(4份试卷汇总)2019-2020学年绵阳市中考数学第四次押题试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列各组的两项是同类项的为（）
A.3m2n2与-m2n3
B.1
2
xy与2yx
C.53与a3
D.3x2y2与4x2z2
2．利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果为a，的显示结果为b，则a与b的乘积为（）
A.﹣16
B.16
C.﹣9
D.9
3．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4．如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论正确的是（）
A.DE＝DF
B.AG＝GF
C.AF＝DF
D.BG＝GC
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，若将这个正方形沿射线AD方向平移2cm，则平移前后图形的重叠部分面积为（）
A ．3cm 2
B ．4.5cm 2
C ．6cm 2
D ．9cm 2
7．图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有( )
A ．6人
B ．7人
C ．8人
D ．9人
8．对于一次函数y ＝2x+4，下列结论中正确的是( )
①若两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在该函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2． ②函数的图象不经过第四象限．
③函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，4)．
④函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝2x 的图象． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．下列计算正确的是（ ）
A.﹣a 4b÷a 2b ＝﹣a 2b
B.（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2
C.（﹣a ）2
•a 4
＝a 6
D.1
133a
a
-=
10．如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
11．-8的倒数的绝对值是（ ） A ．8
B ．
18
C ．8-
D ．18
-
12．我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入500美元，预计2019年年收入将达到1000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为
x ，可列方程为
A ．()500121000x +=
B ．()2
50011000x += C ．()2
50011000x +=
D ．50021000x +=
二、填空题
13．矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P ，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为________． 14．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法：
①abc ＜0；②方程ax 2
+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1、x 2＝3；③当x ＞1时，y 随x 值的增大而减小；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3．其中正确的说法是_____． A ．①；B ．①②；C ．①②③；D ．①②③④
15．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________ 16．2016年南京实现约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表
示10500是 ．
17．若二次函数y=2x 2
的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h ）2
的图象，则h= ． 18．已知在△ABC 中，AB=AC ． （1）若∠A=36º，在△ABC 中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包．．括．
△ABC ），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若∠A≠36º， 当∠A=_____时，在等腰△ABC 中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．△ABC ）.（写出两个答案即可） 三、解答题
19．如图，AC 为∠BAM 平分线，AB ＝10，以AB 的长为直径作⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AM 于点E ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线． （2）若DE ＝4，求AD 的长．
20．一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．
21．如图，AB 为圆O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交圆O 于点D ，OF ⊥AC 于点F （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；
（2）当∠D ＝30°，CD ＝23时，求圆中阴影部分的周长．
22．如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的一边AB 在x 轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC 与y 轴交于点E,抛物线y=23
4
x +bx+c 经过A ．B 两点,与y 轴交于点D(0,−6).
(1)请直接写出抛物线的表达式；
(2)求ED的长；
(3)点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；
(4)若点M是x轴上一点(不与点A重合)，抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN.若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，过点A作半圆O的切线交BC的延长线于点F，连结BE，AD
（1）求证：∠F＝∠EBC；
（2）若AE＝2，tan∠EAD＝，求AD的长．
24．2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参
请根据图中提供的信息解答下列问题
（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数
（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数
25．如图，为了测量山坡上旗杆CD的高度，小明在点A处利用测角仪测得旗杆顶端D的仰角为37°，然后他沿着正对旗杆CD的方向前进17m到达B点处，此时测得旗杆顶部D和底端C的仰角分别为58°和30°，求旗杆CD的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，
tan37°≈0.75，3≈1.73）
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B B C A A C C C B B B
132或10．
14．D
15．
5 16
16．05×104 17．
18．（1）36°，108°；（2）180
7
，90°，108°.
