4.4 Mose方差检验

m=12,n=10
问：两样本中尿酸浓度是否存在显著差异？
解：建立假设检验：
H0 : 1 2 , H1 : 1 2
统计分析： 现将中风病人随机分成4组（ m1 4），每组3 人（k=3）,健康成年人分为3组（ m2 3），每组3 人（k=3）,多出1人去除，各组尿酸浓度及其平方 和如下：
中风病人（x） 1 2 3 4 正常人（y） 1 2 3 4.7 6.3 5.2 8.2 10.7 7.5 9.2 14.6 6.3 5.6 4.9
观测值 11.9 5.2 12.8 13.5
平方和（SSA） 20.65 16.94 27.85 36.98 平方和（SSSB） 6.0 7.4 8.1 2.25 1.65 8.21
4.4 Mose方差检验
对于Mood检验，是基于位置参数相等的情况下对 方差的检验，有较大的局限性，而实际问题中更多 的是样本的位置参数不同的情况，为了解决上述问 题，Mose于1963年提出了另一种检验方差的方法-Mose方差检验. 该方法无需假定两样本的未知参数相等，因此适用 更广.
设 X1, X 2 ,, X m为来自 X 分布和 Y分布的简单随机样 , Y1, Y2 , ,Y n 2 2 , 本，且X与Y的方差分别为 1 2
M

2
1
2

在给定显著性水平 0.05 下，若 TM 的值落在 拒绝域中，我们就拒绝零假设，否则接受零假设.
Mose检验的基本思想和具体步骤
Mose检验（两独立样本的极端反应检验），也 是一种检验样本来自的两个分布是否存在显著性差 异的检验. 基本思想： 将一个样本作为控制样本，另一个样本作为实 验样本，以控制样本作为对照，检验实验样本是否 存在极端反应.若实验样本不存在极端反应，则认为 两独立总体的分布无显著差异，否则认为两独立样 本存在显著性差异.
m1 (m1 1) TM S 2
如果 TM过大，那么考虑拒绝零假设. 若两组数据的方差存在很大的差异，从平均意 义上来说，一组数据的平方和比另一组数据的平方 和小.
5)查Mann-Whitney的 W的值， 以双侧检验为例构造拒绝域 W T W (m , m )或 TM W1 2 (m1 , m2 ) m1m2 W 2 (m1 , m2 )
建立假设检验问题：
左侧检验 右侧检验 双边检验
H0 : 1 2 , H1 : 1 2 H0 : 1 2 , H1 : 1 2 H0 : 1 2 , H1 : 1 2
4
Mose检验统计量
1)将两样本各分成几组，将X随机分成 m1组，每组有 k个观测值，记为 A1 , A2 ,, Am，将Y随机分成 m2 组,
下面以一个例子来说明Mose检验的具体步骤
例1：设中风病人与健康成年人血液中尿酸浓度如 下表所示：
病人（x） 8.2 10.7 7.5 14.6 6.3 6.3 5.2 6.8 5.6 9.2 11.9 5.6 12.8 4.2 6.0 7.4 8.1 5.2 4.9 6.5 13.5 正常人（y） 4.7
2 2 W1 (m1 , m2 ) W0.975 (4,3) 12
2
1
每组有k个观测值，记为 B1 , B2 ,, Bm . 2)分别求各小组样本的离差平方和如下：
2
SSAr SSBs
xi Ar
( x x) , r 1, 2,, m ;
2 i 1
yi Bs

( yi y ) 2 , s 1, 2, , m2 ;
S A , S S B ( r 1 , 2 , , m , s 1 , 2 , , m ) 3)将两样本各小组的平方和 S r s 1 2 混合，排序按大小定秩 4)计算第一组样本 m1 组平方和的秩和,用S表示，则 Mose统3
观测值 6.8 5.6 4.2
若取 S min SSA, SSB 由上表计算得 SSA=5+4+6+7=22，SSB=2+1+3=6 S 6 , 从而 TM S2 m2 (m2 1) 6 3 4 0 2 2 查附表 W (m 1, m 2 ) W 0.025 (4,3) 0 2 统计量 TM 0 W0.025 (4,3) 0，因此拒绝零假设. m1 (m1 1) 45 22 12，而 由于 TM S1 统计量 TM 12 W0.975 (4,3) 12，因此拒绝零假设. 故认为两组数据的方差不相等.