湖北省恩施州利川市2018届九年级数学上学期期末考试试题(扫描版)新人教版
(完整word版)2018九年级上学期末考试数学试题
2018-2019九年级上学期末考试数学试题一、精心选一选（每小题3分，共36分）1、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）MN 上移动时，矩形PAOB 勺形状、大小随之变化，贝U AB 的长度（）A 变大B 变小C 不变D 不能确定&如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （- 3，0），对称轴为直线x = - 1， 下列结论：① b 2>4ac :②2a + b = 0 ; @ a + b + c>0 ;④若 B （- 5，y 1 ）、C （- 1，y ） 为函数图象上的两点，贝U %<y 2 •其中正确结论是（ ）A ②④B ①③④C ①④D ②③9、 如图，已知AB 是O O 的直径，AD 切O O 于点A ,点C 是EB 的中点，则下列结论： ①OC/ AE ②EC = BC ③/ DAE=Z ABE ④ACLOE 其中正确的有（） A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个10、 某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%则平均每场降价（ ）A 10%B 19%C 9.5%D 20%11、 如图，I 是厶ABC 的内心，AI 的延长线和△ ABC 的外接圆相交于点 连接BI ，BD DC 下列说法中错误的一项是（ ） A 线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B 线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合 C / CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与/ DAB 重合A B C D 32、 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔 芯，则拿出黑色笔芯的概率为2 1 2 A -B1 C-3553、 用配方法解一元二次方程X 2-6X +6 = 0时，配方后得到的方程是（）A （X - 3）2=6B （X +3）2=3C （X - 3）2 =3D （X - 3）2 =-34、 抛物线y 二a （x • 1）（x —3）（a = 0）的对称轴是直线（A X = 1B 5、 如图，四边形） x = -1 C x = 3 DABCD 是O O 的内接四边形，若/第5题 6、 已知：如图，则/ BPC 的度数是（ 7、 如图，四边形PAOB 是扇形OMN 勺内接矩形，顶点P 在MN ，且不与M N 重合，当P 点在 四边形 第6题 ABCD 是O O 的内接正方形，点 第8题P 是劣弧上不同于点C 的任意一点, C 75° D 90° 尸x = -3B=110°，则/ ADE 的度数为（ ）D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合（11题）12、用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）1 3A 丄B 1C -D 、2二、细心填一填（每小题3分，共15分）13、把抛物线y = -2（x-1）2+3向右平移2个单位再向下平移5个单位,得到抛物线解析式为_____________________ 。
(汇总3份试卷)2018年湖北省名校九年级上学期期末监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知O 的半径为6cm ，点P 到圆心O 的距离为6cm ，则点P 和O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定 【答案】B【解析】根据点与圆的位置关系进行判断．【详解】∵⊙O 的半径为6cm ，P 到圆心O 的距离为6cm ，即OP=6，∴点P 在⊙O 上．故选：B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．2．下列各式正确的是（ ）A =B 3=C 123=⨯ D = 【答案】B【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A A 错误；B 3=，故B 正确；C =，故C 错误；D 23=，故D 错误； 故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题. 3．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠D ＝∠BB ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC = 【答案】D 【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】 考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．4．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是(1，3)，则CE 的长是（ ）A ．3B ．22C 10D ．4【答案】C 【分析】根据勾股定理求得10OD =10CE OD ==．【详解】解：∵四边形COED 是矩形，∴CE ＝OD ，∵点D 的坐标是（1，3），∴221310OD +=∴10CE =故选：C ．【点睛】本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键．5．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上、点E 在AC 上，若∠A =60°，∠B =68°，AD ·AB =AE ·AC ，则∠ADE 等于A．52°B．62°C．68°D．72°【答案】A【分析】先证明△ADE∽△ACB，根据对应角相等即可求解.【详解】∵AD·AB=AE·AC，∴AD ACAE AB=,又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.6．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12【答案】D【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB∥OE，BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【详解】设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴1×BC×OE=6，即BC×OE=12，2∵AB∥OE，∴BC AB=，即BC•EO=AB•CO，OC EO∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．7．如图，⊙O的半径为1，点O到直线a的距离为2，点P是直线a上的一个动点，PA切⊙O于点A，则PA的最小值是（）A．1 B．3C．2 D．5【答案】B【分析】因为PA为切线，所以△OPA是直角三角形．又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小．根据垂线段最短，知OP=1时PA最小．运用勾股定理求解．【详解】解：作OP⊥a于P点，则OP=1．根据题意，在Rt△OPA中，AP=22-21=3-=22OP OA故选：B．【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA 最小时点P 的位置是解题的关键，难度中等偏上．8．已知关于x 的二次方程2(12)210k x x ---=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k ≤B ．1k ≤且12k ≠C ．0k ≥D ．0k ≥且12k ≠ 【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式让∆=b 2−4ac ≥1，且二次项的系数不为1保证此方程为一元二次方程．【详解】解：由题意得：2(2)4(12)(1)0---⨯-≥k 且120k -≠，解得：1k ≤且12k ≠， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程有2个实数根应注意两种情况：∆≥1，二次项的系数不为1． 9．已知a 、b 满足a 2﹣6a+2＝0，b 2﹣6b+2＝0，则b a a b +＝（ ） A ．﹣6B ．2C ．16D ．16或2 【答案】D【分析】当a=b 时，可得出b a a b+=2；当a≠b 时，a 、b 为一元二次方程x 2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入b a a b +=2()2a b ab ab+-中即可求出结论． 【详解】当a=b 时，b a a b+=1+1=2； 当a≠b 时，∵a 、b 满足a 2-6a+2=0，b 2-6b+2=0，∴a 、b 为一元二次方程x 2-6x+2=0的两根，∴a+b=6，ab=2， ∴b a a b+=222226222()b a a b ab ab ab ++--⨯== =1． 故选：D ．【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b 及a≠b 两种情况，求出b a a b+的值是解题的关键． 10．已知x ＝﹣1是一元二次方程x 2+mx+3＝0的一个解，则m 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．﹣3D ．3 【答案】A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解关于m的一次方程即可．【详解】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝1．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出.11．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A．12B．13C．23D．16【答案】A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61 122=．故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．12．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O上的两个点（CD两点分别在直径AB的两侧），连接BD，AD，AC，CD，若∠BAD=56°，则∠C的度数为（）A．56°B．55°C．35°D．34°【答案】D【分析】利用直径所对的圆周角是90︒可求得ABD∠的度数，根据同弧所对的的圆周角相等可得∠C的度数.【详解】解：AB为⊙O的直径，点D为⊙O上的一个点90ADB︒∴∠=56BAD ∠=︒34ABD ︒∴∠=34C ABD ︒∴∠=∠=故选：D【点睛】本题考查了圆周角的性质，熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．函数y=—（x-1）2+2图像上有两点A(3,y 1）、B （—4，y ，），则y 1______y 2（填“<”、“>”或“=”）.【答案】>【分析】由题意可知二次函数的解析式，且已知A 、B 两点的横坐标，将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y 1、y 1的值，再比较大小即可．【详解】解：把A （3，y 1）、B （-4，y 1）代入二次函数y=—（x-1）1+1得，y 1=-（3-1）1+1=-1；y 1=-（-4-1）1+1=-13，所以y 1>y 1．故答案为>．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标相关特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键．14．如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米.当50a =︒时，人字梯顶端高地面的高度AD 是____米（结果精确到0.1m .参考依据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）【答案】1.5.【分析】在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在Rt ADC ∆中，∵2AC =，50ACD ∠=︒， ∴sin 50AD AC︒=， ∴sin5020.77 1.5AD AC =⨯︒=⨯≈.故答案为1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．15．如图，ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF BC，那么GFBC的值是__________.【答案】1 3【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可．【详解】∵△ABC的中线AD、CE交于点G，∴G是△ABC的重心，∴21 AGGD＝，∵GF∥BC，∴23 GF AGDC AD＝，∵DC=12 BC，∴13GFBC＝，故答案为：1 3 .【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=______．【答案】3 2【解析】试题分析：证△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．试题解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF ⊥AE ，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF 和△ADF 中，{?D AEFDAF EAF AF AF∠=∠∠=∠=，∴△AEF ≌△ADF （AAS ），∴AE=AD=5，EF=DF ，在△ABE 中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，设CF=x ，则EF=DF=4-x ，在Rt △CFE 中，由勾股定理得：EF 2=CE 2+CF 2，∴（4-x ）2=x 2+22， x=32，CF=32． 考点：矩形的性质．17．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是_____．【答案】14． 【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，可以直接应用求概率的公式．【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，所以第10次摸出红珠子的概率是31124=． 故答案是：14． 【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式．18．如图，Rt ABC ∆ 中，∠ACB=90°, AC=4, BC=3, CD AB ⊥则 tan BCD ∠=_______.【答案】34【分析】先求得∠A=∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD ．∴tan ∠BCD=tan ∠A=34BC AC =． 故答案为34． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）解方程：2210x x --=；（2）求二次函数2(1)16y x =--的图象与坐标轴的交点坐标．【答案】（1）x 1，x 2=1；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，－15)【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x 的值，令x=0，求出y 的值，进而即可得到答案．【详解】（1）x 2﹣2x ﹣1=0 ，∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b 2﹣4ac=4+4=8＞0，∴x=22± =1±∴x 1，x 2=1；（2）令y=0，则20(1)16x =--，即：2(1)=16x -，解得：1253x x ==-，，令x=0，则y=－15，∴二次函数2(1)16y x =--的图象与坐标轴的交点坐标为：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=6，点E 在AD 边上，且AE=4，EF ⊥BE 交CD 于点F ．（1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）求EF 的长．【答案】（1）见解析；（2）103． 【分析】（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）利用勾股定理列式求出BE ，再求出DE ，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）证明：在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF ⊥BE ，∴∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠1=∠3，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE ∽△DEF ；（2）∵AB=3，AE=4，∴2222=34AB AE ++，∵AD=6，AE=4，∴DE=AD-AE=6-4=2，∵△ABE ∽△DEF ，∴DE EF AB BE =，即2=35EF ， 解得EF=103．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键．21．如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(1)要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？【答案】（1）S=﹣3x1+14x，143≤x< 8；（1）5m；（3）46.67m1【分析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴1483x≤＜；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，∴1483x≤＜，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝143m，有最大面积的花圃．【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.22．我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班学生共有人；（2）扇形统计图中，B类占的百分比为%，C类占的百分比为%；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．情到碧霄诗青引宵便【答案】（1）40；（2）60，15；（3）补全条形统计图见解析；（4）小明回答正确的概率是14．【分析】（1）根据统计图可知，10人占全班人数的25%，据此求解；（2）根据（1）中所求，容易得C类占的百分比，用1减去,B A两类的百分比即可求得C类百分比；（3）根据题意，画出树状图，根据概率公式即可求得.【详解】（1）全班学生总人数为10÷25%＝40（人）；故答案为：40；（2）B类占的百分比为：2440×100%＝60%；C类占的百分比为1﹣25%﹣60%＝15%；故答案为：60，15；（3）C类的人数40×15%＝6（人），补全图形如下：（4）根据题意画图如下：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种， 所以小明回答正确的概率是14． 【点睛】本题考查统计图表的中数据的计算，以及树状图的绘制，涉及利用概率公式求随机事件的概率，属综合基础题.23．成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x （元）. （1）试确定日销售量y （台）与销售单价为x （元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？【答案】（1）5350y x =-+；（2）当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.【分析】（1）利用“实际销售量=原销售量-10×302x -”可得日销售量y （台）与销售单价为x （元）之间的函数关系式；（2））设每天的销售利润为w 元，按照每件的利润乘以实际销量可得w 与x 之间的函数关系式，根据每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元求出x 的取值范围，利用二次函数的性质可得答案；【详解】（1）302001053502x y x -=-⋅=-+； （2）设每天的销售利润为w 元.