八年级上期末数学试题13含答案解析A卷

2015-2016学年河北省邯郸市丛台区八年级（上）期末数学试卷
一、细心选一选，一锤定音。

（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．在同一平面内，线段AB=6，线段AC=4，则线段BC的取值范围是（）A．BC＞2 B．2＜BC＜10 C．BC=2或10 D．2≤BC≤10
2．如图，在△ABC中，CE是角平分线，∠ACB=90°，若∠A=35°，则∠CEB的度数为（）
A．70°B．75°C．80°D．90°
3．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若这两个三角形全等，则x的值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图，在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠DEB=90°，AC=DE，AB=BD，则下列说法不正确的是（）
A．BC=BE B．∠BAC=∠BDE C．AE=CD D．∠BAC=∠ABC
5．已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A．新三角形与△ABC关于x轴对称
B．新三角形与△ABC关于y轴对称
C．新三角形的三个顶点都在第三象限内
D．新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的
6．如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠
ABC=85°，则△BCD是（）
A．等边三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
7．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点M，若∠ADM=40°，∠AMD=90°，AB=AC=AD，则∠ABC的度数为（）
A．55°B．60°C．65°D．75°
8．下列各式的计算结果中，正确的是（）
A．510×52=520B．（﹣2ab3）3=8a3b9
C．x（2x+5）=2x2+5 D．（8x2y3﹣4x2y）÷2xy=4xy2﹣2x
9．下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是（）
A．3m2﹣6mn+3n2=3（m﹣n）2B．x2b+ab2+ab=ab（a+b+1）
C．mx2﹣4m=m（x﹣2）（x+2）D．x2+12x+36=（x+6）2
10．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（）A．2（x+y）（x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．4（x+y）2
11．已知=，则的值为（）
A．B．C．D．
12．10月23日新闻网报道，河北2015年各地取暖标准出炉，衡水、邢台等地取暖费标准不变．慧慧家在衡水，欣欣家在邢台，慧慧家的建筑面积与欣欣家的相同，慧慧家和欣欣家2015年所交的取暖费分别为1995元和1890元，如邢台居民每平方米取暖费的价钱比衡水的便宜1元，则衡水居民每平米米取暖费的价
钱为（）
A．20元B．19元C．18元D．17元
二、细心填一填，相信你填得又快有准。

（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．在五边形ABCDE中，∠A：∠B：∠C：∠D：∠E=1：2：3：4：5，则∠A的度数为．
14．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC，交AC于点E，过点E分别作ED⊥BC，EF⊥AB，分别交BC，AB于点D，F，若EF=6，BE=10，CD=8，则△CDE的周长为．
15．如图，已知在长方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，DE，若AD=DE=14，∠BAE=15°，则CD的长为．
16．计算：1022﹣2×102×104+1042的结果为．
17．红外遥控器是一种可遥控多台家用电器的遥控器，比普通遥控器既省时、又省力，红外线遥控就是利用波长为0.00000076﹣0.0000015m之间的近红外线来传递控制信号的，0.00000076用科学记数法可表示为．
18．若关于x的方程=1+的解为正数，则a的取值范围为．
三、开动脑筋，你一定能做对。

（本大题共6个小题，共66分）
19．按要求完成下列各小题．
（1）计算：（﹣）÷
（2）解方程：．
20．如图，已知点A，B（3，﹣2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题．
（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；
（2）在（1）的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置．
21．2015年9月7日河北青年报报道，针对机动车数量快速增长带来的停车难等问题，住房和城乡建设都引导各城市加快编制城市停车设施专项规划，逐步缓解城市停车矛盾．某大型商超前有块长方形空地，该商场计划将此块空地修建成停车场，其设计图如图所示（阴影部分为停车位，两个小阴影部分的面积相等，空白部分为甬道，两条甬道的宽相等）
（1）用含a，b的式子表示停车位的总面积；
（2）已知a=2.5，b=4，若每个停车位的宽为2.4米，长为5.5米，求该商场计划修建的停车场的车位数．
22．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快
列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？23．如图，在△ABC中，AB=AC，AM平分∠BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD=BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DH∥AB，交BC于点H，G是CH的中点．
（1）求证：DF=EF．
（2）试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由．
24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=18°，D是AC上一点，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，延长ED到点F，使得DF=AB，连接AF，BF，CF，G是BC上一点，连接FG，交AC于点H，已知∠ADB=36°，BF平分∠ABC．（1）试判断BD与AC之间的数量关系，并说明理由；
（2）若BF=CF，∠BGF=∠FDC，求∠BFG的度数；
（3）求证：FH是△ACF的高．
2015-2016学年河北省邯郸市丛台区八年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、细心选一选，一锤定音。

