二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题PPT课件
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[提示] 点A在直线上，B，C不在直线上． [问题2] 试判断上述三点坐标满足不等式2x－ y＋1>0吗？ [提示] B点的坐标满足，而A，C不满足．
[问题3] 点B在直线2x－y＋1＝0的哪个方向的 区域内？
[提示] 在直线2x－y＋1＝0的右下方区域． [问题4] 直线2x－y＋1＝0右下方的点都满足 2x－y＋1>0吗？
1．画出下列不等式表示的平面区域：
(1)2x＋y－10<0；(2)y≤－2x＋3.
解析： (1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚 线)，取点(0,0)代入2x＋y－10，有2×0＋0－10 ＝－10<0，
不等实式线Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边 界，把边界画成_____．
二元一次不等式表示平面区域的确定
(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点把它的坐 标(x，y)代入Ax＋By＋相同C所得的符号都_____．
(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点 (xAx00，＋Byy0＋0)C，由_____________的符号可以断定Ax ＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧 的平面区域．
点M，N在l的同侧 ⇔ fx1，y1·fx2，y2>0 点M，N在l的异侧 ⇔ fx1，y1·fx2，y2<0
1．不等式x－2y≥0表示的平面区域是( )
解析： 取测试点(1,0)，因 1－2×0>0 知(1,0)在区域内， 排除 A，C.由边界线 x－2y＝0 的斜率为12，排除 B，故选 D.
2．二元一次不等式表示平面区域需注意的问 题
(1)平面内的直线可以视为二元一次方程的几何 表示，二元一次不等式表示的平面区域就是二 元一次不等式的几何表示．
(2)用二元一次不等式确定平面区域的方法是 “线定界，点定域”，定边界时需分清虚实， 定区域时常选原点(C≠0时)验证．
(3)若直线 l：Ax＋By＋C＝0，记 f(x，y)＝Ax＋By＋C，M(x1， y1)，N(x2，y2)，则
加工时间 (小时/件)
车间
打磨 装配
产品
甲
乙
4பைடு நூலகம்
3
2
5
总有效工时 (小时)
480 500
设生产甲产品x件，生产乙产品y件．列出满足 生产条件的数学关系式为____________．
解析： 设生产甲、乙两种产品分别为 x 件和 y 件，根据
4x＋3y≤480， 2x＋5y≤500， 题意需满足以下条件：x≥0， y≥0， x，y∈N*.
1．对概念的几点理解
(1)二元一次不等式中主要强调两点：一是不等 式中只含有两个未知数，多于两个或少于两个 均不能称为二元不等式．二是未知数的最高次 数是1.
(2)二元一次不等式组要求由多于一个的二元一 次不等式组成的不等式组，其中的不等式个数 可以是二个、三个，当然也可以是多个．
(3)二元一次不等式的解集是一些有序数对(x，y)，它的解
答案：
4x＋3y≤480， 2x＋5y≤500， x≥0， y≥0， x，y∈N*
4．画出不等式组x0－≤yx≤＋1y0≤，20， 0≤y≤15，
表示的平面区域．
解析： 根据题意画出不等式组表示的平面区 域，如图所示．
合作探究 课堂互动
二元一次不等式表示的区域
画出下面二元一次不等式表示的平面 区域： (1)x[－思路2y点＋拨4]≥0作；出(直2)线y>→2x取. 0，0代入x－2y＋4 →
取1，0代入y－2x → 判断符号确定区域
[边听边记] (1)设F(x，y)＝x－2y＋4，画出直 线x－2y＋4＝0，
∵F(0,0)＝0－2×0＋4＝4≥0，
∴x－2y＋4≥0表示的区域为含(0,0)的一侧，因 此所求为如图阴影所示的区域，包括边界．
(2)设F(x，y)＝y－2x，
画出直线y－2x＝0，
答案： D
2．不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一 个点是( )
A．(0,0)
B．(1,1)
C．(0,2) D．(2,0)
解析： 将四个点的坐标分别代入不等式中，
其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在
不等式3x＋2y<6表示的平面区域内，故选D.
