(全国通用版)2019版高考物理大一轮复习 第七章 静电场 课时达标19 电场力的性质

第19讲 电场力的性质
[解密考纲]主要考查库仑定律、电场强度的理解和电场叠加的计算、电场线的理解和应用．
1．(多选)如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q 的小球P ，带电量分别为－q 和＋2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P 与M 相距L ，P 、M 和N 视为点电荷，下列说法正确的是( BD )
A ．M 与N 的距离大于L
B ．P 、M 和N 在同一直线上
C ．在P 产生的电场中，M 、N 处的电势相同
D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合外力为零
解析 M 、N 处于静止状态，则M 、N 和杆组成的系统所受合外力为0，则F PM ＝F PN ，即k
Qq
L 2
＝k 2Qq
x
2，则有x ＝2L ，那么M 、N 间距离为(2－1)L ，故选项A 错误，选项D 正确；由于
M 、N 静止不动，P 对M 和对N 的力应该在一条直线上，故选项B 正确；在P 产生电场中，M
处电势较高，故选项C 错误．
2．如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置，工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则( D )
A ．乒乓球的左侧感应出负电荷
B ．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上
C ．乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用
D ．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞 解析 由图可知，右侧金属板与电源正极相连接，带正电，左侧金属板带负电，根据静电感应规律，近端感应出异种电荷，因此乒乓球的左侧感应出正电荷，选项A 错误；乒乓球被扰动后，如果向右摆动会被吸到右板上，选项B 错误；乒乓球共受到悬线的拉力，重力和电场力的作用，选项C 项错误；用绝缘棒将乒乓球拨到右极板接触，乒乓球会带上正电，受
到右板的排斥，向左运动与左极板接触，又带上负电，被左极板排斥向右运动，这样小球就在两极板间来回碰撞，选项D 正确．
3．(2018·福建厦门模拟)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43πr 3
，则A 点处场强的大
小为( B
)
A ．5kQ
36R 2 B ．7kQ 36R 2 C ．7kQ
32R
2 D ．3kQ 16R
2 解析 由题意知，半径为R 的均匀带电体在A 点产生的场强E 整＝
kQ R
2
＝
kQ
4R
2.挖出的小球半径为R 2，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q ′＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫R 2343
πR 3
Q ＝Q
8.则其在A 点产生的场强E
挖
＝
kQ ′
⎝ ⎛⎭
⎪⎫12R ＋R 2＝
k ·
Q 894
R 2＝kQ 18R 2.所以剩余空腔部分电荷在A 点产生的场强E ＝E 整－E 挖＝kQ 4R 2－kQ
18R 2
＝7kQ
36R
2，故选项B 正确． 4．某电场的电场线分布如图所示，A 、B 是直电场线上的两点，一带负电粒子仅在电场力作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B 点，且到B 点时速率不为零，则其在A 、B 间的v －t 图线可能是( B
)
解析 由电场线的疏密程度可知粒子从A 到B 所受电场力逐渐减小，又因粒子带负电，粒子做加速度减小的减速运动，选项B 正确．
5．(2017·吉林长春模拟)如图所示，AC 垂直平分BD ，电荷量为＋Q 、－Q 的两点电荷分别放在B 、D 两点，O 是AC 的中点，且OA ＝OB ＝a ，∠BOC ＝60°，则( C )
A ．O 点的电场强度大小为kQ a
2，方向垂直AC 向右 B ．O 点的电场强度大小为
3kQ
a 2，方向垂直AC 向左
C ．A 点的电场强度大小为kQ
3a
2，方向垂直AC 向右
D ．电荷量为＋q 的电荷在O 点的电势能大于在A 点的电势能
解析 由点电荷电场强度公式及电场叠加原理知O 点电场强度为E O ＝2kQ
a
2cos 30°，即
为
3kQ a
2，方向垂直AC 向右，选项A 、B 错误；同理A 点电场强度为E A ＝2kQ AB
2cos 60°，而
AB ＝3a ，所以E A ＝
kQ
3a
2，方向垂直AC 向右，选项C 正确；因AC 线是等势线，所以电荷量为＋q 的电荷在O 点的电势能等于在A 点的电势能，选项D 错误．
6．(2017·浙江金华模拟)如图所示，O 是半径为R 的正N 边形(N 为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N 边形的一个顶点A 放置一个带电荷量为＋2q 的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量为－q 的点电荷(未画出)，则圆心O 处的电场强度大小为( B )
A ．2kq
R
2
B ．3kq R
2
C ．
N －kq
R 2
D ．
Nkq R 2
解析 若正N 边形的各顶点带上相同点电荷，则圆心的电场强度为零，题中一顶点A 放置一个带电荷量为＋2q 的点电荷，则由对称法可知此圆心O 处的电场强度应为k 2q
R
2
＋k q R
2＝
3kq
R
2，选项B 正确．
7．(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q 、Q 、－q 、Q .四个小球构成一个菱形，－q 、－q 的连线与－q 、Q 的连线之间的夹角为α.若此系
统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( AC )
A ．cos 3α＝q
8Q
B ．cos 3
α＝q 2
Q
2
C ．sin 3α＝Q
8q
D ．sin 3
α＝Q 2
q
2
解析 设菱形边长为a ，则两个Q 之间距离为2a sin α，两个－q 之间距离为2a cos α.