（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．在同一平面内，线段AB=6，线段AC=4，则线段BC的取值范围是（）A．BC＞2 B．2＜BC＜10 C．BC=2或10 D．2≤BC≤10
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
6﹣4＜BC＜6+4，
则2＜BC＜10．
故选：B．
2．如图，在△ABC中，CE是角平分线，∠ACB=90°，若∠A=35°，则∠CEB的度数为（）
A．70°B．75°C．80°D．90°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据角平分线的性质得出∠ACE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC中，CE是角平分线，∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠ACB=45°．
∵∠A=35°，
∴∠CEB=∠A+∠ACE=35°+45°=80°．
故选C．
3．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若这两个三角形全等，则x的值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应边相等，分两种情况求出x的值，再根据x的值作出判断即可．
【解答】解：由全等三角形对应边相等得，①2x=7，解得x=3.5，
3x﹣5=8，解得x=4，
∵3.5≠4，
∴此时不成立；
②2x=8，解得x=4，
3x﹣5=7，解得x=4，
此时成立，
综上所述，x的值为4．
故选A．
4．如图，在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠DEB=90°，AC=DE，AB=BD，则下列说法不正确的是（）
A．BC=BE B．∠BAC=∠BDE C．AE=CD D．∠BAC=∠ABC
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据HL证明Rt△ABC和Rt△BDE全等，再利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△BDE中
∴Rt△ABC≌Rt△BDE（HL），
∴BC=BE，∠BAC=∠BDE，
进而得出AE=CD，
但不能得出∠BAC=∠ABC，
故选D
5．已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A．新三角形与△ABC关于x轴对称
B．新三角形与△ABC关于y轴对称
C．新三角形的三个顶点都在第三象限内
D．新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．
【解答】解：∵纵坐标乘以﹣1，
∴纵坐标相反，又横坐标不变，
∴关于x轴对称．
故选A．
6．如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD是（）
A．等边三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据三角形的内角和得到∠ACB=30°，由角平分线的定义得到∠BCD=2∠ACB=60°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，于是得到结论．
【解答】解：∵∠A=65°，∠ABC=85°，
∴∠ACB=30°，
∵CA平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠ACB=60°，
∵直线MN为BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴△BCD是等边三角形，
故选A．
7．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点M，若∠ADM=40°，∠AMD=90°，AB=AC=AD，则∠ABC的度数为（）
A．55°B．60°C．65°D．75°
【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】由已知条件得到∠AMB=90°，∠DAM=50°根据全等三角形的性质得到∠BAM=∠DAM=50°，由等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠AMD=90°，∠ADM=40°
∴∠AMB=90°，∠DAM=50°
在Rt△ABM与Rt△ADM中，，
∴Rt△ABM≌Rt△ADM，
∴∠BAM=∠DAM=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB==65°，
故选C．
8．下列各式的计算结果中，正确的是（）
A．510×52=520B．（﹣2ab3）3=8a3b9
C．x（2x+5）=2x2+5 D．（8x2y3﹣4x2y）÷2xy=4xy2﹣2x
【考点】整式的混合运算．
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=512，错误；
B、原式=﹣8a3b9，错误；
C、原式=2x2+5x，错误；
D、原式=4xy2﹣2x，正确，
故选D
9．下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是（）
A．3m2﹣6mn+3n2=3（m﹣n）2B．x2b+ab2+ab=ab（a+b+1）
C．mx2﹣4m=m（x﹣2）（x+2）D．x2+12x+36=（x+6）2
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】根据平方差公式，完全平方公式，可得答案．
【解答】解：A、提公因式法，完全平方公式，故A正确；
B、提公因式法，故B错误；
C、提公因式法，平方差公式，故C正确；
D、完全平方公式，故D正确；
故选：B．
10．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（）A．2（x+y）（x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．4（x+y）2
【考点】最简公分母；通分．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式的分母分别是2x+2y=2（x+y）、4x﹣4y=4（x ﹣y），故最简公分母是4（x+y）（x﹣y）．
故选B．
11．已知=，则的值为（）
A．B．C．D．
【考点】分式的化简求值．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：已知等式整理得：=，即=，
则原式=，
故选C
12．10月23日新闻网报道，河北2015年各地取暖标准出炉，衡水、邢台等地取暖费标准不变．慧慧家在衡水，欣欣家在邢台，慧慧家的建筑面积与欣欣家的相同，慧慧家和欣欣家2015年所交的取暖费分别为1995元和1890元，如邢台
居民每平方米取暖费的价钱比衡水的便宜1元，则衡水居民每平米米取暖费的价钱为（）
A．20元B．19元C．18元D．17元
【考点】分式方程的应用．
【分析】先设未知数，根据建筑面积=总价÷单价，分别表示慧慧家、欣欣家的建筑面积，根据建筑面积相等列方程解出即可，注意分式方程要检验．
【解答】解：设衡水居民每平米米取暖费的价钱为x元，则邢台居民每平方米取暖费的价钱为（x﹣1）元，
根据题意得：，
解方程得：x=19，
经检验：x=19是原分式方程的解，
答：衡水居民每平米米取暖费的价钱为19元，
故选B．
二、细心填一填，相信你填得又快有准。

