与圆有关的知识复习巩固

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与圆有关的知识复习巩固
一、与圆有关的基础知识梳理
二、典型例题
例1、 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 、B 的坐标分别为(8，0)、(0，6)．动点Q 从点O 、动点P 从点A 同时出发，分别沿着OA 方向、AB 方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t (秒)(0＜t ≤
5)．以P 为圆心，PA 的长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连接CD 、QC ． (1)求当t 为何值时，点Q 与点D 重合？
(2)设QCD ∆的面积为S ，试求S 与t 之间的函数关系式，并求S 的最大值；
(3)若⊙P 与线段QC 只有一个交点，请直接写出t 的取值范围．
【分析】 (1)根据点A 、B 的坐标求出OA 、OB ，利用勾股定理列式求出AB ，根据点Q 的速度表示出OA ，然后求出OB ，再
根据直径所对的圆周角是直角得090ADC ∠=，再利用BAO ∠余弦表示出AD ，然后列出方程求解即可；
(2)利用BAO ∠的正弦表示出CD 的长，然后分点Q 、D 重合前与重合后两种情况表示出QD ，再利用三角形的面积公
式列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答；
(3)有两个时段内⊙P 与线段QC 只有一个交点：①运动开始至QC 与⊙P 相切时(0＜t ≤167
)；②重合分离后至运动结束(40513
t <≤)．
例2 如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ，连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP =∠ACD ．
(1)判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)若AB =9，BC =6，求PC 的长．
【分析】
(1)如图，连接CO 并延长交⊙O 于N ，连接NB ，得到090NBC ∠=，再证BCP BNC ∠=∠；
(2)先求出AM ，再求出⊙O 的半径，最后证OMC ∆～OCP ∆，从而求得PC 的长．
A B C D O P Q x y
A B C D O M P N
2 随堂练习
1、如图，已知直线l ：y=3
3x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……
按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 ．
2、如图，抛物线经过A ，C ，D 三点，且三点坐标为A(－1，0)，C(0，5)，D(2，5)，抛物线与x 轴的另一个交点为B 点，点F 为y 轴上一动点，作平行四边形DFBG ，
(1)B 点的坐标为 ▲ ；
(2)是否存在F 点，使得四边形DFBG 为矩形，如存在，求出F 点坐标，如不存在，说明理由；
(3)连结FG ，FG 的长度是否存在最小值，如存在求出最小值，若不存在说明理由；
3、如图，抛物线y=42
3412++-x x 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B 、C 两点，其对称轴与x 轴交于点D ，连接AC ．
(1)点A 的坐标为_______ ，点C 的坐标为_______ ；
(2)线段AC 上是否存在点E ，使得△EDC 为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA 、PC ，若所得△PAC 的面积为S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有2个?。