和圆有关的角.ppt

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选择:
A
(1) 如图, 四边形ABCD内接于⊙O,若∠BCD=100°, 则
∠BOD=( )
B
(A) 100° (B) 160° (C) 80° 120°
B(D)
O
D
C
(2) 如图,⊙O的弦AB、CD相交于点E,已知∠C=60°,
D
∠AED=65°,则∠D的度数是
( C)
(A) 40° (B) 45° (C) 55° (D) 65°
AB
O
C
练一练
1. 如图,A,B,C是⊙O上三点,AD是 ⊙O切线,A是切点, ∠AOB是 ______ 角, ∠ACB是_______角, ∠BAD是 _____角.
2. 三者关系是_____________________________.
C
O
A
B
D
3、(1)若圆的弦长等于圆的半径,则此 弦所对的圆周角是__________度.
对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
推论:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦或两 条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对

的其余各组量都分别相等。

定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角。

识 圆 定理:一条弦所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

1、同弧或等弦所对的圆周角相等;同圆或

等圆中,相等的圆周角所对的弦也相等。
A
O
EB
C
填空:
(1) 如图,AB是⊙O的弦, AD是 ⊙O的切线,C为弧AB上任一点, ∠ACB=108°,则∠BAD=___7_2_°__.
B C
O
A
D
(2) 如图, A是⊙O直径CB的延长线上
D
的一点, AD为⊙O的切线, D为切点, 若
∠ DBC=70 ° ,则∠A的度数为
___5_0_°__.
应用: 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角
都等于它的内对角。
巩 固 练
习 判断:
(1) 相等的圆心角所对的弧相等.
( ×)
(2) 在同一个圆中, 同一条弦所对的圆周角相等.
( ×)
(3) 一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形. ( √ )
(4) 若两个弦切角所夹的弧相等, 则这两个弦切角相等. ( √ )
(2) 如图,AB是半⊙O的直径,C、D是⊙O上的 点, ∠BAC=20°, AD=CD,DE是⊙O的切线,则 ∠EDC=__________度.
E
D C
F
A
o
B
二、例题讲解:
1、 选择
(1)在半径等于5cm的圆内有长为5 3 cm的弦, 则此弦所对的圆周角为( )A
(A)60°或120° (C)60°
A
A
A
O
E
F
B
DC
图1
O

G FE
B
D
C B
图2
O
F D
GC
图3
作 业:
《河南中考》的相关部分.
Goodbye
CSP
(复习课)
授课教师:肖伯安 郑州市第二十七中学
2004年3月24日
和圆有关 的角
内容
圆心角——定义、定理、推论 圆周角——定义、定理、推论 弦切角——定义、定理、推论
应用
解有关的计算和证明题 三角形和圆、多边形和圆
圆 定义: 顶点在圆心的角.
心 角
定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所
(D)6
A
Bห้องสมุดไป่ตู้
C F
E
A
o
B
想一想:
1.如图,已知BC是⊙O的直径,A为CB的 延长线上的一点,AD切⊙O于D,且 ∠A=30°,那么可以得出AD⊥OD, ∠AOD=60°,△OBD是等边三角形等结 论。但结论还有很多,请再补充两个结 论:_____________________________.
C
∵AB为直径,CF⊥AB ∴弧AG=弧AC
E
又∵C是弧AD的中点. A F
O
B
弧AC=弧CD 弧AG=弧CD ∠1=∠2
G ∴△AEC是等腰三角形.
(2)设AB=4,当 ∠DAB=30°时 ,求CE的长D.
解: 连接CB
∵∠DAB=30°,CF⊥AB
C
∠AEF=60°
E
又由 (1)知∠1=∠2
AF
推论:
2、 半圆或直径所对的圆周角是直角, 90°的圆周角所对的弦是直径。
3、 如果三角形一边上的中线等于这边的 一半,那么这个三角形是直角三角形。
定义: 顶点在圆上,一边和圆相切的角。 弦 切 定理: 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 角
推论: 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两 个弦切角也相等。
练一练:
D
(1)如图,AC是⊙O的直径,点B、D在 ⊙O上,圆
中等于 ∠BOC1的角有( )个.
C
(A) 1 (B) 2 2(C) 3 (D) 4
(2) 如图,在半圆O中,AB为直径,CD⊥AB,
AF平分 O
∠CAB交CD于E,交CB于F,则图
中相似三角形一
共有( )对.
(A)3
(B)4
(C) 5
(B)30°或120° (D)120°
A
B
·O
2 、 如图,已知AB是圆O的直径,点D在半圆上(不与A,B重合), C是弧AD的中点,CF⊥AB,垂足为F,连结AD交CF于E.
(1) 求证:△AEC是等腰三角形.
(2)设AB=4,当 ∠DAB=30°时 ,求CE的长.
D
证明:(1)延长CF,交圆于G.
D
C
AB
O
2、(1)如图(1),AD是△ABC中BC边上的高,以AD 为直径的⊙O分 别交AB,AC于E,F两点,问AE·AB与AF ·AC有何关系,请给予证明.
(2)在图(1)中,如果把直线BC向上或向下平移, 得到图(2),
图(3),在此条件下, 题(1)的结论是否成立? 若成立, 请给予证明; 若不成立, 请说明理由.
O
B
∠1=∠2=30°
又AB为直径,知∠ACB=90°
∠1=∠B=30° 又∵AB=4
AC=2
CE=
课堂小结:
1、本节课主要学习了圆心角﹑圆周角和弦切角 的定义﹑定理﹑推论及其应用.
2、圆心角﹑圆周角﹑弦切角,三角形及四边形的 外角、内角往往是角与角之间转化的纽带及桥梁, 这是同学们做题经常应用的,也希望我们引起重 视。
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