(易错题)高中数学必修三第一章《统计》测试卷(包含答案解析)

一、选择题
1．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是（）
A．32 B．27 C．24 D．33
2．某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成
[)[)[)[)[)[)[)[]
0,5,5,10,10,15,15,20,20,25,25,30,30,35,35,40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）
A．B．
C．D．
3．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（）
A ．24
B ．48
C ．56
D ．64
4．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生
B ．200号学生
C ．616号学生
D ．815号学生
5．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是
99
44
y x =
+，则表中m 的值为( ) x 8 10 11 12 14 y
21
25
m
28
35
A ．26
B ．27
C ．28
D ．29
6．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸
7．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ）
A ．45
B ．47
C ．48
D ．63
8．如果在一次试验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则
y 与x 之间的回归直线方程是 ( ) A ．y ＝x ＋1.9 B ．y ＝1.04x ＋1.9
C ．y ＝1.9x ＋1.04
D ．y ＝1.05x －0.9
9．下列说法正确的是（ ）
①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据
(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71y x =- ，则若
该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；
②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1
()2
OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；
④已知F 是椭圆22
143x y +=的左焦点，设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于
3，则直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围是3333
(,)(
,)22
-∞-. A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．②③④
10．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 A ．81.2，4.4 B ．40.6，1.1 C ．48.8，4.4
D ．78.8，1.1
11．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）
174
176
176
176
178
儿子身高y （cm ）
175
175
176
177
177
则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1
B ．y = x+1
C ．y =88+
12
x D ．y = 176
12．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下： 月份
1 2 3 4 5 广告投入（x 万元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7 利润（y 万元）
92
89
89
87
93
由此所得回归方程为7.5ˆy
x a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ） A ．97万元
B ．96.5万元
C ．95.25万元
D ．97.25万元
二、填空题
13．若1a ，2a ，…，20a 这20个数据的平均数为x ，方差为0.21，则1a ，2a ，…，20a ，
x 这21个数据的方差为__________．
14．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示： 宽带 租户
业主
已安装 60
42
未安装
36 62
则该小区已安装宽带的居民估计有______户．
15．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.
16．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,
则该校学生总人数是_______..
17．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为
10
n
的样本，若样本中男生比女生多12人，则n =_______．
18．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程ˆ35y
x =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^
^
^
y b x a =+所在直线必过()
,x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是
0090.
其中错误的是________．
19．一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为______________．
20．对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观察数据(,)(1,2,9)i i x y i =⋅⋅⋅，其回归直线方程是：2y x a =+，且
9
1
9i
i x
==∑，9
1
18i i y ==∑，则实数a 的值是__________．
三、解答题
21．某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）
（1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差； （2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程，并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位） 参考数据：回归直线的方程是y bx a =+，其中
()()
()
1
2
2
1
1
2
1
n
i
i
i n
n
i
n i i i
i i
i x y nx y b n x x x x
y x x
y ====-=
---=
-∑∑∑∑，a y bx =-．
9
5
293i i
i x y
==∑，9
25
255i i x ==∑．
22．某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：
x
1 2 3 4
5 报考人数y
30
60
100
140
170
（1）经分析，y 与x 存在显著的线性相关性，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+并预测2020年（按6x =计算）的报考人数；
（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布()2
,N
μσ，根据往年统计数据
385μ=，2225σ=，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在[]385,400之间
的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式和数据：()()
()
1
2
1
ˆn
i
i
i n
i
i x x y y b
x x ==--=-∑∑，ˆˆa
y bx =-，()()5
1
360i
i
i x x y y =--=∑．
若随机变量()2
~,X N
μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，
()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=．
23．脐橙营养丰富，含有人体所必需的各类营养成份，若规定单个脐橙重量（单位：千克）在[0.1，0.3）的脐橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的脐橙是“特级果”，有一果农今年种植脐橙，大获丰收为了了解脐橙的品质，随机摘取100个脐橙进行检测，其重量分别在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，经统计得到如图所示频率分布直方图
（1）将频率视为概率，用样本估计总体．现有一名消费者从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，求恰有3个是“精品果”的概率．
（2）现从摘取的100个脐橙中，采用分层抽样的方式从重量为[0.4，0.5），[0.5，0.6）的脐橙中随机抽取10个，再从这10个抽取3个，记随机变量X 表示重量在[0.5，0.6）内的脐橙个数，求X 的分布列及数学期望．
24．某科研课题组通过一款手机APP 软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：
周跑量
（/
km
周）
[)
10,15[)
15,20[)
20,25[)
25,30[)
30,35[)
35,40[)
40,45[)
45,50[)
50,55人数100120130180220150603010（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图：
注意：请用2B铅笔在答题卡上作图，并将所作条形图涂黑.