则2(20)(5350)54507000w x x x x =--+=-+-25(45)3125x =--+，∵5350152030x x -+≥⎧⎨-≥⎩， ∴5067x ≤≤，∵50-<且对称轴为：直线45x =，∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w 随着x 的增大而减小，∴当50x =时，w 取最大值为3000元.答：当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.24．（1）如图1，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点F ，∠BCD ＝68°，∠CFA ＝108°，求∠ADC 的度数． （2）如图2，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（DE ＞CE ），连接AE ，并过点E 作AE 的垂线交BC 于点F ，若AB ＝9，BF ＝7，求DE 长．【答案】（1）40°；（2）1．【分析】（1）由∠BCD ＝18°，∠CFA ＝108°，利用三角形外角的性质，即可求得∠B 的度数，然后由圆周角定理，求得答案；（2）由正方形的性质和已知条件证明△ADE ∽△ECF ，根据相似三角形的性质可知：DE AD FC CE=，设DE ＝x ，则EC ＝9﹣x ，代入计算求出x 的值即可．【详解】（1）∵∠BCD ＝18°，∠CFA ＝108°，∴∠B ＝∠CFA ﹣∠BCD ＝108°﹣18°＝40°，∴∠ADC ＝∠B ＝40°．（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝AD ＝BC ＝AB ＝9，∠D ＝∠C ＝90°，∴CF ＝BC ﹣BF ＝2，在Rt △ADE 中，∠DAE+∠AED ＝90°，∵AE ⊥EF 于E ，∴∠AED+∠FEC ＝90°，∴∠DAE ＝∠FEC ，∴△ADE ∽△ECF ， ∴DE AD FC CE =， 设DE ＝x ，则EC ＝9﹣x ， ∴929x x =-， 解得x 1＝3，x 2＝1， ∵DE ＞CE ，∴DE ＝1．【点睛】此题考查三角形的外角的性质，圆周角定理，正方形的性质，三角形相似的判定及性质.25．如图，正方形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，点B 在双曲线4-y x =（x ＜0）上，点D 在双曲线k y x=（x ＞0）上，点D 的坐标是 （3，3） （1）求k 的值；（2）求点A 和点C 的坐标．【答案】（1）k=9,（2）A （1,0）, C （0,5）.【分析】（1）根据反比例函数过点D,将坐标代入即可求值,（2）利用全等三角形的性质,计算AM,AN,CH 的长即可解题.【详解】解：将点D 代入(0)k y x x=>中, 解得：k=9,（2）过点B 作BN⊥x 轴于N, 过点D 作DM ⊥x 轴于M ,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵∠BAN+∠ABN=90°,∴∠BAN=∠ADM,∴△ABN ≌△DAM （AAS ）,∴DM=AN=3,设A （a,0）,∴N （a-3,0）,∵B 在4(0)y x x =-< 上， ∴BN=43a --=AM, ∵OM=a 43a --=3,整理得：a 2-6a+5=0, 解得：a=1或a =5（舍去）,经检验,a=1是原方程的根,∴A （1,0）,过点D 作DH⊥Y 轴于H,同理可证明△DHC ≌△DMA,∴CH=AM=2,∴C （0,5）,综上, A （1,0）, C （0,5）.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,三角形的全等,难度较大,作辅助线,通过全等得到长度是解题关键. 26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线()0k y x x=>经过点A ．（1）求曲线()0k y x x=>的表达式； （2）直线y=ax+3(a≠0)与曲线()0k y x x =>围成的封闭区域为图象G ．①当1a =-时，直接写出图象G 上的整数点个数是 ；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G 包含边界．）②当图象G 内只有3个整数点时，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）y=()10xx >；（2）①3；②-1≤a -23 【分析】（1）由题意代入A 点坐标，求出曲线()0k y x x =>的表达式即可； （2）①当1a =-时，根据图像直接写出图象G 上的整数点个数即可;②当图象G 内只有3个整数点时，根据图像直接写出a 的取值范围．【详解】解：（1）∵A （1,1），∴k=1，∴1(0)y x x=>． （2）①观察图形1a =-时，可知个数为3； ②观察图像得到213a -≤<-． 【点睛】本题考查反比例函数图像相关性质，熟练掌握反比例函数图像相关性质是解题关键.27．已知，如图，斜坡PA 的坡度为1:2.4，斜坡AP 的水平长度为24米.在坡顶A 处的同一水平面上有一座5G 信号塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45，在坡项A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为60.求:()1坡顶A 到地面PQ 的距离；()2信号塔BC 的高度3 1.73≈，结果精确到0.1米)【答案】（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作AD PQ ⊥于D ，延长BC 交PQ 于E ，然后根据斜坡的坡度和水平长度即可得出坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）首先设BC x =米，在Rt ABC 中，解得AC ，然后在Rt BPE 中，利用45BPE ∠=︒构建方程，即可得出BC .【详解】()1作AD PQ ⊥于D ，延长BC 交PQ 于E ，则四边形ADEC 为矩形，AD CE ∴=，∵斜坡AP 的坡度为1:2.4，斜坡AP 的水平长度为24米，10AD ∴=，即坡项A 到地面PQ 的距离为10米；()2设BC x =米，在Rt ABC 中，BC tan BAC AC ∠=3=x AC， 解得3AC x =， 在Rt BPE 中，45BPE ∠=︒，PE BE ∴=，即32410x x +=+ 解得，2173x =+2173217 1.7333.1BC ∴=+≈+⨯≈(米)答:塔BC 的高度约为33.1米.【点睛】此题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握，即可解题.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．2．把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有（ ）A ．最大值y ＝3B ．最大值y ＝﹣3C ．最小值y ＝3D ．最小值y ＝﹣3【答案】C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y 换成-y ，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【详解】把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y ＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y ＝（x+1）2+3，所以，当x ＝﹣1时，有最小值3，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键． 312x-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．12x < B ．2x < C ．12x ≤ D ．0x ≥【答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【详解】解:由题意可知: 120x -> 解得：12x <故选A ．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0是解决此题的关键．4．下列事件中，必然发生的是 （ ）A ．某射击运动射击一次，命中靶心B ．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C ．掷一次骰子，向上的一面是6点D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 【答案】B【解析】A 、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B 、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C 、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D 抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B ． 5．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 【答案】A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原方程可化为：2240x x --=， 1a ，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>，∴方程由两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【答案】B【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【答案】C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =1．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8．《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（ ）A ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.512y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】D 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－12绳子=1，据此列出方程组即可． 【详解】由题意可得， 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．9．三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程2560x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是( )A ．10B ．8或7C ．7D ．8【答案】B【分析】因式分解法解方程求得x 的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可．【详解】解：∵2560x x -+=，∴（x －2）（x －3）＝0，∴x －2＝0或x －3＝0，解得：x ＝2或x ＝3，当x ＝2时，三角形的三边2＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋2＝7；当x ＝3时，三角形的三边满足3＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋3＝8，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 10．函数y=ax +b 和y=ax 2+bx+c （a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】本题可先由一次函数y=ax +b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax 2+bx +c 的图象相比较看是否一致．【详解】解：A ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a ＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；两者相矛盾，错误； B ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＜0，两者相矛盾，错误；C ．由一次函数的图象可知a ＜0，b ＞0，由抛物线图象可知a ＞0，两者相矛盾，错误；D ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；正确． 故选D ．【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．11．如图所示，在⊙O 中，AB=AC ，∠A=30°，则∠B=（ ）A ．150°B ．75°C ．60°D ．15°【答案】B 【详解】∵在⊙O 中，AB =AC ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴∠B=∠C ；又∠A=30°，∴∠B=180302︒︒-=75°（三角形内角和定理）． 故选B ．考点：圆心角、弧、弦的关系．12．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断．【详解】A 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知x ＝2y ﹣3，则代数式4x ﹣8y+9的值是_____．【答案】-1．【分析】根据x ＝2y ﹣1，可得：x ﹣2y ＝﹣1，据此求出代数式4x ﹣8y+9的值是多少即可．【详解】∵x ＝2y ﹣1，∴x ﹣2y ＝﹣1，∴4x ﹣8y+9＝4（x ﹣2y ）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x ＝2y ﹣1得出x ﹣2y ＝﹣1.14．如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为___________.【答案】4021 【分析】由题意得CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t ，又EF//AC 可得△ABC ∽△FEB ，进而求得EF 的长；如图，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF=∠MEN ，由EF//AC ∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG ，又由//BN PE ，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N 做NG ⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；【详解】解：设运动的时间为t 秒时//BN PE ；由题意得：CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC ∽△FEB∴BC BE AC EF= ∴1616310t EF-= ∴EF=80158t - 在Rt △PCE 中，PE=2221860100PC PE t t +=-+如图：过N 做NG ⊥BC,垂足为G。
最新2018学年九年级数学上期末试卷含答案和解释
最新2018学年九年级数学上期末试卷含答案和解释一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.1．（3分）一元二次方程4x2﹣1=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=2，x2=﹣2C．D．2．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）3．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：164．（3分）给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．三点确定一个圆B．同圆中直径是最长的弦C．圆周角是圆心角的一半D．长度相等的弧是等弧5．（3分）某专卖店专营某品牌的运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：尺码37 38 39 40 41平均每天销售数量（双）10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加一些39码的运动鞋，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数6．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x+10）=900 B．（x﹣10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=9007．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE= DE B．CE= DE C．CE=3DE D．CE=2DE9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A，B分别是x轴和y轴上的点，且∠BAO=30°，以点A为圆心，BO长为半径画弧交AO 于点C，分别以A，C为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则∠DAC的余弦值是（）。
2018届九年级上学期期末考试数学试题（附答案）
2018届九年级上学期期末考试数学试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.正比例函数y=6x 的图象与反比例函数的图象的交点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第一、三象限3.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为 ( )A.7.5 B ．10 C ．15 D ．204.在如图所示的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )5.如图，已知AB 是⊙0的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则sin ∠ABD 的值是 ( )A. B. C. D.6.桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，l张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是红色的概率是( )A. B. C. D.7.如图，AB是⊙o的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC 的度数( )A. 30°B．35°C．45°D．70°8.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的( )A.y=-2(x+1)2-1 B．y=-2(x+1)2+3C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+39.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心,CB 长为半径作弧，交AB 于点D;再分别以点B和点D为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F．则AF的长为( )A．5 B．6 C．7 D．810.如图，在矩形ABCD中，已知AB=1,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径长之和是( )A.2025πB.3029.5πC.3028.5πD.3024π二、填空题（每小题3分，共15分）11.sin2 60°= .12.方程x2-3x=0的解为.13.如图，将矩形ABCD绕点c沿顺时针方向旋转90°到矩形A'B'C'D'的位置，AB=2，AD=4,则阴影部分的面积为.14. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．色知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD的长为.15. 如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF的DE边在x 轴上，C，F分别在OA和AB边上，连接OF，若△OEF和以E，F，B 为顶点的三角形相似，则B点坐标为.（第13题图）（第14题图）（第15题图）三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.计算与化简（8分）(1)计算（4分）(2)化简求值（4分）17.（9分）如图，P是反比例函数y= （k>0）的图像在第一象限上的一个动点，过P作z轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．(l)求k的值；(2)若直线y=x与反比例函数y=的图像在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；(3)过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．18. （9分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数;(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将“互助、平等、感恩、和谐、进取”依次记为A，B，C，D，E）．19.（9分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶c与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6 m，求树高DE的长度．20. （9分）如图所示，AB是00的直径，BC是⊙O的切线，连接AC，交⊙0于D，E为弧AD上一点，连接AE，BE交AC于点F且(1)求证CB=CF；(2)若点E到弦AD的距离为3，cos C=，求⊙O的半径．21. （10分）一茶叶专卖店经销品牌的信阳毛尖，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？22.（10分）(l)操作：如图1，点O为线段MN的中点，直线PQ 与MN相交于点O，请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形；根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：(2)探究一：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC,E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF,AF 与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF，AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论；(3)探究二：如图3 ,DE,BC相交于点E,BA交DE于点A，且BE：EC=1：2,∠BAE=∠EDF,CF ∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度.。