三、解答题
19．（1）见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．
（2）过点D作DF⊥AB于点F，即可证得DE＝DF＝4，在RT△ADF中利用射影定理求得AF，然后利用勾股定理求出AD．
【详解】
解：（1）证明：连接OD，
∵AC为∠BAM平分线，
∴∠BAC＝∠MAC，
∵OA＝OD，
∴∠BAC＝∠ADO，
∴∠MAC＝∠ADO
∴AE∥OD，
∵DE⊥AM，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O 的切线；
（2）连接BD，过点D作DF⊥AB于点F，
∵AC为∠BAM平分线，DE⊥AM，
∴DF＝DE＝4，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴DF2＝AF•BF，即42＝AF（10﹣AF），
∴AF＝8或AF＝2（舍去）
∴22
AD4845
=+=．
【点睛】
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、射影定理以及勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．
20．40%
【解析】
【分析】
先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.
【详解】
第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，
根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．
则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．
21．（1）①BC＝BD；②OF∥BC；③∠BCD＝∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC 2＝BE•AB；⑥BC 2＝CE 2+BE 2；
⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形；（2）周长为4
3
π3
【解析】
【分析】
（1）根据圆的性质，平行线判定，相似三角形的性质与判定等知识即可得出答案. （2）根据弧长公式即可求出答案.
【详解】
解：（1）答案不唯一，只要合理均可．
例如：①BC＝BD；②OF∥BC；③∠BCD＝∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC 2＝BE•AB；
⑥BC 2＝CE 2+BE 2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形．
（2）∵CD ＝
， ∴CE
∵∠D ＝∠A ＝30°， ∴AC ＝
AB ＝4，
∴¶
12024
1803
AC ππ⨯== ，
∴周长为：4
3
π
【点睛】
本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，需要学生灵活运用所学知识. 22．（1）233642y x x =--；（2）DE=83+6=263
；（3）S=−29172642m m ++ (−2<m<4)；（4）N 点坐
标为(
141033， );( 420
-33
，) 【解析】 【分析】
（1）先确定B （4，0），再利用待定系数法求出抛物线解析式为233
642
y x x =-- （2）先利用待定系数法求得直线AC 的解析式为y=4833
x + ，则可确定E （0，8
3 ），然后计算DE 的
长；
（3）如图1，作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，设P （m ，23
34
2
m m --6），则Q （m ，
48
33
m +），则PQ=-231726
466
m m -+，然后根据三角形面积公式，利用S=S △PAQ +S △PCQ 计算即可； （4）如图2，当点M 在x 的正半轴，AN 交BC 于F ，作FH ⊥AC 于H ，根据角平分线的性质得FH=FB ，易得AH=AB=6，再利用∠ACB 的余弦可求出CF=5，则F （4，3），接着求出直线AF 的解析式为y=
1
2
x+1，于是通过解方程组233
6421
12
y x x y x ⎧=--⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩ 得N 点坐标为（1410
33， ）；当点M′在x 的负半轴上时，AN′交
y 轴与G ，先在证明Rt △OAG ∽Rt △BFA ，在利用相似比求出OG=4，所以G （0，-4），接下来利用待定系
数法求出直线AG 的解析式为y=-2x-4，然后解方程组22433
642y x y x x =--⎧⎪
⎨=--⎪⎩
得N 的坐标． 【详解】
(1)∵BC ⊥x 轴,点C(4,8)， ∴B(4,0)，
把B(4,0),C(0,−6)代入y=2
34x +bx+c 得12406b c c ++=⎧⎨=-⎩
,解得3
26
b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ，
∴抛物线解析式为233
642
y x x =
--；
(2)设直线AC 的解析式为y=px+q ，
把A(−2,0),C(4,8)代入得2048p q p q -+=⎧⎨+=⎩ ,解得43
83p q ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
∴直线AC 的解析式为y=48
33
x +， 当x=0时,y=
4833x +=83
,则E(0, 8
3)，
∴DE=8
3+6=263
；
(3)如图1,作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，
