人教版九年级数学上册24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积同步测试题及答案【精】

第2课时 圆锥的侧面积和全面积
一、课前预习 (5分钟训练)
1.圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm ，高为________ cm ，侧面积为________ cm
2.
2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm 2，锥角为_________，高为________ cm.
3.已知Rt △ABC 的两直角边AC=5 cm ，BC=12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_________ cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________ cm ，面积为_________ cm 2.
4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.
图24-4-2-1 图24-4-2-2
二、课中强化(10分钟训练)
1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为( )
A.6 m 2 B .6π m 2 C.12 m 2 D .12π m 2
2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为( )
A.a
B. 33a
C.3a
D.23a 3.用一张半径为9 cm 、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm.
4.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是______(结果保留根式).
5.一个圆锥的高为33 cm ，侧面展开图是半圆，
求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm ，则它的侧面积为_________ cm 2(结果保留π).
2.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m 的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________ m.(结果不取近似数)
图24-4-2-3 图24-4-2-4 3.若圆锥的底面直径为6 cm ，母线长为5 cm ，则它的侧面积为___________.(结果保留π)
4.在Rt △ABC 中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2.那么S 1∶S 2等于( )
A.2∶3
B.3∶4
C.4∶9
D.5∶12
5.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________ cm 2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).
6.制作一个底面直径为30 cm 、高为40 cm 的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )
A .1 425π cm 2
B .1 650π cm 2
C .2 100π cm 2
D .2 625π cm 2
7.在半径为27 m 的广场中央，点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1 m ；2=1.414，3=1.732，5=2.236，以上数据供参考)
参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
1.圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm ，高为________ cm ，侧面积为________ cm
2. 思路解析：圆的面积为S=πr 2，所以r=ππ
25=5(cm)；圆锥的高为22513-=12(cm)；侧面积
为2
1×10π·13=65π(cm 2). 答案：5 12 65π
2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm 2，锥角为_________，高为________ cm.
思路解析：S 侧面积=2
1×10π×10=50π(cm 2)；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.
答案：50π 60° 53
3.已知Rt △ABC 的两直角边AC=5 cm ，BC=12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为__________ cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为__________ cm ，面积为___________ cm 2. 思路解析：以BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm ，高为12 cm ，母线长为13 cm.利用公式计算.
答案：65π 10π 65π
4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.
图24-4-2-1
思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积.
答案：16π
二、课中强化(10分钟训练)
1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为( )
A.6 m 2 B .6π m 2 C.12 m 2 D .12π m 2
思路解析：侧面积=
21底面直径·π·母线长=21×4×π×3=6π(m 2). 答案：B
2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为( )
A.a
B. 3
3a C.3a D.23a 思路解析：展开图的弧长是aπ，故底面半径是
2
a ，这时母线长、底面半径和高构成直角三角形. 答案：D 3.用一张半径为9 cm 、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm.
思路解析：扇形的弧长为
180
9120⨯⨯π =6π(cm)，所以圆锥底面圆的半径为ππ26=3(cm). 答案：3
4.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是_________(结果保留根式).
图24-4-2-2 思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是ππ818022⨯⨯⨯ =90°，连结AB ，则△AOB 是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以AB=2288+=82.
答案：82
5.一个圆锥的高为33 cm ，侧面展开图是半圆，
求：(1)圆锥母线与底面半径的比； (2)锥角的大小；
(3)圆锥的全面积. 思路分析：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.
解：如图，AO 为圆锥的高，经过AO 的截面是等腰△ABC ，则AB 为圆锥母线l ，BO 为底面半径r.
(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl ，则r
l =2. (2)因r
l =2，则有AB=2OB ，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即锥角为60°. (3)因圆锥的母线l ，高h 和底面半径r 构成直角三角形，所以l 2=h 2＋r 2；又l=2r ，h=33 cm ，则r=3 cm ，l=6 cm.
所以S 表=S 侧＋S 底=πrl ＋πr 2=3·6π＋32π=27π(cm 2).
三、课后巩固(30分钟训练)
1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm ，则它的侧面积为_________ cm 2(结果保留π).
思路解析：S 圆锥侧=
21×2×π×2
1×4×4=8π. 答案：8π
2.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m 的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________ m.(结果不取近似数)
图24-4-2-3
思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB(如图).
则扇形的圆心角为6
6180⨯⨯⨯ππ=180°,因为P 在AC 的中点上， 所以∠PAB=90°.在Rt △PAB 中，PA=3，AB=6，
则PB=2236+=35.
答案：35
3.若圆锥的底面直径为6 cm ，母线长为5 cm ，则它的侧面积为___________.(结果保留π)
思路解析：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.
设圆锥底面半径为r ，母线为l ，则r=3 cm ，l=5 cm ，∴S 侧=πr·l=π×3×5=15π(cm 2).
答案：15π cm 2
4.在Rt △ABC 中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2.那么S 1∶S 2等于( )
A.2∶3
B.3∶4
C.4∶9
D.5∶12
思路解析：根据题意分别计算出S 1和S 2即得答案.在求S 1和S 2时，应分清圆锥侧面展开图(扇形)的半径是斜边BC ，弧长是以AB(或AC)为半径的圆的周长.
∵∠A=90°，AC=8，AB=6，∴BC=22AB AC +=2268+=10.
当以AC 为轴时，AB 为底面半径，S 1=S 侧＋S 底=πAB·BC ＋πAB 2=π×6×10＋π×36=96π.
当以AB 为轴时，AC 为底面半径，S 2=S 侧＋S 底=80π＋π×82=144π.
∴S 1∶S 2=96π∶144π=2∶3，故选A.
答案:A
5.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________ cm 2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).
图24-4-2-4
思路解析：由题意知：S 侧面积=21×30π×20=300π(cm 2). 答案：300π
6.制作一个底面直径为30 cm 、高为40 cm 的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )
A .1 425π cm 2
B .1 650π cm 2
C .2 100π cm 2
D .2 625π cm 2
思路解析:由题意知S 铁皮=底面积+侧面积=π×152+40×2π×15=15×95π=1 425π.
答案:A
7.在半径为27 m 的广场中央，点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1 m ；2=1.414，3=1.732，5=2.236，以上数据供参考)
图24-4-2-5
思路分析：利用勾股定理和30°的角所对的直角边等于斜边的一半解题.
解：在△SAB 中，SA=SB ，∠ASB=120°.
∵SO ⊥AB ，∴O 为AB 的中点，且∠ASO=∠BSO=60°，∠SAO=30°.
在Rt △ASO 中，OA=27 m ，设SO=x ，则AS=2x ，∴272+x 2=(2x)2.∴x=93≈15.6(m).
答：光源离地面的垂直高度SO 为15.6 m.。