邵阳2013年中考数学模拟考试试题(6)(附答案)

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2013-2018年湖南省邵阳市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013—2018年湖南省邵阳市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (18)3、2015年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (37)4、2016年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (55)5、2017年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (75)6、2018年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (96)2013年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．18C．0.8D．82．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．15x≥D．15x-≥4．如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组5．若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距d=7cm，则这两圆的位置是（）A．相交B．内切C．外切D．外离6．据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（）A．11.2×108元B．1.12×109元C．11.2×1010元D．11.2×107元7．下列四个点中，在反比例函数6yx=-的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）8．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）9．在△ABC中，若|sinA 12﹣|+（cosB﹣12）2=0，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是．12．因式分解：x2﹣9y2=．13．今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a 元/千克，则五月份的价格为元/千克．14．如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=．15．计算：323232a ba b a b---=．16．端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是．17．如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是．18．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．三、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中12a=-，b=3．20．（8分）解方程组：312236x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．21．（8分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．四、应用题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB所在圆O的半径r．23．（8分）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；（2）求星期日学生日访问总量；（3）请写出一条从统计图中得到的信息．24．（8分）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m）甲型40 30乙型60 20请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．五、综合题（本大题共2个小题，其中25题8分，26题10，共18分）25．（8分）如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．26．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．参考答案与解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．18C．0.8D．8【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答过程】解：﹣8的相反数是8．故选D．【总结归纳】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形【思路分析】根据轴对称图形的概念对各选项判断即可．【解答过程】解：A、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；C、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；D、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；故选B．【总结归纳】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．15x≥D．15x≥【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答过程】解：根据题意得：5x﹣1≥0，解得：15x≥．故选C．【总结归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组【知识考点】扇形统计图．【思路分析】根据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最大的部分．【解答过程】解：根据扇形统计图，知参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的，即为演唱．故选B．【总结归纳】本题考查了扇形统计图的知识，读懂扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比．5．若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距d=7cm，则这两圆的位置是（）A．相交B．内切C．外切D．外离【知识考点】圆与圆的位置关系．【思路分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解答过程】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2=7cm，∴O1O2=3+4=7，∴两圆外切．故选C．【总结归纳】本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．6．据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（）A．11.2×108元B．1.12×109元C．11.2×1010元D．11.2×107元【知识考点】科学记数法—表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11.2亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答过程】解：11.2亿=1 120 000 000=11.2×109．故选B．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7．下列四个点中，在反比例函数6yx=-的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答过程】解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．【总结归纳】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数kyx=中，k=xy为定值是解答此题的关键．8．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【知识考点】坐标确定位置【思路分析】建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可．【解答过程】解：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（﹣2，﹣1）．故选C．【总结归纳】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键．9．在△ABC中，若|sinA 12﹣|+（cosB﹣12）2=0，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【知识考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．【思路分析】根据绝对值及完全平方的非负性，可求出sinA、cosB的值，继而得出∠A、∠B的度数，利用三角形的内角和定理，可求出∠C的度数．【解答过程】解：∵|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故选D．【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．10．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC【知识考点】全等三角形的判定；矩形的性质．【思路分析】根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE 的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．【解答过程】解：∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线，∴OD=OC，∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（HL）；∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（HL）；∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD；故B、C、D均正确．故选A．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是．【知识考点】计算器—有理数．【思路分析】根据题意得出x2=2，求出结果即可．【解答过程】解：根据题意得：x2=2，x=；故答案为：．【总结归纳】本题考查了计算器﹣有理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．12．因式分解：x2﹣9y2=．【知识考点】因式分解-运用公式法【思路分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．【总结归纳】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13．今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a 元/千克，则五月份的价格为元/千克．【知识考点】列代数式．【思路分析】因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1﹣10%）a，即0.9a元/千克．【解答过程】解：∵原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，∴五月份的价格为a﹣10%a=（1﹣10%）a=0.9a，故答案为：0.9a．【总结归纳】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意价格下降了10%就是指原来的价格减去原来价格的10%．14．如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=．【知识考点】三角形中位线定理．【思路分析】由在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后由三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答过程】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=12 BC，∵DE=5，∴BC=10．故答案为：10．【总结归纳】此题考查了三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．计算：323232a ba b a b---=．【知识考点】分式的加减法．【思路分析】分母不变，直接把分子相减即可．【解答过程】解：原式321 32a ba b-==-，故答案为：1．【总结归纳】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．16．端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】共有8个粽子，火腿粽子有5个，根据概率的公式进行计算即可．【解答过程】解：∵共有8个粽子，火腿粽子有5个，∴从中任取1个，是火腿粽子的概率是，故答案为：【总结归纳】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是．【知识考点】圆周角定理．【思路分析】直接根据圆周角定理解答即可．【解答过程】解：∵∠A与∠C是同弧所对的圆周角，∴∠A=∠C（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠C（答案不唯一）．【总结归纳】本题考查的是圆周角定理，此题属开放性题目，答案不唯一．18．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．【知识考点】旋转的性质；矩形的判定．【思路分析】根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【解答过程】解：∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．【总结归纳】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．三、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中12a=-，b=3．【知识考点】整式的混合运算—化简求值【思路分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答过程】解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2，当b=3时，原式=9．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（8分）解方程组：312236x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可．【解答过程】解：，①+②得，3x=18，解得x=6，把x=6代入①得，6+3y=12，解得y=2，所以，方程组的解是．【总结归纳】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．21．（8分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．【知识考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．【思路分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【解答过程】（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．【总结归纳】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．四、应用题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB所在圆O的半径r．【知识考点】垂径定理的应用；勾股定理．【思路分析】根据垂径定理可得AF= 12AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答过程】解：∵弓形的跨度AB=3cm，EF为弓形的高，∴OE⊥AB，∴AF=AB=cm，∵所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1cm，∴AO=r，OF=r﹣1，在Rt△AOF中，AO2=AF2+OF2，即r2=（）2+（r﹣1）2，解得r=cm．答：所在圆O的半径为cm．【总结归纳】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，此类题目通常采用把半弦，弦心距，半径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理解答．23．（8分）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；（2）求星期日学生日访问总量；（3）请写出一条从统计图中得到的信息．【知识考点】折线统计图；条形统计图【思路分析】（1）由这7天的日访问总量一共约为10万人次，结合条形统计图可得除星期三以外的其它天的日访问总量分别为：0.5万人次，1万人次，1万人次，1.5万人次，2.5万人次，3万人次，继而求得星期三的日访问总量；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（2）结合图可得某教育网站一周内星期日的日访问总量最大；注意此题答案不唯一，符合题意即可．【解答过程】解：（1）∵这7天的日访问总量一共约为10万人次，除星期三以外的其它天的日访问总量分别为：0.5万人次，1万人次，1万人次，1.5万人次，2.5万人次，3万人次，∴星期三的日访问总量为：10﹣0.5﹣1﹣1﹣1.5﹣2.5﹣3=0.5（万人次）；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；（3）某教育网站一周内星期日的日访问总量最大．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．注意读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意数形结合思想的应用．24．（8分）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m）甲型40 30乙型60 20请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．【知识考点】一元一次不等式组的应用【思路分析】设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意列出不等式组，再根据x只能取整数，求出x的值，即可得出答案．【解答过程】解：设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意得：，解得：20≤x≤21，x只能取整数，则x=20，21，共有2种搭建方案：方案一：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．【总结归纳】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出不等式组，注意x只能取整数．五、综合题（本大题共2个小题，其中25题8分，26题10，共18分）25．（8分）如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．【知识考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质．【思路分析】（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答；（2）先根据抛物线F的解析式求出顶点C，和x轴交点B的坐标，再设A点坐标为（0，y），根据点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，列出关于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析式．【解答过程】解：（1）∵抛物线y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F，∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2；（2）∵y=﹣2（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）．当y=0时，﹣2（x﹣1）2+2=0，解得x=0或2，∴点B的坐标为（2，0）．设A点坐标为（0，y），则y＜0．∵点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，∴﹣y=2×2，解得y=﹣4，∴A点坐标为（0，﹣4）．设AB所在直线的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，运用待定系数法求函数的解析式，难度适中，求出图象F所表示的抛物线的解析式是解题的关键．26．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）由菱形的性质可知，点M为BC的中点，所以BM可求；（2）△ABC为等腰直角三角形，若△BMP′∽△ABC，则△BMP′必为等腰直角三角形．证明△BMP′、△BMP、△BPP′均为等腰直角三角形，则BP=BP′；证明△BCP为等腰三角形，BP=BC，从而BP′=BC=4，进而求出BM的长度；（3）△ABD为等腰三角形，有3种情形，需要分类讨论计算．【解答过程】解：（1）∵四边形BPCP′为菱形，而菱形的对角线互相垂直平分，∴点M为BC的中点，∴BM=BC=×4=2．（2）△ABC为等腰直角三角形，若△BMP′∽△ABC，则△BMP′必为等腰直角三角形，BM=MP′．由对称轴可知，MP=MP′，PP′⊥BC，则△BMP为等腰直角三角形，∴△BPP′为等腰直角三角形，BP′=BP．∵∠CBP=45°，∠BCP=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠BPC=180°﹣∠CBP﹣∠BCP=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠BPC=∠BCP，∴BP=BC=4，∴BP′=4．在等腰直角三角形BMP′中，斜边BP′=4，∴BM=BP′=．（3）△ABD为等腰三角形，有3种情形：①若AD=BD，如题图②所示．此时△ABD为等腰直角三角形，斜边AB=4，∴S△ABD=AD•BD=××=4；②若AD=AB，如下图所示：过点D作DE⊥AB于点E，则△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD=AB=∴S△ABD=AB•DE=×4×=；③若AB=BD，则点D与点C重合，可知此时点P、点P′、点M均与点C重合，∴S△ABD=S△ABC=AB•BC=×4×4=8．【总结归纳】本题是几何综合题，考查了相似三角形的性质、等腰直角三角形、等腰三角形、菱形、勾股定理等知识点，难度不大．第（3）问考查了分类讨论的数学思想，是本题的难点．2014年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1）A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间2．下列计算正确的是（）A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b23．如图的罐头的俯视图大致是（）A．B．C．D．4．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时5．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°6．不等式组1231xx-⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．5.11×1010km2B．5.11×108km2C．51.1×107km2D．0.511×109km28．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长10．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是．12．将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是．13．若反比例函数kyx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．14．如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：．15．有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ．∠A=30°，AB=8，则DE 的长度是．18．如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对A 点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动3个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动6个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动9个单位长度至E 点，…，依此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：212sin 302-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭．20．（8分）先化简，再求值：()11111x x x ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭，其中x=2． 21．（8分）如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE=∠CDF ，AF=CE ．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．。

