浙江初二初中数学月考试卷带答案解析

浙江初二初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）
A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角
2.如图，若AB∥DC，那么（）
A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠B=∠D D．∠B=∠3
3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A．两直线平行，同位角相等；
B．同旁内角互补，两直线平行；
C．内错角相等，两直线平行；
D．同位角相等，两直线平行.
4.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°
5.如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（）
A．180°B．270°C．360°D．450°
6.若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足(a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0，那么△ABC的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形
7.在△ABC中, ∠A的相邻外角是70°,要使△ABC为等腰三角形, 则∠B为 ( )
A．70°B．35°C．110°或 35°D．110°
8.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为( )
A． 9B． 12C． 9或12D． 7
9.如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（）个
A． 7B．8C．9D．无数
10.已知，如图，线段AB的一个端点B, 在直线m上，在直线m上找出一点C，使△ABC成为一个等腰三角形.这样的点有（）
A．2个B． 3个C． 4个D． 5个
二、填空题
1.如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2= 度；
2.如图，在三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能使BC处于水平位置．其中蕴含的数学原理是：．
3.如图，直线被直线所截，给出下列条件：①∠1=∠2 , ②∠2=∠3,③∠3=∠4 , ④∠4=180°-∠1. 其中能判断∥的条件是 ( 填序号)
4.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是
5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为500，则底角的度数为
6.如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP=AB=1，一束光线从点P发射至BC上P
1点，且∠BPP
1
=60O，
经P
1反射后落在AC上的P
2
处，则P
1
P
2
= ，光线依次经BC反射，AC反射，AB反射…一直继续下去。

当光
线第一次回到点P时,这束光线所经过的路线的总长为三、解答题
1.如图，∠CDG = ∠B，AD平分∠BAC，请说明△AGD是等腰三角形。

请将过程填写完整。

解：∵∠CDG = ∠B
∴ DG∥AB （）
∴∠1 = （）
∵ AD平分∠BAC
∴（）
∴∠1 = ∠2
∴△AGD是等腰三角形（）
2.画图题
①已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC, BC=m，∠A的平分线等于n.(只保留作图痕迹，不写做法)
②如图，在方格中画出所有以AB为一边的等腰Rt△ABC。

（要求点C也在格点上）
3.如图，已知直线且求的度数.
4.如图，在△ABC中，∠A=50°，DE//BC，∠BDE－∠B=20°，求∠AED的度数.
5.在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长
为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则△ABD就是直角三角形.
(1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由；
(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).
6.如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，延长交于，
（1）试说明：；
（2）试说明：△ABC 是等腰三角形；
(3) 试说明：；
7.将两块大小一样含30°角的直角三角板，按如图①与图②方式叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，连结CD ．
(1)填空：
图①中CD 与AB （填“平行”或“不平行”）； 图②中CD 与AB (填“垂直”或“不垂直”)．并任选一种情况说明理由．
(2)请写出图①中所有的等腰三角形.
(3)若把两块三角板按如图③的方式摆放．已知BC=A 1D=4，AC=B 1D=, 试求△AB 1C 的面积？
浙江初二初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）
A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角
【答案】B
【解析】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选B
2.如图，若AB∥DC，那么（）
A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠B=∠D D．∠B=∠3
【答案】A
【解析】解：AB∥DC，∠1=∠3，故选A。

3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A．两直线平行，同位角相等；
B．同旁内角互补，两直线平行；
C．内错角相等，两直线平行；
D．同位角相等，两直线平行.
【答案】D
【解析】解：过直线外一点作已知直线的平行线的方法，依据的是同位角相等，两直线平行，故选D。

4.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°
【答案】B
【解析】解：如图，
∵直尺的对边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．
故选B。

5.如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（）
A．180°B．270°C．360°D．450°
【答案】C
【解析】解：如图，过点C作直线MN∥AB，
∵AB∥ED，MN∥AB，
∴MN∥ED∥AB，
∴∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180°．
∴∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°．
故选C。

6.若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足(a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0，那么△ABC的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形
【答案】A
【解析】解：由题意得或或，
解得或或，则△ABC是等腰三角形，故选A。

7.在△ABC中, ∠A的相邻外角是70°,要使△ABC为等腰三角形, 则∠B为 ( )
A．70°B．35°C．110°或 35°D．110°
【答案】B
【解析】解：由题意得，∠A=110°，则∠A必为顶角，则∠B=35°，故选B。