（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数（保留一位小数）.
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备
的价格不一样，如下表：
周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里
类别休闲跑者核心跑者精英跑者
装备价格（单位：元）250040004500
根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？
25．某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪
50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的
前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快递公司记录了每天骑手的人
均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[)
25,35、[)
35,45、[)
45,55、
[)
55,65、[)
65,75、[)
75,85、[]
85,95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中a的值；
（2）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（3）假设公司中所有骑手都选择了你在（2）中所选的方案，已知公司现有骑手400人，某骑手希望自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，求他每天的平均业务量至少应达多少单？
26．学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数，发现时间x（分钟）时刻
的细菌个数为y个，统计结果如下：
x12345
y23445（Ⅰ）在给出的坐标系中画出x，y的散点图，说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.
（Ⅱ）根据表格中的5组数据，求y关于x的回归直线方程ˆ
ˆˆ
y bx a
=+，并根据回归直线方程估计从实验开始，什么时刻细菌个数为12.
参考公式：（1
2
2
1
ˆˆ
ˆ,
n
i i
i
n
i
i
x y nx y
x n
a
x
b y bx
=
=
==
-
-
-
∑
∑
）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【详解】
高的比就是频率的比，所以各区间上的频率可依次设为2x,3x,5x,6x,3x,x,，同它们的和为
1
235631,20
x x x x x x x +++++=∴=
,所以该班学生数学成绩在［80，100)之间的学生人数是1
(56)6011603320
x +⨯⨯=⨯
⨯=,故选D 2．A
解析：A 【解析】
由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个， [0,5)的频数为20×0.01×5=1个， [5,10)的频数为20×0.01×5=1个， [10,15)频数为20×0.04×5=4个， [15,20)频数为20×0.02×5=2个， [20,25)频数为20×0.04×5=4个， [25,30)频数为20×0.03×5=3个， [30,35)频数为20×0.03×5=3个， [35,40]频数为20×0.02×5=2个， 则对应的茎叶图为A ， 本题选择A 选项.
点睛：茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作．
3．B
解析：B 【分析】
根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解. 【详解】 由直方图可知，
从左到右的前3个小组的频率之和为1(0.01250.0375)510.250.75-+⨯=-=， 又前3个小组的频率之比为1:2:3，
所以第二组的频率为
2
0.750.256
⨯=， 所以学生总数120.2548n =÷=，故选B. 【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.
4．C
解析：C 【分析】
等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】
详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，
所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，
所以610n a n =+()n *
∈N ，
若8610n =+，则1
5
n =
，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】
本题主要考查系统抽样.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先求得x 的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m 的值即可． 【详解】 由题意可得：810111214
115
x ++++=
=，
由线性回归方程的性质可知：99
112744
y =⨯+=， 故
21252835275
m
++++=，26m ∴=．
故选：A ． 【点睛】
本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与y 之间的关系，这条直线过样本中心点．
6．A
解析：A 【分析】
根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果. 【详解】
根据频率分布直方图可列下表：
故选A. 【点睛】
这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可. 【详解】
各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63， 最中间的数为：45，所以，中位数为45． 本题选择A 选项. 【点睛】
本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8．B
解析：B 【解析】
分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是回归直线方程. 详解：
123+4
=2.54
x ++=
， 3 3.8 5.26
4.5,4
y +++=
=
∴这组数据的样本中心点是（2.5,4.5）
把样本中心点代入四个选项中，只有y ＝1.04x ＋1.9成立， 故选B.
点睛：这是一道关于考查回归直线方程的题目，关键掌握回归直线必过样本中心点的特点，首先分析题目，由四组数据可得,x y，进而得到样本中心点的坐标，接下来根据回归直线必过样本中心点，即可解答此题.