设P （m ，23342
m m --6），则Q （m ，48
33
m +）， ∴PQ=-2317264
66
m m -
+， ∴S=S △PAQ +S △PCQ =
12
⋅6⋅PQ=−2917
2642m m ++ (−2<m<4)；
(4)如图2,当点M 在x 的正半轴,AN 交BC 于F,作FH ⊥AC 于H,则FH=FB, 易得AH=AB=6， ∵22AB BC +226+8，
∴CH=10−6=4， ∵cos ∠ACB==CH BC
CF AC
， ∴CF=
104
8
⨯ =5， ∴F(4,3)，
易得直线AF 的解析式为y=
1
2
x+1， 解方程组233642
11
2y x x y x ⎧=--⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
得20x y =-⎧⎨=⎩ 或143103x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
∴N 点坐标为(
1410
33
，)；
当点M′在x 的负半轴上时,AN′交y 轴与G ， ∵∠CAN′=∠M′AN′， ∴∠KAM′=∠CAK ， 而∠CAN=∠MAN ， ∴∠KAC+∠CAN=90°， 而∠MAN+∠AFB=90°， ∴∠KAC=∠AFB ， 而∠KAM′=∠GAO ， ∴∠GAO=∠AFB ， ∴Rt △OAG ∽Rt △BFA ， ∴
=OG OA
AB BF ,即2=63
OG ，解得OG=4， ∴G(0,−4)，
易得直线AG 的解析式为y=−2x −4，
解方程组224
33
642y x y x x =--⎧⎪⎨=--⎪⎩得-20x y =⎧⎨=⎩或43
20-3x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴N′的坐标为(420
-33
，
)， 综上所述,满足条件的N 点坐标为(141033， );( 420-33
，) 【点睛】
此题考查二次函数综合题，解题关键在于做辅助线 23．（1）见解析；（2）．
【解析】 【分析】
（1）由切线的性质可得∠F+∠ABC ＝90°，可证得∠EBC+∠ACB ＝90°，由∠ACB ＝∠ABC ，可得∠F ＝∠EBC ；
（2）先求出CE 长，则AC 可求出，由勾股定理可得AD 长． 【详解】
（1）证明：∵AB 为直径，
∴∠AEB ＝∠CEB ＝90°，即∠EBC+∠ACB ＝90°， ∵AF 切半圆O 于点A ， ∴∠FAB ＝90°， ∴∠F+∠ABC ＝90°， ∵AB ＝AC ， ∴∠ACB ＝∠ABC ， ∴∠F ＝∠EBC ；
（2）解：∵∠EAD ＝∠CBE ， ∴tan
，
∴设CE ＝x ，则BE ＝2x ，AB ＝AC ＝2+x ． 在Rt △AEB 中，22+（2x ）2＝（2+x ）2， 解得，x 1＝0（舍去），
．
∴，
在Rt △ACD 中，CD 2+AD 2＝AC 2， ∴（），
∴．
【点睛】
本题考查了圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点. 24．（1）400；（2）见解析，54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人． 【解析】 【分析】
本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图； 【详解】
解：（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人）， 故答案为400；
（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人）， 补全统计图如下
C 类所对应扇形的圆心角的度数60
360400
⨯
=54°； （3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×0N F N ==100（人）， 答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人． （1）本次调查总人数 80÷20%=400（人）；
（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人），C 类所对应扇形的圆心角的度数60
360400
⨯
=54°； （3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×0N F N ==100（人）． 【点睛】
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 25．旗杆CD 的高度15.4m ． 【解析】 【分析】
延长CD 与AB 延长线交于点M ，设DM ＝x ，即可得到AM ＝43 x ，BM ＝5
8
x ，AM －BM ＝17，得到DM=24,然后得到BM 的值，即可解答 【详解】
解：延长CD 与AB 延长线交于点M ，
设DM ＝x ，
在Rt △ADM 中，∠A ＝37°， ∴tan37°＝x
AM
， ∴AM ＝
4
3
x ； 在Rt △BDM 中，∠DBM ＝58°， ∴tan58°＝x
BM
， ∴BM ＝
5
8
x ； ∴AM －BM ＝17， x ＝24， ∴BM ＝15；
在Rt △BCM 中，∠CBM ＝30°， tan30°＝
15
CM
， ∴CM ＝53 ，
∴DC≈15.4m．
答：旗杆CD 的高度15.4m ． 【点睛】
此题考查了直角三角形的角的函数值，熟练掌握三角函数的算法是解题关键
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．若二次函数y=ax 2
