小学五年级下册数学能力培优试卷 体积(含答案)

小学五年级下册数学能力培优试卷 体积
1、长方体与正方体
（1）长方体是由六个长方形的面围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，互相平行的棱长度相等。

交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（2）长、宽、高相等的长方体叫做正方体，也叫做立方体。

2、体积
长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长
3、体积的常用单位有：立方米（3m ）、立方分米（3dm ）、立方厘米（3cm ）； 3310000001cm m =，3310001dm m =，3310001cm dm =
4、容积
容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。

单位：升（L ）、毫升（ml ）。

311dm L = , 311cm ml =。

1、重点（难点）：（1）掌握长方体和正方体的体积公式，用公式解决问题；
（2）掌握容积和体积单位之间的换算。

2、易错点：容积与体积单位换算之间的进率。

填一填。

（1）长方体有______个面，______条棱，______个顶点；正方体有______个面，______条棱，______个顶点。

【答案】6、12、8；6、12、8 【知识点】正方体、长方体认识 【难度】A
（2）5立方米=( )立方分米 2.8立方分米=( )立方厘米
720立方分米=( )立方米 32立方厘米=( )立方分米
2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米
1.2立方米=( )升=( )毫升
【答案】5000；2800；0.72；0.032；2700；1200；1200、1200000
【知识点】单位换算 【难度】A
（3）一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱装水________立方米。

【答案】406.125=⨯（立方米）。

【知识点】长方体体积 【难度】A
（4）一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重_________千克。

【答案】78008.7101010=⨯⨯⨯（千克）。

【知识点】正方体体积 【难度】A
选择题。

1、3
a ＝( )。

A 、3a
B 、a ×a ×a
C 、a ＋a ＋a
2、用棱长1cm 的正方体小木块拼成一个棱长2cm 的正方体，需要这样的
小木块（ ）块。

A 、2
B 、4
C 、8
3、一个长方体长、宽、高都扩大2倍，体积( )。

A 、扩大为原来的4倍
B 、扩大为原来的6倍
C 、扩大原来的8倍
4、一个长方体的体积是243m ，它的长是6m ，宽是2m ，高是（ ）。

A 、4
B 、2
C 、6
5、正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的（ ）。

A 、2倍
B 、4倍
C 、8倍
D 、16倍
6、长方体的长、宽、高分别为a 、b 、h 。

如果长增加1，新的长方体体积为（ ）。

A 、abc
B 、1÷abc
C 、（a ＋1）bh
D 、2abh
【答案】B 、C 、C 、B 、C 、C 【知识点】长方体与正方体 【难度】B
求下列图形的体积。

【答案】（1）1924412=⨯⨯（2cm ） （2）343777=⨯⨯（2cm ）
（3）12600181010185012=⨯⨯+⨯⨯（3m ） 应用题。

1、一个长方体和一个正方体的棱长和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分
米、2分米。

求正方体的体积。

【答案】64立方分米 【知识点】体积 【难度】B 【出处】底稿
【分析】正方体棱长：()4122464=÷++⨯（分米）
体积为：64444=⨯⨯（立方分米）
2、一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。

这个沙坑里共装沙子多少吨？
【答案】12.6吨 【知识点】体积 【难度】B 【出处】底稿
【分析】12600140025.13=⨯⨯⨯（千克）=12.6（吨）。

1、长方体不同的三个面的面积分别为10、15和6平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】30立方厘米 【知识点】体积 【难度】B 【出处】小学数学培优
【分析】长方体不同的三个面的面积分别为长×宽、长×高和宽×高，
所以==⨯⨯90061015（长×宽×高）×（长×宽×高）=3030⨯
这个长方体的体积为30立方厘米。

2、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。

现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？
【答案】20.09分米 【知识点】体积 【难度】B 【出处】小学数学培优
【分析】铁块的棱长30厘米=3分米。

体积为27333=⨯⨯（立方分米），水面上升的高度为()09.2020152027=+⨯÷（分米）。

3、有一个正方体容器，棱长是25厘米，里面注满了水，有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方体铁块，现将铁块垂直插入水中。

问：会溢出多少立方厘米的水？
【答案】300立方厘米 【知识点】体积 【难度】B 【出处】小学数学培优
【分析】将铁棒插入水中，浸入水中的部分的体积就是溢出水的体积。

3002512=⨯（立方厘米）。

4、如图所示，从长为20厘米，宽为10厘米的长方形硬纸板的四角
去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，
这个纸盒的容积是多少？
【答案】192立方厘米 【知识点】体积 【难度】C 【出处】小学数学培优
【分析】折成的纸盒的长为：162220=--（厘米），
宽为：62210=--（厘米），高为小正方形的边长。

所以纸盒的容积为1922616=⨯⨯（立方厘米）。

填空。

（1）403m ＝（ ）3dm 4 3dm 53cm ＝（ ）3
dm
3.06L=（ ）L （ ）ml 1.53dm ＝（ ）L （ ）ml
（2）一正方体棱长和12dm ，体积是（ ）。

（3）一长方体体积为303cm ，长5cm ，高3cm ，宽是（ ）。

（4）正方体棱长扩大3倍，体积就扩大（ ）倍．
（5）一长方体框架长8cm ，宽6cm ，高4cm ，做这个框架共要（ ）cm 铁丝，是求长方体（ ）；在里面能盛（ ）L 水，是求（ ）；这个盒子有（ ）3m ，是求（ ）。

【答案】（1）40000；4.005；3、60；1、0.005 （2）13dm （3）2cm
（4）27 （5）72；周长；0.192；容积；0.000192；体积
【知识点】正方体与长方体、单位换算 【难度】A 【出处】网络 一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？
【答案】0.3米 【知识点】长方体体积 【难度】B 【出处】底稿
【分析】水高：()2.15636=⨯÷（米）；3.02.15.1=-（米）
一块长方形的铁皮,长30厘米，宽25厘米，如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子，这个盒子的容积有多少毫升?
【答案】1500ml 【知识点】容积 【难度】B 【出处】底稿
【分析】长：202530=⨯-（厘米）；宽：152525=⨯-（厘米）
容积：150051520=⨯⨯（立方厘米）=1.5L=1500ml
有一个长是50厘米，宽是10厘米，高是10厘米的全封闭的容器，里面装有8厘米高的水。

如果将这个容器竖放，水面的高度是多少厘米？
【答案】40厘米 【知识点】体积 【难度】B 【出处】网络
【分析】水的体积：400081050=⨯⨯（立方厘米）
水面高度：()4010104000=⨯÷（厘米）
【教师备用】
1、一列火车有40节车厢，每节车厢从里面量长13米，宽2.7米，装的煤高1.25米，平均 每立方米煤重1.33吨，这列火车共可装煤多少吨？
2、挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。

现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？
3、长方体不同的三个面的面积分别为2、3和6平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】6立方厘米 【知识点】体积 【难度】B 【出处】小学数学培优
【分析】略
4、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。

如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？
【答案】10.15分米 【知识点】体积 【难度】B 【出处】小学数学培优
【分析】略
5、一个无盖长方体水箱的底面积是3600平方厘米，在水箱中直立着一根高1米，底面积为225平方厘米的方钢，这时水箱里的水深0.6米，如果把方钢取出来，水箱里的水深是多少厘米？
【答案】56.25厘米 【知识点】体积 【难度】B 【出处】底稿
【分析】0.6米=60厘米，25.5636006022560=÷⨯-（厘米）。