§1_3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词ppt

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考点二
全称量词与存在量词
.
1.(2015课标全国Ⅰ改编,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬ p为 答案 ∀n∈N,n2≤2n
解析 根据特称命题的否定为全称命题,知¬ p:∀n∈N,n2≤2n.
方法点拨 全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.对含有存在(全称)量词 的命题进行否定时需要分两步进行:①将存在(全称)量词改成全称(存在)量词;②将结论加以 否定.

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答案 1
0, 解析 若0≤x≤ ,则0≤tan x≤1,∵“∀x∈ ,tan x≤m”是真命题,∴m≥1.∴实数m的最 4 4


小值为1. 变式拓展 若“∃x∈ ,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值是 答案 0
0, ∵0≤x≤ 4
解析 本题主要考查复合命题真假的判断.
∵∀x>0,x+1>1,∴ln(x+1)>0,∴命题p为真命题;当b<a<0时,a2<b2,故命题q为假命题,由真值表可 知②正确.
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2.(2017山东文改编,5,5分)已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命 题的是 .
4
.
解析
0, ∴0≤tan x≤1, ∵∃x∈ ,tan x≤m是真命题, 4

∴m≥(tan x)min,∴m≥0. ∴实数m的最小值为0.
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教师专用题组
1.(2013湖北理改编,3,5分)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落 在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”
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2.(2016浙江理改编,4,5分)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是
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答案 ∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 解析 先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论. 3.(2014天津改编,3,5分)已知命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1,则¬ p为
解得
a b, a b, 或 a b a b,
故命题q为假,从而¬ q为真. ∴p∧¬ q为真,故填②.
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3.(2014湖南改编,5,5分)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q; ③p∧(¬ q);④(¬ p)∨q中,真命题是 答案 ②③ 解析 由不等式性质知:命题p为真命题,命题q为假命题,从而¬ p为假命题,¬ q为真命题,故p∧q 为假命题,p∨q为真命题,p∧(¬ q)为真命题,(¬ p)∨q为假命题. 评析 本题考查命题及简单逻辑联结词、不等式的性质,考查逻辑推理能力. (填序号).
e x≤1 答案 ∃x0>0,使得(x0+1)
0
.
e x ≤1. 解析 命题p为全称命题,所以¬ p为∃x0>0,使得(x0+1)
0
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4.(2014安徽改编,2,5分)命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是
2 x0 答案 ∃x0∈R,|x0|+ <0
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2 x0 解析 全称命题的否定是特称命题,即命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定为“∃x0∈R,|x0|+ <
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4.(2014重庆理改编,6,5分)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命 题为真命题的是 .
①p∧(¬ q) ②(¬ p)∧q ③(¬ p)∧(¬ q) ④p∧q
答案 ① 解析 由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,故¬ q为真命题,所以p∧(¬ q)为真命题.
①p∧q
③¬ p∧q 答案 ②
②p∧¬ q
④¬ p∧¬ q
解析 本题考查复合命题的真假判断.
1 3 p:x -x+1= x + >0恒成立,∴∃x∈R,x2-x+1≥0成立.故命题p为真. 2 4
22Leabharlann q:a2<b2⇒a2-b2<0⇒(a+b)(a-b)<0, ∴
a b 0, a b 0, 或 a b 0 a b 0,
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高考数学
(江苏省专用)
§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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五年高考
统一命题、省(区、市)卷题组
考点一
的是 ①p∧q ③¬ p∧q 答案 ②
简单的逻辑联结词
. ②p∧¬ q ④¬ p∧¬ q
1.(2017山东理改编,3,5分)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题
0”.
5.(2015湖北改编,3,5分)命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是 答案 ∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1 解析 特称命题的否定为全称命题,所以∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1的否定是∀x∈(0,+∞),ln x≠x -1. .
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0, ,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为 6.(2015山东,12,5分)若“∀x∈ 4
为
答案 ∃x∈A,2x∉B
.
解析 因全称命题的否定是存在性命题,故命题p的否定¬ p为∃x∈A,2x∉B.
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3.(2014课标Ⅰ改编,9,5分)不等式组
x y 1, 的解集记为D.有下面四个命题: x 2 y 4
p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,
p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2, p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3, p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命题是 .
可表示为
答案 (¬ p)∨(¬ q)
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解析 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况:“甲、乙均没有降 落在指定范围”“甲降落在指定范围,乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围,甲没有 降落在指定范围”.选A.或者,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题 “甲、乙均降落在指定范围”的否定,即“p∧q”的否定. 2.(2013四川理改编,4,5分)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则¬ p