2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合达标测试题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分28分）
1．在下列各式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．下列式子正确的是（）
A．B．C．D．
3．下列各式中，能与合并的是（）
A．B．C．D．
4．下列结论正确的是（）
A．有理数与数轴上的点一一对应
B．二次根式有意义条件是x＞0
C．立方根等于它本身是±1
D．如果a3＝b3，那么a＝b
5．若a＝﹣1，b＝+1．则代数式a3b﹣ab3的值是（）
A．4B．3C．﹣3D．﹣4
6．若式子有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥0B．x≠2C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2 7．化简2ab的结果为（）
A．b2B．b2C．﹣b2D．﹣b2
二．填空题（共7小题，满分28分）
8．不等式x﹣5＞2x的解集是．
9．计算：×÷＝．
10．最简二次根式与能进行合并，则b＝．
11．如果，那么x+y的值为．
12．求值：（2﹣3）2022•（3+2）2023＝．
13．已知﹣＝2，则＝．
14．已知当a≥0时，．请利用这个结论求：若a+1＝20222+20232，则＝．三．解答题（共6小题，满分64分）
15．计算：
（1）（）2﹣|1﹣|++；
（2）﹣6÷+（+2）（﹣2）．
16．计算：．
17．解不等式：（x﹣）＞x+．
18．已知：a＝+2，b＝﹣2，求：
（1）ab的值；
（2）a2+b2﹣3ab的值；
（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
19．交通警察通常根据刹车后车轮划过的距离估计车辆行驶的速度，所依据的经验公式是v ＝16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮划过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，在某次交通事故调查中测得d＝20m，f＝1.2．
（1）求肇事汽车的速度；
（2）若此路段限速70km/h，请通过计算判断肇事汽车是否超速？
20．我们知道，＝3，＝4，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如3+与3﹣互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，例如：
，．（1）分母有理化的结果是；
（2）分母有理化的结果是；
（3）分母有理化的结果是；
（4）利用以上知识计算：．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．解：A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．是最简二次根式，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：A．＝7，所以A选项不符合题意；
B．（﹣）2＝3，所以B选项不符合题意；
C．2﹣＝，所以C选项不符合题意；
D．×＝＝，所以D选项符合题意．
故选：D．
3．解：＝2，
A．＝＝，与2的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B．＝2，与2的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C．＝8，与2的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D．＝7，与2的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：A．实数与数轴上的点一一对应，原说法错误，故本选项不合题意；
B．二次根式有意义条件是x为任意实数，原说法错误，故本选项不合题意；
C．立方根等于它本身是±1、0，原说法错误，故本选项不合题意；
D．如果a3＝b3，那么a＝b，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
5．解：∵a＝﹣1，b＝+1，
∴ab＝（﹣1）（+1）＝2﹣1＝1，
a+b＝﹣1++1＝2，
a﹣b＝﹣1﹣（+1）＝﹣1﹣﹣1＝﹣2，
∴a3b﹣ab3
＝ab（a2﹣b2）
＝ab（a+b）（a﹣b）
＝1×2×（﹣2）
＝﹣4，
故选：D．
6．解：由题意可知：
，
∴x≥0且x≠2，
故选：D．
7．解：当b＜0，a＞0时，
原式＝2ab×
＝b•|b|
＝﹣b2．
当b＞0，a＜0时，
原式＝﹣2ab×
＝﹣b•b
＝﹣b2．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：x﹣5＞2x，
移项得：x﹣2x＞5，
合并得：（﹣2）x＞5，
解得：x＜﹣5﹣10．
故答案为：x＜﹣5﹣10．9．解：原式＝
＝
＝
＝12．
故答案为：12．
10．解：∵最简二次根式与能进行合并，
∴2b+1＝7﹣b，
∴b＝2．
故答案为：2．
11．解：∵，
∴3﹣x≥0，x﹣3≥0，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴y＝4，
∴x+y＝3+4＝7．
故答案为：7．
12．解：原式＝（3﹣2）2022•（3+2）2023
＝[（2﹣3）•（3+2）]2022×（3+2）
＝（9﹣8）2022×（3+2）
＝3+2．
故答案为：3+2．
13．解：∵（﹣）•（+）＝16﹣x2﹣（4﹣x2）＝12，而﹣＝2，
∴2×（+）＝12，
∴+＝3．
故答案为：3．
14．解：∵a+1＝20222+20232
＝20222+（2022+1）2
＝20222+20222+2×2022×1+12
＝2×20222+2×2022+1
∴a＝2×20222+2×2022，
∴2a+1＝4×20222+4×2022+1
＝（2×2022+1）2
＝40452，
∴＝＝4045，
故答案为：4045．
三．解答题（共6小题，满分64分）
15．解：（1）原式＝2﹣（﹣1）+3+9
＝2﹣+1+3+9
＝15﹣．
（2）原式＝4﹣2+3﹣4
＝2﹣1．
16．解：
＝5﹣2+1+（+1）+（20﹣7）+﹣2
＝5﹣2+1++1+13+﹣2
＝18．
17．解：（x﹣）＞x+，
x﹣2＞x+，
（﹣）x＜﹣3，
∵＞，
∴x＜＝﹣3×（）＝﹣9﹣3，∴x＜﹣9﹣3．
18．解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，
∴ab
＝（+2）（﹣2）
＝7﹣4
＝3；
（2）∵a＝+2，b＝﹣2，ab＝3，
∴a2+b2﹣3ab
＝a2+b2﹣2ab﹣ab
＝（a﹣b）2﹣ab
＝[（+2）﹣（﹣2）]2﹣3
＝（+2﹣+2）2﹣3
＝42﹣3
＝16﹣3
＝13；
（3）∵m为a整数部分，n为b小数部分，a＝+2，b＝﹣2，∴m＝4，n＝b＝﹣2
∴
＝
＝
＝，
∴的值．
19．解：（1）当d＝20m，f＝1.2时，v＝16＝32（km/h），答：肇事汽车的速度是32km/h；
（2）v＝32≈78＞70，
∴肇事汽车已经超速．
20．解：（1）＝＝，
故答案为：；
（2）＝＝﹣，故答案为：﹣；
（3）原式＝
＝+，
故答案为：+；
（4）原式＝×（﹣1+﹣+﹣+...+﹣）＝×（﹣1）
＝．。