高中数学2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率预习导学案新人教B版必修2

2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率
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1．直线的方程与方程的直线的概念
如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．
思考1 直线方程与二元一次方程的关系如何？
提示：直线方程与二元一次方程的关系：
(1)方程f (x ，y )＝0称为直线l 的方程应具备两个条件：①l 上的点的坐标都是方程的解；②以方程的解为坐标的点都在直线l 上．二者缺一不可．
(2)平面上的直线与二元一次方程存在一一对应关系．
2．直线的倾斜角与斜率
经过点A (x 1，y 1)，点B (x 2，y 2)的直线的斜率：
k ＝1212y y x x --＝2121
y y x x -- (x 1≠x 2)． 思考2 直线AB 的斜率公式与A ，B 两点坐标的顺序是否有关？当直线与坐标轴垂直时
其倾斜角和斜率分别是什么？
提示：直线AB 的斜率与A ，B 两点坐标的顺序无关．已知直线上两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，如果y 2＝y 1，x 2≠x 1，则直线与y 轴垂直，此时倾斜角等于0°，k ＝21
0x x ＝0；如果y 2≠y 1，x 2＝x 1，则直线与x 轴垂直，此时倾斜角等于90°，k 不存在．
思考3 直线的斜率越大，倾斜角越大，对吗？
提示：不对，它们之间的变化规律如下：
(1)当0°≤α<90°时，随α的增大，斜率k 在[0，＋∞)范围内增大．
(2)当90°<α<180°时，随α的增大，斜率k 在(－∞，0)范围内增大．。