2018-2019学年上学期期末考试 九年级数学试题(含答案)
2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)2018-201年第一学期期末考试九年级数学注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑。
2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上。
3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )。
2.下列事件是必然事件的是()。
A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是()。
A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=x经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过()。
A.(1，6)B.(-1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)5.Rt ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )。
A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()。
A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()。
湖北省恩施州2018年中考数学真题试题(扫描)
湖北省恩施州2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上）1.8-的倒数是（ ）A ．8-B ．8C ．18-D ．182.下列计算正确的是（ ）A ．459a a a +=B ．23246(2)4a b a b =C ．22(3)26a a a a -+=-+D ．222(2)4a b a b -=-3.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A ．68.2310-⨯B ．78.2310-⨯C ．68.2310⨯D ．78.2310⨯5.已知一组数据、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）A ．B ．2C ．3D ．46.如图所示，直线//a b ，135∠=︒，290∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．125︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒7.64的立方根为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-8.关于x 的不等式2(1)40x a x ->⎧⎨-<⎩的解集为3x >，那么a 的取值范围为（）A ．3a >B ．3a <C ．3a ≥D ．3a ≤9.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不．可能．．是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元11.如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD交AG 于F 点，已知2FG =，则线段AE 的长度为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212.抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，部分图象如图所示，下列判断中：①0abc >；②240b ac ->；③930a b c -+=；④若点1(0.5,)y -，2(2,)y -均在抛物线上，则12y y >；⑤520a b c -+<.其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应位置．．．．．上） 13.因式分解：3282a ab -= ． 14.函数213x y x +=-的自变量x 的取值范围是 ． 15.在Rt ABC ∆中，1AB =，60A ∠=︒，90ABC ∠=︒，如图所示将Rt ABC ∆沿直线无滑动地滚动至Rt DEF ∆，则点B 所经过的路径与直线所围成的封闭图形的面积为 ．（结果不取近似值．．．．．）16.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.先化简，再求值：2213212111x x x x x +⎛⎫⋅+÷ ⎪++--⎝⎭，其中251x =-. 18.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O . 求证：AD 与BE 互相平分.19.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a =________，b =________，c =________；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为________度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.20.如图所示，为测量旗台A 与图书馆C 之间的直线距离，小明在A 处测得C 在北偏东30︒方向上，然后向正东方向前进100米至B 处，测得此时C 在北偏西15︒方向上，求旗台与图书馆之间的距离. （结果精确到米，参考数据2 1.41≈，3 1.73≈）21.如图，直线24y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，与反比例函数k y x=的图象有唯一的公共点C .（1）求k 的值及C 点坐标；（2）直线与直线24y x =-+关于x 轴对称，且与y 轴交于点'B ，与双曲线6y x=交于D 、E 两点，求CDE ∆的面积.22.某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元.（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23.如图，AB 为O e 直径，P 点为半径OA 上异于O 点和A 点的一个点，过P 点作与直径AB 垂直的弦CD ，连接AD ，作BE AB ⊥，//OE AD 交BE 于E 点，连接AE 、DE 、AE 交CD 于F 点.（1）求证：DE 为O e 切线；（2）若O e 的半径为3，1sin 3ADP ∠=，求AD ； （3）请猜想PF 与FD 的数量关系，并加以证明.24.如图，已知抛物线交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，A 点坐标为(1,0)-，2OC =，3OB =，点D 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）P 为坐标平面内一点，以B 、C 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点1M 、2M 、3M 使得1M BC ∆、2M BC ∆、3M BC ∆的面积均为定值S ，求出定值S 及1M 、2M 、3M 这三个点的坐标.。
2017-2018学年恩施州利川市九年级上期末数学模拟试卷(含解析)
2017-2018学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣43．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．14．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）5．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2=1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2=1B．2（x﹣2）2=5C．D．7．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣2C．y=（x﹣6）2﹣2D．y=（x﹣3）2+28．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=6，则S阴影等于（）A ．B ．πC ．D ．2π10．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A ．（﹣1，）B ．（﹣1，）或（1，﹣）C ．（﹣1，﹣）D ．（﹣1，﹣）或（﹣，1）11．已知方程2x 2﹣x ﹣3=0的两根为x 1，x 2，那么+=（ ）A ．﹣B ．C ．3D ．﹣312．二次函数y=x 2+（a ﹣2）x +3的图象与一次函数y=x （1≤x ≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a=3±2B ．﹣1≤a ＜2C ．a=3或﹣≤a ＜2D ．a=3﹣2或﹣1≤a ＜﹣二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知关于x 的方程（m +2）x 2+4mx +1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是 ． 14．若二次函数y=ax 2+2ax ﹣3的图象与x 轴的一个交点是（2，0），则与x 轴的另一个交点坐标是 ．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm ，∠AOB=120°．则图2的周长为 cm （结果保留π）．16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．已知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h的值．18．用公式法解方程：x2﹣x﹣2=0．19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．20．如图，AB是⊙O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF 交AF的延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求CD的长．21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．22．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得a=﹣2，b=﹣1．a+b=﹣2+（﹣1）=﹣3，故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出a，b的值是解题关键．4．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）【分析】根据y轴上点的坐标特征，把x=0代入抛物线解析式计算出对应的函数值即可得到交点坐标．【解答】解：把x=0代入y=2（x+1）2﹣2得y=2﹣2=0．所以抛物线的顶点为（0，0），故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2=1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2=1B．2（x﹣2）2=5C．D．【分析】将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵2x2﹣4x=3，∴x2﹣2x=，则x2﹣2x+1=1+，即（x﹣1）2=，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣2C．y=（x﹣6）2﹣2D．y=（x﹣3）2+2【分析】由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣6x+11，=x2﹣6x+9+2，=（x﹣3）2+2．故选：D．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°﹣40°=140°，∴∠D=，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=6，则S阴影等于（）A．B．πC．D．2π【分析】根据垂径定理求得CE=ED；然后由圆周角定理知∠AOD=60°，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=6，∴CE=DE=CD=3，在Rt△ACE中，∠C=30°，则AE=CEtan30°=，在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，则OD==2，∴OE=OA﹣AE=OD﹣AE=，S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE=．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度．10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，1）【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，﹣）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（﹣1，）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．11．已知方程2x2﹣x﹣3=0的两根为x1，x2，那么+=（）A．﹣B．C．3D．﹣3【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=﹣，再通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=，x1x2=﹣，所以+===﹣．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时：x1+x2=﹣，x1x2=．12．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意，综上所述，a=3﹣2或﹣1≤a＜，故选：D．【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知关于x的方程（m+2）x2+4mx+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是m≠﹣2．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．【解答】解：由题意得：m+2≠0，解得：m≠﹣2，故答案为：m≠﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．14．若二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x轴的另一个交点坐标．【解答】解：二次函数y=ax2+2ax﹣3的对称轴为：x=﹣=﹣1，∵二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点为（2，0），∴它与x轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．故答案为（﹣4，0）．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．【分析】先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．【解答】解：由图1得：的长+的长=的长∵半径OA=2cm，∠AOB=120°则图2的周长为：=故答案为：．【点评】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有（6n ﹣1）颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．【分析】由图形可知：第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×1﹣1，第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×2﹣1，第3个图形的黑色棋子的颗数为17=6×3﹣1，…由此得出第n个图形的黑色棋子的颗数为6n﹣1．【解答】解：∵第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×1﹣1，第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×2﹣1，第3个图形的黑色棋子的颗数17=6×3﹣1，…∴第n个图形的黑色棋子的颗数为6n﹣1．故答案为（6n﹣1）．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律．三．解答题（共8小题，满分72分）17．已知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h的值．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后得y=a（x﹣h﹣3）2，然后（x﹣h﹣3）2=2（x+1）2，解得a和h的值．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位，∴得到的抛物线解析式y=a（x﹣h﹣3）2，即a=2，又x﹣h﹣3=x+1，∴h=﹣4，∴a=2，h=﹣4．【点评】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．18．用公式法解方程：x2﹣x﹣2=0．【分析】套用求根公式计算可得．【解答】解：∵a=1、b=﹣1、c=﹣2，∴△=1﹣4×1×（﹣2）=9＞0，∴x==，即x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．如图，AB是⊙O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF 交AF的延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求CD的长．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，确定出OC与AD平行，由CD与AD垂直，得到CD与OC垂直，即可得证；（2）连接OF，利用等弧所对的圆心角相等及平角定义求出∠OCB的度数，在直角三角形OCE中，求出CE的长，利用角平分线性质得到CD=CE，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵=，∴∠DAC=∠CAB，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴CD⊥OC，则CD为圆O的切线；（2）解：连接OF，过C作CE⊥AB，∵==，∴∠AOF=∠FOC=∠COB=60°，在Rt△OCE中，OC=4，∠OCE=30°，∴CE=2，∵AC平分∠DAB，CD⊥AD，CE⊥AB，∴CD=CE=2．【点评】此题考查了切线的判定，圆心角、弧及弦之间的关系，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k的范围内取﹣2，方程变形为x2﹣2x=0，然后利用因式分法解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．22．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【解答】解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，则∠ACB=∠DAB，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ABC中，根据cosC===，可得AC=6；②作FH⊥AB于H，由BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，推出FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，根据cos∠BFH=cos∠C==，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=2【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。