2013年邵阳市2013年中考数学模拟试卷及答案(word解析版)

湖南省邵阳市2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•邵阳市模拟）小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．9℃C．﹣1℃D．﹣9℃考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原来的温度为﹣5℃，调高4℃，实际就是转换成有理数的加法运算．解答：解：﹣5+4=﹣1故选C．点评：本题主要考查从实际问题抽象出有理数的加法运算．2．（3分）（2013•邵阳市模拟）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C．D．考点：立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答．解答：解：A、a6÷a2=a6﹣2=a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题．3．（3分）（2013•邵阳市模拟）计算﹣2a2+a2的结果为（）A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2D．﹣a2考点：合并同类项．专题：推理填空题．分析：根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案．解答：解：﹣2a2+a2，=﹣a2，故选D．点评：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是﹣2+1=﹣1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目．4．（3分）（2013•邵阳市模拟）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式考点：全面调查与抽样调查．分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．解答：解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了全面调查与抽样调查的特点，用到的知识点为：破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查．5．（3分）（2013•邵阳市模拟）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．6．（3分）把0.00000000000120用科学记数法可表示为（）A．1.2×10﹣10B．1.20×10﹣12C．1.2×10﹣12D．1.2×10﹣13考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00 000 000 000 120=1.20×10﹣12，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．（3分）（2013•邵阳市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解答：解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（3分）（2013•邵阳市模拟）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C 放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°考点：平行线的性质．分析：首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解答：解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．9．（3分）（2013•邵阳市模拟）sin45°的值等于（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．10．（3分）（2013•邵阳市模拟）同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第（）个图形有2013个黑色棋子．A．668 B．669 C．670 D．671考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．解答：解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．设第n个图形有2013颗黑色棋子，得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子故选C．点评：此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•邵阳市模拟）分解因式：4x2﹣9=（2x﹣3）（2x+3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．解答：解：4x2﹣9=（2x﹣3）（2x+3）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．（3分）（2013•邵阳市模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠5．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．点评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为5．考点：一元一次方程的解．分析：把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．解答：解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，解得：a=5．故答案是：5．点评：本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．14．（3分）（2013•邵阳市模拟）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是80°或100°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AB′C的度数．解答：解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故答案为80°或100°．点评：本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．15．（3分）（2013•邵阳市模拟）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为．考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为6+9+3=18，黑球的数目为3．解答：解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个，任意摸出1个，摸到黑球的概率是==．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）（2013•邵阳市模拟）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为9：1．考点：相似三角形的性质．专题：探究型．分析：先根据相似三角形的性质求出其相似比，再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可．解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴三角形的相似比是3：1，∴△ABC与△DEF的面积之比为9：1．故答案为：9：1．点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．17．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位再向左平移2个单位所得抛物线是y=3x2+12x+15．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据题意得新抛物线的顶点（﹣2，3），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y=3（x﹣h）2+k，再把（﹣2，3）点代入即可得新抛物线的解析式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，3），可得新抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3，整理得出：y=3（x+2）2+3=y=3x2+12x+15．故答案为：y=3x2+12x+15点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．18．（3分）（2013•邵阳市模拟）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是100（+1）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题；探究型．分析：先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD 的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论．解答：解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，∴∠BCD=90°﹣45°=45°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，CD=100m，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=100m，在Rt△ACD中，∵CD=100m，∠ACD=60°，∴AD=CD•tan60°=100×=100m，∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）m．故答案为：100（+1）米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．三、解答题：（19小题6分，20-21小题8分，共22分）19．（6分）（2013•邵阳市模拟）计算：2﹣1+cos60°﹣|﹣3|+（2013﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．解答：解：原式=+﹣3+1=﹣1．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则．20．（8分）（2013•邵阳市模拟）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将x+=3两边平方，然后移项即可得出答案．解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题．21．（8分）（2013•邵阳市模拟）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．求证：四边形ABCD 是正方形．考点：正方形的判定；矩形的性质．专题：证明题；压轴题．分析：由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形．解答：证明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE=45°，∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，∴AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是正方形．点评：此题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．四．应用题：（每小题8分，共24分）22．（8分）（2013•邵阳市模拟）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=100，b=0.15；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144°；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．考点：频数（率）分布表；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．解答：解：（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．点评：本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2013•邵阳市模拟）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案．解答：解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．根据题意得：，解得：．答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般．24．（8分）（2013•邵阳市模拟）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据图象可以得到函数经过点（10，20）和（14，160），利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定．解答：解：（1）设y=kx+b由题意得：，解之得：k=﹣10；b=300．∴y=﹣10x+300．（2）由上知超市每星期的利润：W=（x﹣8）•y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x﹣8）（x﹣30）=﹣10（x2﹣38x+240）=﹣10（x﹣19）2+1210答：当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高．最高利润为1210元．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．五．综合题：（每小题10分，共20分）25．（10分）（2013•邵阳市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y＞0，二次函数图象在x 轴的上方写出x的取值范围即可．解答：解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2；（2）令y=0，则﹣x2+x+2=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．点评：本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点B、C的坐标是解题的关键，也是本题的突破口，本题在此类题目中比较简单．。