（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．在五边形ABCDE中，∠A：∠B：∠C：∠D：∠E=1：2：3：4：5，则∠A的度数为36°．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据五边形内角和以及五个内角的度数之比，直接求得∠A的度数．【解答】解：五边形ABCDE中，∠A：∠B：∠C：∠D：∠E=1：2：3：4：5，且内角和为540°，
∴∠A=×540°=36°．
故答案为：36°
14．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC，交AC于点E，过点E分别作ED⊥BC，EF⊥AB，分别交BC，AB于点D，F，若EF=6，BE=10，CD=8，则△CDE的周长为24．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【分析】先利用角平分线的性质得到ED=EF=6，再证明△BDE≌△CDE得到EC=EB=10，然后计算△CDE的周长．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，EF⊥AB，
∴ED=EF=6，
∵∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠C，
∵ED⊥BC，
∴∠EDB=∠EDC=90°，
在△BDE和△CDE
∴△BDE≌△CDE，
∴EC=EB=10，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=8+6+10=24．
故答案为24．
15．如图，已知在长方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，DE，若AD=DE=14，∠BAE=15°，则CD的长为7．
【考点】矩形的性质．
【分析】由矩形的性质和等腰三角形的性质求出∠ADE=30°，得出∠CED=30°，再
由含30°角的直角三角形的性质得出CD=DE=7即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=∠B=∠ADC=90°，AD∥BC，
∴∠CED=∠ADE，
∵∠BAE=15°，
∴∠DAE=90°﹣15°=75°，
∵AD=DE=14，
∴∠DEA=∠DAE=75°，
∴∠ADE=180°﹣2×75°=30°，
∴∠CED=30°，
∴CD=DE=7；
故答案为：7．
16．计算：1022﹣2×102×104+1042的结果为4．
【考点】完全平方公式．
【分析】原式利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2=（﹣2）2=4，
故答案为：4
17．红外遥控器是一种可遥控多台家用电器的遥控器，比普通遥控器既省时、又省力，红外线遥控就是利用波长为0.00000076﹣0.0000015m之间的近红外线来传递控制信号的，0.00000076用科学记数法可表示为7.6×10﹣7．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000076=7.6×10﹣7；
故答案为7.6×10﹣7．
18．若关于x的方程=1+的解为正数，则a的取值范围为a＞5且a
≠20．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【分析】直接解方程，进而得出x的值，再利用方程的解为正数，进而得出答案．【解答】解：去分母得：3x﹣a=x﹣5﹣x，
解得：x=，
∵关于x的方程=1+的解为正数，
∴a﹣5＞0，≠5，
解得：a＞5且a≠20．
故答案为：a＞5且a≠20．
三、开动脑筋，你一定能做对。

