2017-2018学年高三数学苏教版必修三 课下能力提升：(七) 算法案例

课下能力提升(七) 算法案例
一、填空题
1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是________．
2．下列伪代码运行的一个结果是________．
________．
4．84和32的最小公倍数是________．
5．下列伪代码的运行结果是________．
a ←120
b ←252
While a ≠b
If a ＞b
a ←a －
b Else
b ←b －a
End If
End While
Print a
二、解答题
6．已知如图所示的流程图(其中的m 、n 为正整数)：
(1)这个算法的功能是什么？
(2)当m ＝286，n ＝91时，运行的结果是什么？
7．试写出用二分法求方程x 3＋x 2
－1＝0在[0,1]上的近似解的伪代码(精确度为0.01)．
8．有一堆围棋子，5个5个地数余2,7个7个地数余3,9个9个地数余4，请画出求这堆围棋子共有多少个的流程图，并写出伪代码．
答案
1．解析：294＝84×3＋42,84＝42×2，故需要做2次．
答案：2 2．解析：此伪代码的功能是求⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝4x ＋2，m ＝5x ＋3，
m ＝7x ＋3
的最小正整数
∴m ＝38.
答案： 38 3．解析：由86>68得a ＝18，b ＝68，由68>18得b ＝50，a ＝18；由50>18得b ＝32，a ＝18；
由32>18得b＝14，a＝18；由18>14得a＝4，b＝14；由14>4得b＝10，a＝4；由10>4得b＝6，a＝4；由6>4得b＝2，a＝4；由4>2得a＝2，b＝2.满足a＝b，输出2.
答案：2
4．解析：先求84和32的最大公约数．
84＝32×2＋20
32＝20＋12
20＝12＋8
12＝8＋4
8＝4×2.
故84和32的最大公约数是4.
所以84和32的最小公倍数为
84×32÷4＝672.
答案：672
5．解析：此伪代码的功能是求两个正整数的最大公约数．a，b的值依次是：(120,252)→(120,132)→(120,12)→(108,12)→(96,12)→(84,12)→(72,12)→(60,12)→(48,1 2)→(36,12)→(24,12)→(12,12)，∴输出12.
答案：12
6．解：(1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数．
(2)∵286＝91×3＋13,91＝13×7，∴286与91的最大公约数是13.故运行结果为13.
7．解：伪代码如下：
伪代码：。