选取－q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qq a 2cos α＝k
q 2a cos α
2
，解得cos 3
α
＝q
8Q ，选项A 正确，B 错误；选Q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qq
a
2sin α＝
k
Q 2a sin α
2
，解得sin 3
α＝Q
8q
，选项C 正确，D 错误．
8．(多选)如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q 1、Q 、Q 2，Q 恰好静止不动，Q 1、Q 2围绕Q 做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q 1、Q 2分别与Q 相距r 1、r 2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( AC )
A ．Q 1、Q 2的电荷量之比为(r 1r 2
)2
B ．Q 1、Q 2的电荷量之比为r 1r 2
C ．Q 1、Q 2的质量之比为r 2r 1
D ．Q 1、Q 2的质量之比为(r 2r 1
)2
解析 由Q 恰好静止可知k
QQ 1r 21＝k QQ 2r 22，则Q 1、Q 2两点电荷的电荷量之比为⎝ ⎛⎭
⎪⎫r 1r 22
，选项A 正确，B 错误；Q 1做匀速圆周运动，k QQ 1r 21－k Q 1Q 2
r 1＋r 2
2
＝m 1r 1ω2
，Q 2做匀速圆周运动，k
QQ 2
r 22
－k
Q 1Q 2
r 1＋r 2
2
＝m 2r 2ω2
，联立解得Q 1、Q 2的质量之比应是r 2r 1
，选项C 正确，D 错误．
9．如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角并固定，杆上套有一带正电小球，质量为
m 、电荷量为q ，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，
小球可在杆上保持静止( B )
A ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θ
q
B ．竖直向上，场强大小为mg q
C ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg sin θ
q
D ．水平向右，场强大小为
mg
q tan θ
解析 若所加电场的场强垂直于杆斜向上，对小球受力分析可知，其受到竖直向下的重力、垂直于杆斜向上的电场力和垂直于杆方向的支持力，在这三个力的作用下，小球沿杆方向上不可能平衡，选项A 、C 错误；若所加电场的场强竖直向上，对小球受力分析可知，当
E ＝mg
q
时，电场力与重力等大反向，小球可在杆上保持静止，选项B 正确；若所加电场的场
强水平向右，对小球受力分析可知，其共受到三个力的作用，假设小球此时能够静止，则根据平衡条件可得E q ＝mg tan θ，所以E ＝
mg tan θ
q
，选项D 错误． 10．(多选)如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在天花板上．三个带电小球质量相等，A 球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，则( AD )
A ．
B 球和
C 球都带负电荷 B ．B 球带负电荷，C 球带正电荷 C ．B 球和C 球所带电荷量不一定相等
D ．B 球和C 球所带电荷量一定相等
解析 B 球受重力及A 、C 对B 球的库仑力而处于平衡状态，则A 与C 球对B 球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反，而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知
A 对
B 的库仑力应指向A ，
C 对B 的作用力应指向B 的左侧，则可知B 、C 都应带负电，故选
项A 正确，B 错误；由受力分析可知，A 对B 的库仑力应为C 对B 的库仑力的2倍，故C 带电荷量应为A 带电荷量的一半；同理分析C 可知，B 带电荷量也应为A 带电荷量的一半，故
B 、
C 带电荷量相等，故选项C 错误，
D 正确．
11．如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为R ，在A 点放一试探电荷＋q ，则＋q 在A 点所受的电场力为( B )
A ．kQq
R 2
，方向向上 B ．
2kQq
4R
2，方向向上 C ．
kQq
4R
2，方向水平向左 D ．不能确定
解析 先把带电圆环分成若干个小部分，每一部分可视为点电荷，各点电荷对试探电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直方向上电场力大小为kqQ cos 45°2R
2
＝2kQq
4R 2，方向向上，选项B 正确．
12．如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E .一根不可伸长的绝缘细线长为l ，细线一端拴一个质量为m 、电荷量为q 的带负电小球，另一端固定在O 点，把小球拉到使细线水平的位置A ，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ＝60°角的位置B 时速度为0.以下说法中正确的是( D )
A ．小球在
B 位置处于平衡状态
B ．小球受到的重力与电场力的关系是3Eq ＝mg
C ．小球将在A 、B 之间往复运动，且幅度将逐渐减小
D ．小球从A 运动到B 过程中，电场力对其做的功为－1
2
qEl
解析 小球到达B 点时速度为0，向心力为0，则沿细线方向合力为0，而小球有沿圆弧的切向分力，故在B 点小球的合力不为0，不是平衡状态，选项A 错误．根据动能定理有
mgl sin θ－qEl (1－cos θ)＝0，解得Eq ＝3mg ，选项B 错误．类比单摆，小球将在A 、B
之间往复运动，能量守恒，振幅不变，选项C 错误．小球从A 到B ，沿电场线方向运动的有效距离d ＝l －l cos θ＝12l ，所以电场力做功W ＝－qEd ＝－1
2
Eql ，选项D 正确．
13．(多选)一半径为R 的半球面均匀带有正电荷Q ，电荷Q 在球心O 处产生电场的场强大小E 0＝kQ
2R 2，方向如图所示；把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、
下两部分电荷在球心O 处产生电场的场强大小分别为E 1、E 2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O 处产生电场的场强大小分别为E 3、E 4，则( AC )
A ．E 1>kQ
4R 2 B ．E 2>kQ 4R 2
C ．E 3>
kQ
4R
2 D ．E 4<kQ
4R
2
解析 如题图甲，取对称微元，实线上面的电荷在O 点产生的电场方向夹角小，合电场强度E 1大，实线下面的电荷在O 点产生的电场方向夹角大，合电场强度E 2小，即E 1>E 2，又
E 1＋E 2＝E 0，则E 1>
kQ
4R
2，选项A 正确，B 错误；如题图乙，左右两边对称，在O 点产生的电场强度E 3＝E 4，再由矢量合成可知，E 3＝E 4>12E 0＝kQ
4R
2，选项C 正确，D 错误．。