（本大题共6个小题，共66分）
19．按要求完成下列各小题．
（1）计算：（﹣）÷
（2）解方程：．
【考点】解分式方程；分式的混合运算．
【分析】（1）根据分式混合运算的法则进行化简；
（2）根据等式的性质，方程两边同乘以x﹣2化成整式方程，解整式方程即可．
【解答】解：（1）（﹣）÷
=（）•
=
=；
（2）方程两边乘以（x﹣2）得：1﹣x﹣3=3x﹣6，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，
∴原方程无解．
20．如图，已知点A，B（3，﹣2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题．
（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；
（2）在（1）的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置．
【考点】作图—应用与设计作图；作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，由此即可解决问题．
（2））作点B关于直线a的对称点B′，连接CB′与直线a的交点为M．
【解答】解：（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标（﹣2，1），点C位置如图所示．
（2）①作点B关于直线a的对称点B′，
②连接CB′与直线a的交点为M．
点M就是所求的点．（理由是两点之间线段最短）
21．2015年9月7日河北青年报报道，针对机动车数量快速增长带来的停车难等问题，住房和城乡建设都引导各城市加快编制城市停车设施专项规划，逐步缓解城市停车矛盾．某大型商超前有块长方形空地，该商场计划将此块空地修建成停车场，其设计图如图所示（阴影部分为停车位，两个小阴影部分的面积相等，空白部分为甬道，两条甬道的宽相等）
（1）用含a，b的式子表示停车位的总面积；
（2）已知a=2.5，b=4，若每个停车位的宽为2.4米，长为5.5米，求该商场计划修建的停车场的车位数．
【考点】整式的混合运算；代数式求值．
【分析】（1）根据图形和题目中的信息可以用含a，b的式子表示停车位的总面积；
（2）根据停车场的长和宽以及每个停车位的宽为2.4米，长为5.5米，可以求得该商场计划修建的停车场的车位数．
【解答】解：（1）由题意可得，
阴影部分的面积为：（8a+4b）（8a+2b﹣2b）=（64a2+32ab）平方米，
即停车位的总面积为（64a2+32ab）平方米；
（2）由题意可得，
当a=2.5，b=4时，
停车场的长为：8a+4b=8×2.5+4×4=36米，
∴该商场计划修建的停车场的车位数为：36÷2.4×4=60，
即该商场计划修建的停车场的车位数为60．
22．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5千米/小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走1026千米时间减少了9小时，据此列方程求解；
（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．
【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x 千米/小时，
由题意得，﹣=9，
解得：x=72，
经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，
则2.5x=180，
答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；
（2）630÷180=3.5，
则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），
王老师到达会议地点的时间为13点40．
故他能在开会之前到达．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，AM平分∠BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD=BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DH∥AB，交BC于点H，G是CH的中点．
（1）求证：DF=EF．
（2）试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）欲证明DF=EF，只要证明△DGF≌△EBF即可．
（2）结论：GH+HF=BC．只要证明FH=FB，由CG=GH，由此即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵DH∥AB，
∴∠DHC=∠ABC，∠DHF=∠EBF，
∴DH=DC，
∵DC=BE，
∴DH=BE，
在△DHF和△EBF中，
，
∴△DGF≌△EBF，
∴DF=EF．
（2）结论：GH+HF=BC．
理由：∵△DGF≌△EBF，
∴FH=BF，
∵CG=GH，
∴GH+FH=CH+BH=（CH+BH）=BC．
24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=18°，D是AC上一点，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，延长ED到点F，使得DF=AB，连接AF，BF，CF，G是BC上一点，连接FG，交AC于点H，已知∠ADB=36°，BF平分∠ABC．（1）试判断BD与AC之间的数量关系，并说明理由；
（2）若BF=CF，∠BGF=∠FDC，求∠BFG的度数；
（3）求证：FH是△ACF的高．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）结论：BD=AC．先证明DB=DC，再证明DB=DA即可．
（2）根据∠BFG=180°﹣∠FBG﹣∠BGF，求出∠FBG，∠BGF即可．
（3）根据∠CHG=180°﹣∠CGH﹣∠GCH，求出∠CGH即可解决问题．
【解答】解：（1）结论：BD=AC．
理由：∵∠ADB=∠DBC+∠DCB，∠ADB=36°，∠ACB=18°，
∴∠DBC=∠DCB=18°，
∴DB=DC，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBA=∠DAB=72°，
∴DA=DB，
∴DB=DA=DC，
∴BD=AC．
（2）∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°∴∠FDC=∠FGB=∠DEC+∠DCE=108°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBG=×90°=45°
∴∠BFG=180°﹣∠FBG﹣∠FGB=180°﹣45°﹣108°=27°．
（3）∵∠CGH=180°﹣∠BGF=72°，
∴∠CHG=180°﹣∠CGH﹣∠GCH=180°﹣72°﹣18°=90°，∴FG⊥AC，
∴FH是△ACF的高．
2017年2月21日。