基于深度置信网络的卡尔曼滤波算法改进

第 ６期
郭继峰等：基于深度置信网络的卡尔曼滤波算法改进
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ｖ（ｋ＋１）＝Ｚ（ｋ＋１）－Ｚ＾（ｋ＋１ ｋ）＝ Ｚ（ｋ＋１）－Ｈ（ｋ＋１）Ｘ＾（ｋ＋１ ｋ） （５）
（６）滤波器增益为： Ｋ（ｋ＋１）＝Ｐ（ｋ＋１ ｋ）Ｈ′（ｋ＋１）Ｓ－１（ｋ＋１） （６） （７）卡尔曼滤波算法的状态更新方程为： Ｘ＾（ｋ＋１ ｋ＋１）＝Ｘ＾（ｋ＋１ ｋ）＋Ｋ（ｋ＋１）ｖ（ｋ＋１）（７） （８）滤波误差协方差的更新方程为： Ｐ（ｋ＋１ ｋ＋１）＝Ｐ（ｋ＋１ ｋ）－Ｋ（ｋ＋１）Ｓ（ｋ＋１）Ｋ′（ｋ＋１）＝
（３）
（４）观测向量的预测误差协方差为：
Ｓ（ｋ＋１）＝Ｈ（ｋ＋１）Ｐ（ｋ＋１ ｋ）Ｈ′（ｋ＋１）＋Ｒ（ｋ＋１）
（４）
（５）新息或测量残差为：
收稿日期：２０１８－１１－２８。哈尔滨市科技创新人才研究专项资金项目（２０１６ＲＡＱＸＪ０１５）；国家自然科学基金项目（６１３０００９８）。 郭继峰，高工，主研领域：车用电器可靠性理论模拟技术。李忠志，硕士生。张国强，硕士生。房德智，硕士生。李艳娟，副教授。
观测矩阵，Ｒ（ｋ）为 ｋ时刻噪声协方差矩阵。
（１）状态估计的一步预测方程： Ｘ＾（ｋ＋１ ｋ）＝ｆ（ｋ）Ｘ＾（ｋ ｋ）
（１）
（２）一步预测状态的协方差为：
Ｐ（ｋ＋１ ｋ）＝ｆ（ｋ）Ｐ（ｋ ｋ）ｆ′（ｋ）＋Ｇ（ｋ）Ｑ（ｋ）Ｇ′（ｋ）
（２）
（３）一步观测矩阵的协方差为： Ｚ＾（ｋ＋１ ｋ）＝Ｈ（ｋ＋１）Ｘ＾（ｋ＋１ ｋ）
第 ３６卷第 ６期 ２０１９年 ６月
计算机应用与软件 ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅ
Ｖｏｌ３６ Ｎｏ．６ Ｊｕｎ．２０１９
基于深度置信网络的卡尔曼滤波算法改进
郭继峰 李忠志 张国强 房德智 李艳娟
（东北林业大学信息与计算机工程学院 黑龙江 哈尔滨 １５００４０）
摘 要 卡尔曼滤波是一种应用广泛的基于最小方差的递推式滤波算法，根据一定滤波规则对系统的状态进 行估计。采用某种统计量最优方法对噪声和系统模型统计特性的先验知识决定的滤波的性能和估计的准确性进 行度量。不精确的先验知识将导致滤波性能的明显下降和发散。采用新息自适应卡尔曼滤波克服标准卡尔曼滤 波需要在先验条件下进行估计的缺点，通过深度置信网络对噪声的协方差矩阵做出调整，从而提高滤波性能。 关键词 卡尔曼滤波 新息 深度置信网络 电磁继电器 寿命预测 中图分类号 ＴＰ３ 文献标识码 Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００３８６ｘ．２０１９．０６．０４５
［Ｉ－Ｋ（ｋ＋１）Ｈ（ｋ＋１）］Ｐ（ｋ＋１ ｋ） （８）
通过不断重复以上步骤来不断更新滤波的误差协 方差矩阵，获得更精确的滤波效果，卡尔曼滤波算法的 结构如图 １所示。
图 １ 卡尔曼滤波结构框图ห้องสมุดไป่ตู้
１ 标 准 卡 尔 曼 算 法 在 滤 波 存 在 的 问 题 分析改进
传统的卡尔曼滤波算法主要有自适应卡尔曼算 法［１５］、模糊卡 尔 曼 算 法［１６］和 新 息 卡 尔 曼 算 法 等。 其 中韩亚坤等 提 ［１７］ 出的新息自适应卡尔曼滤波算法没 有考虑对新息测量噪声协方差矩阵进行在线优化，李 忠良［１８］提出基于 ＢＰ神经网络的自适应卡尔曼滤波算 法没有考虑对人工神经网络进行优化，只使用简单的 三角函数来对比试验，忽略了其他影响卡尔曼滤波的 因素，对预测精度有一定的影响。针对以上卡尔曼算 法在滤波中出现的，当系统模型不精确时滤波精度不 高的问题，提出一种基于深度置信网络模型的新息卡 尔曼滤波算法。首先通过对新息卡尔曼滤波算法在滤 波过程中利用实时观测量和估计量信息在线修正参数 和噪声的统计特性，然后使用深度置信网络模型在线 调整噪声协方差矩阵 Ｑ，使其接近实际噪声量，从而提 高滤波估计精度［２］。
