苏教版五年级数学下册《圆的周长》教学设计(市级公开课)

《圆的周长》教学设计（公开课）
教学内容：书第92～93页例5、例6，以及随后的练一练，练习十四1～4题。

教材分析：这部分内容是学生在三年级学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识圆的基础上进行教学的。

也是学生后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学阶段几何知识教学中的一项重要内容。

教学目标：
1.经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。

2.理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化。

3.培养观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。

教学重点：探究圆周长与直径之间的关系，掌握圆周长公式。

教学难点：理解圆周率的意义，能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。

学情分析：学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义，掌握了关于长方形，正方形周长的计算方法，也认识圆的各部分名称，知道半径，直径的关系并且会画圆，能测量出圆的直径。

但圆是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。

特別是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导周长计算公式是教学难点，学生不易理解。

在本节教学内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证等过程理解并掌握圆的周长计算方法。

教学过程：
一、激活经验，直观感知
师：同学们，上节课我们认识了圆。

你们瞧，这里有三个大小不同的圆形车轮，想一想，如果它们各滚动一周，哪个车轮滚动的距离比较长呢？
师：都认为是第三个，那到底是不是这样呢？课件动态演示验证过程。

师：同学们对圆的感觉真好。

通过观察可以发现，车轮转动一周的距离其实就是车轮的——
生：周长。

（师揭示课题：圆的周长）
师：第三个车轮的周长在哪呢？谁愿意上来指一指？
生：这一条直直的线的长度，也就是车轮一圈的长度。

师：通过之前的学习我们知道，车轮一周边线的长就是车轮的周长。

这里的三个车轮，它们的大小不同，周长也不同，那么车轮的周长可能与什么有关呢？请同学们猜一猜。

生1：与半径有关。

生2：与直径有关。

师：今天这节课就一起来探索与圆的周长有关的奥秘。

【说明：核心素养下的深度学习强调情境的创设和问题的提出。

课始，教师提供车轮素材，让学生初步感知圆的周长与什么有关系，同时揭示了圆的周长的概念。

选择学生所熟悉的、直观的、蕴含数学内容的生活情境，可以帮助学生加深对所学知识的感悟，激发学生的学习兴趣。

在真实情境下的问题需求，有助于激活学生的思维，为开启数学实验埋下伏笔。

】
二、化曲为直，体会空间观念
1．怎么测量出圆的周长呢？
（1）学生讨论。

随机课件演示：线绕圆一圈、圆滚动一周等测量方法，并追问：为什么不直接用直尺量？
师：下面我们就用胶带纸绕一圈的方法，把圆的周长“拉直”了来量。

（2）学生操作测量。

（3）展示学生作品。

交流：现在可以测量出圆的周长了吗？为什么？
2．情境冲突。

刚刚那三个自行车轮的周长也能像刚才那样化曲为直测量出来吗？
小结：看来我们需要像长方形或正方形那样研究出圆的周长的计算方法。

【说明：用线绕圆一圈再把线拉直、圆滚动一周等测量方法，其本质就是化曲为直，而要领会这种数学思想方法不能通过口头交流，需要学生在实际操作的过程中去体会，即如何把弯曲的线转化成直的线。

学生通过三个圆的操作，亲身体会把“曲”线转化成“直”线的过程，化曲为直的观念在学生的“慢”操作中深入人心。

】
三、大胆猜想，合理实验验证
1．初步猜想：观察下面这三个圆，结合刚才拉直的一圈纸条的长度，想一想圆的周长可能与什么有关？（圆的大小；圆的直径；圆的半径）
师：其实圆的大小归根结底是由半径或直径决定的。

