第3课时二次根式的混合运算PPT课件(北师大版)

6
6
24 3
1 3 6
8
1
63
42
2 66
2 2 1 2 11 2 .
6
6
二次根式的混合运算，一般先将二次根式转 化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知 识来简化计算.
二 二次根式的化简求值
例2：已知 a
1 ,b 52
1 ，求 52
a2 b2 2.
解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变 形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.
第二章 实数
2.7 二次根式
第3课时 二次根式的混合运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.熟练掌握二次根式的综合运算.（重点、难点）
导入新课
视察与思考
如果梯形的上、下底长分别为2 2 cm, 4 3 cm，高为 6 cm，那么它的面积是多少？
1：计算：
3
33
2
3
31 3
3 4 3
3;
解：（3）( 18 1 ) 8
2
18 8 1 8 188 1 8
2
2
144 4 12 2 ＝10 .
3.在一个边长为 (6 15 5 5) cm的正方形内部，挖去一个边 长为 (6 15 5 5) cm的正方形，求剩余部分的面积. 解：由题意得，
解： a 1
5 2 5 2,
5 2 ( 5 2)( 5 2)
b 1
52
5 2,
5 2 ( 5 2)( 5 2)
a b 2 5, ab 1,
a2 b2 2 (a b)2 2ab 2
(2 5)2 2 2 20 2 5.
三 二次根式的应用
例3：教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小 不同的正方形贺卡送给老师以表示祝愿，其中一 张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘 米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5 米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用.
解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出 正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长 之和，与1.5米比较即可得出结论.
解：贺卡的周长为
4 ( 288 338) 4 (12 2 13 2) 4 25 2 141.4(厘米) 150＞141.4
答：李欣的彩带够用.
当堂练习
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 1 ) 3 3
C. 32 1 2 2 2
B.( 12- 27) 3 1 D. 3( 2 3) 6 2 3
2.计算.
（1）
；（2）
；（3）
.
解：（1） 2
1
25
110 1 10 1
10
5 10 5 5 1010 5
10
1 10 ; 10
（2） 12 3 1 4 3 3 1 3
(6 15 5 5)2 (6 15 5 5)2 (6 15 5 5) (6 15 5 5) (6 15 5 5) (6 15 5 5) 12 15 10 5 600 3(cm2 ).
即剩余部分的面积是600 3 cm2 .
课堂小结
乘除法则
二次根式 的运算
加减法则
乘除公式
(1) 3 2 ; (2) 18 8 1 ; (3)( 24 1 ) 3.
23
8
6
解：（1）
3 2
2
3
32 22
23 1 33 2
61 3
6
(1 1) 6 1 6 ;
23
6
（2） 18 8 1 32 2 22 2 2
8
16
3 22 21 2 5 2 ; 44
解：（3） ( 24 1 ) 3 24 3 1 3