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｉｓａｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｒｅｃｕｒｓｉｖｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｍｉｎｉｍｕｍｖａｒｉａｎｃｅ，ｗｈｉｃｈｅｓｔｉｍａｔｅｓ ｔｈｅｓｔａｔｅｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍ ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｃｅｒｔａｉｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｒｕｌｅｓ．Ｗｅｕｓｅｄａｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｏｐｔｉｍｕｍ ｍｅｔｈｏｄｔｏｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙｐｒｉｏｒｋｎｏｗｌｅｄｇｅｏｆｔｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｎｏｉｓｅａｎｄｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌｓ．Ｔｈｅｉｎａｃｃｕｒａｔｅｐｒｉｏｒｋｎｏｗｌｅｄｇｅｃｏｕｌｄｌｅａｄｔｏａｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｄｒｏｐａｎｄｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｔｈｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｔｈｅ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎａｄａｐｔｉｖｅＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｏｖｅｒｃａｍｅｔｈｅｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｔｈａｔｎｅｅｄｅｄｔｏｂｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄｕｎｄｅｒｐｒｉｏｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｃｏｖａｒｉａｎｃｅｍａｔｒｉｘｏｆｎｏｉｓｅｗａｓａｄｊｕｓｔｅｄｂｙｔｈｅｄｅｅｐｂｅｌｉｅｆｎｅｔｗｏｒｋｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｄｅｅｐｂｅｌｉｅｆｎｅｔｗｏｒｋ Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｒｅｌａｙ Ｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
０ 引 言
卡尔曼滤波是一种基于最小方差下的最优估计方 法。在系统模型、过程噪声和测量噪声的统计特性都 已知的条件下，输入观测量、输出估计值，并且观测更 新与时间变化具有一定联系，通过这一联系卡尔曼滤 波可以不断地进行递推和对估计进行修正，主要解决 的是随机线性问题［１］。卡尔曼滤波解决的是对线性系 统的估计，主要算法设计如下，其中 Ｘ（ｋ＋１）为 ｋ＋１ 时刻目标状态变量，ｆ（ｋ）为状态转移矩阵，Ｇ（ｋ）为噪 声驱动矩阵，Ｚ（ｋ＋１）为 ｋ＋１时刻观测向量，Ｈ（ｋ）为
ＩＭＰＲＯＶＥＭＥＮＴＯＦＫＡＬＭＡＮ ＦＩＬＴＥＲ ＡＬＧＯＲＩＴＨＭ ＢＡＳＥＤ ＯＮ ＤＥＥＰＢＥＬＩＥＦＮＥＴＷＯＲＫ
ＧｕｏＪｉｆｅｎｇ ＬｉＺｈｏｎｇｚｈｉ ＺｈａｎｇＧｕｏｑｉａｎｇ ＦａｎｇＤｅｚｈｉ ＬｉＹａｎｊｕａｎ
（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５００４０，Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ，Ｃｈｉｎａ）