2017-2018学年湖北省恩施州利川市九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学试卷1.天气预报显示，利川市明天13：00下雨的概率是50%.则明天13：00利川市()A. 下雨和不下雨的可能性相同B. 下雨的可能性很大C. 一定不会下雨D. 一定会下雨2.一元二次方程x2−√3x=0的根是()A. x1=x2=√3B. x1=0，x2=−√3C. x1=0，x2=√3D. x1=√3，x2=−√33.已知点M在第一象限，若点N与点M关于原点O对称，则点N在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.二次函数y=9x2−6x+1的图象与y轴的交点是()A. (1,0)B. (0,1)C. (13,0) D. (0,13)5.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.解一元二次方程4x2−8x−1=0，配方后正确的是()A. (2x−2)2=0B. 4(x−1)2=5C. (2x−2)2=−3D. 4(x−1)2=27.将二次函数y=x2−4x−4化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，正确的是()A. y=(x−2)2 B. y=(x+2)2−8C. y=(x+2)2D. y=(x−2)2−88.如图，A，B，C是⊙O上三点，若∠ABO=30°，∠ACO=40°，则∠BOC(小于平角)的度数为()A. 70°B. 100°C. 110°D. 140°9.如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上的一点，若BD的弦心距OE=1，∠ABD=30°，则图中阴影(弓形)部分的面积等于()A. √3−2π3B. 2π3−√3 C. √3−π3D. π3−√310.如图，在△ABC中，已知A(−4,4)，B(−3,1)，C(−1,2)，若将△ABC绕点C顺时针方向旋转180°，得到△A′B′C，则A′，B′的坐标依次是()A. (2,0)和(1,3)B. (2,0)和(3,1)C. (4,−4)和(3,−1)D. (−4,4)和(−3,1)11.已知x1，x2是方程x2+2x−3=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为()A. 2B. 23C. −23D. −212.如图，直线y=ax+c与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过y轴上的点A和x轴上的点B，且抛物线的对称轴为x=1.下列结论：①b2>4ac；②a+b+c>0；③abc>0；④a+c=b.其中正确的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 413.已知方程mx m2+m+2−(m+1)x+m2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为______．14.已知，二次函数y=x2+x−c的图象与x轴的一个交点是(−2,0)，则其与x轴的另一个交点是______．15.如图，是一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的扇形纸的弧长等于______．16.如图所示，点阵从上向下数有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有4个点…第n行有2n个点…这个点阵中前n行的点数和等于______.(用含n的式子表示，n为正整数)17.已知，抛物线y=−2x2．(1)在平面直角坐标系中画出y=−2x2的图象(草图)；(2)将y=−2x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，求所得新抛物线的解析式．18.解方程：x(2x−3)=5−7x19.将分别标有数字1，2，3的三个小球(小球除数字外其余完全相同)放在不透明的箱子内，做摸球试验．(1)随机摸出一个小球，求P(所标数字是奇数)；(2)先摸出1个小球，所标数字作个位数，不放回箱子内，再摸出1个小球，所标数字作十位数，组成一个两位数，求这个两位数能被3整除的概率．20.如图，CD是⊙O的直径，并且AC=BC，AD=BD.求证：直线AB是⊙O的切线．21.已知关于x的一元二次方程(a+3)x2−ax+1=0有相等的实数根．(1)求a的值；(2)求方程的根．22.如图，已知矩形ABCD的周长为36cm，绕矩形的一条边CD旋转形成一个圆柱．设矩形的一边AB长为xcm(x≠0)，旋转形成的圆柱的侧面积为Scm2(1)求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)求x取何值时圆柱的侧面积最大？最大值是多少？(3)若圆柱的侧面积等于18πcm2，求矩形的长和宽各是多少cm？23.如图，△ABC内接于⊙O，AB⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD和BD，过点D作DP//AB交CA的延长线于P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)当AC=6，BC=8时，求CD的长．24.如图，边长为2的正方形ABCO的顶点O在原点，AO和CO在坐标轴上，点D的坐标为(2,1)，连接AD，将△ABD绕点A顺时针方向旋转90°，与点D对应的点为F．(1)求点F的坐标；(2)求四边形ADCF的面积；(3)求过A，D，F三点的抛物线的解析式；(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APF的周长最短？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵利川市明天13：00下雨的概率是50%．∴明天13：00利川市下雨和不下雨的可能性相同，故选：A．根据概率的意义解答即可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率．2.【答案】C【解析】解：x(x−√3)=0，x=0或x−√3=0，所以x1=0，x2=√3．故选：C．利用因式分解法解方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．3.【答案】C【解析】解：点M在第一象限，得M的横坐标大于零，纵坐标大于零．由点N与点M关于原点O对称，得N点的横坐标小于零，纵坐标小于零，点N在第三象限，故选：C．根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．把x=0代入即可求得．【解答】解：把x=0代入y=9x2−6x+1得，y=1，所以二次函数y=9x2−6x+1的图象与y轴的交点坐标为(0,1)，故选：B．5.【答案】C【解析】解：四张交通标志图案的卡片中，只有第三张为中心对称图形．故选：C．根据中心对称图形的定义进行判断．本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．先把常数项移到方程的右边，然后把方程两边都加上4，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方的形式即可．【解答】解：4x2−8x−1=0，4x2−8x=1，4(x2−2x+1)=5，4(x−1)2=5．故选：B．【解析】【分析】本题考查的是二次函数的三种形式，题目中给出的是一般形式，利用配方法可以化成顶点式．利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．【解答】解：y=x2−4x−4=x2−4x+4−8=(x−2)2−8，故选D．8.【答案】D【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×30°=60°，同理可得：∠COD=∠ACO+∠OAC=2×40°=80°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选：D．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出∠BOC=2∠ABO+2∠ACO．本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．9.【答案】B【解析】解：连接OD，在Rt△OBE中，∵∠ABD=30°，OE=1，∴OB=2，∴∠AOD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴S阴影=S扇形AOD−S△AOD=60π×22360−12×2×√3=2π3−√3．故选：B．在Rt△OBE中，∠ABD=30°，OE=1，可求得OB的长，∠AOD的度数，又由S阴影=S扇形AOD−S△AOD，即可求得答案．此题考查了垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10.【答案】A【解析】解：如图，A点的对应点A′的坐标是(2,0).B点的对应点B′的坐标是(1,3)．故选：A．建立平面直角坐标系，作出△ABC绕点C顺时针旋转180°后的△A′B′C，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便．11.【答案】B【解析】解：∵x1，x2是方程x2+2x−3=0的两个实数根，∴x1+x2=−2，x1x2=−3，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−2−3=23，故选：B．根据根与系数的关系可得出x1+x2=−2、x1x2=−3，即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0，∴b2>4ac，故①正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c>0，故②正确；∵抛物线的开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，=1，∴−b2a即b=−2a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，故③错误；把x=−1代入y=ax2+bx+c得：y=a−b+c<0，即a+c<b，故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．根据图形和抛物线的性质逐个判断即可．本题考查了二次函数的图象和性质，能灵活运用性质进行计算和求解是解此题的关键．13.【答案】−1【解析】解：∵mx m2+m+2−(m+1)x+m2=0是关于x的一元二次方程，∴m≠0，m2+m+2=2，解得：m=−1，故答案为：−1．根据一元二次方程的定义得出m≠0，m2+m+2=2，求出即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．14.【答案】(1,0)【解析】解：∵二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为(−2,0)，∴0=1+1+c，∴c=−2，∴y=x2+x−2，当y=0时，x2+x−2=0，解得x1=1，x2=−2．故另一个交点坐标是(1,0)．故答案为：(1,0)．先将已知交点坐标代入二次函数的解析式求出c值，再当y=0时，求出关于x的一元二次方程的解，就可以求出另一个交点坐标．本题是一道关于二次函数的运用的试题，考查了待定系数法的运用和抛物线与x轴的交点坐标．15.【答案】20πcm【解析】解：底面圆的半径为10cm，则底面周长=20πcm，即这个纸帽的扇形纸的弧长为20πcm．故答案为：20πcm．圆锥的底面周长=这个纸帽的扇形纸的弧长=2πr，代入可得结论．本题利用了圆的周长公式，重点是理解圆锥与展开后扇形的关系．16.【答案】n(n+1)【解析】解：根据题意知，2+4+6+8+⋯ (2)=2(1+2+3+⋯+n)=2×12n(n +1) =n(n +1)．故答案为n(n +1)．根据题意得出这个点阵中前n 行的点数和等于2+4+6+8+⋯…+2n ，再计算即可． 此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字的运算规律，利用规律解决问题． 17.【答案】解：(1)如图：(2)将y =−2x 2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为：y =−2(x −2)2−1．【解析】(1)由函数解析式可确定顶点坐标为(0,0)，对称轴为y 轴，进而可得图象；(2)根据上加下减、左加右减可得答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．18.【答案】解：方程整理为一般式得2x 2+4x −5=0，∵a =2，b =4，c =−5，∴△=16−4×2×(−5)=56>0，则x =−4±2√144=−2±√142， 即x 1=−2+√142，x 2=−2−√142． 【解析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得．此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．19.【答案】解：(1)∵随机摸出一个小球共有3种等可能结果，其中所标数字为奇数的有2种结果，∴P(所标数字是奇数)=23；(2)画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中这个两位数能被3整除的有3种，所以这个两位数能被3整除的概率为39=13．【解析】(1)根据符合要求的有两个，除以所有可能的情况即可得出；(2)列举出所有可能，进而求两位数能被3整除的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】证明：∵CA=CB，AD=DB，∴CD⊥AB，∵CD是直径，∴AB是⊙O的切线．【解析】欲证明AB是⊙O的切线，只要证明CD⊥AB即可；本题考查切线的判定、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程(a+3)x2−ax+1=0有相等的实数根．∴a+3≠0，且△=a2−4(a+3)=(a−6)(a+2)=0，∴a=6或a=−2，(2)由(1)知，a=6或a=−2，当a=6时，原方程可化为9x2−6x+1=0，∴(4a−1)2=0，∴x1=x2=13，当a=−2时，原方程可化为x2+2x+1=0，∴(2a+1)2=0，∴x1=x2=−1．2【解析】(1)利用一元二次方程的定义得出a+3≠0，再利用判别式△=0，求出a的值；(2)分a=6和a=−2两种情况，利用开平方法即可得出结论．此题主要考查了一元二次方程的定义，根的判别式，解一元二次方程，求出a的值是解本题的关键．22.【答案】解：(1)由题意可得，−x)⋅x=−2πx2+36πx，S=2π(362即S与x的函数关系式是S=−2πx2+36πx(0<x<18)；(2)∵S=−2πx2+36πx=−2π(x−9)2+162π，∴当x=9时，圆柱的侧面积最大，最大值是162π；(3)令S=18π，则18π=−2πx2+36πx，解得，x=9±6√2，−x=9−6√2，当x=9+6√2时，362−x=9+6√2，当x=9−6√2时，362由上可得，矩形的长是9+6√2cm，宽是9−6√2cm．【解析】(1)根据题意和图形可以得到S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)根据(1)中的函数关系式可以求得圆柱的侧面积的最大值；(3)令S=18π，即可求得矩形的长和宽各是多少cm．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．23.【答案】(1)证明：如图1中，连接OD．∴∵∠DCA=∠DCB，∴AD⏜=BD⏜，∴OD⊥AB，∵AB//PD，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线．(2)如图2中，连接AD、BD，作DE⊥CP与E，DF⊥BC于F．∵AB是直径，∴∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，∴四边形DECF是矩形，∵DC平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∴四边形DECF是正方形，∵∵∠DCA=∠DCB，∴AD⏜=BD⏜，∴AD=BD，∴Rt△ADE≌Rt△FDB，∴AE=BF，∴CE+CF=AC+AE+CB−BF=AC+BC=14，∴CE=CF=DE=DF=7，∴CD=√2CE=7√2．【解析】(1)欲证明PD是⊙O的切线，只要证明OD⊥PD即可；(2)如图2中，连接AD、BD，作DE⊥CP与E，DF⊥BC于F.只要证明四边形DECF是正方形且边长为7，即可解决问题；本题考查切线的判定、正方形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或全等三角形解决问题．24.【答案】解：(1)∵正方形ABCO的边长为2，∴∠OAB=90°，OA=OC=AB=BC=2，∵点D的坐标为(2,1)，∴CD=1，∴BD=1，由旋转知，∠DAF=90°，∴∠BAD=∠OAF，在△ABD和△AOF中，{∠BAD=∠OAF AB=OA∠ABD=∠AOF，∴△ABD≌△AOF，∴OF=BD=1，∴F(−1,0)，(2)由(1)知，△ABD≌△AOF，∴S△ABD=S△AOF，∴S四边形ADCF =S梯形ADCO+S△AOF=S梯形ADCO+S△AOF=S正方形ABCO=4．(3)由(1)知，F(−1,0)，OA=2，∴A(0,2)，∵D(2,1)，设过点A，D，F的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∴{a−b+c=04a+2b+c=1 c=2，∴{a=−56b=76c=2，∴过点A，D，F的抛物线的解析式为y=−56x2+76x+2；(4)∵过点A，D，F的抛物线的解析式为y=−56x2+76x+2，∴对称轴为直线x=710，由(3)知，过点A，D，F的抛物线的解析式为y=−56x2+76x+2，令y=2，∴2=−56x2+76x+2，∴x=0(舍)或x=75，∴点A关于抛物线的对称轴对称的点A′(75,2)，连接A′F交抛物线于点P，此时，△APF的周长最短，∵点F(−1,0)，∴直线A′F的解析式为y=56x+56，当x=710时，y=1712，∴P(710,1712).【解析】(1)先确定出BD=1.再判断出△ABD≌△AOF，进而得出OF=BD=1，即可得出结论；(2)借助(1)得出△ABD≌△AOF，即：S△ABD=S△AOF，进而得出S四边形ADCF=S梯形ADCO+S△AOF=S梯形ADCO +S△AOF=S正方形ABCO=4．(3)利用待定系数法即可得出结论；(4)先判断出点P是过点A关于抛物线的对称轴的对称点A′与点A的直线的交点，进而先确定出点A′的坐标，即可得出直线A′F的解析式，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，解本题的关键是求出抛物线的解析式．。
2018-2019学年湖北省恩施州利川市九年级(上)期末数学试卷(附详解)