2013年初中数学中考邵阳试题解析

湖南省邵阳市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的）1．（3分）（2013?邵阳）﹣8的相反数是（）0.8 8 A．﹣8 B．C． D ．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣8的相反数是8．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013?邵阳）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．对称图形轴考点：根据轴对称图形的概念对各选项判断即可．分析：A、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；解答：解：B、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；C、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；D、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误故解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把题考查了轴对称图形的知识点评个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形）中，自变量（2013?邵阳）函数x的取值范围是（3．（3分）＜．x1 D．C．B．Ax＞1≥﹣xx≥考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：5x﹣1≥0，解得：x≥．故选C．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；；0）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2（．（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2013?邵阳）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组考点：扇形统计图．专题：图表型．分析：根据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最大的部分．解答：解：根据扇形统计图，知参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的，即为演唱．故选B．点评：本题考查了扇形统计图的知识，读懂扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比．5．（3分）（2013?邵阳）若⊙O和⊙O的半径分别为3cm和4cm，圆心距d=7cm，则这两21圆的位置是（）A．相交B．内切C．外切D．外离考与圆的位置关系分析题直接告诉了两圆的半径及圆心距根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便直接得出答案解答：∵和的半径分别3c4c，圆心=7c=3+4=∴两圆外切故点评题主要考查圆与圆的位置关系，外离，R+；外切，P=R+；相交，R+；内切，P=；内含，表示圆心距分别表示两圆的半径6．（3分）（2013?邵阳）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（）89107A．B．C．D．11.2×10元1.12×10元11.2×10元11.2×10元考点：科学记数法—表示较大的数n分析：的值是易n为整数．确定n，10＜|a|≤1的形式，其中10×a学记数法的表示形式为科．错点，由于11.2亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．9解答：解：11.2亿=1 120 000 000=11.2×10．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7．（3分）（2013?邵阳）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．解答：解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=中，k=xy为定值是解答此题的关键．8．（3分）（2013?邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）B．（0，1）D．，﹣．（﹣21）（）1，2﹣C），（A ．21坐：考点标确定位置分析：建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可．解答：：建立平面直角坐标系如图，解2城市南山的位置为（﹣，﹣．）1 ．C故选．点评：本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键．2）C的度数是（，﹣|+（cosB﹣）=0则∠92013．（3分）（?邵阳）在△ABC中，若|sinA 0°0°90°45°63 D A．．C ．B．考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．分析：根据绝对值及完全平方的非负性，可求出sinA、cosB的值，继而得出∠A、∠B的度数，利用三角形的内角和定理，可求出∠C的度数．解答：2解：∵|sinA﹣|+（cosB﹣）=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故选D．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特殊角三角函数值是需要我们熟练记忆的内容10．（3分）（2013?邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）△AOB≌△BOC △BOC≌△EOD △AOD≌△EOD △AOD≌△BOC C．A．D．．B考点：全等三角形的判定；矩形的性质．分析：根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE 的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．解答：解：∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线，∴OD=OC，中，EOD△Rt和AOD△Rt∵在．，；HL）∴△AOD≌△EOD（中，△BOCRt△AOD和Rt∵在，HL）；AOD≌△BOC（∴△∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD；故B、C、D均正确．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分）211．（3分）（2013?邵阳）在计算器上，依次按键2、x，得到的结果是．考点：计算器—有理数．2分析：根据题意得出x=2，求出结果即可．解答：解：根据题意得：2x=2，x=；故答案为：．点评：本题考查了计算器﹣有理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．223）x邵阳）因式分解：﹣9yx+3（（12．3分）（2013?运用公式式分考接利用平方差公式分解即可分析直22解答：）﹣3y．9y=（x+3y）（x解：x﹣本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．点评：禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了邵阳）今年五月份，由于H7N92013（3分）（?13．/千克．0.9a元元10%，设鸡肉原来的价格为a/千克，则五月份的价格为代数式．考点：列，10%）a/元千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1﹣因分析：为原来鸡肉价格为a /千克．即0.9a元10%/千克，现在下降了，a解答：解：∵原来鸡肉价格为元a=0.9a﹣10%），110%a=a∴五月份的价格为﹣（．0.9a故答案为：题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关本点评：10%．系．注意价格下降了10%就是指原来的价格减去原来价格的的中点，连结、ACE分别是AB?邵阳）如图所示，在△ABC中，点D、14．（3分）（2013 ．10，则DE，若DE=5BC=角形中位线定理．：三考点的中位线，然ABC是△AC分别是AB、的中点，可得DE分析：由在△ABC中，点D、E 后由三角形中位线的性质，即可求得答案．的中点，、AC、E分别是ABD解答：解：∵在△ABC中，点，DE=BC∴DE=5∵，BC=10．∴10．故答案为：此题考查了三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．点评：．=1（3分）（2013?邵阳）计算：15．式的加减法．考点：分算题．：计专母不变，直接把分子相减即可分析：解答：解：原式= =1．．故答案为：1 题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．点评：本个，3邵阳）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8分）（2013?16．（．15其中火腿粽子个，豆沙粽子3个，若小明从中任取个，是火腿粽子的概率是率公式．考点：概个，根据概率的公式进行计算即可．58共分析：有个粽子，火腿粽子有解答：个，5个粽子，火腿粽子有：∵共有解8，个，是火腿粽子的概率是1∴从中任取．故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2013?邵阳）如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是∠A与∠C（答案不唯一）．考点：圆周角定理．专题：开放型．分析：直接根据圆周角定理解答即可．解答：解：∵∠A与∠C是同弧所对的圆周角，∴∠A=∠C（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠C（答案不唯一）．点评：本题考查的是圆周角定理，此题属开放性题目，答案不唯一．18．（3分）（2013?邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件∠B=90°，使四边形ABCD为矩形．考转的性质；矩形的判定专放型分析据旋转的性质AB=C，BACDC，AC，得到四边ABC为行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为B=9解答：∵ABA的中顺时针旋18得CDAB=C，BACDCAC∴四边ABC为平行四边形当B=9时，平行四边ABC为矩形∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）2，b=3，其中．（2b﹣a）8分）（2013?邵阳）先化简，再求值：（a﹣b）+a．19（考点：整式的混合运算—化简求值分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．2222解答：解：原式=a﹣2ab+b+2ab﹣a=b，当b=3时，原式=9．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（8分）（2013?邵阳）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据y的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可．解答：解：，①+②得，3x=18，解得x=6，把x=6代入①得，6+3y=12，解得y=2，所以，方程组的解点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．21．（8分）（2013?邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE 于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．解答：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2013?邵阳）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．考径定理的应用；勾股定理分析：根据垂径定理可得AF=AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵弓形的跨度AB=3cm，EF为弓形的高，∴OE⊥AB，∴AF=AB=cm，∵所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1cm，，1﹣OF=r，AO=r∴．222 +OF，△在RtAOF中，AO=AF222，﹣r1）即r=（）+（．解得r=cm．答：O的半径为cm所在圆点评：本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，此类题目通常采用把半弦，弦心距，半径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理解答．23．（8分）（2013?邵阳）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；（2）求星期日学生日访问总量；（3）请写出一条从统计图中得到的信息．考线统计图；条形统计分析）由天的日访问总量一共约1万人次，结合条形统计图可得除星期三以的其它天的日访问总量分别为0.万人次万人次万人次1.万人次2.人次万人次，继而求得星期三的日访问总量）由星期日的日访问总量万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问量占日访问总量的百分比30，继而求得星期日学生日访问总量）结合图可得某教育网站一周内星期日的日访问总量最大注意此题答案不唯一符合题意即可解答）∵天的日访问总量一共约1万人次，除星期三以外的其它天的日问总量分别为0.万人次万人次万人次1.万人次2.万人次万人次∴星期三的日访问总量为10.1.2.3=0.（万人次）∵星期日的日访问总量万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，；（万人次）30%=0.9×3∴星期日学生日访问总量为：（3）某教育网站一周内星期日的日访问总量最大．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．注意读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意数形结合思想的应用．24．（8分）（2013?邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板2材5600m和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：2板房规格铝材数量（m））板材数量（m40 30 甲型60 20 乙型请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．考点：一元一次不等式组的应用分析：设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意列出不等式组，再根据x只能取整数，求出x的值，即可得出答案．解答：解：设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意得：，解得：20≤x≤21，x只能取整数，则x=20，21，共有2种搭建方案：方案一：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关列出不等式组，注只能取整数五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10，共18分）225．（8分）（2013?邵阳）如图所示，已知抛物线y=﹣2x﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y 轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．考点：二次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答；（2）先根据抛物线F的解析式求出顶点C，和x轴交点B的坐标，再设A点坐标为（0，y），根据点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，列出关于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析式．22解答：解：（1）∵抛物线y=﹣2x﹣4x=﹣2（x+1）+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F，22∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1﹣2）+2，即y=﹣2（x﹣1）+2；2 +2，﹣1）2）∵y=﹣2（x（）．1，2∴顶点C的坐标为（2，1）+2=0y=0时，﹣2（x﹣当，x=0或2解得．，0）∴点B的坐标为（2 ．＜0y0，），则y设A点坐标为（倍，轴的距离的2x 轴的距离等于点C到x∵点A，解y∴y=点坐标为，y=kx+A所在直线的解析式为由题意，得，解得，∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，运用待定系数法求函数的解析式，难度适中，求出图象F所表示的抛物线的解析式是解题的关键．26．（10分）（2013?邵阳）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC 的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC 于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；的面积．ABD△为等腰三角形，求ABD△）若3（．考点：相似形综合题．分析：（1）由菱形的性质可知，点M为BC的中点，所以BM可求；（2）△ABC为等腰直角三角形，若△BMP′∽△ABC，则△BMP′必为等腰直角三角形．证明△BMP′、△BMP、△BPP′均为等腰直角三角形，则BP=BP′；证明△BCP为等腰三角形，BP=BC，从而BP′=BC=4，进而求出BM的长度；（3）△ABD为等腰三角形，有3种情形，需要分类讨论计算．解答：解：（1）∵四边形BPCP′为菱形，而菱形的对角线互相垂直平分，∴点M为BC的中点，∴BM=BC=×4=2．（2）△ABC为等腰直角三角形，若△BMP′∽△ABC，则△BMP′必为等腰直角三角形，BM=MP′．由对称轴可知，MP=MP′，PP′⊥BC，则△BMP为等腰直角三角形，∴△BPP′为等腰直角三角形，BP′=BP．∵∠CBP=45°，∠BCP=（180°﹣45°）=67.5°，∴BPC=18﹣CB﹣BCP=18467.=67.∴∠BPC=∠BCP，∴BP=BC=4，∴BP′=4．在等腰直角三角形BMP′中，斜边BP′=4，∴BM=BP′=．（3）△ABD为等腰三角形，有3种情形：①若AD=BD，如题图②所示．此时△ABD为等腰直角三角形，斜边AB=4，∴S=AD?BD=××=4；ABD△，如下图所示：AD=AB若②．过点D作DE⊥AB于点E，则△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD=AB==；∴S=AB?DE=×4×ABD△③若AB=BD，则点D与点C重合，可知此时点P、点P′、点M 均与点C重合，∴S=S=AB?BC=×4×4=8．ABC△ABD△点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的性质、等腰直角三角形、等腰三角形、菱形、勾股定理等知识点，难度不大．第（3）问考查了分类讨论的数学思想，是本题的难点．。