答案： D
3．某工厂生产甲、乙两种产品，需要经过打 磨和装配两个车间加工，有关数据如下表：
集不能用数轴来表示，它是平面上的一个区域．又因为有序数
对可以看成直角坐标平面内点的坐标．所以，二元一次不等式
(组)的解集还可以看成直角坐标系内的点构成的集合，即：
二元一次不等
直角坐标平面
式组的解 ⇔ 数对x，y ⇔ 内点的坐标
二元一次不等式表示平面区域
在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By ＋C>A0x表＋By示＋C直＝0线_______________某一侧所有点 组成虚的线 平面区域，把直线画成_____以表示区 域不包括边界．
∵F(1,0)＝0－2×1＝－2<0，
∴y－2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一 侧，因此所求为如图阴影所示的区域，不包括 边界．
画二元一次不等式表示平面区域 时，先画直线，当不等式中含有等号时画成实 线，不含等号时画成虚线，然后把原点坐标代 入不等式检验，成立时原点所在一侧的半平面 为所求平面区域，不成立时，另一侧的半个平 面为所求作的平面区域，当原点正好在所画直 线上时，另外选一个特殊点如(0,1)或(1,0)代入 不等式检验即可，得到的平面区域需要画成阴 影表示．
[提示] 满足．
二元一次不等式(组)的概念
(1)含有__两_个__未知数，并且未知数的次数是1的 不等式叫做二元一次二不元一等次式不等．式 由几个 __________________组成的不等式组叫做二元 一次不等式组二元．一次不等式(组)的x和y的取值
(有2序)满数对足(x，y) ___________________________________构成 _______________，所有这样的有序数对(x，y)
3.3 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题
3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
自主学习 新知突破
1．了解二元一次不等式的概念． 2．准确判断二元一次不等式表示的平面区 域．
3．会画出二元一次不等式表示的平面区域．
方程2x－y＋1＝0表示直线．
[问题1] 试判断点A(0,1)，B(1,1)，C(－1,1)与 直线的位置关系？
[问题3] 点B在直线2x－y＋1＝0的哪个方向的 区域内？
[提示] 在直线2x－y＋1＝0的右下方区域． [问题4] 直线2x－y＋1＝0右下方的点都满足 2x－y＋1>0吗？
1．画出下列不等式表示的平面区域：
(1)2x＋y－10<0；(2)y≤－2x＋3.
解析： (1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚 线)，取点(0,0)代入2x＋y－10，有2×0＋0－10 ＝－10<0，
不等实式线Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边 界，把边界画成_____．
二元一次不等式表示平面区域的确定
(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点把它的坐 标(x，y)代入Ax＋By＋相同C所得的符号都_____．
(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点 (xAx00，＋Byy0＋0)C，由_____________的符号可以断定Ax ＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧 的平面区域．
点M，N在l的同侧 ⇔ fx1，y1·fx2，y2>0 点M，N在l的异侧 ⇔ fx1，y1·fx2，y2<0
1．不等式x－2y≥0表示的平面区域是( )
解析： 取测试点(1,0)，因 1－2×0>0 知(1,0)在区域内， 排除 A，C.由边界线 x－2y＝0 的斜率为12，排除 B，故选 D.
2．二元一次不等式表示平面区域需注意的问 题
(1)平面内的直线可以视为二元一次方程的几何 表示，二元一次不等式表示的平面区域就是二 元一次不等式的几何表示．
(2)用二元一次不等式确定平面区域的方法是 “线定界，点定域”，定边界时需分清虚实， 定区域时常选原点(C≠0时)验证．
(3)若直线 l：Ax＋By＋C＝0，记 f(x，y)＝Ax＋By＋C，M(x1， y1)，N(x2，y2)，则
加工时间 (小时/件)
车间
打磨 装配
产品
甲
乙
4பைடு நூலகம்
3
2
5
总有效工时 (小时)
480 500
设生产甲产品x件，生产乙产品y件．列出满足 生产条件的数学关系式为____________．
解析： 设生产甲、乙两种产品分别为 x 件和 y 件，根据
4x＋3y≤480， 2x＋5y≤500， 题意需满足以下条件：x≥0， y≥0， x，y∈N*.