2018-2019学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．则骰子向上一面的点数()A. 可能是6B. 可能是7C. 不可能是3D. 不可能是12.一元二次方程x2=1的根是()A. x1=x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=x2=0D. x1=x2=−13.已知⊙O的直径是13cm，直线l是⊙O的一条割线，则圆心O到直线l的距离d满足()A. 0≤d<13B. 0≤d≤6.5C. 0<d<6.5D. 0≤d<6.54.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.方程(m−1)x2+mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是()A. 任意实数B. m≠0C. m≠1D. m≠−16.如图，半径为1的等圆⊙O与⊙O′相交于A，B两点，O在⊙O′上，则弧AOB的长度为()A. π3B. π2C. 2π3D. π7.如图，已知点P(−2,2)，将OP绕O点逆时针方向旋转45°到OQ，则点Q的坐标是()A. (−2,0)B. (−2√2,0)C. (−2√2,2√2)D. (−2√2,2)8.反证法是很有效的证明方法．若用反证法证明“两直线平行，同位角相等”，则应假设()A. 两直线平行，同位角不相等B. 两直不线平行，同位角相等C. 两直线不平行，同位角不相等D. 两直线平行，同位角相等x2+3x−1=0的两根的和、两根的积依次是()9.一元二次方程12A. −6，2B. −6，−2C. −16，2D. 6，−210.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折(折痕与折叠后得到的图形用虚线表示)，得到△BDE，BE与AD相交于F，则错误的是()A. A点在△BCD的外接圆上B. E点在△BCD的外接圆上C. F点在△BCD的外接圆上D. △BCD的外心在BD上11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A. a<0，b>0，c>0B. a<0，b>0，c<0C. a<0，b<0，c>0D. a<0，b<0，c<012.用一块长8cm、宽6cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为16cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x cm，则列出方程并化为一般形式是()A. x2−7x+8=0B. x2+7x−8=0C. x2−7x−8=0D. x2+7x+8=0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.方程：x(x−2)+x−2=0的解是：______ ．x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则得到的抛物线的解14.将抛物线y=−14析式是______．15.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，相切与A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=30°，则∠P=______．16.如图所示，线段AB的长为1.(1)线段AB上的点C满足关系式AC2=BC⋅AB；(2)线段AC上的点D满足关系式AD2=CD⋅AC；….如果线段AD上的点E也满足上述规律，那么线段AE的长度等于______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）=0．17.解方程：x2−x−74四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知函数y=ax2+1(a≠0)的图象与直线y=2x−3交于点M(1,m).求a、m的值．19.不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，这些球的大小、形状、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．(1)随机摸出1个小球，求P(黑球)；(2)先摸出1个小球，记住颜色后，放回袋子内，再摸出1个小球，求这个两小球颜色不同的概率．20.如图，AB是⊙O的弦，⊙O的直径AB=8，弦CD⊥AB于点E，交⊙O于点C，且BE=2.求图中阴影部分的面积．21.已知，关于x的方程x2+2x=m+1没有实数根，试判断，关于y的方程y2+y−2m=−5的根的情况．22.销售某种商品，在某段时间内以x元/件销售，平均每天可售出(100−x)件，每件商品的进价为30元，每天能盈利1200元．(1)求每件商品的销售价是多少元？(2)每件商品的销售价定为多少元时，销售该商品每天盈利最多？23.如图，已知ABCD是⊙O的内接四边形，对角线BD是⊙O的直径，AE⊥CD于E，DA平分∠BDE．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若∠ABC=60°，AB=2√3时，求⊙O的半径．24.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=3，OC=4.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．(1)求E点的坐标；(2)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(3)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与(2)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为4，证5明EF=OG．答案和解析1.【答案】A【解析】解：掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．则骰子向上一面的点数可能是：1，2，3，4，5，或6，故选：A．掷一枚均匀的骰子，则骰子向上一面的点数可能是每一个面上的数．本题考查了正方体相对两个面上的文字，学生必须熟练掌握正方体的特征才能正确解答．2.【答案】B【解析】解：∵x2=1，∴x1=1，x2=−1，故选：B．两边直接开平方即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵⊙O的直径为13cm，∴⊙O的半径为6.5cm，∵直线L与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即0≤d<6.5．故选：D．根据直线l是⊙O的一条割线，可知直线l和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0≤d<6.5．考查了直线与圆的位置关系，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】C【解析】解：∵(m−1)x2+mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴m−1≠0，解得，m≠1．故选：C．根据一元二次方程的定义，令二次项系数不为0即可解答．本题考查了一元二次方程的定义，要知道，二次项系数不为0．6.【答案】C【解析】解：如图，连接OA、OB、O′A、O′B、OO′．从图中可以看出OA=OO′=O′A=OB=O′B，∴∠OO′A=∠OO′B=60°，∴∠AO′B=120°，∴弧AOB的长度为：120π×1180=2π3，故选：C．明确弧AOB就是一个120度的圆心角所对的弧．然后依弧长公式计算即可．本题考查了圆与圆的位置关系，弧长的计算，求得∠AO′B=120°是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵P(−2,2)，∴OP=2√2，∴OQ=OP=2√2，∴Q(−2√2,0)．故选：B．利用勾股定理求出OP，可得结论．本题考查坐标与图形变化−旋转，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，第一步应先假设：两直线平行，同位角不相等，故选：A．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．9.【答案】B【解析】解：设一元二次方程12x2+3x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=−312=−6，x1⋅x2=−112=−2．故选：B．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．10.【答案】C【解析】解：连接AC交BD于O，连接EO，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=∠BAD=90°，∴△BCD的外接圆的直径是线段BD，∵OA=12BD，∴A点在△BCD的外接圆上，A选项说法正确，不符合题意；在Rt△BED中，O为BD的中点，∴OE==12BD，∴E点在△BCD的外接圆上，B选项说法正确，不符合题意；∵OF<OC，∴点F在△BCD的外接圆内，C选项说法错误，符合题意；∵△BCD的外接圆的直径是线段BD，∴△BCD的外心在BD上，D选项说法正确，不符合题意；故选：C．连接AC交BD于O，连接EO，根据矩形的性质得到∠BCD=∠BAD=90°，根据直角三角形的外接圆的性质判断即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心、翻转变换的性质、矩形的性质，掌握直角三角形的外接圆的直径是斜边长是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：由函数图象，可得函数开口向下，则a<0，顶点在y轴右侧，则b>0，图象与y轴交点在y轴正半轴，则c>0，故选A．根据函数图象可以判断a、b、c的正负情况，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确a、b、c的符号根据图象如何判断．12.【答案】A【解析】解：由题意得：(8−2x)(6−2x)=16，整理得：x2−7x+8=0．故选：A．设小正方形边长为x cm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是(8−2x)cm，宽是(6−2x)cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，要学会通过图形求出面积．13.【答案】x1=2，x2=−1【解析】解：由原方程，得(x−2)(x+1)=0，则x−2=0或x+1=0，解得，x1=2，x2=−1．故答案是：x1=2，x2=−1．通过提取公因式(x−2)对等式的左边进行因式分解，然后解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．(x−2)2−114.【答案】y=−14x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则得到的抛【解析】解：将抛物线y=−14(x−2)2−1．物线的解析式是：y=−14(x−2)2−1．故答案为：y=−14根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．15.【答案】60°【解析】解：∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠OAP =∠OBP =90°，∵∠BAC =30°，OA =OB ，∴∠BAC =∠OBA =30°，∴∠PAB =∠PBA =60°，∴∠P =180°−∠PAB −∠PBA =60°，即∠P 的度数是60°．故答案为：60°．根据题意可以求得∠OAP 和∠OBP 的度数，然后根据∠BAC =30°，即可求得∠P 的度数． 本题考查切线的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用切线的性质解答问题．16.【答案】(√5−12)3【解析】解：(1)设AC =x ，则BC =AB −AC =1−x ，∵AC 2=BC ⋅AB ，∴x 2=1×(1−x)，整理得x 2+x −1=0，解得x 1=√5−12，x 2=−√5−12(舍去)，所以线段AC 的长度为√5−12， 同理可求AD =√5−12AC =√5−12⋅√5−12=(√5−12)2， AE =√5−12AD =(√5−12)3． 故答案为：(√5−12)3． 设AC =x ，则BC =AB −AC =1−x ，x 2=1×(1−x)，整理得x 2+x −1=0，然后解方程即可求解AC 的长，再利用同样解法可求解AD 的长，AE 的长，进而可求解本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC(AC >BC)，且使AC 是AB 和BC 的比例中项(即AB ：AC =AC ：BC)，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点；其中AC =√5−12AB ≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个．17.【答案】解：Δ=(−1)2−4×1×(−74)=8，x =1±√82=1±2√22， 所以x 1=1+2√22，x 2=1−2√22． 【解析】本题考查了解一元二次方程−公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解．18.【答案】解：∵直线y =2x −3过点M(1,m)，∴m =2−3=−1，∵y =ax 2+1过点(1,−1)，∴−1=a +1．∴a =−2．故a 、m 的值为−2、−1．【解析】利用待定系数法即可解决问题．本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是能正确求出点m 的值．19.【答案】解：(1)随机摸出1个小球，则P(黑球)=35；(2)画树状图如下：共有25种等可能的结果，两小球颜色不同的结果有12种，∴P(两小球颜色不同)=1225．【解析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有25种等可能的结果，两小球颜色不同的结果有12种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：连接OC、OD，∵CD⊥AB，AB过圆心O，∴CE=DE，即CD=2CE，∵⊙O的直径AB=8，∴OC=OD=OB=4，∵BE=2，∴OE=4−2=2，即OE=12OC，由勾股定理得：CE=√42−22=2√3，∴CD=4√3，∵CD⊥AB，∴∠OEC=∠OED=90°，∴∠OCE=30°，同理∠PDC=30°，∴∠COD=180°−30°−30°=120°，∴S弓形CBD =S扇形COD−S△COD=120π×42360−12×4√3×2=16π3−4√3．【解析】连接OC、OD，求出OE=12OC，根据直角三角形的性质得出∠OCD=∠ODC=30°，求出∠COD的度数，再求出扇形COD和△COD的面积即可．本题考查了垂径定理，三角形的面积，扇形的面积计算，直角三角形的性质和三角形的面积等知识点，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．21.【答案】解：∵关于x的方程x2+2x=m+1，即x2+2x−m−1=0没有实数根，∴Δ=22−4(−m−1)=4m+8<0．∴m<−2．∴关于y的方程y2+y−2m=−5的Δ=1−4(−2m+5)=8m−19<0，∴关于y的方程y2+y−2m=−5没有实数根．【解析】根据题意：关于x的方程x2+2x=m+1没有实数根，必有Δ<0，解可得m的取值范围，将其代入关于y的方程y2+y−2m=−5的Δ公式中，判断Δ的取值范围，即可得出答案．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．22.【答案】解：(1)由题意可得，(x−30)(100−x)=1200，解得x1=60，x2=70，答：每件商品的销售价是60元或70元；(2)设利润为w元，由题意可得：w=(x−30)(100−x)=−(x−65)2+1225，∴当x=65时，w取得最大值，此时w=1225，答：每件商品的销售价定为65元时，销售该商品每天盈利最多．【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以得到(x−30)(100−x)=1200，然后求解即可；(2)根据题意，可以得到利润与销售单价之间的函数解析式，然后化为顶点式，再根据二次函数的性质，即可得到每件商品的销售价定为多少元时，销售该商品每天盈利最多．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．23.【答案】(1)证明：如图1，连接OA，则OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠ADE，∴∠OAD=∠ADE，∴OA//CD，∵AE⊥CD于E，∴∠E=90°，∴∠OAE=180°−∠E=90°，∵OA是⊙O的半径，且AE⊥OA，∴AE是⊙O的切线．(2)解：如图2，连接并延长AO交BC于点F，设⊙O的半径为r，则OA=OB=r，∵BD是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠FAE=∠E=∠C=90°，∴四边形AECF是矩形，∴∠AFC=90°，∴∠AFB=180°−∠AFC=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BAF=30°，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠OBF=60°−30°=30°，∴OF=12OB=12r，∴AF=OA+OF=r+12r=32r，BF2=OB2−OF2=r2−(12r)2=34r2，∵AF2+BF2=AB2，且AB=2√3，∴(32r)2+34r2=(2√3)2，解得r=2或r=−2(不符合题意，舍去)，∴⊙O的半径长为2．【解析】(1)连接OA，由OA=OD得∠OAD=∠ODA，由DA平分∠BDE得∠ODA=∠ADE，于是∠OAD=∠ADE，得OA//CD，则∠OAE=180°−∠E=90°，即可证明AE是⊙O的切线；(2)连接并延长AO 交BC 于点F ，设⊙O 的半径为r ，则OA =OB =r ，先证明四边形AECF 是矩形，然后在Rt △ABF 和Rt △OBF 中根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理可求出r 的值．此题重点考查圆的切线的判定、圆周角定理、角平分线的定义、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．24.【答案】解：(1)在矩形OABC 中，BC =OA =3，AB =OC =4，∠AOC =90°， ∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD =∠DOC =45°，∴∠AOD =∠ADO =45°，∴AD =OA =3，∴BD =1，AD =BC ，∵ED ⊥DC ，∴∠EDC =90°，∴∠ADE +∠BDC =90°，∵∠EAD =∠B =90°，∴∠BDC =∠DCB =90°，∴∠ADE =∠DCB ，∴△AED≌△BDC(ASA)，∴AE =BD =1，∴OE =OA −AE =2，∴E(0,2)；(2)由(1)知，D(3,3)，E(0,2)，C(4,0)，设过点E 、D 、C 的抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，可得：{9a +3b +c =3c =216a +4b +c =0，解得{a =−56b =176c =2，∴过点E 、D 、C 的抛物线的解析式为y =−56x 2+176x +2；(3)∵点M 在该抛物线上，且它的横坐标为45，∴点M 的纵坐标为5615． 设DM 的解析式为y =kx +b 1(k ≠0)，将点D(3,3)、M(45,5615)的坐标分别代入， 得{3k +b 1=345k +b 1=5615， 解得{k =−13b 1=4，∴DM 的解析式为y =−13x +4．∴F(0,4)，EF =2．过点D 作DK ⊥OC 于点K ，则DA =DK ．∵∠ADK =∠FDG =90°，∴∠FDA =∠GDK ．又∵∠FAD =∠GKD =90°，∴△DAF≌△DKG(ASA)．∴KG =AF =1．∵OK =3，∴GO =2．∴EF =GO ．【解析】(1)根据题意可得出△AED≌△BDC(AAS)，则AE =BD =1，则OE =2，由此可求出点E 的坐标；(2)已知三点，可用待定系数法求出二次函数解析式；(2)关键在于正确作出旋转后的图形，结合几何知识，利用数形结合的思想，先求M(45,5615)，直线DF 为y =−13x +4，得 F(0,4)，根据旋转性质求G(2,0)，所以EF =2，OG =2，所以EF =OG ．本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、三角形全等等知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生数形结合的数学思想方法．。
(最新整理)2018年1月新人教版上学期九年级数学期末试卷(含答案)
。
P
O
11。 在半径为 6 的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于
B
。
12. 在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球,它们除颜色不同外，其余均相同．若从
九年级数学（上）期末测试 4—2
2018 年 1 月新人教版上学期九年级数学期末试卷(含答案)
中随机摸出一个球,它是白球的概率为 2 ，则 n=___________。
九年级数学（上）期末测试 4—1
一、选择题
2018 年 1 月新人教版上学期九年级数学期末试卷(含答案)
九年级数学期末试题
1.