2013年中考数学模拟试卷(含答案)

数学试题第1页（共4页）2013年初中毕业生学业水平调研测试数学本试卷共4页，22小题，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：⒈ 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、考生号等，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．⒉ 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．⒊ 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．⒋ 考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．31的相反数是A ．31 B ．31-C ．3D ．3-2．下列算式正确的是A ．632a a a =+B ．532a a a =+C ．632a a a =⋅D ．532a a a =⋅ 3．如图1是一个底面水平放置的圆柱，它的左视图是A ．B ．C ．D ．4．菱形ABCD 的对角线长为分别32=AC ，2=BD ，则菱形的内角=∠BAD A ．o30 B ．o60 C ．o120 D ．o1505．袋中有2个红球和4个白球，它们除颜色上的区别外其他都相同．从袋中随机地取出一个球，取到红球的概率是 A ．61 B ．32 C ．31 D ．21二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．据统计，某市2011年有初中毕业生约53600人．试用科学计数法表示=53600 ．数学试题第2页（共4页）7．在2012年“植树节”义务植树活动中，某校九年级5个班植树的颗数分别为16、20、15、21、18，则这组数据的平均数是． 8．若点)213, 12(-+m m P 在第四象限，则常数m 的取值范围是．9．如图2，⊙O 的半径5=R ，13=PO ，过P 作⊙O 的切线，切点为A ，则=PA ． 10．观察下列连等式：⑴21)1(1)1)(1(x x x x x x -=-+-=+-⑵222)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x -+-=++-=++-⑶43332321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x -=-+-=+++-=+++- 依此下去，第四个连等式为：．三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：o145cos 2)21( |22|)13( +---+--．12．先化简，再求值：xx x xx 1121222+++÷+，其中3=x ．13．如图3，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点．⑴求证：DF BE =；⑵直接写出直线BE 与DF 的位置关系（不需要证明．．．．．）．14．如图4，在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，坐标轴都在格线上．已知ABC ∆各顶点的坐标为)0 , 1(-A 、)3 , 4(-B 、)1 , 5(-C ． ⑴画出ABC ∆关于y 轴对称的///C B A ∆；⑵写出点/B 的坐标，并直接写出//A ABB 是怎样的特殊四边形（不需要证明．．．．．）．AB CDEF15．如图5，反比例函数xky=的部分图象与直线xy-=1交点A的横坐标为2-．⑴试确定k的值；⑵当31<≤x时，求反比例函数y的取值范围．四、解答题㈡（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，武警某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？17．开展阳光体育运动后，体育老师为了解九年级360名男生的身体素质状况，在九年级随机抽取50位男生进行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图（均未完成）：请根据图表数据解答下列问题：⑴求频数分布表中a的值，并把频数分布直方图补充完整；⑵这个样本数据的中位数落在第组（直接填写结果，不必写出求解过程）；⑶若九年级男生100米跑的时间小于3.14秒为优秀，根据以上图表，估计九年级全级大约有多少名男生达到优秀？18．如图6，已知ABD∆和ACE∆都是等边三角形，CD、BE相交于点F．⑴求证：ABE∆≌ADC∆；⑵ABE∆可由ADC∆经过怎样的旋转变换得到？数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）19．为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为230m 的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为m 10，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长．五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图7，B 是线段AD 上一点，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，⊙O 是ABC ∆的外接圆．CE 与⊙O 相交于G ，CE 的延长线与AD 的延长线相交于F ． ⑴求证：BCF ∆∽DEF ∆； ⑵求证：BE 是⊙O 的切线； ⑶若21=BCDE ，求CGEG ．21．某商场销售一批进价为16元的日用品，为了获得更多利润，商场需要确定适当的销售价格．调查发现：若按每件20元销售，每月能卖出360件；若按每件25元销售，每月能卖出210件．假定每月销售量y （件）是销售价格x （元/件）的一次函数． ⑴试求y 与x 之间的函数关系式；⑵销售价格定为多少时，商场每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？22．如图8，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数542++-=x x y 的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，顶点为P ，点M 是x 轴上的动点． ⑴求MB MA +的最小值； ⑵求MC MP -的最大值；⑶当M 在x 轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时，以CP 、CM 为邻边作平行四边形PCMD ．PCMD 能否为矩形？若能，求M 点的坐标；若不能，简要说明理由．（参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44, 2(2ab ac ab --）数学试题第5页（共4页）评分参考一、选择题 BDABC二、填空题 6．41036.5⨯ 7．18 8．3121<<-m 9．1210．5444324321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x x x -=-+-=++++-=++++-三、解答题㈠ 11．原式222)2( )22(1⨯+---+=……4分（每项1分） 5=……6分12．原式xx x x 1)1()1(22++⨯+=……2分， xx xxx 321)1(2+=++=……4分，3=x 时，原式332+=……5分， 32+=……6分．13．⑴（方法一）ABCD 是平行四边形，所以BC AD //，且BC AD =……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以BF ED =……3分，所以DEBF 是平行四边形……4分，所以DF BE =……5分．（方法二）ABCD 是平行四边形，所以CD AB =，BC AD =且C A ∠=∠……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以CF AE =……3分，所以CDF ABE ∆≅∆……4分，所以DF BE =……5分．⑵DF BE //……6分．14．⑴正确画图……3分，正确写出顶点/A 、/B 、/C ……4分⑵)3 , 4(/B ……5分；//A ABB 是等腰梯形……6分．15．⑴2-=x 时，31=-=x y ……1分，所以632-=⨯-=k ……2分．⑵1=x 时，反比例函数的值616-=-==x k y ……3分；3=x 时，236-=-==x k y……4分．所以，31<≤x 时，反比例函数的取值范围为26-<≤-y ……6分．数学试题第6页（共4页）ABCADB CD四、解答题㈡16．设原计划每天打x 口井……1分，由题意得：533030=+-x x ……3分去分母，整理得01832=-+x x ……4分，解得31=x ，62-=x …… 5分，经检验，31=x ，62-=x 都是原方程的根，但62-=x 不合题意，舍去……6分答（略）……7分．17．⑴503122043=+++++a ……1分，所以8=a ……2分，画图……3分⑵4……5分⑶估计九年级达到优秀的男生大约有36050843⨯++……6分，108=（名）……7分．18．⑴因为A B D ∆和ACE ∆都是等边三角形，所以AE AC =，AB AD =……2分，60=∠=∠CAE BAD ……3分，BAC BAE DAC ∠+=∠=∠060……4分，所以ABE ∆≌ADC ∆……5分．⑵ABE ∆可由ADC ∆逆时针旋转060得到……7分．19．如图，等腰三角形ABC ∆，AC AB =，面积为230m若底边长m BC 10=（如左图），作BC AD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BC AD S 得6=AD ……1分，因为ABC ∆是等腰三角形，所以521=⨯=BC BD ……2分，所以61==AC AB ……3分若腰长m AC AB 10==（如右图），作AC BD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BD AC S 得6=BD ……4分，所以822=-=BDABAD ……5分，所以2=CD ，10222=+=BDCDBC ……6分所以，这块等腰三角形绿地另外两边的长为m 61、m 61或m 10、m 102……7分．数学试题第7页（共4页）五、解答题㈢20．⑴ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，所以060=∠=∠BDE ABC ，所以DE BC //……1分，所以DEF BCF ∠=∠，又因为F F ∠=∠，所以BCF ∆∽DEF ∆……2分 ⑵连接OB ，依题意得，OB 是ABC ∠的平分线，03021=∠=∠ABC ABO ……3分，90)(180=∠+∠-=∠DBE ABO EBO ……4分，所以BE OB ⊥，BE 是⊙O 的切线……5分⑶由⑴DE BC //得21==BCDE BFDF ，所以DE DB DF ==，所以030=∠=∠=∠BCE DEF F ……6分，连接OC 、OG ，与⑵同理得030=∠OCB ，所以060=∠OCG ，从而060=∠COG ，3021=∠=∠COG CBG ……7分，在EBC ∆中，030=∠BCE ，060=∠CBE ，090=∠CEB ，所以BE CE 3=，同理在EBG ∆中，000303060=-=∠EBG ，090=∠GEB ，所以BE EG 33=……8分，所以EG CE 3=，从而21=CGEG ……9分．21．⑴依题意，设b kx y +=……1分，则⎩⎨⎧=+=+2102536020b k b k ……2分，解得⎩⎨⎧=-=96030b k (3)分，所以96030+-=x y ，3216≤≤x （不写x 的取值范围不扣分）……4分．⑵商场每月获利)16)(96030(-+-=x x w ……6分，153601440302-+-=x x ……7分，1920)24(302+--=x ……8分，所以，当24=x 时w 有最大值，最大值是1920元。

