第4章 锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，□ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①AB sinα=AD sinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=AB sinβ．其中正确的个数有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2、如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是( )
A.（sinα，sinα）
B.（cosα，cosα）
C.（cosα，sin
α） D.（sinα，cosα）
3、如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是( )
A. B. C. D.
4、Rt△ABC中，∠C=90°， a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（）
A.30°
B.37°
C.38°
D.39°
5、如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（）
A.2
B.
C.
D.
6、如图，在△ABC中，∠C=90o， AC=3，BC=4，则sinB的值是（）
A. B. C. D.
7、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为
A. B. C. D.2
8、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）
A. B. C. D.
9、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点Ｏ，若AB=4，∠ABC=60°，则BD的长为( )
A.2
B.4
C.
D.
10、如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )
A. n mile
B.60 n mile
C.120 n mile
D. n mile
11、在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是（）
A.5 km
B.10 km
C.10km
D.20km
12、△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2：3，则∠A的度数为（）
A.18°
B.36°
C.54°
D.72°
13、把Rt△ABC的各边都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角A和A′的余弦值的关系是（）
A.cosA=cosA′
B.cosA=3cosA′
C.3cosA=cosA′
D.不能确定
14、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是（）
A.1
B.1.5
C.2
D.3
15、如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）
A.不变
B.增大
C.减小
D.先变大再变小
二、填空题(共10题，共计30分)
16、科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是________千米．
17、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=37°，则BC的长为________（注：tan∠
B=0.75，sin∠B=0.6，cos∠B=0.8）
18、如图，若点的坐标为，则=________.
19、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cosA=________．
20、如图，点A，B，C在同一个圆上，∠ACB＜90°，弦AB的长度等于该圆半径的
倍，则cos∠ACB的值是________.
21、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为________m．（结果精确到0.1m）
22、比较大小：tan30°________0.5（填＞，＜，或＝）.
23、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为________.
24、如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且，，则OD的最大值是________．
25、我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+ ）nmile处，则海岛A，C之间的距离为________nmile．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、计算：3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°．
27、如图，为测量某建筑物的高度，在离该建筑物底部24米的点C处，日测建筑物顶端A处，视线与水平夹角为39°，目高为1.5米，求建筑物的高度
(结果精确到0.1米) [参考数据：，，
]
28、（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°
（2）化简：（1+）•．
29、如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东方向上有一座灯塔C，再向东继续航行到达B处，这时测得灯塔C在北偏东方向上，已知在灯塔C的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？
30、如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．
(参考数据：，.结果精确到0.1米)
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、C
2、C
3、C
4、B
5、B
6、C
7、B
8、C
9、D
10、D
11、B
12、B
13、A
14、C
15、C
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
28、
29、
30、。