若方程
x2
3x
1
0 的两根为
x1 、
x2
，则
x1 x2 x1 x2
的值为(
)
A．3 B．－3
C． 1
3
D． 1
3
2．二次函数 y (x 1)2 2 的最小值是 （
）
19、(6 分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为 O,直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，
CD∥AB，且 AB = 26m，OE⊥CD 于点 E．水位正常时测得 OE∶CD=5∶24
（1）求 CD 的长；
（2）现汛期来临,水面要以每小时 4 m 的速度上
升，则经过
多长时间桥洞会刚刚被灌满？
A、2
B、—2
C、-1
D、1
3。 关于 x 的一元二次方程(m－1）x2－2mx+m=0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是
（）
A。 m〉0
B. m≥0
C。 m>0 且 m≠1
D. m≥0，且 m≠1
4. 下图中不是中心对称图形的是（ ）
湖北省2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷 带答案
2017-2018学年度上学期期末测试九年级数学试题一、选择题（每小题3分,共计30分）（ ）1.下面生活中的实例,不是旋转的是：A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动C.风车风轮的运动D.自行车车轮的运动（ ）2.下列方程中,一元二次方程的个数是：①0122=--x x ；②02=-x ；③02=++c bx ax ；④05312=-+x x；⑤2)1(22=+-y x ；⑥2)3)(1(x x x =--. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（ ）3.用配方法将1282+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为：A.4)4(2+-=x yB.4)4(2--=x yC.4)8(2+-=x yD.4)8(2--=x y（ ）4.如图,圆锥的底面半径r 为6cm,高h 为8cm,则圆锥的侧面积为：A.230cm π B.248cm π C.260cm π D.280cm π（ ）5.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是：A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球 （ ）6.反比例函数xy 3-=的图象在： A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 （ ）7.如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是： A.4:9 B.1:9 C.1:3 D.2:3（ ）8.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 外一点,CA 、CD 是⊙O 的切线,A 、D 为切点,连接BD 、AD.若∠ACD ＝48º,则∠DBA 的大小是：A.48ºB.60ºC.66ºD.32º（ ）9.下列说法正确的是：A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.过三点一定可以作一个圆C.垂直于弦的直径一定平分这条弦D.三角形的外心到三边的距离相等（ ）10.二次函数的图象如图所示,对称轴为1=x ,给出下列结论：①0<abc ；②ac b 42>；③024<++c b a ；④02=+b a .其中正确的结论有：A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分,共18分）11.先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是___________. 12.关于x 的方程051242=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是_________. 13.如图,点A 是双曲线xky =上的任意一点,过点A 作AB ⊥x 轴于B,若△OAB 的面积为8,则k ＝__________.ABCDE第14题图第15题图oxyA B 第13题图14.如图,在△ABC 中,AC ＝9,AB ＝6,点D 与点A 在直线BC 的同侧,且∠ACD ＝∠ABC,CD ＝3,点E 是线段BC 延长线上的动点,当△ABC 和△DCE 相似时,线段CE 的长为__________.15.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,若AB ＝10,CD ＝6,则BE ＝__________. 16.二次函数223212--=x x y 的图象如图所示,若线段AB 在x 轴上,且AB=334,以AB 为边作等边△ABC,使点C 落在该函数第四象限的图象上,则点C 的坐标是____________.三、解答题（共72分）17.(7分)先化简,再求值：)12(12xx x x +-÷-,其中3=x18.(7分)如图,在Rt △ABC 中,∠A ＝90º,AB ＝6,BC ＝10,D 是AC 上一点,CD ＝5,DE ⊥BC 于E.求线段DE 的长. ABCD19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为)3,1(,请解答下列问题： （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点B 1的坐标； （2）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标.20.(7分)珍珍与环环两人一起做游戏,游戏规则如下：每人从1,2,3,4,5,6,7,8中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形）,两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于她们各自选择的数,就再做一次上述游戏,直到决出胜负.若环环事先选择的数是5,用列表法或画树状图的方法,求她获胜的概率.21.(8分)已知关于x 的方程022=-++m mx x .（1）若此方程的一个根为1,求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.22.(8分)如图,CD 是⊙O 的直径,AB 是⊙O 的弦,AB ⊥CD 于G ,OG:OC ＝3:5,AB=8. (1)求⊙O 的半径；(2)点E 为圆上一点,∠ECD ＝15º,将弧CE 沿弦CE 翻折,交CD 于点F,求图中阴影部分的面积.123423.(8分)如左图,某小区的平面图是一个400⨯300平方米的矩形,正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%,并且南北空地与东西空地的宽度各自相同. （1）求该小区南北空地的宽度； （2）如右图,该小区在东西南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东西侧绿化带完全相同,其长约为200米,南侧绿化带的长为300米,绿化面积为18000平方米,请求出小区道路的宽度.绿化带绿化带绿化带建筑区小区道路小区道路小区道路建筑区空地空地空地空地24.(9分)如图,已知EC ∥AB,∠EDA ＝∠ABF. (1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)图中存在几对相似三角形？分别是什么？请直接写出来不必证明； (3)求证：OF OE OA ⋅=2.25.（10分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线42++=bx ax y 与坐标轴分别交于点A 、点B 、点C,并且∠ACB ＝90º,AB ＝10.（1）求证:△OAC ∽△OCB; （2）求该抛物线的解析式；ABCDEF（3）若点P 是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P 使得△PAC 为等腰三角形,若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.OxyABC襄城区2016-2017学年度上学期期末测试九年级数学试题参考答案一.选择题二.填空题 11.21 12.59-≥k 13.16- 14.2或4.5 15.1 16.)2,3(- (第14题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分）三.解答题17.解:原式xx x x x 1212--÷-=…………………………………………………………2分 2)1(1--⋅-=x xx x …………………………………………………………3分 11--=x …………………………………………………………5分 当3=x 时，原式131--=………………………………………………………6分 21-= …………………………………………………………7分 18.解: ∵DE ⊥BC∴∠DEC ＝∠A ＝90° …………………………………………………………2分 又∵∠C ＝∠C …………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△EDC …………………………………………………………4分 ∴CDDEBC AB = …………………………………………………………5分 即5106DE = …………………………………………………………6分 ∴DE ＝3 …………………………………………………………7分19.解:)5,4(1-B )5,1(2-C（两个图,两个坐标共四个得分点,每个2分,共计8分）20.两次转动的点数之和为5(记为事件A)的结果共有4种 所以P(A)=41164= 答:环环获胜的概率是41. (列表或树状图给4分,说明有限性与等可能性给1分,算出概率给1分,回答给1分)21.解:(1)将1=x 代入022=-++m mx x 得……………………………………………1分 021=-++m m …………………………………………………………3分 解得21=m …………………………………………………………4分 (2)ac b 42-=∆)2(142-⨯⨯-=m m 842+-=m m4)2(2+-=m …………………………………………………………6分 ∵不论m 取任何实数,都有04)2(2>+-m即不论m 取任何实数,都有0>∆……………………………………………7分 ∴不论m 取任何实数,原方程都有两个不相等的实数根. ……………………8分22.解(1)连接OB,设⊙O 的半径为r ∵OG:OC=3:5 ∴r OG 53=……………………………………………1分 ∵AB ⊥CD ∴482121=⨯==AB BG ……………………………………………2分 又 ∵在Rt △OBG 中,222OB BG OG =+∴2224)53(r r =+ ……………………………………………3分 解得5=r答:⊙O 的半径为5. ……………………………………………4分 (2)如图,过点C 作∠ECH ＝∠DCE=15°,交⊙O 于点H 由轴对称的性质可知:H BC S S 弓形阴=∵∠ECH ＝∠DCE=15° ∴∠DCH=30°∵OH=OC ∴∠OHC ＝∠DCH=30° ∴∠COH=180°-∠OHC-∠DCH=120°……………………………………5分 过点O 作OM ⊥CH 于M在Rt △OCM 中2552121=⨯==OC OM 325)25(52222=-=-=OM OC CM ∴CH=352==CM ……………………………………6分 ∴ O H C O H C H BC S S S ∆-=扇形弓形 25352136012052⨯⨯-︒︒⨯⨯=π 3425325-=π ……………………………………7分 答:阴影部分的面积为3425325-π.……………………………8分23.解:(1)设建筑区的长为x 4米,则建筑区的长为x 3米,那么%)361(30040034-⨯⨯=⋅x x ………………………2分 解得8080-==x x 或(不合题意舍去)………………………3分 ∴302)803300(2)3300(=÷⨯-=÷⨯-x 答:南北的空地宽30米.………………………4分 (2)设小区道路的宽度为x 米,那么402)804400(2)4400(=÷⨯-=÷⨯-x ………………………5分 18000)30(300200)40(2=-+⨯-⨯x x ………………………6分 解得10=x ………………………7分答:小区道路的宽度为10米.………………………8分 24. (1)证明:∵EC ∥AB∴∠EDA ＝∠1……………………………………1分 又∵∠EDA ＝∠ABF∴∠ABF ＝∠1……………………………………2分 ∴AD ∥CF∴四边形ABCD 是平行四边形……………………………………3分(2)图中有六对相似三角形,分别是: ①△FAB ∽△FEC;②△OAB ∽△OED;……………………………………4分 ③△EAD ∽△EFC;④△OFB ∽△OAD;……………………………………5分 ⑤△EAD ∽△AFB⑥△ABD ∽△CDB……………………………………6分 (回答多少对忽略不计分,每写出1对加0.5分共3分) (3)∵EC ∥AB∴△OAB ∽△OED……………………………………7分 ∴ODOBOE OA = 又∵AD ∥CF∴△OFB ∽△OAD ∴OD OBOA OF =……………………………………8分 ∴OEOAOA OF = ∴OF OE OA ⋅=2……………………………………9分25.(1)证明:∵x 轴⊥y 轴∴∠AOC ＝∠COB=90°…………………………………1分 ∴∠A+∠ACO=90°又∵∠ACB ＝∠OCB+∠ACO=90°∴∠A ＝∠OCB…………………………………2分∴△OAC ∽△OCB…………………………………3分(2) ∵在42++=bx ax y 中,当0=x 时,4=y ∴OC=4…………………………………4分 又∵△OAC ∽△OCB ∴OCOBOA OC = ∴)(2OA AB OA OB OA OC -⋅=⋅= ∴)10(42OA OA -=解得OA=2或OA=8(不合题意,舍去) ∴OB=AB-OA=10-2=8∴点A 、B 的坐标分别为)0,8(),0,2(-…………………………………5分 将上述坐标代入42++=bx ax y 得⎩⎨⎧=++=+-048640424b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2341b a∴所求作的解析式为:423412++-=x x y …………………………………6分 (3)存在点P 使得△PAC 为等腰三角形,点P 的坐标如下:)114,3(+ )114,3(- )0,3(…………………………………10分 (回答存在,就给1分,每写对1个坐标再加1分,共计4分)。
人教版初中数学九年级上册期末测试题(2018-2019学年湖北省鄂州市
2018-2019学年湖北省鄂州市五校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分）1．（3分）方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和8B．3和﹣8C．3和﹣10D．3和102．（3分）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣34．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．6B．﹣6C．5D．﹣55．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC＝80°，则∠A等于（）A．80B．60C．50D．406．（3分）当x＜0时，函数y＝﹣的图象在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．38．（3分）如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝﹣D．y＝9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y 随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c ＜0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每题3分）11．（3分）方程x2＝2x的根为．12．（3分）二次函数y＝x2+2x的顶点坐标为．13．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD 的周长为．14．（3分）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是m．15．（3分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．16．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为．（答案用根号表示）三、解答题17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，求实数m的值．19．（8分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF＝AE﹣BE；（2）连接BF，如果＝．求证：EF＝EP．20．（8分）已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD＝AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．21．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调査（问卷调査表如图所示），将调査结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调査结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．22．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．23．（10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D 按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．2018-2019学年湖北省鄂州市五校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分）1．（3分）方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和8B．3和﹣8C．3和﹣10D．3和10【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为3，﹣8，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．（3分）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝13＞0，进而即可得出方程x2+x ﹣3＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（1）×（﹣3）＝13＞0，∴方程x2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣3，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】根据x1+x2＝﹣可得答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两个根，∴x1+x2＝6，故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．5．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC＝80°，则∠A等于（）A．80B．60C．50D．40【分析】根据圆周角定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOC＝40°，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心的概念和性质，掌握圆周角定理是解题的关键．6．（3分）当x＜0时，函数y＝﹣的图象在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】利用反比例函数的性质，k＜0时，函数图象位于二四象限，再根据x＜0即可解答．【解答】解：∵函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，∴函数图象在二、四象限，又∵x＜0，∴函数y＝﹣的图象在第二象限．故选：C．【点评】本题考查反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时．在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．3【分析】首先把二次函数y＝﹣x2﹣2x+c转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在﹣3≤x≤2内有最小值，判断c的取值．【解答】解：把二次函数y＝﹣x2﹣2x+c转化成顶点坐标式为y＝﹣（x+1）2+c+1，又知二次函数的开口向下，对称轴为x＝﹣1，故当x＝2时，二次函数有最小值为﹣5，故﹣9+c+1＝﹣5，故c＝3．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴，本题比较简单．8．（3分）如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝﹣D．y＝【分析】过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，利用三角关系得到三角形相似，由相似得比例求出相似比，确定出面积比，求出三角形AOC面积，进而确定出三角形OBD面积，利用反比例函数k的几何意义确定出所求k的值，即可确定出解析式．【解答】解：过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，∵∠AOC+∠OAC＝90°，∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝2OA，∴△AOC与△OBD相似比为1：2，∴S△AOC：S△OBD＝1：4，∵点A在反比例y＝上，∴△AOC面积为，∴△OBD面积为2，即k＝4，则点B所在的反比例解析式为y＝﹣，故选：C．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y 随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c ＜0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．【解答】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误，观察图象可知：当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故②正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y＝m没有交点，∴方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，故④正确，∵对称轴x＝﹣1＝﹣，∴b＝2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与X轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共6小题，每题3分）11．（3分）方程x2＝2x的根为x1＝0，x2＝2．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2＝2x，x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．12．（3分）二次函数y＝x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式进行计算即可．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝0，∴﹣＝﹣＝﹣1，＝＝﹣1，∴顶点坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数一般式y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式（﹣，）．13．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD 的周长为44．【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，故答案为：44．【点评】本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等是解题的关键．14．（3分）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是m．【分析】首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．【解答】解：如图1，连接AO，∵AB＝AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC，又∵∠BAC＝90°，∴∠ABO＝∠AC0＝45°，∴AB＝OB＝4（m），∴＝×2π×4＝2π（m），∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2π÷2π＝（m），∴圆锥的高是：＝（m）．故答案为：．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少．15．（3分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH＝3，设正方形DEFG的边长为x，则GF＝x，MH＝x，AM＝3﹣x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得＝，然后解关于x的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH＝6，∴AH＝＝3，设正方形DEFG的边长为x，则GF＝x，MH＝x，AM＝3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即正方形DEFG的边长为．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．16．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为6π﹣．（答案用根号表示）【分析】连接OD，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，根据勾股定理求出CD＝3，从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD ﹣S△COD，进行计算即可．【解答】解：连接OD，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，OD＝2OC＝6，∴CD＝＝3，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣×3×3＝6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣，故答案为：6π﹣．【点评】本题考查的是扇形面积的计算折叠的性质，将不规则图形面积转化为规则图形的面积、记住扇形面积的计算公式是解题的关键．三、解答题17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝＝5﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，求实数m的值．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2＝﹣2（m+1），x1x2＝m2﹣1；代入（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．