的图象经过一、三、四象限，反比例函数k
y x =(k≠0)的图象经过一、三象限； 当k<0时，一次函数y=kx-k 的图象经过一、二、四象限，反比例函数k
y x
=(k≠0)的图象经过二、四象限；
根据选项可知，D 选项满足条件. 故选D. 【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键. 7．D 【解析】 A 选项：。