人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(教案)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够从现实情境中抽象出一元二次方程，提高模型建立与求解的素养。
2.强化学生对方程思想的理解，培养学生通过化简、变形、求解等过程，掌握一元二次方程的求解方法，提升逻辑思维与推理能力。
3.培养学生的数据分析素养，让学生在解决实际问题时，能够对数据进行整理、分析，找到关键信息，提高解决问题的效率。
课堂上，我尝试通过生动的案例引入一元二次方程，希望以此激发同学们的兴趣。从大家的反应来看，这个方法还是起到了一定的效果。不过，我也注意到，有些同学在案例分析时仍然显得有些迷茫，可能是我讲解得不够细致，或者案例选择上还有待优化。
在新课讲授环节，我强调了求解一元二次方程的方法，特别是因式分解和配方法。通过反复举例和练习，多数同学能够掌握这些解题技巧。然而，仍有部分同学在运用这些方法时出现错误，这提示我在后续的教学中，还需加强对这些难点的辅导和巩固。
3.面积问题中的应用：通过计算不规则图形的面积，如梯形、圆形等，引入一元二次方程，让学生掌握解决面积问题的方法。
4.速度与路程问题中的应用：结合运动场景，如物体匀加速运动、追击问题等，建立一元二次方程，让学生学会解决速度与路程相关的问题。
5.课堂练习：针对本章内容，设计具有代表性的练习题，巩固学生对一元二次方程在实际问题中应用的理解和掌握。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实际问题与一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对于一元二次方程解决实际问题的部分掌握得还不错，但在从实际问题中抽象出方程模型这一环节上，大家普遍感到有些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生们的问题分析能力和模型构建能力。
实践活动和小组讨论环节，同学们表现得相当积极。他们通过讨论和实验操作，对一元二次方程有了更深的理解。不过，我也观察到，有些小组在讨论时，个别同学参与度不高，可能是因为他们对问题不够了解，或者是对团队合作不够熟悉。针对这一问题，我计划在以后的教学中，多组织一些团队活动，提高同学们的团队协作能力。
1.增加一些与生活实际紧密相关的案例，帮助学生更好地理解一元二次方程在实际问题中的应用。
c.学生在数据分析时，难以从复杂的信息中筛选出关键数据，影响解题效率。
d.学生在应用一元二次方程解决实际问题时，容易忽略问题的实际意义，导致解题结果偏离实际。
-举例解释：
a.对于情境提取的难点，教师可以通过提供更多的实际案例，让学生进行练习，逐步培养其抽象思维。
b.在讲解求解方法时，教师应详细解释每一步骤的原理，并通过反复练习，帮助学生熟练掌握求解技巧。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程：
1.工程问题中的应用：结合实际工方程，并让学生学会通过解方程解决问题。
2.购物优惠问题中的应用：利用购物优惠问题，如打折、满减等，建立一元二次方程，培养学生解决实际问题的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元二次方程在实际问题中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作解决问题，使学生学会倾听、交流、分享，发展学生的社交素养。
5.激发学生的创新意识，鼓励学生在解决实际问题时，勇于尝试不同的解题方法，培养学生的创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：一元二次方程在实际问题中的应用。
-举例解释：
a.重点讲解如何从实际问题中抽象出一元二次方程，包括工程问题、购物优惠问题、面积问题和速度与路程问题等。
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
b.强调一元二次方程的标准形式（ax^2 + bx + c = 0）及其求解方法（因式分解法、配方法、求根公式等）。
c.通过具体例题，展示如何运用一元二次方程求解实际问题，并解释每个步骤的意义。
2.教学难点
-难点内容：
a.学生对于从实际情境中提取数学模型的能力较弱，需要引导和训练。
b.学生在求解一元二次方程时，对于因式分解、配方法等技巧的掌握不够熟练。
c.针对数据分析的难点，教师可以设计数据筛选的专项训练，教给学生如何快速准确地找到有用信息。
d.在解决实际问题时，教师应强调理解问题的背景和条件，确保学生理解解题结果的实际意义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、速度或购物优惠等问题的情况？”（如计算不规则图形的面积、物体匀加速运动等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程在解决实际问题中的奥秘。
2.加强对问题分析、模型构建等方面的讲解，让学生能够熟练地从实际问题中抽象出数学模型。
3.对解题方法进行更详细的拆解，特别是针对重难点，通过反复练习，帮助学生熟练掌握。
4.组织更多团队活动，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为方程，以及如何通过求解方程来解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调从实际问题中抽象出一元二次方程和求解方程这两个重点。对于难点部分，如因式分解、配方法等，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够从现实情境中抽象出一元二次方程，提高模型建立与求解的素养。