8.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为( )
A． 9B． 12C． 9或12D． 7
【答案】B
【解析】解：当2为腰时，，此时无法构成三角形，
当5为腰时，周长为，
故选B。

9.如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（）个
A． 7B．8C．9D．无数
【答案】B
【解析】解：根据题意依次作图计算，直到等腰三角形的底角不是锐角，即可得到结果。

10.已知，如图，线段AB的一个端点B, 在直线m上，在直线m上找出一点C，使△ABC成为一个等腰三角形.这样的点有（）
A．2个B． 3个C． 4个D． 5个
【答案】C
【解析】解：当为腰长时，存在3个角等腰三角形；
如图
同理当为底边时，有1个．
如图
所以题中共有4个点使其为等腰三角形．
故选C。

二、填空题
1.如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2= 度；
【答案】40°
【解析】解：如图
3
∠1=40°，∠3=40°，
a∥b，∠2=∠3=40°。

2.如图，在三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能使BC处于水平位置．其中蕴含的数学原理是：．
【答案】等腰三角形三线合一
【解析】解：∵在三角测平架中，AB=AC，
∴AD为等腰△ABC的底边BC上的高，
又AD 自然下垂，
∴BC 处于水平位置．
其中蕴含的数学原理是：等腰三角形三线合一．
3.如图，直线被直线所截，给出下列条件：①∠1=∠2 , ②∠2=∠3,③∠3=∠4 , ④∠4=180°-∠1. 其中能判断∥的条件是 ( 填序号) 【答案】①②④ 【解析】解：①∵∠1=∠2，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）；
②∵∠2=∠3，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）；
④∵∠4=180°-∠1，且∠1=∠3，∠4+∠3=180°,∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）,
则能判断∥的条件是①②④.
4.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是
【答案】75°
【解析】解：由题意得，∠1=180°-60°-45°=75°。

5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为500，则底角的度数为
【答案】70°或20°
【解析】解：如图，分两种情况：
①在左图中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=50°，
∴∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°；
②在右图中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=50°，
∴∠DAB=40°，∠BAC=140°，
∴∠C=∠ABC=20°
综上，底角的度数为70°或20°。

6.如图,正三角形ABC 的三边表示三面镜子，BP=AB=1，一束光线从点P 发射至BC 上P 1点，且∠BPP 1=60O ，经P 1反射后落在AC 上的P 2处，则P 1 P 2= ，光线依次经BC 反射，AC 反射，AB 反射…一直继续下去。

当光线第一次回到点P 时,这束光线所经过的路线的总长为
【答案】2、9
【解析】解：BP=AB=1，∠BPP 1=60O ，∴PP′=AP 2，P 1 P 2=P 2C=2，
根据等边三角形的性质可知当光线第一次回到点P 时，这束光经过了三圈反射，
∴当第一次回到点P 时，这束光线所经过的路线的总长为1+2+1+2+1+2=9。

三、解答题
1.如图，∠CDG = ∠B，AD平分∠BAC，请说明△AGD是等腰三角形。

请将过程填写完整。

解：∵∠CDG = ∠B
∴ DG∥AB （）
∴∠1 = （）
∵ AD平分∠BAC
∴（）
∴∠1 = ∠2
∴△AGD是等腰三角形（）
【答案】解：∵∠CDG = ∠B
∴ DG∥AB （同位角相等，两直线平行）
∴∠1 = ∠3 （两直线平行，内错角相等）
∵ AD平分∠BAC
∴∠2 = ∠3（角平分线的意义）
∴∠1 = ∠2
∴△AGD是等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形）
【解析】根据平行线的判定和性质，角平分线的性质，等角对等边即可填空。

2.画图题
①已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC, BC=m，∠A的平分线等于n.(只保留作图
痕迹，不写做法)
②如图，在方格中画出所有以AB为一边的等腰Rt△ABC。

（要求点C也在格点上）
【答案】①如图，
②
【解析】①根据等腰三角形“三线合一”的性质可知，∠A的平分线即为底边的中线，底边上的高，故先作底BC=m，作BC的垂直平分线MN交BC于点0，在射线OM上截取OA=n，连接AB，AC，△ABC就是所求的三角形．
②根据等腰直角三角形的性质及格点中互相垂直的线段的特征即可作出图形。