【解答】解：（1）由题意有△＝[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2＝﹣2（m+1），x1•x2＝m2﹣1，（x1﹣x2）2＝16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16＝0，∴m2+8m﹣9＝0，解得m＝﹣9或m＝1∵m≥﹣1∴m＝1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．19．（8分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF＝AE﹣BE；（2）连接BF，如果＝．求证：EF＝EP．【分析】（1）利用正方形的性质得AB＝AD，∠BAD＝90°，根据等角的余角相等得到∠1＝∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE＝AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用＝和AF＝BE得到＝，则可判定Rt△BEF∽Rt△DF A，所以∠4＝∠3，再证明∠4＝∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF＝EP．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA＝∠AFD＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE＝AF，∴EF＝AE﹣AF＝AE﹣BE；（2）如图，∵＝，而AF＝BE，∴＝，∴＝，∴Rt△BEF∽Rt△DF A，∴∠4＝∠3，而∠1＝∠3，∴∠4＝∠1，∵∠5＝∠1，∴∠4＝∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF＝EP．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．20．（8分）已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD＝AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．【分析】（1）连接DE，根据圆周角定理求得∠ADE＝90°，得出∠ADE＝∠ABC，进而证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；（2）连接OD，根据切线的性质求得OD⊥BD，在RT△OBD中，根据已知求得∠OBD ＝30°，进而求得∠BAC＝30°，根据30°的直角三角形的性质即可求得AC的长．【解答】（1）证明：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴AC•AD＝AB•AE；（2）解：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，在RT△OBD中，OE＝BE＝OD，∴OB＝2OD，∴∠OBD＝30°，同理∠BAC＝30°，在RT△ABC中，AC＝2BC＝2×2＝4．【点评】本题考查了圆周角定理的应用，三角形相似的判定和性质，切线的性质，30°的直角三角形的性质等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．21．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调査（问卷调査表如图所示），将调査结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝80，b＝0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角为36度；（3）根据调査结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【分析】（1）根据A的频数和频率求出a的值，再用C的频数除以总数即可求出b；（2）用360°乘以“D”所占的百分比即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝36°，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；（4）列表格如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．【点评】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．22．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出P A，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC＝BD，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵m＝4，∴反比例函数为y＝，当x＝4时，y＝1，∴B（4，1），当y＝2时，∴2＝，∴x＝2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y＝3时，由y＝得，x＝，由y＝得，x＝，∴P A＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴P A＝PC，∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD＝AC当x＝4时，y＝＝，y＝＝∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC＝BD，∴﹣＝﹣，∴m+n＝32【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．23．（10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D 按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到y＝﹣（x﹣2）2+，则根据二次函数的性质得到C点坐标和抛物线的对称轴为直线x＝2，如图，设CD＝t，则D（2，﹣t），根据旋转性质得∠PDC ＝90°，DP＝DC＝t，则P（2+t，﹣t），然后把P（2+t，﹣t）代入y＝﹣x2+2x+得到关于t的方程，从而解方程可得到CD的长；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），利用抛物线的平移规律确定E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，利用梯形面积公式得到•（m++2）•2＝8当m＜0时，利用梯形面积公式得到•（﹣m++2）•2＝8，然后分别解方程求出m即可得到对应的M点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+；（2）∵y＝﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x＝2，如图，设CD＝t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC＝90°，DP＝DC＝t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y＝﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+＝﹣t，整理得t2﹣2t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2＝8，解得m＝，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2＝8，解得m＝﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2018届九年级数学上学期期末考试试题新人教版
湖北省襄阳××市2018 届九年级数学上学期期末考试一试题（本试卷共 4 页，满分120 分）★祝考试顺利★注意事项：1，答卷前，考生务势必自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．2，选择题每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，答在试题卷上无效．3，非选择题（主观题）用0.5 毫米的黑色墨水署名笔或黑色墨水钢笔挺接答在答题卡上每题对应的答题地区内，答在试题卷上无效．4，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题(本大题共10 个小题，每题 3 分，共30 分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应地点．)1．一元二次方程x2－6x－5=0 配方后可变形为（▲）A．( x－3) 2=14 B．( x－3) 2=4 C．( x＋3) 2=14 D ．( x＋3) 2=42．若二次函数y=x2－mx+1 的图象的极点在x 轴上，则m的值是（▲）A．2 B．－2 C．0 D．±23．在以下四个图案中，不是中心对称图形的是（▲）4．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（▲）A．3cm B ．6cm C ．cm D ．9cm5．从气象台获悉“本市明日降水概率是80%”，对此信息，下边几种说法正确的选项是（▲）A．本市明日将有80%的地域降水 B ．本市明日将有80%的时间降水C．明日一定下雨D．明日降水的可能性大6．如图，以下条件中不可以判断△ACD∽△ABC的是（▲）CA D B第6 题图A ．AB BCA C CDB ．∠ADC ＝∠ACBC ．∠ACD ＝∠B D ．AC2=AD ·AB7．已知函数y1 x，当 x ≥－1 时， y 的取值范围是（▲）A ．y ＜－1B ．y ≤－1C ． y ≤－1 或 y ＞0D ． y＜－1 或 y ≥08．如图，在 Rt △ABC 中，C D 是斜边 AB 上的高，∠ A ≠45°，则C以下比值中不等于 sin A 的是（▲）A ．C D ACB ．B D CBC ．C B ABD ．C D CBA D第 8 题图B9．在平面直角坐标系中，△ ABC 极点 A 的坐标为（ 2，3）．若以原 点 O 为位似中心，画△ ABC 的位似图形△ A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相像比为 2 3，则点 A ′的坐标为（▲） A ．（3， 9 2） B ．（3， 9 2 ）或（－ 3， 9 2）C ．（4 3，－2）D ．（ 4 3，2）或（4 3，－2）10．如图，矩形 OABC 的面积为 24，它的对角线 O B 与双曲线D ，且 D 为 OB 的中点，则 k 的值为（▲）ky相 交 于 点x第 10 题图A ．3B ．6C ．9D ．12二． 填空题：（本大题共 6 个小题， 每题 3 分，共 l8 分．把答案填在答题卡的对应地点的横线上． ）11．已知 tan A = 3 3 ，则锐角 A 的度数是▲．12．正午 12 点，身高为 165cm 的小冰直即刻影长 55cm ，同学小雪此时在同一地址直即刻影长为57cm ，那么小雪的身高为▲ cm ．13．二次函数 y =(x －2m )2+1，当 m <x <m +1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是▲．14．如图，在 4×4 的正方形方格图形中， 小正方形的极点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ ABC 的正弦值是▲．第 14 题图15．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2．点 E 在边 AB 上，点F 在边 CD上，点 G ，H 在对角线 A C 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是▲．D F CHGA E B16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，BC＝2 3 ，将△ABC第15 题图绕点A逆时针旋转60°后获得△ADE，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分( 暗影部分) 的面积是▲( 结果保存π) ．三．解答题（本大题共9 个小题，共72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，而且写在答题卡上每题对应的答题地区内．）第16 题图A17．（此题 6 分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A 的正弦E D值、余弦值和正切值．18．（此题 6 分）如图，在△ABC中，正方形EDCF的三个极点E，D，F都在B F C第18 题图三角形的边上，另一个极点C与三角形的极点重合，且AC=4，BC=6，求E D的长．19．（此题 6 分）在一个不透明的布袋里装有三个标号分别为1，2，3 的小球，它们的材质、形状、大小完整同样，小凯从布袋里随机拿出一个小球，记下数字为x，而后将小球放回布袋，小敏再从布袋中随机拿出一个小球，记下数字为y，这样确立了点 A 的坐标为（x，y）．请用列表或画树形图的方法，求点A在函数y 6x图象上的概率．20．（此题7 分））如图，在某建筑物AB的顶部点A处观察，测得河对岸 C 处的俯角为30°，河的这一岸D处的俯角为60°，已知建筑物的高AB等于18 米，求河宽 C D. （结果保存根号）21．（此题7 分）如图，直线y1＝2x－3 与双曲线第20 题图ky2 在第一象限交于点xA，与x 轴交于点B，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，已知∠BAC ＝∠AOC．（1）求A，B两点的坐标及k 的值；（2）请直接写出当y2＞y1＞0 时x 的取值范围．第21 题图B22．（此题8 分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点 F 是DA延伸线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，C E⊥D F．C O(1) 求证：AC均分∠FAB；(2) 若AE＝1，C E＝2，求⊙O的半径．F E A第22 题图D23．（此题 10 分）一名男生推铅球，铅球前进的高度 y （单位：m ）与水平距离 x （单位：m ）之间的关系是122 5 yx x ． 123 3（1）铅球前进的最大高度是多少?（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（3）铅球在着落的过程中，前进高度由35 12m 变成11 12m 时，铅球前进的水平距离是多少？24．（此题 10 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC ＝∠BCD ＝90°，D点 E 为B C 的中点， AE ⊥D E ．（1）求证：△ ABE ∽△ECD ；A（2）求证： AE2＝AB ·AD ；（3）若 AB ＝1，C D ＝4，求线段 AD ，DE 的长． B E 第 24 题图C25．（此题 12 分）如图， □ABCD 的两个极点 B ，D 都在抛物线 y = 1 8 2x +bx +c 上，且 OB =OC ，AB =5，tan∠ACB =3 4．y P DA（1）求抛物线的分析式； Q（2）在抛物线上能否存在点E ，使以 A ，C ，D ，E 为极点的BOCx第 25 题图四边形是菱形？若存在，恳求出点 E 的坐标； 若不存在，请说明原因．（3）动点 P 从点 A 出发向点 D 运动，同时动点 Q 从点 C 出发向点 A 运动，运动速度都是每秒1个单位长度，当一个点抵达终点时另一个点也停止运动，运动时间为 t （秒）．当 t 为什么值时，△ APQ 是直角三角形？2017 年秋天期末测试九年级数学参照答案及评分标准一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ADBADACDBB二．填空题2 5 11.30°；12.171；13.m>1；14. ；15.55 2；16.2 π. 三．解答题17. 解：∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，2 BC2 2 2∴AC AB 13 5 12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴sinBC 5A ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分AB 13cosAC 12A ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分AB 13tan BC 5A . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分AC 1218. 解：∵四边形EDCF是正方形，∴ED=D C，∠EDA=∠EDC=∠C =90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴E DBC A DAC，即ED·AC=BC·AD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵AC=4，BC=6，AC=AD+C D，∴4ED=6(4- ED),解得12ED . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分519. 解：x y 1 2 31 (1,1) (1,2) (1,3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2 (2,1) (2,2) (2,3)由表格可知，共有9 种等可能出现的结果，此中点 A3 (3,1) (3,2) (3,3)函数在y 6x图象上( 记为事件A) 的结果有两种，即（2，3），（3，2），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分因此,2P( A) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分920. 解：由题意可知∠ACB=3 0°, ∠ADB=6 0°，∠ABC=90°，AB=18. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴∠CAD=∠ADB－∠ACB= 3 0°, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ACB=∠CAD, ∴C D=AD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在Rt △ABD 中，ABsin ADB ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分ADAB 18∴CD AD 12 3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分sin ADB sin 60答：河宽CD为12 3 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分21. 解：由y1＝2x－3=0，解得3x ，因此B(232，0) ，OB=32. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分设点A的横坐标为m( m>0) ，则纵坐标为2m-3, BC=3m ，AC=2m-3 ，⋯⋯⋯ 2 分2∵AC⊥x 轴，∴tan3mBC 12BAC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分AC 2m 3 2∵∠BAC＝∠AOC，∴tanAC 2m 3 1AOC ，解得m=2 ，OC m 2∴2m-3 ＝1，即A(2 ，1) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分把A(2 ，1) 代入ky2 ，得x1k2，解得k=2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）32＜x＜2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分22.(1) 证明：连结OC.∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵C E⊥D F，∴∠CEA=90°，∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠OC=A90°，∴∠CAE=∠OCA. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵OC＝OA，∴∠OCA=∠OAC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴∠CAE=∠OAC，即 A C均分∠FAB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 连结BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠AEC=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又∵∠CAE=∠OAC，∴△ACB∽△AEC, ∴A BACA CAE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2 CE2 2 2∵AE＝1，C E＝2，∠AEC=90°，∴AC AE 1 2 5 ⋯⋯⋯7 分2 2AC ( 5)∴ 5AB ，∴⊙O的半径为AE 1 52．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分23. 解：(1)1 2 2 5 1 2y x x = (x 4) 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分12 3 3 121∵012，y 的最大值为3，即铅球前进的最大高度是3m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分1 2 2 5(2) 由y=0 得，x x 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分12 3 3解这个方程得，x1=10，x2=-2 （负值舍去）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴该男生把铅球推出的水平距离是10 m. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分1 2(3) 由函数y (x 4) 3的性质及上问可知，铅球着落过程中4≤x＜10.12由1 2 2 5 35y x x ，解得x1=3（舍去），x2=5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分12 3 3 12由1 2 2 5 11y x x ，解得x1=-1 （舍去），x2=9. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分12 3 3 129-5=4 ，∴铅球前进的水平距离是4m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24.(1) 证明：∵AE⊥D E，∴∠AED＝90°，∴∠AEB+∠CED=180°-90 °=90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CED. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵∠ABC＝∠BCD，∴△ABE∽△ECD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) ∵△ABE∽△ECD，∴A BECA EED．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵点E为BC的中点，∴BE＝EC．∴A BAE B EED．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又∵∠ABC＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△AED，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴A BAE A EAD2＝AB·AD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分，∴AE(3) ∵△ABE∽△ECD，∴A BECBECD．∵AB＝1，C D＝4，BE＝EC，∴BE2 ＝AB·C D＝4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分由勾股定理，得AE2＝AB2+BE2=5．2AE 5∵AE AD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2＝AB·AD，∴ 5AB 12 AE2 2由勾股定理，得DE AD 5 5 2 5 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分25. 解：(1) ∵OB=OC，OA⊥BC，AB=5，∴AB= AC=5．∴tan ∠ACB= O AOC=343，∴OA OC4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分3由勾股定理，得OA2 +OC2=AC2, ∴( OC2 +OC2=AC2,∴( OC4 )2+OC2=52，解得OC=±4( 负值舍去) ．3∴OA OC 3，OB=OC=4，AD=BC=8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分4∴A(0 ，3) ，B(-4 ，0) ，C(4 ，0) ，D(8 ，3) ．18 ∴18(2824)8bc3.4b c 0, b34,解之得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分c 5.∴抛物线的分析式为y= 182+x34x+5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 存在. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC=AB= C D.又∵AD≠C D，∴当以A，C，D，E为极点的四边形是菱形时，AC=C D=D E=AE. ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分由对称性可得，此时点E的坐标为（4，6）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分当x=4 时，y= 182+x34x+5=6，因此点（4，6）在抛物线y=182+x34x+5 上.∴存在点E的坐标为（4，6）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分(3) ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB＜90°. ∴当△APQ是直角三角形时，∠APQ=90°或∠AQP=90°.∵cosOC 4ACB ，∴AC 54cos PAQ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分5由题意可知AP=t ，AQ=5- t ，0≤t ≤5.当∠APQ=90°时，APcos PAQ ，∴AQt5 t45，解得20t . ⋯⋯⋯⋯⋯10 分9AQcos PAQ ，∴当∠AQP=90°时，AP20 25∵0 5，0 59 9 5tt45，解得25t . ⋯⋯⋯⋯⋯11 分9∴20t 或925t . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分9。
湖北省恩施土家族苗族自治州九年级上册数学期末考试试卷