9．C
解析：C
【分析】
利用线性回归方程系数的几何意义，圆锥曲线离心率的范围，椭圆的性质，逐一判断即可.【详解】
①设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y∧=0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；
②关于x的方程x2﹣mx+1＝0（m＞2）的两根之和大于2，两根之积等于1，故两根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率．正确；
③设定圆C的方程为（x﹣a）2+（x﹣b）2＝r2，其上定点A（x0，y0），设B（a+r cosθ，b+r sinθ），P（x，y），
由
1
2
OP =（OA OB
+）得
2
2
x a rcos
x
y b rsin
y
θ
θ
++
⎧
=
⎪⎪
⎨
++
⎪=
⎪⎩
，消掉参数θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y
﹣y0﹣b）2＝r2，即动点P的轨迹为圆，∴故③不正确；
④由
22
1
43
x y
+=，得a2＝4，b2＝3，
∴1
c==．则F（﹣1，0），
如图：过F作垂直于x轴的直线，交椭圆于A（x轴上方），则x A＝﹣1，
代入椭圆方程可得
3
2
A
y=．
当P为椭圆上顶点时，P（0
FP
k=
3
2
OA
k=-，
∴当直线FP
时，直线OP的斜率的取值范围是
3
2
⎛⎫
-∞-
⎪
⎝⎭
，．
当P为椭圆下顶点时，P（0
，
∴当直线FP
时，直线OP
的斜率的取值范围是（
8
，
3
2
），
综上，直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是
3
2
⎛⎫
-∞-
⎪
⎝⎭
，∪
，
3
2
）．
故选C
【点睛】
本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、离心率、椭圆简单的几何性质等知识点，属于中档题．
10．B
解析：B 【分析】
先设出原来的数据，然后设出现在的数据，找到两组数据的联系，即可． 【详解】
设原来的数据为12,,....,n x x x ，每一个数据都乘以2，再减去80，得到新数据为 12280,280,...,280n x x x --- 已知()122...80 1.2n x x x n
n
+++-=，则
81.2
40.62
X =
= 方差为：224 4.4, 1.1σσ==，故选B ． 【点睛】
本道题目考查的是平均数和方差之间的关系，列出等式，探寻两组数据的联系，即可．
11．C
解析：C 【详解】
试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176， 代入回归方程验证可知，只有方程y =88+
1
2
x 成立，故选C 12．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先求出x y ，的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出a 的值，然后写出回归方程，然后将10x =代入求解即可 【详解】
()1
9.59.39.18.99.79.35x =⨯++++=
()1
9289898793905
y =⨯++++=
代入到回归方程为7.5ˆy x a =+，解得20.25a = 7.25ˆ50.2y
x ∴=+ 将10x =代入7.50.5ˆ22y
x =+，解得ˆ95.25y = 故选C 【点睛】
本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础
题。

二、填空题
13．【分析】根据平均数与方差的概念利用公式准确计算即可求解【详解】由题意数据…这20个数据的平均数为方差为由方差的公式可得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了平均数与方差的概念及应用其中解答中熟记平 解析：0.20
【分析】
根据平均数与方差的概念，利用公式，准确计算，即可求解． 【详解】
由题意，数据1a ，2a ，…，20a 这20个数据的平均数为x ，方差为0.21， 由方差的公式，可得2
22212201
[()()()]0.2120
s a x a x a x =
⨯-+-++-=，
所以2221220()()() 4.2a x a x a x -+-++-=，
所以2
222212201
1
[()()()()] 4.20.2021
21
s a x a x a x x x '=
⨯-+-++-+-=
⨯=， 故答案为：0.20．
【点睛】
本题主要考查了平均数与方差的概念及应用，其中解答中熟记平均数和方差的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题．
14．【分析】计算出抽样中已安装宽带的用户比例乘以总人数求得小区已安装
宽带的居民数【详解】抽样中已安装宽带的用户比例为故小区已安装宽带的居民有户【点睛】本小题主要考查用样本估计总体考查频率的计算属于基础题 解析：10200
【分析】
计算出抽样中已安装宽带的用户比例，乘以总人数，求得小区已安装宽带的居民数. 【详解】
抽样中已安装宽带的用户比例为
604251
200100
+=，故小区已安装宽带的居民有51
2000010200100
⨯
=户. 【点睛】 本小题主要考查用样本估计总体，考查频率的计算，属于基础题.
15．3【分析】根据频率分布直方图求得不小于40岁的人的频率及人数再利用分层抽样的方法即可求解得到答案【详解】根据频率分布直方图得样本中不小于40岁的人的频率是0015×10+0005×10=02所以不小
解析：3
【分析】
根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案．
【详解】
根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，
所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；
从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，
在[50，60）年龄段抽取的人数为
0.00510100
123
20
⨯⨯
⨯=．
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
16．5000【分析】由题意其他年级抽取200人其他年级共有学生2000人根据题意列出等式即可求出该校学生总人数【详解】由题意其他年级抽取200人其他年级共有学生2000人则该校学生总人数为人故答案是：5
解析：5000
【分析】
由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，根据题意列出等式，即可求出该校学生总人数.