1．对概念的几点理解
(1)二元一次不等式中主要强调两点：一是不等 式中只含有两个未知数，多于两个或少于两个 均不能称为二元不等式．二是未知数的最高次 数是1.
(2)二元一次不等式组要求由多于一个的二元一 次不等式组成的不等式组，其中的不等式个数 可以是二个、三个，当然也可以是多个．
(3)二元一次不等式的解集是一些有序数对(x，y)，它的解
答案：
4x＋3y≤480， 2x＋5y≤500， x≥0， y≥0， x，y∈N*
4．画出不等式组x0－≤yx≤＋1y0≤，20， 0≤y≤15，
表示的平面区域．
解析： 根据题意画出不等式组表示的平面区 域，如图所示．
合作探究 课堂互动
二元一次不等式表示的区域
画出下面二元一次不等式表示的平面 区域： (1)x[－思路2y点＋拨4]≥0作；出(直2)线y>→2x取. 0，0代入x－2y＋4 →
取1，0代入y－2x → 判断符号确定区域
[边听边记] (1)设F(x，y)＝x－2y＋4，画出直 线x－2y＋4＝0，
∵F(0,0)＝0－2×0＋4＝4≥0，
∴x－2y＋4≥0表示的区域为含(0,0)的一侧，因 此所求为如图阴影所示的区域，包括边界．
(2)设F(x，y)＝y－2x，
画出直线y－2x＝0，
答案： D
2．不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一 个点是( )
A．(0,0)
B．(1,1)
C．(0,2) D．(2,0)
解析： 将四个点的坐标分别代入不等式中，
其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在
不等式3x＋2y<6表示的平面区域内，故选D.
答案： D
3．某工厂生产甲、乙两种产品，需要经过打 磨和装配两个车间加工，有关数据如下表：
集不能用数轴来表示，它是平面上的一个区域．又因为有序数
对可以看成直角坐标平面内点的坐标．所以，二元一次不等式
(组)的解集还可以看成直角坐标系内的点构成的集合，即：
二元一次不等
直角坐标平面
式组的解 ⇔ 数对x，y ⇔ 内点的坐标
二元一次不等式表示平面区域
在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By ＋C>A0x表＋By示＋C直＝0线_______________某一侧所有点 组成虚的线 平面区域，把直线画成_____以表示区 域不包括边界．
∵F(1,0)＝0－2×1＝－2<0，
∴y－2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一 侧，因此所求为如图阴影所示的区域，不包括 边界．
画二元一次不等式表示平面区域 时，先画直线，当不等式中含有等号时画成实 线，不含等号时画成虚线，然后把原点坐标代 入不等式检验，成立时原点所在一侧的半平面 为所求平面区域，不成立时，另一侧的半个平 面为所求作的平面区域，当原点正好在所画直 线上时，另外选一个特殊点如(0,1)或(1,0)代入 不等式检验即可，得到的平面区域需要画成阴 影表示．
[提示] 满足．
二元一次不等式(组)的概念
(1)含有__两_个__未知数，并且未知数的次数是1的 不等式叫做二元一次二不元一等次式不等．式 由几个 __________________组成的不等式组叫做二元 一次不等式组二元．一次不等式(组)的x和y的取值
(有2序)满数对足(x，y) ___________________________________构成 _______________，所有这样的有序数对(x，y)
3.3 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题
3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
自主学习 新知突破
1．了解二元一次不等式的概念． 2．准确判断二元一次不等式表示的平面区 域．
3．会画出二元一次不等式表示的平面区域．
方程2x－y＋1＝0表示直线．
[问题1] 试判断点A(0,1)，B(1,1)，C(－1,1)与 直线的位置关系？