2016年人教版八年级上11.2与三角形有关的角课文练习附答案

∴∠BDCLeabharlann 180°-（∠DBC+∠DCB）
点拨：这是一道几何应用题，借助于三角形知识分析解决问题，•对形成用数学的意识 解决实际问题是大有益处的． 11．解法 1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，
∴∠BAC=60°． ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12 ∠BAC=12 ×60°=30°． ∵AD是 BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°．• 在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°． 解法 2：同解法 1，得出∠BAC=60°． ∵AE平分∠BAC，∴∠EAC= 12∠BAC=12 ×60°=30°． ∵AD是 BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°， ∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°． ∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°， ∴∠AEC+30°+45°=180°，∴∠AEC=105°． 答：∠DAE=15°，∠AEC=105°． 点拨：本节知识多与角平分线的定义，余角的性质，平行线的性质，三角形高的定义综 合应用，有时也结合方程组、不等式等代数知识综合应用．求角的度数的关键是把已知角放 在三角形中，利用三角形内角和定理求解，或转化为与已知角有互余关系或互补关系求解， 有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解．
设计方案 3：测量∠DAB，∠ABC，∠CDA， 若（∠DAB+∠CDA）-180°=30°，（∠BAD+∠ABC）-180°=20°同时成立， 则模板合格；否则不合格．
设计方案 4：测量∠DAB，∠C，∠CDA， 若（∠DAB+∠CDA）-180°=30°，180°-（∠C+∠CDA）=20°同时成立， 则模板合格；否则不合格．
12．（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°．
又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°．
∴∠BAC=∠ABD，∴BD=AD．
（2）解法 1：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°． ∴ 12（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∴∠BAP=
与三角形有关的角
1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________． 2．已知三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=______度． 4．根据下列条件，能确定三角形形状的是（ ）
就可运用直角三角形两锐角互余求得． 9．132° 点拨：因为∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-66°-54°=60°，
且 AD•是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAC=30°． 在△ABD中，∠ADB=180°-66°-30°=84°．
在△ADC中，∠ADC=180°-54°-30°=96°． 又 DE平分∠ADC，所以∠ADE=48°． 故∠BDE=∠ADB+∠ADE=84°+48°=132°． 10．
1 2
∠BAC，∠ABP=12
∠ABC；
即∠BAP+∠ABP=45°，
∴∠APB=180°-45°=135°．
解法 2：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°．
∴ 12（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∴∠DBC=12 ∠ABC，∠PAC=12 ∠BAC，
∴∠DBC+∠PAD=45°．
(1)
(2)
(3)
6．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度．
7．△ABC中，∠A 是最小的角，∠B 是最大的角，且∠B=4∠A，求∠B 的取值范围．
8．如图 2，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于 D，求∠ABD的度数．
9．（综合题）如图 3，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分
∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．
点拨：解此类题，一般设较小的角为未知数．
14．解：（1）∵∠A=42°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=138°．
∵BD、CD平分∠ABC、∠ACB的平分线．
∴∠DBC=12 ∠ABC，∠DCB=12 ∠ACB．
∴∠DBC+∠DCB=12 （∠ABC+∠ACB）12= ×138°=69°．
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-69°=111°．
（2）∠BDC=90°+12 ∠A．
理由：∵BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠DBC=12 ∠ABC，∠DCB=12 ∠ACB．
∴∠DBC+∠DCB=12 （∠ABC+∠ACB）12= （180°-∠A）=90°-12 ∠A．
（1）最小内角是 20°； （2）最大内角是 100°； （3）最大内角是 89°； （4）三个内角都是 60°； （5）有两个内角都是 80°． A．（1）、（2）、（3）、（4） B．（1）、（3）、（4）、（5） C．（2）、（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（4）、（5） 5．如图 1，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．
不仅如此，爱迪生还在想，如果每次推门能向水槽加入 25升水的话，那么比原来少推 12次门，水槽就可以装满了．
你能算出爱迪生家水槽的容积吗？
答案: 1．70° 2．B 点拨：设这个三角形的三个内角分别为 x°、2x°、3x°，
则 x+2x+3x=180，解得 x=30． ∴3x=90． ∴这个三角形是直角三角形，故选 B． 3．90 点拨：由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°， 又∠B+∠C=∠A，∴∠A+∠A=180°，∴∠A=90°． 4．C 5．280 点拨：由三角形内角和定理知， ∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°． ∴∠1+∠2+∠3+∠4=140°×2=280°． 6．60；60 7．解：设∠B=x，则∠A=14 x． 由三角形内角和定理，知∠C=180°- 54x． 而∠A≤∠C≤∠B．所以 x14≤180°- x≤54x．•即 80°≤x≤120°． 8．解：设∠ABC=∠C=x°，则∠BAC=4x°． 由三角形内角和定理得 4x+x+x=180． 解得 x=30． ∴∠BAC=4×30°=120°． ∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°． ∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°． 点拨：∠ABD是 Rt△BDA的一个锐角，若能求出另一个锐角∠DAB．
∠ADC交 AC于 E，则∠BDE=_________．
10．（应用题）如图 7-2-1-4是一个大型模板，设计要求 BA与 CD相交成 30°角，DA与 CB
相交成 20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D 的度数，来检验模板是否合格？
11．（创新题）如图，△ABC中，AD是 BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°， 求∠DAE与∠AEC的度数．
数学世界 推门与加水
爱迪生成名以后，去拜访他的人很多，但客人们都感到爱迪生家的大门很重，推门很吃 力．后来，一位朋友对他说：“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些？”爱迪生边 笑边回答：“我家的大门做得非常合理，我让那个门与一个打水装置相连接，来访的客人， 每次推开门都可以往水槽加 20升水．”
14．（探究题）（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点 D， 求∠BDC的度数． （2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A 之间的数量关系．
15．（开放题）如图，在直角三角形 ABC中，∠BAC=90°，作 BC边上的高 AD，•图中出现 多少个直角三角形？又作△ABD中 AB边上的高 DD1 ，这时，图中共出现多少个直角三角 形？按照同样的方法作下去，作出 D1D2，D2 D3 ，…，当作出 Dn-1Dn 时，图中共出现多少个 直角三角形？
12．（2005年，福建厦门）如图，已知，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交 AC于 D．
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若 AP平分∠BAC且交 BD于 P，求∠BPA的度数．
13．（易错题）在△ABC中，已知∠A=13 ∠B= 15∠C，求∠A、∠B、∠C 的度数．
∴∠APB=∠PDA+∠PAD=∠DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°．
13．解：由∠A=13 ∠B=15 ∠C 知，∠B=3∠A，∠C=5∠A．
设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．
由三角形内角和定理得 x+3x+5x=180．
解得 x=20．
∴3x=60，5x=100．
解：设计方案 1：测量∠ABC，∠C，∠CDA， 若 180°-（∠ABC+∠C）=30°，180°-（∠C+∠CDA）=20°同时成立， 则模板合格；否则不合格．
设计方案 2：测量∠ABC，∠C，∠DAB， 若 180°-（∠ABC+∠C）=30°，（∠BAD+∠ABC）-180°=20°同时成立， 则模板合格；否则不合格．