辽宁省瓦房店市高级中学1617学年度高一6月基础知识竞

辽宁省瓦房店市高级中学
2016—2017学年度下学期基础知识竞赛
高一数学试题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设全集,，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
3、已知实数满足，，则函数的零点个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4、已知函数的图象与函数（）的图象交于点，如果，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5、设，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6、已知，是两条不同直线,是一个平面,则下列命题中正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
7、若直线与直线平行，则的值为（ ）
A. -1
B. 1或-1
C. 1
D. 3
8、圆关于轴对称的圆的方程为（ ）
A. B.
C. ()()22225x y +++=
D.
9、直线04=++y kx :l 是圆064422=+-++y x y x :C 的一条对称轴，过点作斜率为的直线，则直线被圆所截得的弦长为 （ ）
A. B. C. D.
10、下图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（ ）
A. B. C. D.
11、已知是内部一点，，，且，则的面积为（ ） A. B. C. D.
12、若),(ππ
α2∈,且)sin(cos απ
α-=423，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分
13、化简=⋅⋅49813232
log log )( .
14、下列叙述：
①函数是奇函数；
②函数的一条对称轴方程为；
③函数(
)24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭，，则的值域为； ④函数，有最小值，无最大值.
所有正确结论的序号是__________．
15、已知向量，，若，则_________．
16、设的内角所对的边长分别为，且c A cos b B cos a 5
3=
-， 则的值为__________．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、已知集合，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧->+=1131)x (log x B ， （1）求；（2）若集合满足求实数的取值范围.
18、在中，三个内角分别为，已知.
（1）求角的值；（2）若，且，求.
19、如图，在三棱柱中，面，，在线段上，，41===CC BC AC ．
（1）求证：；（2）试探究：在上是否存在点，满足∥平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．
20
（10万元时，销售额多大？
（2211
x
n x y x n y x b ˆi n
i i i n i -∑-===∑，） 21、的内角的对边分别为，已知C cos a A sin c a -=32．
（1）求；（2）若，求的面积的最大值．
22、已知圆1222=-+)y (x :M ，是轴上的动点，分别切圆于两点.
（1）若，求及直线的方程；
（2）求证：直线恒过定点.
答案
CBBDB CCACA BC
13、1 14、②④ 15、 16、4
三．17、解：(1)依题意有{}0,{|12}A x x B x x ==-<<
{}0,{|0};R A x x C A x x =∴=≤(){|10}R C A B x x ∴⋂=-<≤
（2）{|12},{|},
B x x
C x x α=-<<=<,2B C C B C α⋃=⇒⊆∴≥
18、解：（ 11cos 2cos 2A A A +=，即，因为，且，所以，所以. （2）因为，所以0,33A B B ππ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭
，因为()()22sin cos 1A B A B -+-=，所以，所以
()()()()sin sin sin cos cos sin B A A B A A B A A B =--=---=
19、解：（1）∵AA 1⊥面ABC ，BC ？面ABC ，∴BC ⊥AA 1．
又∵BC ⊥AC ，AA 1，AC ？面AA 1C 1C ，AA 1∩AC=A ，∴BC ⊥面AA 1C 1C ， 又AC 1？面AA 1C 1C ，∴BC ⊥AC 1．
（2）（法一）当AF=3FC 时，FE ∥平面A 1ABB 1．
理由如下：在平面A 1B 1C 1内过E 作EG ∥A 1C 1交A 1B 1于G ，连结AG ．
∵B 1E=3EC 1，∴EG=43A 1C 1，又AF ∥A 1C 1且AF=43A 1C 1，∴AF ∥EG 且AF=EG ，
∴四边形AFEG 为平行四边形，∴ EF ∥AG ，
又EF ？面A 1ABB 1，AG ？面A 1ABB 1，∴EF ∥平面A 1ABB 1．
（法二）当AF=3FC 时，FE ∥平面A 1ABB 1．
理由如下：在平面BCC 1B 1内过E 作EG ∥BB 1交BC 于G ，连结FG ．
∵EG ∥BB 1，EG ？面A 1ABB 1，BB 1？面A 1ABB 1，∴EG ∥平面A 1ABB 1．
∵B 1E=3EC 1，∴BG=3GC ，∴FG ∥AB ，又AB ？面A 1ABB 1，FG ？面A 1ABB 1，∴FG ∥平面A 1ABB 1．
又EG ？面EFG ，FG ？面EFG ，EG∩FG=G ，∴平面EFG ∥平面A 1ABB 1． ∵EF ？面EFG ，∴EF ∥平面A 1ABB 1．
20、解：（1）
2456825
5
55
x
++++
===，
3040605070250
50
55
y
++++
===，
∴
5
1
522
1
513805550
6.5
145555
5
i i
i
i
i
x y xy
b
x x
=
=
--⨯⨯
===
-⨯⨯
-
∑
∑，50 6.5517.5
a y bx
=-=-⨯=.
因此，所求回归直线方程为.
（2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时， 6.51017.582.5
y=⨯+=（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元.
21、解：（1）由已知及正弦定理可得，
在中，，∴，∴，从而，
∵，∴，∴，∴；
（2）解法：由（1）知，∴，∵，∴，∵，∴，
∵，∴（当且仅当时等号成立），∴；
解法二：由正弦定理可知，∵，∴，∴，
∴，∵，∴，∴当，即时，取最大值．
22、解：（1）设直线则,又，
∴，∴
设，而点由得，则或，
从而直线的方程为：或.
（2）证明：设点，由几何性质可以知道，在以为直径的圆上，此圆的方程为，为两圆的公共弦，两圆方程相减得即过定点.。