2.强化学生对方程思想的理解，培养学生通过化简、变形、求解等过程，掌握一元二次方程的求解方法，提升逻辑思维与推理能力。
3.培养学生的数据分析素养，让学生在解决实际问题时，能够对数据进行整理、分析，找到关键信息，提高解决问题的效率。
课堂上，我尝试通过生动的案例引入一元二次方程，希望以此激发同学们的兴趣。从大家的反应来看，这个方法还是起到了一定的效果。不过，我也注意到，有些同学在案例分析时仍然显得有些迷茫，可能是我讲解得不够细致，或者案例选择上还有待优化。
在新课讲授环节，我强调了求解一元二次方程的方法，特别是因式分解和配方法。通过反复举例和练习，多数同学能够掌握这些解题技巧。然而，仍有部分同学在运用这些方法时出现错误，这提示我在后续的教学中，还需加强对这些难点的辅导和巩固。
3.面积问题中的应用：通过计算不规则图形的面积，如梯形、圆形等，引入一元二次方程，让学生掌握解决面积问题的方法。
4.速度与路程问题中的应用：结合运动场景，如物体匀加速运动、追击问题等，建立一元二次方程，让学生学会解决速度与路程相关的问题。
5.课堂练习：针对本章内容，设计具有代表性的练习题，巩固学生对一元二次方程在实际问题中应用的理解和掌握。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实际问题与一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对于一元二次方程解决实际问题的部分掌握得还不错，但在从实际问题中抽象出方程模型这一环节上，大家普遍感到有些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生们的问题分析能力和模型构建能力。
实践活动和小组讨论环节，同学们表现得相当积极。他们通过讨论和实验操作，对一元二次方程有了更深的理解。不过，我也观察到，有些小组在讨论时，个别同学参与度不高，可能是因为他们对问题不够了解，或者是对团队合作不够熟悉。针对这一问题，我计划在以后的教学中，多组织一些团队活动，提高同学们的团队协作能力。
1.增加一些与生活实际紧密相关的案例，帮助学生更好地理解一元二次方程在实际问题中的应用。
c.学生在数据分析时，难以从复杂的信息中筛选出关键数据，影响解题效率。
d.学生在应用一元二次方程解决实际问题时，容易忽略问题的实际意义，导致解题结果偏离实际。
-举例解释：
a.对于情境提取的难点，教师可以通过提供更多的实际案例，让学生进行练习，逐步培养其抽象思维。
b.在讲解求解方法时，教师应详细解释每一步骤的原理，并通过反复练习，帮助学生熟练掌握求解技巧。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程：
1.工程问题中的应用：结合实际工方程，并让学生学会通过解方程解决问题。
2.购物优惠问题中的应用：利用购物优惠问题，如打折、满减等，建立一元二次方程，培养学生解决实际问题的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元二次方程在实际问题中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作解决问题，使学生学会倾听、交流、分享，发展学生的社交素养。
5.激发学生的创新意识，鼓励学生在解决实际问题时，勇于尝试不同的解题方法，培养学生的创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：一元二次方程在实际问题中的应用。
-举例解释：
a.重点讲解如何从实际问题中抽象出一元二次方程，包括工程问题、购物优惠问题、面积问题和速度与路程问题等。
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
b.强调一元二次方程的标准形式（ax^2 + bx + c = 0）及其求解方法（因式分解法、配方法、求根公式等）。
c.通过具体例题，展示如何运用一元二次方程求解实际问题，并解释每个步骤的意义。
2.教学难点
-难点内容：
a.学生对于从实际情境中提取数学模型的能力较弱，需要引导和训练。
b.学生在求解一元二次方程时，对于因式分解、配方法等技巧的掌握不够熟练。
c.针对数据分析的难点，教师可以设计数据筛选的专项训练，教给学生如何快速准确地找到有用信息。
d.在解决实际问题时，教师应强调理解问题的背景和条件，确保学生理解解题结果的实际意义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、速度或购物优惠等问题的情况？”（如计算不规则图形的面积、物体匀加速运动等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程在解决实际问题中的奥秘。
2.加强对问题分析、模型构建等方面的讲解，让学生能够熟练地从实际问题中抽象出数学模型。
3.对解题方法进行更详细的拆解，特别是针对重难点，通过反复练习，帮助学生熟练掌握。
4.组织更多团队活动，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为方程，以及如何通过求解方程来解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调从实际问题中抽象出一元二次方程和求解方程这两个重点。对于难点部分，如因式分解、配方法等，我会通过举例和比较来帮助大家理解。