【2013年】湖南邵阳中考数学试卷及答案(word解析)

湖南邵阳市2013年初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1.（2013湖南邵阳第1题 3分）-8的相反数是（）A.-8B.81C.0.8D.8【答案】D.2.（2013湖南邵阳第2题 3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D【答案】B.3.（2013湖南邵阳第3题 3分）函数y=15x中，自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.x＜1C.x≥51D.x≥-51【答案】C.4.（2013湖南邵阳第4题 3分）如图，如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A.棋类组B.演唱组C.书法组D.美术组【答案】B.5.（2013湖南邵阳第5题 3分）若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距d=7cm,则这两圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.外离【答案】C.6.（2013湖南邵阳第6题 3分）据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（）A.11.2×108B.1.12×109C.0.112×1010D.112×107【答案】B。

7.（2013湖南邵阳第7题 3分）下列四个点中，在反比例函数y=-x6的图像上的是（）A.(3，-2) B.(3，2) C.(2，3) D.(-2，-3)书法组22%美术组18%棋类组28%演唱组32%8.（2013湖南邵阳第8题 3分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0,0）表示新宁崀山的位置，用（1,5）表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为（） A.(2，1) B.(0，1) C.(-2，-1) D.(-2，1)【答案】C.9.（2013湖南邵阳第9题 3分）在△ABC中，若0)21(cos 21sin 2=-+-B A ，则∠C 的度数是（）A.300B.450C.600D.900【答案】D.10.（2013湖南邵阳第10题 3分）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上一点，且AD=DE,连接BE 交CD 于点O ，连接AO ，下列结论不正确的是（） A.△AOB ≌△BOC B.△BOC ≌△EOD C.△AOD ≌△EOD D.△AOD ≌△BOC【答案】A. 二、填空题：11.（2013湖南邵阳第11题 3分）在计算器上，依次按键、,得到的结果是【答案】4.12.（2013湖南邵阳第12题 3分）因式分解：x 2-9y 2= 【答案】(x+3y)(x-3y)13.（2013湖南邵阳第13题 3分）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a 元/千克，则五月份的价格为元/千克。

2013年湖南邵阳中考数学模拟试卷(4)

21BE CDA2013年湖南邵阳中考数学模拟试卷（4）一、选择题（40分，每小题4分）1、已知点M(1-a ，a+3)在第二象限，则a 的取值范围是（）A.a>-2B. -2<a<1C. a<-2D. a>12、由四舍五入法得到的近似数6．8×103,下列说法中正确的是（）A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字3、在反比例函数1ky x-=的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（）A 、1B 、0C 、2D 、34、已知2343221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）A.112k -<<-B.102k << C.01k << D.112k <<5、如图所示实数a b ，在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）A 、320a ab -<B 、 2()a b a b +=+C 、 11a b a <- D 、22a b <6、如图，△ABC 中，060=∠A ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则21∠+∠的大小为（）A 、0120B 、0240C 、0180D 、03007、若关于x 的一元二次方程0)12()1(2=++--k x k x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 81->kB. 81->k 且k ≠1C. 81-<kD. k ≥81-且0≠k8、如图，小明同学在东西走向的文一路A 处，测得一处公共自行车租用服务点P 在北偏东60°方向上，在A 处往东90米的B 处，又测得该服务点P 在北偏东30°方向上，则该服务点P 到文一路的距离PC 为（）A ．603 米B ．453米C ．303米D ．45米9、由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（）b0 a1 12 1 3第9题ABCD10、已知a 是锐角，且点A （-1，1y ），B （a a 22cos sin +，2y ），C （322-+-m m ，3y ）都在二次函数7422+-=x x y 的图象上，那么321,,y y y 的大小关系是（） A ．2y ＜3y ＜1y B ．1y ＜3y ＜2y C ．2y ＜1y ＜3y D ．3y ＜2y ＜1y二、填空题（20分，每空5分）11、一个角是80度的等腰三角形，另两个角为 .12、圆锥的侧面展开的面积是12πcm 2 ，母线长为4cm ，则圆锥的高为________cm13、如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30°，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y=2x （x ＞0）上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是.14、关于x 的不等式组ìï--<ïïí+ï>ïïîx 3(x 2)2a 2x x 4有解，则关于x 的一元二次函数2y ax (a 1)x 1=+++的顶点所在象限是 .三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15、计算2010)345(tan 32)31()21(--⨯+-- 16、先化简： )12(11222+-⨯-++x x x x x x ，后选择一个合适的有理数代数求值四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17、一次课外实践活动中，一个小组测量旗杆的高度如图，在A 处用测角仪（离地高度为 1.2米）测得旗杆顶端的仰角为15 ，朝旗杆方向前进2030 ，求米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30BAGEFDC20米D B CA DB CA 旗杆EG 的高度．18、如图所示，有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积等分），试设计两种方案（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出做法），并简要说明理由。

2013年邵阳市初中毕业会考数学模拟卷一

邵阳市2013年初中毕业学业水平考试模拟卷（一）数学温馨提示：(1)本试卷分试题和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分为120分。

(2)请你将姓名.准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。

(3)请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。

一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1、34-的倒数是A ． 43B ．43-C ．34-D ．342、下列图形中，不是轴对称图形的为3、下列各式计算正确的是A ．10a 6÷5a 2＝2a4 B ．32＋23＝5 5 C ．2(a 2)3＝6a 6 D ．(a －2)2＝a 2－4 4、下图中几何体的俯视图是5、嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。

将于2013年下半年择机发射。

奔向距地球1500000km 的深空．用科学记数法表示1500000为A ．1.5×106B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×1066、某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是A ．27B ．28C ．29D ．307、与不等式21510x x--≤的解集相同的不等式是A ．-2x ≤-1B ．-2x ≤x -10C ．-4x ≥x -10D ．-4x ≤x -108、如图，四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、∠DCB的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是 A ．90° B ．80° C ．110°D ．100°二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9、因式分解：=-422a ．10、一件服装标价300元，若以7折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是_____11、如图所示，以点O 为旋转中心，将1∠按顺时针方向旋转110︒得到2∠，若1∠=40︒，则2∠的余角为度．12、正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是_________ 13、四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s 2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选________甲乙丙丁 x7 8 87s 2111.2 1.8A ．B ．C ．D ．C ．B ．A ．D ．第4题图xyC OA B第12题图第11题图第13题表A DBCo第8题图14、函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是________________15、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于___________ 16、如图，⊙O 的半径为2，直线PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，若PA ⊥PB ，则OP 的长为__________三．解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）17、（本题满分8分）19sin30π+32-+-0°+()．18、（本题满分8分）先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中1-=a19、（本题满分8分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∠BAD 、∠CDA 的平分线AE 、DF 分别交直线BC 于点E 、F ．求证：CE =BF ．四、应用题（共3个小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分）20、（本题满分8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732≈ )21、（本题满分8分）某校组织了“我的中国梦”作文大奖赛活动．根据获奖同学在评比中的成绩制成的统计图表如下：分数段频数频率80≤x ＜85 x0.285≤x ＜90 80 y90≤x ＜95 60 0.3 95≤x ＜100200.1根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中x ，y 的数值：x =________，y =________；（2）补全所给的频数分布直方图；（3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？第15题图α第16题图22、（本题满分10分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某区A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该区的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？五、操作探究题（本大题10分）23、（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形EFCG．（1）求点A在旋转过程中所走过的路径的长；（2）点P为线段BC上一点（不包括端点），且AP⊥EP，求△APE的面积．六、综合题（本大题12分）24、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，将直线33:42l y x=--沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线212:3C y x=沿x轴平移，得到一条新抛物线C2与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．(1)求直线AB的解析式；(2)若线段DF∥x轴，①求抛物线C2的解析式；②若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH 的面积，又平分△AFH的周长，求直线m的解析式．邵阳市2013年初中毕业学业水平考试数学模拟考试（一）参考答案一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） BAAC,ABCD. 二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9、()()222+-a a ； 10、150元； 11、50； 12、-4；13、乙； 14、1->x ； 15、4316、22。

