天津市河北区九年级上期末强化练习试卷(有答案)-(数学)

九年级数学上册期末强化练习卷
一、选择题
1.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b=0有一个非零根－b，则a－b的值为( )
A．1 B．－1 C．0 D．－2
2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
3.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）
A．16个B．15个C．13个D．12个
4.若x
、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x1•x2的值为（）
1
A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5
5.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
6.如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52°，则∠C的度数是（）
A．22°B．26°C．38°D．48°
7.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( )
A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定
8.10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）
A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1
9.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(，y
)，B(2，y2)，C(-，y3)三个点，则y1，y2，y3的大
1
小关系是( )
A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y1
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′
C，则点B转过的路径长为（）
A．B．C．D．π
12.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别
经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）
A．πB．0.5πC．πD．条件不足，无法求
二、填空题
13.写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：．
14.口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，在不允许将球倒出来数的前提下，为了估计口袋中白球的数量，小亮设计了如下方案：从口袋中抽出8个球，并将它们做上标记，放回口袋中，充分摇匀，然后从口袋中摸出10个球，求出其中做标记的球数与10的比值，再将球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到做标记的球数与10的比值的平均数为0.2．根据上述数据，可估计口袋中原来大约有个球．15.如图，已知在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为
度．
16.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______.
17.如图，以Rt△ABC直角边BC为直径作⊙O，交AB边于点D，已知AC=2，∠B=30°，则阴影部分面积为．
18.函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x ﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式
是．
三、解答题
19.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点）
（1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标．（2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？
20.解方程：x(x-3)=4x+6．
21.已知二次函数245
=-+.
y x x
（1）将245
=-+化成y=a (x-h) 2 +k的形式；
y x x
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？
22.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．
23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，
过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．
（1）求证：△ABC≌△ABF；
（2）填空：
①当∠CAB= °时，四边形ADFE为菱形；
②在①的条件下，BC= cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．
24.文具店新到一种计算器,进价为25元,营销时发现：当销售单价定为30元时,每天的销售量为150件,若
销售单价每上涨1元,每天的销售量就会减少10件．
（1）写出商店销售这种计算器,每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大值是多少？
（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A．B两种营销方案：
方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；
方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
25.如图,直线y
=kx+2与x轴交于点A(m,0)(m＞4),与y轴交于点B，抛物线y2=ax2﹣4ax+c(a＜0)经过A,B两点.P
1
为线段AB上一点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．
（1）当m=5时，
①求抛物线的关系式；
②设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；
（2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的个数与h的取值范围的关系．
参考答案
1.答案为：A；
2.答案为：D
3.答案为：B
4.答案为：B
5.答案为：B
6.答案为：B
7.答案为：B
8.答案为：D
9.答案为：C
10.答案为：C
11.答案为：B
12.答案为：B.
13.答案为：x2﹣x﹣6=0．
14.答案为：40．
15.答案为：40°．
16.答案为：4:
17.答案为：﹣．
18.答案为：y=2(x+3)2+4．
19.解：①如图所示，由图可知，A
（0，4）、B1（2，2）、C1（3，3）；
1
②如图所示，以点B1为圆心，顺时针旋转90°，得到△A2B2C2．
20.解：x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x=，
所以x1=，x2=．
21.
22.解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；
（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=36°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，
故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，
即第一组至少有1名选手被选中的概率是．
23.（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，
∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；
（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．
证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，
∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．
（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF=∠CAB=60°，
∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2=6，∴a2=12，
∵a＞0，∴a=2，∴AC=AE=2，
在RT△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC=4，BC==6．故答案为6．
24.解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，
则w=（x﹣25）（﹣10x+450）=﹣10x2+700x﹣11250；
（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，
∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，w最大=1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；
（3）B方案利润高．理由如下：
A方案中：∵25×24%=6，此时w A=6×（150﹣10）=840元，
B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，此时w B=960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高
25.解：（1）①∵m=5，∴点A的坐标为（5，0），
把A（5，0）代入y1=kx+2得5k+2=0，解得k=﹣，∴直线解析式为y1=﹣x+2，
当x=0时，y1=2，∴点B的坐标为（0，2）．
将A（5，0），B（0，2）代入，得，解得，
∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+2；
②设点P的坐标为（x，﹣ x+2），则Q（x，﹣ x2+x+2），
∴PQ=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，而PQ=，
∴﹣x2+2x=，解得：x1=1，x2=4，∴当x=1或x=4时，PQ=；
（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax2﹣4ax+2），PQ的长用l表示，
∴l=ax2﹣4ax+2﹣（kx+2）=ax2﹣（4a+k）x，∵PQ长的最大值为16，如图，
当h=16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个相等的实数解；
当h＞16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h没有实数解；
当0＜h＜16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个解．。