+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ）． A.x ＜﹣4或x ＞2
B.﹣4≤x≤2
C.x≤﹣4或x≥2
D.﹣4＜x ＜2
2．有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．﹣2+a 是负数
B ．﹣2+a 是正数
C ．a ﹣2是负数
D ．a ﹣2为0
3．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x ，那么x 满足的方程为（ ） A ．10（1+x ）2＝42 B ．10+10（1+x ）2
＝42
C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）＝42
D ．10+10（1+x ）+10（1+x ）2＝42
4．如图，曲线2C 是双曲线15
:(0)C y x x
=
>绕原点O 逆时针旋转45︒得到的图形，P 是曲线2C 上任意一点，过点P 作直线PQ l ⊥于点Q ，且直线l 的解析式是y x =，则POQ △的面积等于（ ）
A ．5
B ．
52
C ．
72
D ．5
5．雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示（ ） A ．7.6×1010元
B ．76×1010元
C ．7.6×1011元
D ．7.6×l012元
6．如图所示的立体图形，从左面看到的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
8．如图AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）
A．65°B．115°
C．65°和115°D．130° 和50°
9．用简便方法计算，将98×102变形正确的是（）
A．98×102＝1002+22B．98×102＝（100﹣2）2
C．98×102＝1002﹣22D．98×102＝（100+2）2
10．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=10，则AD的长度可以是（）
A.2
B.7
C.8
D.10
11．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝( )
A．1
2
B．
3
4
C．
4
5
D．
3
5
12．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．125°二、填空题
13．如图，在▱ABCD中，AD＞CD，按下列步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于1
2
AC的长为半径画
弧，两弧交点分别为点F，G；②过点F，G作直线FG，交AD于点E．如果△CDE的周长为8，那么▱ABCD 的周长是_____．
14．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则m+n﹣mn＝_____．
15．已知
1
3
a c
b d
==，则
a c
b d
+
+
的值是_____．
16．数据﹣5，3，2，﹣3，3的平均数是___，众数是___，中位数是___，方差是___．
17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点P，则tan∠APD的值是______．
18．若m，n为实数，且m＝11
n n
-+-
+8，则m+n的算术平方根为_____．
三、解答题
19．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得5
x=，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）
20．李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m 3n＝_____．
21．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO.延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若3AE DE ==，求AF 的长.
22．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．求证：四边形CDBF 是平行四边形．
23．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°．
（1）尺规作图：在BC 上求作E 点，使得△ABE 与△ABC 相似；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，AC ＝3，AB ＝4，求△AEC 的周长． 24．计算：
．
25．丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①A 、B 两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：
②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：
A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数中位数方差
A班80.6 m 96.9
B班80.8 n 153.3
（1）补全数学成绩频数分布直方图；
（2）写出表中m、n的值；
（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D B C B C C C B C C
13．
14．7
15．1 3
16．0， 3， 2， 11.2．17．2
18．3
三、解答题
19．见解析.