2013年中考模拟数学试卷数学答案

（2）由全等及三线合一得AO⊥BC，（5分）
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ，（7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2）（7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是（7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是（3分）
（2）第n个三角形的面积是，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为，（7分）
又∵过点 ∴ ，设，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．

2013年湖南省邵东县初中水平考试数学学科试卷及答案(解析版)

2013年湖南省邵阳市邵东县中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013?邵东县模拟）下列各数中，为负数的是（）A．﹣（﹣）B．﹣|| C．（﹣）2D．|﹣|考点：有理数的乘方；正数和负数；绝对值．专题：计算题．分析：分别根据去括号的法则、绝对值的性质及有理数的乘方将各选项中的数进行化简，找出合适的选项．解答：解：A、﹣（﹣）=＞0，故本选项不符合；B、﹣||=﹣＜0，故本选项符合；C、（﹣）2=＞0，故本选项不符合；D、|﹣|=＞0，故本选项不符合．故选B．点评：本题考查的是去括号的法则、绝对值的性质及有理数的乘方的相关知识，解答此类题目时要根据各知识点对四个选项进行逐一判断．2．（3分）（2006?宿迁）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（）A．0B．1C．2D．3考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．分析：首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集即x≥m﹣1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．解答：解：关于x的不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m﹣1=2，解得，m=3．故选D．点评：本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．3．（3分）（2006?无锡）现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（）A．正三角形与正方形B．正三角形与正六边形C．正方形与正六边形D．正方形与正八边形考点：平面镶嵌（密铺）．。

2013年邵阳市初中毕业会考数学模拟二

EABCD邵阳市2013年初中毕业学业水平考试模拟卷（二）数学温馨提示：(1)本试卷分试题和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分为120分。

(2)请你将姓名.准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。

(3)请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。

一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、若3)2(⨯-=x ，则x 的倒数是A ．61-B ．61C ．6-D ．62、下列运算正确的是A. 222)(nm m m -=- B. 62232)2(b a ab =C. a a a 283= D. xyxy xy 532=+ 3、如图，数轴上点N 表示的数可能是Ａ．10 Ｂ．5Ｃ．3Ｄ．24、在一次多人参加的马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较A. 平均数B. 众数C. 极差D. 中位数5、已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是6、若两圆的半径分别是3 cm 和4 cm ，圆心距为7 cm ，则这两圆的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离7、如图，AB 为⊙O 直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，如果∠BOC =70°，那么∠A 的度数为 A ．70° B ．35°C ．30°D ．20°8、如图，AC ，BD 交于点E ，AE=CE ，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE ≌△CDE 的条件是A. BE=DEB. AB ∥CDC. ∠A=∠CD. AB=CD9、一个边长为4的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长是： A. 32B ．3C ．2D ．310、已知在平面直角坐标系中依次放置了n 个如图所示的正方形，点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形1111A B C D 的边长为2， ∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3∥…∥B n C n ，则点A 2013到x 轴的距离是 A ．2013333+ B ．1006313+ C ． 2012333+ D ．2013313+10 0.5 10 0.5 10 0.5 10 0.5 A ． B ．C ．D ．第3题图ECABO第9图D 2…第10题图第16题图FNMEBCA D二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11、因式分解：222a 4ab 2b -+=12、长度单位1纳米=910-米，目前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科学计数法表示该病毒直径是米（保留两个有效数字） 13、方程112=-x 的解为x = .14、如图，过原点O 的直线与反比例函数的图象相交于点A. B ，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为15、知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这圆锥的底面圆的半径是_______cm. 16、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个44⨯的方格纸中，找出格点C ,使ABC ∆是等腰三角形，这样的点C 共有个17、小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为_________. 18、如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在F 处，线段CN 的长是______cm..三．解答题（本大题共3个小题，共22分）19、（本题满分6分）计算： ()32123230tan 32101----+︒+⎪⎭⎫⎝⎛-20、（本题满分8分）化简：)13(112--+÷-x xx x x ，在-1，0，1三个数中代入一个你喜欢的数求它的值．21、（本题满分8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C=60°，AD ∥BC ，且AD=DC ，E 、F 分别在AD. DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点P ．（1）求证：AF=BE ；（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论。

2013 年中考数学模拟试卷参考答案

1 1 1 1 6( x 2) 2 x x(6 x) x 2 x 6 2 2 2 2 当 4 x 6 时，△EPQ 的面积等于梯形 ABPQ 的面积减去△AEQ 和△BEP 的面积 1 1 1 y 4( x 10 x) 2(10 x) 2 x 10 2 2 2 y
1 2
3 2
15． 4 3 3或4 3 3 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17(本题 6 分) 解：△= 62 4 7 8
16． 2 2 2或2 - 2 2
x1
6 8 6 8 3 2, x2 3 2 2 2
18（本题 9 分）
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）题号答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 D 6 B
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7． 4 11．9.0 8．圆柱体（此题答案不唯一） 12．( 1,3 ) 9． 1或 1 13． 10. 6 14． m 1且m
4x 1 x 解不等式 3 4 x 6 x 6
得 3 x 1 满足条件的整数 a 的值为-2、-1、0、1 但由
a2 1 a 2 2a 1 1 知 a 1 a2 a a
a -1、0、1
所以满足条件的整数 a 的值只有-2
a2 1 a 2 2a 1 1 a 1 a2 a a (a 1) 2 1 (a 1)(a 1) a 1 a (a 1) a (a 1) 1 a 1 a (a 1) a 1 1 a 1 a a a 1 = 当a 2时，原式= 1
y1 950 250 x, y2 300( x 0.5)

邵阳市2013年初中毕业会考数学摸底考试试题

邵阳市2013年初中毕业学业水平考试模拟卷(一)数学温馨提示：(1)本试卷分试题和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分为120分。

(2)请你将姓名.准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。

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一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1、下列四个实数中，绝对值最大的数是()A. -2B. 2-C. 0D. 12、如图，已知AB CD ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C 等于（） A ．20° B ．35° C ．45° D ．55° 3、不等式()x x 312>+的解集在数轴上表示出来应为（）4、为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 4 5 人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（） A 、3，3 B 、2，2 C 、2，3 D 、3，5 5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6、已知点A （m-1, 3）与点B （2, n+1）关于x 轴对称，则m+n 的值为（）A. －1B.－7C. 1D. 77、顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形 8、当可能是在同一坐标系中的图像与函数时，函数xay ax y a =+=≠10（）.二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9、台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为___________平方千米（保留两位有效数字）.10、一个布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 . 11、函数y =211x x +-中,自变量x 的取值范围是 . 12、如果点()()11223,,2,P y P y 在一次函数12-=x y 的图像上，则1y 2y .(填“>”,“或“=”)题次一二三总分合分人复分人得分yxoA1yxo-Byx1CyxoD-o13、方程02=-x x 的根是_______________.14、如图，直线 A 1A ∥BB 1∥CC 1，若AB =8，BC =4，A 1B 1＝6，则线段B 1C 1的长是_____________.15、如图，⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ＝8，AB ⊥CD ，垂足为M ，则DM 的长为． 16、如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是__________三．解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）17、（本题满分8分）计算： 23)14.3(60sin 221002---+-⎪⎭⎫⎝⎛--π18、（本题满分8分）已知32,32-=+=b a ，试求22ab b a +的值.19、（本题满分8分）如图所示，AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，AD ∥BC .求证：OB=OD四、应用题（本大题共3个小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分）20、（本题满分8分）学校为了调查学生对教学的满意程度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A ”表示“很满意”，“B ”表示“满意”，“C ”表示“比较满意”，“D ”表示“不满意”，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将图10甲中“B ”部分的图形补充完整；（3）若该校有学生1000人，请估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人?21、（本题满分8分）如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A 地观测到我渔船C 在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 处，此时观测到我渔船C 在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C 的距离最近？（假设我渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）（第16题） A(第14题)AB C A 1 B 1 C 1 （第15题）22、（本题满分10分）某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数 (千克) 不超过 20千克 20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？五、探究题（本大题10分）23、（本题满分10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．六、综合题（本大题12分）24、（本题满分12分）.如图，抛物线c bx x y ++=2经过点A （-1,0），B(3,0),抛物线的对称轴与x 轴交于点D，P 为对称轴上一个动点. (1)求抛物线的解析式；(2)以点B 为圆心，BP 为半径作⊙B ，当直线AP 与⊙B 相切时，求点P 坐标； (3) 在(1)中的抛物线上求点M ，使得ΔACM 是以AC 为直角边的直角三角形.（备用（备用Dl2013年邵阳市初中毕业学业水平考试摸底考试数学参考答案一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）: ADBC,BACC 二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9、4106.3⨯ 10、31 11、121≠-≥x x 且 12、> 13、0,1 14、3 15、33 16、3 三．解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 17、（本题满分8分）解：原式=318、（本题满分8分）解：22ab b a +=)(b a ab +，当32,32-=+=b a 时,原式=4。