【详解】
由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，
则该校学生总人数为2000500
5000
200
⨯
=人，
故答案是：5000.
【点睛】
该题考查的是有关分层抽样的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，属于简单题目.
17．【分析】依题意可得解之即得解【详解】依题意可得解得故答案为1320【点睛】本题主要考查分层抽样意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
解析：1320
【分析】
依题意可得
65
12
111110
n
⎛⎫
-⨯=
⎪
⎝⎭
，解之即得解.
【详解】
依题意可得6512111110n
⎛⎫-⨯=
⎪⎝
⎭，解得1320n =. 故答案为1320 【点睛】
本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
18．②④⑤【解析】分析：根据方程性质回归方程性质及其含义卡方含义确定命题真假详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程若变量增加一个单位时则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐
解析：②④⑤ 【解析】
分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假. 详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；
回归方程ˆ35y
x =-中若变量x 增加一个单位时，则y 平均减少5个单位； 曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；
在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以②④⑤均错误．
点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.
19．【解析】分析：根据方差与均值的关系求解即可详解：剔除最高分和最低分后的则原始平均分 原始原始方差即原始方差为88点睛：本题考查方差与均值的关系属基础题 解析：88
【解析】
分析：根据方差与均值的关系()()
()2
2D x E x E x ⎡⎤=-⎣⎦ 求解即可. 详解：剔除最高分和最低分后的
222()()()92168480,E x E x D x =+=+= 22()8480(152)110240,x E x n ∑=⨯=⨯-=
则原始平均分()921?3? 96? 58
9015
E x ；⨯++==
原始 222
2
9658()8188,15
x E x ∑++==
原始方差 222()?
()?()81889088.D x E X E X =-=-=原始原始 即原始方差为 88 .
点睛：本题考查方差与均值的关系，属基础题.
20．0【解析】分析：根据回归直线方程过样本中心点计算平均数代入方程求出
的值详解：根据回归直线方程过样本中心点即答案为0点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题是基础题
解析：0 【解析】
分析：根据回归直线方程过样本中心点
x y （，）， 计算平均数代入方程求出a 的值． 详解：根据回归直线方程ˆ2y x a =+过样本中心点x y （，），
1911
91,99i i x x ==∑=⨯=
1911
18299
i i y y ==∑=⨯=，
22210a y x ∴=-=-⨯=；
即答案为0.
点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．
三、解答题
21．（1）6；68
9
；（2） 1.3 1.1y x =-，12人． 【分析】
（1）由表格中的数据，利用平均数和方差的公式，即可求解；
（2）由表中近五年的数据，利用公式，求得ˆˆ,b
a ，求得回归直线方程，代入10x =，即可作出结论． 【详解】
（1）由表格中的数据，利用平均数的计算公式，可得
23545781010
69
++++++++=．
由方差的公式，可得()()()222
2
168263610699
s ⎡⎤=-+-+
+-=⎣
⎦．
（2）由表中近五年的数据知，7x =，8y =，
9
5
293i i
i x y
==∑，9
25
255i i x ==∑，
9
5
9
2
25
5293578
ˆ 1.3255549
5i i
i i i x y xy
b
x x
==--⨯⨯==
=-⨯-∑∑，
又a y bx =-，所以8 1.37 1.1a =-⨯=-， 故y 与x 的线性回归方程为 1.3 1.1y x =-， 当10x =时， 1.310 1.111.912y =⨯-=≈，
故估计该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生有12人．
【点睛】
本题主要考查了平均数与方差的计算，以及回归直线方程的求解及应用，其中解答中认真审题，根据公式准确计算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
22．（1）ˆ368y
x =-；208人；（2）90. 【分析】
（1）由已知表格中的数据求得ˆb
与ˆa 的值，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可；
（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布(385N ，215)，求出(400)P X >，乘以208可得直接录取人数，再求出[385，400]之间的录取人数，则答案可求． 【详解】 解：（1）()1
1234535
x =
++++= ()1
30601001401701005
y =
++++= 可求：
()
2
5
110i i x x =-=∑，
由()()
()
1
2
1
360
ˆ3610
n
i
i
i n
i
i x x y y b
x x ==--==
=-∑∑， ˆˆ1003638a
y bx =-=-⨯=- ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ368y
x =-． 当2020年即6x =时，ˆ3668208y
=⨯-=人 即2020年的报考人数大约为208人