下面我们就先来研究圆的周长与直径之间的关系。

2．进一步猜想：圆的周长与直径可能存在什么关系？
继续观察这三个圆，周长与直径可能有什么关系？说说你猜想的依据。

（2倍多；3倍；4倍等）
【说明：从学生已有的认知考虑，不难知道圆的周长与圆的大小有关，与圆的半径或直径有关。

而圆的大小是由圆的半径决定的，因此圆的周长的大小必定与圆的半径有关，也必然与直径有关，聚焦圆的直径成为探究对象的必然选择。

圆的周长与直径究竟有什么关系，本环节旨在让学生通过观察凭借直觉作出估计，体现猜想有理有据的思维过程。

】
3．操作验证。

交流：可以用什么办法来验证我们的猜想？你准备怎么研究？学生在充分交流的基础上，完成《学习单》。

4．交流实验情况。

分析：每个小组的圆片是一样的，为什么周长的测量结果不一样？
指出：数据的随机性；测量误差
尽管这样，周长除以直径的商，有什么规律？呈现出什么趋势？
5．交流。

你有发现吗？（圆的周长都是直径的3倍多一些）
6．质疑：对于这个发现，你有什么想法或疑问吗？大胆地去想。

7．进一步验证：其他圆的周长也是直径的3倍多一些吗？
（学生拿出课前准备的有圆形的实物进行验证）
交流：你们的验证结果如何？（都是直径的3倍多一些）
8.课件演示：（1）图中正方形与圆有什么关系？（圆的直径等于正方形的边长），正方形的周长与圆的周长有什么关系？（圆的周长比正方形的周长小）正六边形的周长与圆的周长有什么关系？（正六边形的周长比圆的周长小）
（2）正方形的周长是直径的几倍？圆的周长有直径的4倍吗？（圆的周长比直径的4倍少）
（3）正六边形的周长与圆的周长比较，谁大？那么正六边形的周长是直径的几
倍呢？
引导：图中每个三角形有什么特点？六边形的一条边就等于圆的半径，那么六边形的周长与直径有什么关系？（六边形的周长是直径的3倍）
（4）综合：圆的周长比六边形的周长大，比正方形的周长小。

也就是说：圆的周长比直径的3倍多。

【说明：首先用课前准备的实物圆片测量验证，发现三个圆片的周长都是其直径的3倍多一些。

接着在此基础上用学生自带的有圆形的物体进一步验证，扩大了验证的范围，增加了发现的可信度。

由于没办法穷尽列举，最后凭借数学的方法加以说明，圆的周长比直径的3倍多但比直径的4倍少，明确了周长与直径存在的关系是固定在一个区间范围内的。

】
四、介绍资料，强化空间观念
1.介绍古人研究的方法和结论。

其实周长除以直径的商是一个固定不变的数，叫圆周率，用字母π表示。

板书：圆周率(π)。

（1）刘徽用“割圆术”的研究结果。

魏晋时期的刘徽，从直的多边形周长与直径的关系推出了圆的周长与直径的关系。

（课件逐步演示）
（2）南北朝科学家祖冲之的研究结果。

南北朝科学家祖冲之使用刘徽的方法算出圆周率π大约在3.1415926至
3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。

（3）利用现代技术研究出的结果。

随着计算机技术的发展，现在人们已经把圆周率π计算到了小数点后数万亿位了。

（4）对于这个发现，你有什么感想？
2．到现在为止，你知道周长与直径之间有什么关系吗？用一个数学式子怎样表示？
圆的周长就是直径的π倍。

周长÷直径=圆周率(π)。

用字母怎么表示？
（板书C=πd C=2πr）
【说明：割圆术实质是化曲为直，通过研究圆内多边形周长与直径的关系来推断
圆的周长与直径的关系，化曲为直的空间观念在这里得到了彰显。

引导学生表达周长与直径的关系是培养学生数学空间观念的重要环节，从最初动手测量，到后来猜想验证，再到最后的资料介绍，逐步实现空间观念的飞跃。

】
五、回顾反思，练中理解
1．回顾一下，我们是怎么发现圆周长与直径之间的关系的？经历了哪些过程？2．要知道圆的周长，除了直接测量外，还可以怎么办？（量出直径或者半径）3.完成练习十四第1~3题。