3.如图，已知直线且求的度数.
【答案】解:∵AB∥CD
∴∠EFB=∠DCF=110O
∴∠AFE=180°-110°=70O
∵AE=AF,
∴∠E=∠AFE=70O
∴∠A=180O-70O-70O=40O
【解析】由AB∥CD根据平行线的性质可得∠EFB=∠DCF，即可求得∠AFE，再根据即得结果。

4.如图，在△ABC中，∠A=50°，DE//BC，∠BDE－∠B=20°，求∠AED的度数.
【答案】解：∵DE∥BC
∴∠BDE+∠B=180°
∵∠BDE－∠B=20°
∴∠BDE=100°，∠B=80°
∵∠A=50°
∴∠C=180°-∠A -∠B =50°
∵DE∥BC
∴∠AED=∠C=50°
【解析】由DE∥BC得∠BDE+∠B=180°，再有∠BDE－∠B=20°可得∠BDE=100°，∠B=80°，再根据三角形的
内角和及平行线的性质即得结果。

5.在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，
分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长
为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则△ABD就是直角三角形.
(1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由；
(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).
【答案】解：(1)如图，连接BC，
由作图可知，AC=BC=CD，
∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB.
∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°，
∴2∠ABC+2∠CBD="180°."
∴∠ABC+∠CBD=90°.即∠ABD="90°."
∴△ABD是直角三角形.
(2)如图所示，
则△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°.
【解析】（1）由作图可知，△ABC是以点C为圆心，AD为直径的圆内接三角形，故由直径对的圆周角定理是直
角知，∠ABC=90°；
（2）线段EF，分别以点E，F为圆心，以EF的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接EC；再以点C为圆心，
以EC长为半径画弧，交EC延长线于点G，连接FG．则△EFG就是直角三角形，其中∠EGF=30°．
6.如图，已知在等腰直角三角形中，，平分，与相交于点，延长到，
使，延长交于，
（1）试说明：；
（2）试说明：△ABC 是等腰三角形；
(3) 试说明：；
【答案】解：（1）∵是等腰直角三角形
∴，
∵； ∴，
（2）∵，
∴∠DBF = ∠DCA ，∠A= ∠BFD ∵平分， ∴ ∴∠FBC = ∠DCA, ∴∠BFD=∠FBC+∠FCB= ∠FCB+∠ACD=∠ACB ∴∠A=∠ACB ∴△ABC 是等腰三角形
（3）∵△ABC 是等腰三角形，BE 平分∠ABC ，
∴AE=EC=
AC
∵AC=BF
∴ 【解析】（1）由已知等腰直角三角形△DBC 可推出DB=DC ，且∠BDF=∠ADC=90°，与已知DA=DF 通过SAS 证得△FBD ≌△ACD ；
（2）由得∠DBF = ∠DCA ，∠A= ∠BFD ，根据平分，可得，即得∠FBC = ∠DCA ，从而可得∠A=∠ACB ，即可证得△ABC 是等腰三角形；
（3）由△ABC 是等腰三角形，BE 平分∠ABC ，可得AE=EC=AC ，从而得证。

7.将两块大小一样含30°角的直角三角板，按如图①与图②方式叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，连结CD ．
(1)填空：
图①中CD 与AB （填“平行”或“不平行”）； 图②中CD 与AB (填“垂直”或“不垂直”)．并任选一种情况说明理由．
(2)请写出图①中所有的等腰三角形.
(3)若把两块三角板按如图③的方式摆放．已知BC=A 1D=4，AC=B 1D=, 试求△AB 1C 的面积？
【答案】解：(1)填空：
图①中CD 与AB 平行 （填“平行”或“不平行”）；
图②中CD 与AB 垂直 (填“垂直”或“不垂直”)。

(2)△DCE, △AEB, △ADC, △BCD
(3)如图，过C 作CD ⊥AB,垂足为E ∵∠A=30°
∴CE=AC=2
∵∠ACB=90°，∠A=30° ∴AB=2BC=8 ∵∠CBA=60°∠CB 1A=30°
∴∠BCB 1=∠CB 1A =30°
∴CB=BB 1=4
∴AB 1=12
∴S △ABC=AB 1×CE=12
【解析】（1）分别证明①CD ∥AB 和②CD ⊥AB ；
（2）从图中找等腰三角形即可；
（3）根据△A 1BC 是等边三角形，即可求得AC ，根据面积计算方法求△AB 1C 的面积．。