（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布(
)2
385,15N ，
则400=385+15，()10.6826
4000.15872
P x ->=
=， 直接录取人数为2800.158733.0133⨯=≈人
[]385,400之间的录取人数为0.68262800.856.8572
⨯⨯=≈ 所以2020年该专业录取的大约为33+57=90人 【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，考查正态分布曲线的特点及所表示的意义，考查运算求解能力，属于中档题． 23．（1）5
16
（2）见解析 【分析】
（1）根据题意，先得到随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为0.5，并且随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数符合二项分布，再根据二项分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判断出X 可取的值为0，1，2，3，分别计算出其概率，然后列出概率分布列，再根据随机变量的数学期望公式，计算出其数学期望. 【详解】
（1）从从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数记为Y ， 由图可知，随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为：0.2+0.3＝0.5， ∴Y ～B （5，
1
2
）， ∴随机摘取5个脐橙，恰有3个是“精品果”的概率为： P （Y ＝3）3
3
2
5115()()2
2
16
C ==
． （2）依题意，抽取10个脐橙，重量为[0.3，0.4），[0.4，0.5）的个数分别为6和4， X 的可能取值为0，1，2，3，
P （X ＝0）363101
6C C ==，P （X ＝1）21643
1012C C C ==， P （X ＝2）1264310310C C C ==，P （X ＝3）343
101
30
C C ==， ∴X 的分布列为：
E （X ）01236210305
=⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】
本题考查满足二项分布的概率问题，以及随机变量的概率分布列和数学期望，属于中档题. 24．（1）作图见解析；（2）中位数是29.2；（3）平均需要3720元. 【分析】
（1）由频数分布表能补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图． （2）由频率分布直方图能求出样本的中位数．
（3）分别求出休闲跑者、核心跑者、精英跑者的人数，由此能估计该市每位跑步爱好者购买装备平均需要花费多少钱． 【详解】
（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：
（2）中位数的估计值：
由50.0250.02450.0260.350.5⨯+⨯+⨯=<，0.3550.0360.530.5+⨯=>， 所以中位数位于区间[)25,30中，
设中位数为x ，则()0.35250.0360.5x +-⨯=， 解得29.2x ≈.即样本中位数是29.2.
（3）依题意可知，休闲跑者共有()50.0250.024*******⨯+⨯⨯=人， 核心跑者()50.02650.03650.04450.0301000680⨯+⨯+⨯+⨯⨯=人， 精英跑者1000220680100--=人， 所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要
220250068040001004500
37201000
⨯+⨯+⨯=元.
即该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要3720元. 【点睛】
本题考查频率分布直方图的作法，考查样本的中位数、平均数的求法，考查运算求解能力，是基础题．
25．（1）0.02a =；（2）骑手应选择方案（2），理由见解析；（3）该骑手每天的平均业务量至少应达到73单. 【分析】
（1）利用所有直方图的面积之和为1可求得a 的值；
（2）利用频率分布直方图计算出每天骑手的人均业务量的平均值，进而可计算出两种方案中骑手的日均工资，由此可选择合适的方案；
（3）由频率分布直方图可得前4个小组的频率之和为0.6，前5个小组的频率之和为
0.8，从而可知该骑手的平均业务量应在[)65,75内，设他的平均业务量为x ，结合题意可得出关于x 的不等式，进而可求得结果.
【详解】
（1）依题意，各组的频率之和为：
100.005100.00510100.0310100.015100.05a a +⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯
故0.6201a +=，解得0.02a =；
（2）快递公司人均每日完成快递数量的平均数是：
300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯， ∴方案（1）日工资为50623236+⨯=，
方案（2）日工资约为()15062445240236+-⨯=>，故骑手应选择方案（2）； （3）该骑手要使自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，则平均业务量应超过的75%的骑手.
前五个小组的频率分别为0.05、0.05、0.2、0.3、0.2.
前四个小组的频率之和为0.050.050.20.30.6+++=；
前五个小组的频率之和为0.050.050.20.30.20.8++++=；
故该骑手的平均业务量应在区间[)65,75内.
设他的平均业务量为x ，则()0.6650.020.75x +-⨯≥，解得：72.5x ≥， 又x N *∈，故x 的最小值为73.
所以，该骑手每天的平均业务量至少应达到73单.
【点睛】
本题考查利用频率分布直方图求参数、平均数，考查计算能力，属于中等题.
26．（Ⅰ）图象见解析，正相关；（Ⅱ）ˆ0.7 1.5y
x =+，当15x =时细菌个数为12个. 【分析】
（Ⅰ）根据数据描点即得散点图，看图即判断结果；
（Ⅱ）利用公式代入数据计算即可.
【详解】
解：（Ⅰ）图形如下，观察图像可知细菌个数和时间是正相关.。