2013年湖南中考数学诊断试题含答案3

2013 初中学业模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】 1．下列运算正确的是（）A ．1393=±； B ．1393=； C ．1293=±； D ． 1293=．2．下列各点中，在函数xy 6-= 图像上的是（） A ．（－2，－4）； B ．（2，3）；C ．（－6，1）；D ．（－21，3）．3．下列说法正确的是（）A ．事件“如果a 是实数，那么0 a ”是必然事件；B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖； C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131． 4．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 有两个实数根，则下列关于判别式c b 42-的判断正确的是（）A ．042≥-c b ；B ．042≥-c b ；C ．042≥-c b ；D ．042≥-c b ．5．对角线互相平分且相等的四边形是（）A ．菱形；B ．矩形；C ．正方形；D ．等腰梯形． 6．如果⊙1O 的半径是 5，⊙2O 的半径为 8，124O O =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（）A ．内含；B ．内切；C ．相交；D ．外离．二、填空题：：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．化简：6363a a ÷= ． 8．计算：)2)(2(y x y x +-= ． 9．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解．．．是． 10．函数3223x y x -=+的定义域为． 11．写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式 12．方程6x x +=的根为．13．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶。

中考数学-湖南邵阳中考数学试卷及答案(word解析版)

湖南邵阳市2013年初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1.（2013湖南邵阳第1题 3分）-8的相反数是（） A.-8 B.81C.0.8D.8 【答案】D.2.（2013湖南邵阳第2题 3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D 【答案】B.3.（2013湖南邵阳第3题 3分）函数y=15 x 中，自变量x 的取值范围是（） A.x ＞1 B.x ＜1 C.x ≥51 D.x ≥-51 【答案】C.4.（2013湖南邵阳第4题 3分）如图，如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（） A.棋类组 B.演唱组 C.书法组 D.美术组【答案】B.5.（2013湖南邵阳第5题 3分）若⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距d=7cm,则这两圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.外离【答案】C.6.（2013湖南邵阳第6题 3分）据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（）A.11.2×108B.1.12×109C.0.112×1010D.112×107【答案】B 。

7.（2013湖南邵阳第7题 3分）下列四个点中，在反比例函数y=-x6的图像上的是（） A.(3，-2) B.(3，2) C.(2，3) D.(-2，-3) 【答案】A.8.（2013湖南邵阳第8题 3分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0,0）表示新宁崀山的位置，用（1,5）表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为书法组22% 美术组18% 棋类组 28% 演唱组 32%（）A.(2，1)B.(0，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)【答案】C.9.（2013湖南邵阳第9题 3分）在△ABC 中，若0)21(cos 21sin 2=-+-B A ，则∠C 的度数是（）A.300B.450C.600D.900【答案】D.10.（2013湖南邵阳第10题 3分）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上一点，且AD=DE,连接BE 交CD 于点O ，连接AO ，下列结论不正确的是（） A.△AOB ≌△BOC B.△BOC ≌△EOD C.△AOD ≌△EOD D.△AOD ≌△BOC【答案】A. 二、填空题：11.（2013湖南邵阳第11题 3分）在计算器上，依次按键、,得到的结果是【答案】4.12.（2013湖南邵阳第12题 3分）因式分解：x 2-9y 2= 【答案】(x+3y)(x-3y)13.（2013湖南邵阳第13题 3分）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a 元/千克，则五月份的价格为元/千克。

2013年数学中考模拟试题(含答案)共两套

2013年数学中考模拟试题一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分；每小题只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下面的表内，否则不给分） 1. 下列各数(-2)0 , - (-2), (-2)2, (-2)3中, 负数的个数为 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 42．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：（）3．资料显示， 2005年“十一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是:（）A. 463×108B. 4.63×108C. 4.63×1010D. 0.463×10114．“圆柱与球的组合体”如左图所示，则它的三视图是（）A ．B ．C． D5. 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A ．284+x B ．542010+x C ．158410+x D ．1542010+x 6. 二次函数y = ax 2+ bx +c 的图象如图所示, 则下列结论正确的是: ( )A. a ＞0,b ＜0,c ＞0B. a ＜0,b ＜0,c ＞0C. a ＜0,b ＞0,c ＜0D. a ＜0,b ＞0,c ＞07．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图是（） A ．61 B ．31 C ．21 D ．326题图 7题图题图8中∠C=108°BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于（） A ． 180° B ．36° C ． 72° D ． 108°9．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，若以BC 为底面圆的半径，AC 为高的圆锥的侧面积为S 2 ，则（） A ．S 1 =S 2 B ．S 1 ＞S 2 C ．S 1 ＜S 2 D ．S 1 ,S 2的大小大小不能确定10．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交（本大题共5题，每小题3分，共15分；请把答案填在下表内相应的题号下，否则不给分）11．为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条.12. 如图，D 在AB 上，E 在使△ABE ≌△12题图13．如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则圆环的面积为。

初中数学湖南省邵阳市中考模拟数学考试题(含解析)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各数中，属于无理数的是（）A． B．1.414 C． D．试题2:下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体 B．圆柱C．圆锥 D．球试题3:据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A．5.7×1011元 B．57×1010元C．5.7×10﹣11元 D．0.57×1012元试题4:如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（）A．∠l＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°试题5:学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2试题6:以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3试题7:一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2 B．b1＜b2C．b1＞b2 D．当x＝5时，y1＞y2试题8:如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′试题9:如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）A．120° B．108° C．72° D．36°试题10:某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．试题11:的相反数是．试题12:不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是．试题13:如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过线段OA的中点B，则k＝．试题14:不等式组的解集是．如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）试题16:关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．试题17:公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是．试题18:如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是．试题19:计第：﹣（）﹣1+|﹣2|cos60°先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝﹣2．试题21:如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB 于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．试题22:某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．试题23:2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．试题24:某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）试题25:如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图2，当AD＝AO时①求∠P的度数；②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．试题26:如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．试题1答案:C．试题2答案:C解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；试题3答案:A解：5700亿元＝570000000000元＝5.7×1011元；试题4答案:D解：∠1与∠2是同为角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1∥l2时，而∠1与∠4是邻补角，故D正确．试题5答案:A解：A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15＝226，所以A选项正确；B、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C、这组数据的众数为6，所以C选项错误；D、这组数据的平均数为＝＝4.52，所以这组数据的方差S2＝[14（3﹣4.52）2+11（4﹣4.52）2+10（5﹣4.52）2+15（6﹣4.52）2]≈1.4，所以D选项错误．试题6答案:D解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；试题7答案:B解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，试题8答案:C解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．试题9答案:B解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．∵AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD＝CD，∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，∴∠ADF＝∠ADC＝72°，∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°．试题10答案:D解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，试题11答案:﹣；试题12答案:【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为＝，试题13答案:﹣2解：如图：∵AC∥BD，B是OA的中点，∴OD＝DC同理OF＝EF∵A（﹣4，2）∴AC＝2，OC＝4∴OD＝CD＝2，BD＝OF＝EF＝1，∴B（﹣2，1）代入y＝得：∴k＝﹣2×1＝﹣2故答案为：试题14答案:﹣2≤x＜﹣1．解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，解不等式≤1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，试题15答案:AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD；解：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加AB＝AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS，试题16答案:0解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；试题17答案:4解：∵勾a＝6，弦c＝10，∴股＝＝8，∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，∴小正方形的面积＝22＝4试题18答案:（﹣2，﹣2）解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．试题19答案:解：﹣（）﹣1+|﹣2|cos60°＝3﹣3+2×＝1；试题20答案:解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝．试题21答案:解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，这个圆锥的高h＝＝4．试题22答案:解：（1）本次抽样调查的样本容量是＝50，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数＝50×20%＝10人，参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360°×＝86.4°；（4）3000×20%＝600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．试题23答案:解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）2＝36.3解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．试题24答案:解：设OE＝OB＝2x，∴OD＝DE+OE＝190+2x，∵∠ADE＝30°，∴OC＝OD＝95+x，∴BC＝OC﹣OB＝95+x﹣2x＝95﹣x，∵tan∠BAD＝，∴2.14＝，解得：x≈9，∴OB＝2x＝18．试题25答案:解：（1）证明：如图1，∵PA切⊙O于点A，AC是⊙O的直径，∴∠PAO＝∠CDA＝90°∵CD⊥PB∴∠CEP＝90°∴∠CEP＝∠CDA∴PB∥AD∴∠POA＝∠CAO∴△APO～△DCA（2）如图2，连接OD，①∵AD＝AO，OD＝AO∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°∵PB∥AD∴∠POA＝∠OAD＝60°∵∠PAO＝90°∴∠P＝90°﹣∠POA＝90°﹣60°＝30°②存在．如图2，过点B作BQ⊥AC交⊙O于Q，连接PQ，BC，CQ，由①得：∠POA＝60°，∠PAO＝90°∴∠BOC＝∠POA＝60°∵OB＝OC∴∠ACB＝60°∴∠BQC＝∠BAC＝30°∵BQ⊥AC，∴CQ＝BC∵BC＝OB＝OA∴△CBQ≌△OBA（AAS）∴BQ＝AB∵∠OBA＝∠OPA＝30°∴AB＝AP∴BQ＝AP∵PA⊥AC∴BQ∥AP∴四边形ABQP是平行四边形∵AB＝AP∴四边形ABQP是菱形∴PQ＝AB∴＝＝tan∠ACB＝tan60°＝试题26答案:解：（1）将（0，0），（8，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．（2）当y＝m时，﹣x2+x＝m，解得：x1＝4﹣，x2＝4+，∴点A的坐标为（4﹣，m），点B的坐标为（4+，m），∴点D的坐标为（4﹣，0），点C的坐标为（4+，0）．∵矩形ABCD为正方形，∴4+﹣（4﹣）＝m，解得：m1＝﹣16（舍去），m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时，m的值为4．（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6，0），点D的坐标为（2，0）．设直线AC的解析式为y＝kx+a（k≠0），将A（2，4），C（6，0）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时，y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4，y＝﹣x+6＝﹣t+4，∴点E的坐标为（2+t，﹣t2+t+4），点F的坐标为（2+t，﹣t+4）．∵以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ∥EF，∴AQ＝EF，分三种情况考虑：①当0＜t≤4时，如图1所示，AQ＝t，EF＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，∴t＝﹣t2+t，解得：t1＝0（舍去），t2＝4；②当4＜t≤7时，如图2所示，AQ＝t﹣4，EF＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，∴t﹣4＝﹣t2+t，解得：t3＝﹣2（舍去），t4＝6；③当7＜t≤8时，AQ＝t﹣4，EF＝﹣t+4﹣（﹣t2+t+4）＝t2﹣t，∴t﹣4＝t2﹣t，解得：t5＝5﹣（舍去），t6＝5+（舍去）．综上所述：当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4或6．。

湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷含答案试卷分析解析

湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）64的平方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．（3分）如图所示，已知∠1=∠2，下列结论正确的是（）A．AB∥DC B．AD∥BC C．AB=CB D．AD=CD3．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．14．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2=110°，则∠1的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°7．（3分）如图所示，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=4，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣8B．2π﹣4C．π﹣2D．4π﹣48．（3分）某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．300名B．250名C．200名D．150名9．（3分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1（4，4），C1（3，2）B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3）D．A1（3，4），C1（2，2）二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）将多项式8nm2﹣2n因式分解的结果是．12．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量．将1200亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为．13．（3分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：（写出一个满足条件的k的值）．14．（3分）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a、b，当a=3，c=5时，图中小正方形（空白部分）面积为．15．（3分）如图所示的正五边形ABCDE，连结BD、AD，则∠ADB的大小为．16．（3分）如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C 和点D ；②连结CD 交AB 于点P ．则线段PB 的长为．17．（3分）一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在 A 处测得塔顶的仰角为α=31°，在 B 处测得塔顶的仰角为β=45°，又测量出 A 、B 两点的距离为20米，则塔高为米．（参考数值：tan31°≈）18．（3分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．我们可以用下面的列表来分析第二次传球所有可能出现的结果．则第二次传球后球回到甲手里的概率为．第2次第1次甲丙丁乙乙甲 / 乙丙乙丁丙丙甲丙乙 / 丙丁丁丁甲丁乙丁丙 /三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：6cos30°+（）﹣1﹣．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．21．（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠BAO=∠DAO．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）请添加一个条件使菱形ABCD为正方形．22．（8分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．23．（8分）5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？24．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．（1）求证：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．25．（8分）如图所示，抛物线y=﹣x﹣4与x轴交于点A、B，与y 轴相交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）将直线BC向上平移后经过点A得到直线l：y=mx+n，点D在直线l上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点D的坐标．26．（10分）【问题背景】如图①所示，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．【类比研究】如图②所示，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；（3）连结AE，若AF=DF，AB=7，求△DEF的边长．湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8，故选：D．2．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故选：B．3．【解答】解：﹣2的绝对值是2﹣．故选：A．4．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选：D．5．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．在数轴上表示如下：故选：B．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=70°，故选：B．7．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=4，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×42﹣×4×4=4π﹣8．故选：A．8．【解答】解：∵由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=1﹣30%﹣40%﹣10%=20%，∴该校喜爱体育节目的学生=1000×20%=200（名）．故选：C．9．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．10．【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选：A．二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：8nm2﹣2n=2n（4m2﹣1）=2n（2m﹣1）（2m+1）．故答案为：2n（2m﹣1）（2m+1）．12．【解答】解：1200亿=1.2×1011，故a=1.2．故答案为：1.2．13．【解答】解：∵函数图象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：由图可知：S正方形==2ab+b2+a2﹣2ab=a2+b2．S正方形=c2，可得：a2+b2=c2．当a=3，c=5，可得：b=，所以图中小正方形（空白部分）面积=（b﹣a）2=1，故答案为：1，15．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△ADE与△BDC中，，∴△ADE≌△BDC，∴∠ADE=∠BDC=（180°﹣108°）=36°，∴∠ADB=108°﹣36°﹣36°=36°．故答案为：36°．【解答】解：∵分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，∴AC=BC，AD=BD，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴PB=AB=3．故答案为3．17．【解答】解：设塔高CD为x米，在Rt△BCD中，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，∵AB=20米，∴AD=BD+AB=20+x（米），在Rt△ACD中，∵∠CAD=31°，∴tan∠CAD=，即≈，解得：x=30，即塔高约为30米，故答案为：30．18．【解答】解：由表格可知，共有9种等可能结果，其中第二次传球后球回到甲手里的有3种结果，所以第二次传球后球回到甲手里的概率为=，故答案为：．三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．【解答】解：原式=6×+3﹣3=3．20．【解答】解：原式=•=当a=﹣1时，原式==21．【解答】（1）证明：在平行四边形中，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵∠BAO=∠DAO，∴∠DAC=∠BCA，∴AB=CB，∴平行四边形是菱形；（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD为正方形；22．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．23．【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．24．【解答】解（1）证明：∵DC⊥OA，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA+∠ABD=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠CEA=∠BED，∴∠BED=∠ABD，∴DE=DB．（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，∴∠BED=∠ABD=55°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA=35°，∵OA=OB，∴∠OBA=180°﹣2×35°=110°．25．【解答】解：（1）令y=0，得﹣x﹣4=0，解得：x1=﹣2，x2=6，则得点A（﹣2，0），点B（6，0）；令x=0，得y=﹣4，得点C（0，﹣4）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由题意得：，解得，∴直线的解析式为y=x﹣4；（2）由将直线BC向上平移后经过点A得到直线：y=mx+n，∴m=，即y=x+n，则×（﹣2）+n=0，∴n=，则直线的解析式为：y=x+，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，又AD∥BC，∴AD=BC．∵点在直线l上，设点D的坐标为（x，x+），过点D作DE⊥AB于E ，则AE2+DE2=AD2，又AD=BC=，∴（x+2）2+（x+）2=52，解得：x1=4，x2=﹣8．当x=4时，x+=4；当x=﹣8时，x+=﹣4，故点D的坐标为（4，4）或（﹣8，﹣4）．26．【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠CBE，∠BCE=∠ACB﹣∠ACF，∠CBE=∠ACF，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；同理：△ABD≌CAF，即：△ABD≌△BCE≌△CAF（2）△DEF是正三角形；理由如下：∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）∵△DEF是正三角形，∴∠DFE=∠FDE=60°，又AF=FD，∴AF=FD=EF，∴∠FAE=∠FEA=30°，∴∠DEA=90°，设DE=x，则AD=BE=2x，在Rt△ADE中，AE2=AD2﹣DE2=3x2，在Rt△ABE中，AB=7，AB2=BE2+AE2，即，49=4x2+3x2，∴x=﹣（舍）或x=，∴△DEF的边长为．。

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