【解析】
【分析】
参考小东同学的做法，可得新正方形的边长为10，由此可知新正方形的边长等于三个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出分割线，拼出新正方形即可．
【详解】
解：所画图形如图所示．
【点睛】
此题主要考查对正方形与三角形之间关系的灵活掌握．
20．423
-
【解析】
【分析】
先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF＝EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m3MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】
∵AB＝3，△PDE是等边三角形，
∴PD＝PE＝DE＝1，
以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，
∵△PDE关于y轴对称，
∴PF⊥DE，DF＝EF，DE∥x轴，
∴PF
3
∴△PFM∽△PON，
∵m3
∴FM3
3
2
，
∴
PF FM
OP ON
=，即
3
2
2
＝
3
3
2
ON
，
解得：ON＝4﹣3
故答案为：4﹣3
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM的长是解答此题的关键．
21．(1)详见解析；(2)
33【解析】
【分析】
（1）欲证明CD是⊙O的切线，只要证明∠CDO＝∠CBO＝90°，由△COB≌△COD即可解决问题．
（2）先证明∠BAO＝∠OAD＝∠DAE＝∠ABO＝30°，在Rt△AEF中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图，连接OD．
∵BC为圆O的切线，
∴∠CBO＝90°．
∵AO平分∠BAD，
∴∠OAB＝∠OAF．
∵OA＝OB＝OD，
∴∠OAB＝∠ABO＝∠OAF＝∠ODA，
∵∠BOC＝∠OAB＋∠OBA，∠DOC＝∠OAD＋∠ODA，
∴∠BOC＝∠DOC，
在△COB和△COD中，
CO CO
COB COD
OB OD
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴BOC≌△DOC，
∴∠CBO＝∠CDO＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵AE＝DE，
∴¶¶
AE DE
=，
∴∠DAE＝∠ABO，
∴∠BAO＝∠OAD＝∠ABO
∴∠BAO＝∠OAD＝∠DAE，
∵BE是直径，
∴∠BAE＝90°，
∴∠BAO＝∠OAD＝∠DAE＝∠ABO＝30°，
∴∠AFE＝90°，
在Rt△AFE中，∵AE＝3，∠DAE＝30°，
∴EF＝
1
2
AE＝
3
2
，
∴AF＝22
33
2
AE EF
-=．
本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，发现特殊角30°，属于中考常考题型．
22．见解析.
【解析】
【分析】
易证△CEF≌△BED，得CF＝BD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证
【详解】
证明：∵CF∥AB，
∴∠ECF＝∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE＝BE．
∵∠CEF＝∠BED，
∴△CEF≌△BED（ASA）．
∴CF＝BD．
∴四边形CDBF是平行四边形.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定，解题关键是熟记平行四边形的判定方法
23．（1）见解析；（2）△AEC的周长＝36 5
【解析】
【分析】
（1）过点A作BC的垂线即可；（2）在直角三角形ABC中，根据勾股定理可求出BC长，由（1）知，△ABE与△ABC相似，相似三角形对应线段成比例，由此，可求出AE,CE长，即知△AEC的周长.
【详解】
解：（1）如图所示，点E即为所求；
（2）由（1）可得，△ABE∽△CBA，
∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，
∴BC＝5，
∴AE＝12
5
，CE＝
9
5
，
∴△AEC的周长＝3+12
5
+
9
5
＝
36
5
．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的性质，确定相似三角形成比例的线段是解题的关键. 24．4
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂，绝对值的非负性，三角函数进行解答即可.
解：原式=2+2-+=4．
【点睛】
此题考查绝对值，负整数指数幂，特殊角三角函数，掌握运算法则是解题关键.
25．（1）见解析；（2）m=81，n=85；（3）略.
【解析】
【分析】
（1）先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70≤x<80组的人数，补全统计图即可；（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.
【详解】
解：（1）A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，
A班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，
A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:
（2）根据中位数的定义可得：m=8082
2
+
=81，n=
8585
2
+
=85；
（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；
从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.
【点睛】
本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于C 、D ，经过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于E 、F ，且EF ∥O 1O 2．下列结论：①CE ∥DF ；②∠D ＝∠F ；③EF ＝2O 1O 2．必定成立的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．如图，以边长为a 的等边三角形各定点为圆心，以a 为半径在对边之外作弧，由这三段圆弧组成的曲线是一种常宽曲线．此曲线的周长与直径为a 的圆的周长之比是( )
A ．1：1
B ．1：3
C ．3：1
D ．1：2
3．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点P 在边AB 上，∠CPB 的平分线交边BC 于点D ，DE ⊥CP 于点E ，DF ⊥AB 于点F ．当△PED 与△BFD 的面积相等时，BP 的值为（ ）