湖北省恩施土家族苗族自治州九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·顺德月考) 下列算式中正确的是（）A .B .C . 3.24×10-5=-0.0000324D . (0.00001)0=(9999)02. （2分） (2018八上·徐州期末) 下列图形中对称轴最多的是（）A . 线段B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 正方形3. （2分）从不同方向看到的一立体图形如图所示，那么这个立体图形应是（）A . 长方体B . 圆柱体C . 圆锥体D . 球体4. （2分）下列四条线段成比例的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·上海) 如图，已知∠POQ=30°，点A，B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A . 5＜OB＜9B . 4＜OB＜9C . 3＜OB＜7D . 2＜OB＜76. （2分） (2019九上·万州期末) 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图像大致是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·陕西模拟) 如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD 与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（）A . 4B .C .D . 38. （2分）(2014·南京) 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A . 1：2B . 2：1C . 1：4D . 4：19. （2分）抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（）A . （1,4）B . (-1,4)C . (1,-4)D . (-1,-4)10. （2分） (2018八上·达州期中) 如图，△ABC≌△BAD ， A与B ， C与D是对应点，若AB＝4cm ， BD ＝4.5cm ， AD＝1.5cm ，则BC的长为（）A . 4cmB . 4.5cmC . 1.5cmD . 不能确定二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2014·南通) 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为________吨．12. （1分） (2019九上·武威期末) 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF 对应中线的比为________．13. （1分） (2018八上·准格尔旗期中) 如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为________（只添加一个条件即可）；14. （1分）(2018·淮安) 某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m8193745891814499010.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是________（明确到0.01）．15. （1分）(2016·菏泽) （2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．16. （1分）(2016·平武模拟) 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为________．17. （1分）(2018·平房模拟) 不等式组的解集为________.18. （2分）桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是________，它们的位置是________．19. （1分）(2020·青浦模拟) 在△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，AB=4，那么BC=________．20. （1分）(2019·丹东) 如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1 ，再依次作菱形OA2A3B2 ， OA3A4B3 ，……，则过点B2018 ， B2019 ， A2019的圆的圆心坐标为________.三、解答题 (共5题；共49分)21. （5分）计算：|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1 ．22. （8分） (2016八上·道真期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）①把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；________②点A1的坐标是________；点C2的坐标是________；（2）求△ABC的面积．23. （15分）(2017·鄂托克旗模拟) 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单频数百分比位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．24. （10分）如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x ﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．25. （11分）(2019·江汉) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(12，0)，B(8，6)，C(0，6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2=y ．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：________；（2）当PQ= 时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线(k≠0)经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共49分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
人教版初中数学九年级上册期末测试题(2018-2019学年湖北省恩施州恩施市
2018-2019学年湖北省恩施州恩施市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）．1．（3分）下列航空公司的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c＝0 ②x2＝0 ③＝0 ④x2＝A．②和③B．①和②C．③和④D．①和④3．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）4．（3分）下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好5．（3分）二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）6．（3分）若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．13B．16C．12或13D．11或167．（3分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6B．8C．10D．128．（3分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣19．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（）A．2B．3C．4D．210．（3分）已知实数m，n满足条件m2﹣7m+2＝0，n2﹣7n+2＝0，则+的值是（）A．B．C．或2D．或211．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）A．70°B．65°C．55°D．35°12．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，不要求写出解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上）13．（3分）二次函数y＝x2+4x﹣3的最小值是．14．（3分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定max{a、b}表示a、b中较大的数，如max{1，2}＝2．那么方程max{2x，x﹣2}＝x2﹣4的解为．15．（3分）如图，线段AB＝2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的重心，若点A的坐标是（0，3），将△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程和演算步骤）．17．（8分）解方程：（1）2x2﹣7x+3＝0（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）18．（8分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF；（3）点D的坐标是，点F的坐标是，此图中线段BF和DF的关系是．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．20．（8分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．21．（8分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．23．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？24．（12分）如图，已知直线y＝kx+6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．2018-2019学年湖北省恩施州恩施市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）．1．（3分）下列航空公司的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列关于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c＝0 ②x2＝0 ③＝0 ④x2＝A．②和③B．①和②C．③和④D．①和④【分析】依次分析①②③④，根据一元二次方程的定义，找出是一元二次方程的序号，即可得到答案．【解答】解：①当a＝0时，该方程不是一元二次方程，即①错误，②符合一元二次方程的定义，该方程是一元二次方程，即②正确，③符合一元二次方程的定义，该方程是一元二次方程，即③正确，④分母中含有未知数，属于分式方程，不是一元二次方程，即④错误，即是一元二次方程的有②③，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，此题考查了学生的应用能力．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．【解答】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查随机事件、抽样调查、方差及概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式．5．（3分）二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是x＝3，由抛物线的对称性得到答案．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣6x+m得到对称轴是直线x＝3，则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x＝3对称，∵其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（5，0），故选：C．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是掌握抛物线的对称性质．6．（3分）若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．13B．16C．12或13D．11或16【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣3）（x﹣2）＝0，解得：x1＝3，x2＝2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x＝3时，3+4＞6，能组成三角形；当x＝2时，2+4＝6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3＝13故选：A．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．7．（3分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6B．8C．10D．12【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．【解答】解：设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣1【分析】先确定抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），再利用关于x轴对称的点的坐标特征得到新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出新抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x 轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（）A．2B．3C．4D．2【分析】根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出OP，求出PC，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC过O，∴AP＝BP＝AB＝3，设⊙O的半径为2R，则PO＝PC＝R，在Rt△OP A中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CP A中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AP的长是解此题的关键．10．（3分）已知实数m，n满足条件m2﹣7m+2＝0，n2﹣7n+2＝0，则+的值是（）A．B．C．或2D．或2【分析】分m＝n及m，n为一元二次方程x2﹣7x+2＝0的两不等实根两种情况考虑，当m＝n时，+＝2；当m，n为一元二次方程x2﹣7x+2＝0的两不等实根时，根据根与系数的关系可得出m+n＝7，mn＝2，将其代入+＝中即可求出结论．综上，此题得解．【解答】解：∵实数m，n满足条件m2﹣7m+2＝0，n2﹣7n+2＝0，∴m＝n或m，n为一元二次方程x2﹣7x+2＝0的两不等实根．当m＝n时，+＝1+1＝2；当m，n为一元二次方程x2﹣7x+2＝0的两不等实根时，m+n＝7，mn＝2，∴+＝＝＝．综上所述，+的值为2或．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系以及分式的加减法，分m＝n及m，n为一元二次方程x2﹣7x+2＝0的两不等实根两种情况求出+的值是解题的关键．11．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）A．70°B．65°C．55°D．35°【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故选：A．【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．12．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴a、b异号，c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故②正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故③错误；④如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故④错误．⑤根据图示知，当m＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正确．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，不要求写出解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上）13．（3分）二次函数y＝x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【分析】利用配方法把二次函数写成顶点式即可解决问题．【解答】解：∵y＝x2+4x﹣3＝（x+2）2﹣7，∵a＝1＞0，∴x＝﹣2时，y有最小值＝﹣7．故答案为﹣7．【点评】本题考查二次函数的最值，记住a＞O函数有最小值，a＜O函数有最大值，学会利用配方法确定函数最值问题，属于中考常考题型．14．（3分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定max{a、b}表示a、b中较大的数，如max{1，2}＝2．那么方程max{2x，x﹣2}＝x2﹣4的解为x1＝1，x2＝1﹣．【分析】直接分类讨论得出x的取值范围，进而解方程得出答案．【解答】解：当2x＞x﹣2时，故x＞﹣2，则2x＝x2﹣4，故x2﹣2x﹣4＝0，（x﹣1）2＝5，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；当2x＜x﹣2时，故x＜﹣2，则x﹣2＝x2﹣4，故x2﹣x﹣2＝0，解得：x3＝2（不合题意舍去），x4＝﹣1（不合题意舍去），综上所述：方程max{2x，x﹣2}＝x2﹣4的解为：x1＝1，x2＝1﹣．故答案为：x1＝1，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确分类讨论是解题关键．15．（3分）如图，线段AB＝2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为﹣4．【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可．【解答】解：由题意可得，AD＝BD＝AB＝AC＝BC，∴△ABD和△ABC时等边三角形，∴阴影部分的面积为：（﹣2××22）×2＝﹣4，故答案为＝﹣4．【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的重心，若点A的坐标是（0，3），将△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（﹣，﹣）．【分析】△ABC绕点O逆时针旋转一周需6秒，而2018＝6×336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A′，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x轴于H，然后通过解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′点的坐标．【解答】解：∵360°÷60°＝6，2018＝6×336+2，∴第2018秒时，点A旋转到点B，如图，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x轴于H，∵∠A′OH＝30°，∴A′H＝OA′＝，OH＝A′H＝，∴A′（﹣，﹣）．故答案为（﹣，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程和演算步骤）．17．（8分）解方程：（1）2x2﹣7x+3＝0（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程右边看做一个整体，移项到左边，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）2x2﹣7x+3＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）＝0，可得2x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝3；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2），移项得：7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，分解因式得：（7x﹣6）（5x+2）＝0，可得7x﹣6＝0或5x+2＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18．（8分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF；（3）点D的坐标是（﹣3，﹣2），点F的坐标是（﹣2，3），此图中线段BF和DF的关系是垂直且相等．【分析】（1）利用图形△AOB关于原点O对称的图形△COD分别延长BO，AO，再截取DO＝BO，CO＝AO，即可得出答案；（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90°得到对应点E，F，即可得出△EOF；（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图象即可得出：D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），线段BF和DF的关系是：垂直且相等．【点评】此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质，难度不大，注意掌握解答此类题目的关键步骤．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；（2）求出m的值，解方程即可解答．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝42﹣4（3m﹣2）＝24﹣12m＞0，解得：m＜2．（2）∵m为正整数，∴m＝1．∴原方程为x2﹣4x+1＝0解这个方程得：，．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系是解题的关键．20．（8分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下：所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．【分析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF＝AE，再根据AE＝AB＝CD，即可得出CD＝DF；（2）当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角α的度数．【解答】解：（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．【分析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB＝90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE＝BE，推出∠EDB＝∠EBD，∠ODB＝∠OBD，即可求出∠ODE＝90°，根据切线的判定推出即可．（2）首先证明AC＝2DE＝20，在Rt△ADC中，DC＝12，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+122，在Rt△ABC中，BC2＝（x+16）2﹣202，可得x2+122＝（x+16）2﹣202，解方程即可解决问题；．【解答】（1）证明：连结OD，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，又∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∵∠ADE＝∠A，∴∠ADE+∠BDO＝90°，∴∠ODE＝90°．∴DE是⊙O的切线；（2）连结CD，∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE．∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°．∴EC是⊙O的切线．∴DE＝EC．∴AE＝EC，又∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20，在Rt△ADC中，DC＝设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+122，在Rt△ABC中，BC2＝（x+16）2﹣202，∴x2+122＝（x+16）2﹣202，解得x＝9，∴BC＝．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+180；（2）由题意可得，W＝（x﹣30）（﹣2x+180）＝﹣2x2+240x﹣5400，即W与x之间的函数表达式是W＝﹣2x2+240x﹣5400；（3）∵W＝﹣2x2+240x﹣5400＝﹣2（x﹣60）2+1800，30≤x≤70，∴当30≤x≤60时，W随x的增大而增大；当60≤x≤70时，W随x的增大而减小；当x＝60时，W取得最大值，此时W＝1800．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．24．（12分）如图，已知直线y＝kx+6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．【分析】（1）由待定系数法确定函数解析式；（2）先确定出点C坐标，再由△POB≌△POC建立方程，求解即可，（3）分三种情况计算，分别判断△DAQ1∽△DOB，△BOQ2∽△DOB，△BOQ3∽△Q3EA，列出比例式建立方程求解即可．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝kx+6，∴k＝﹣2，∴y＝﹣2x+6，由y＝﹣2x+6＝0，得x＝3∴B（3，0）．∵A为顶点∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2+4，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3（2）存在．当x＝0时y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3）∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，∴∠POM＝∠PON＝45°．∴PM＝PN∴设P（m，m），则m＝﹣m2+2m+3，∴m＝，∵点P在第三象限，∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，作AE⊥y轴于E，∴E（0，4）∵∠DA Q1＝∠DOB＝90°，∠AD Q1＝∠BDO∴△DAQ1∽△DOB，∴，即，∴DQ1＝，∴OQ1＝，∴Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠O Q2B＝90°∴∠DBO＝∠O Q2B∵∠DOB＝∠B O Q2＝90°∴△BOQ2∽△DOB，∴，∴，∴OQ2＝，∴Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，∴∠AQ3E+∠E AQ3＝∠AQ3E+∠B Q3O＝90°∴∠E AQ3＝∠B Q3O∴△BOQ3∽△Q3EA，∴，即，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，∴Q3（0，1）或（0，3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判断三角形相似．。