A. B. C. D.
4．下列代数运算正确的是（ ） A ．x 3•x 2＝x 5 B ．（x 3）2＝x 5 C ．（3x ）2＝3x 2
D ．（x ﹣1）2＝x 2﹣1
5．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x 千米，下列方程正确的是（ ） A ．10515601360
x x +=- B ．1051513
x x
+=- C ．
105
15601360x x +=+ D ．
10515601360
x x -=- 6．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数2
22y mx x =-++(m 是常数，且0m ≠)的图象可能是( )
A ．
B ．
C．D．
7．定义一种新的运算：a•b=
2
a b
a
+
，如2•1=
221
2
+⨯
=2，则（2•3）•1=（）
A．5
2
B．
3
2
C．9
4
D．
19
8
8．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= k
x
（k≠0）在第一象限的图象
经过点A（m，2)和CD边上的点E（n，2
3
），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是
( ）
A．（0,- 7
3
) B．（0，-
8
3
)
C．（0,-3) D．(0,- 10
3
）
9．如果反比例函数
2
a
y
x
-
=（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）
A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2
10．一次函数y=ax+b与反比例函数y=c
x
在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数
y=ax2+bx+c的图象可能是()
A. B. C. D.
11．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）
A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（2，0）
C．y随x的增大而减小D．与y轴交于（0，﹣5）
12．若
1
1
x
m
=-是方程mx﹣2m+2＝0的根，则x﹣m的值为（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点
P1(3，3)，P2，P3，…均在直线y＝﹣1
3
x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，
S3，…依据图形所反映的规律，S2019＝_____．
14．如图，菱形ABCD的周长为8 cm，∠BAD＝60°，则AC＝________cm.
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=______．
16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AC的长等于_____；
（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
17．一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有____个． 18．分式方程2111x x x
+=-+的解为_____． 三、解答题
19．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A ）、音禾类（记为B ）、球类（记为C ）、其他类（记为D ）．根据调査结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调査情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列同题：
（1）七年级（1）班学生总人数为______人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为______度，请补全条形统计图；
（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．
（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，喜欢球类的学生有多少人？ 20．已知二次函数y ＝﹣x 2+2mx ﹣m 2﹣1（m 为常数）． （1）证明：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；
（2）当自变量x 的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y 的最大值为﹣5，求m 的值． 21．在□ABCD 中，经过A 、B 、C 三点的⊙O 与AD 相切于点A ，经过点C 的切线与AD 的延长线相交于点P ，连接AC ． （1）求证：AB ＝AC ；
（2）若AB ＝4，⊙O 的半径为5，求PD 的长．
22．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.
(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90o 后得到的111A B C ∆,则111AC B ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的
1
2
,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 .
23．计算：()1
1820196cos603π-⎛⎫
+-+- ⎪⎝⎭
o .
24．两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量y t 与第一小队工作时间x 天的函数图像如图所示．
（1）①求线段AC 所表示的y 与x 之间的函数表达式； ②求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．
（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是 天． 25．重庆小面是一款发源于山城重庆的地方特色传统小吃，是重庆最受欢迎的美食之一．重庆小面佐料丰富且用料考究，不同店面还根据自身菜谱加入豌豆、牛肉、肥肠、杂酱等，口感独特，麻辣鲜香，近年来闻名全国，某天，小明家花了48元购买牛肉面作为早饭，小华家花了28元购买豌豆面作为早饭，且小明家购买牛肉面的碗数与小华家购买豌豆面的碗数相同．已知面馆一碗豌豆面的价格比一碗牛肉面的价格少5元．
（1）求购买一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元？
（2）面馆一碗豌豆面的成本为4元，一碗牛肉面的成本为7元，某天面馆卖出豌豆面和牛肉面共400碗，且卖出的豌豆面和牛肉面的总利润不低于1800元，则面馆当天至少卖出牛肉面多少碗？
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D A A D B A D B D C
二、填空题 13．
2018
94
.
14．3. 15．4-
16．见解析．
17． 18．x ＝﹣3 三、解答题
19．（1）48人， 105°，见解析；（2）2
3
；（3）18750. 【解析】 【分析】
（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为为：360°×
14
48
=105°；然后求得C 类的人数，则可补全统计图； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案． （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】
解：（1）七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为360°×
14
48
=105°，； C 类人数：48-4-12-14=18（人），如图：
故答案为：48，105；
（2）分别用A ，B 表示两名擅长书法的学生，用C ，D 表示两名擅长绘画的学生， 画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况， ∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：
23
.。