人教版九年级上数学第25章《概率初步》检测题含答案试卷分析详解

人教版九年级数学(上)第25章《概率初步》检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )
A．摸出的是3个白球；B．摸出的是3个黑球；
C．摸出的是2个白球、1个黑球；D．摸出的是2个黑球、1个白球；
2、如果小球在如图所示的地面上自由滚动，
并随机停留在某块方砖上，
那么它最终停留在黑色区域的概率是( )
A．1
4
；B．
1
8
；
C．2
8
；D．
3
8
；第2题图
3、某校举行春季运动会,需要在七年级选取一名志愿者,七(1)班、七(2)班、七(3)班各有2名同学报名参加,现从这6名同学中随机选取一名志愿者,
则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是( )
A．1
6
；B．
1
3
；C．
1
2
；D．
2
3
；
4、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( )
A．1
9
；B．
1
6
；C．
1
3
；D．
1
2
；
5、已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜
色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为1 3 ,
则a等于( )
A.1；
B.2；
C.3；
D.4；
6、时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛，40张票分别为B 区第2排1号到40号．分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座位号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是( )
A．1
40
；B．
1
2
；C．
1
39
；D．
2
39
；
7、一只不透明的袋子中有两个完全相同的小球,上面分别标有1、2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )
A．1
4
；B．
1
3
；C．
1
2
；D．
3
4
；
8、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，放回
盒子中，搅拌均匀后再摸，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )
A.90个；
B.24个；
C.70个；
D.32个；
9、在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x－2图象上的概率是( )
A．1
2
；B．
1
3
；C．
1
4
；D．
1
6
；
10、若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是( )
A．1
2
；B．
2
3
；C．
2
5
；D．
3
5
；
二、填空题(每空3分，共36分)
11、从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机取三条，能构成三角形
的概率是．
12、在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现
:次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3
估算袋中的白棋子数量为枚．
13、如图,一只蚂蚁从A 点出发到D、E、F 处寻觅食物．
假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下
或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处,也
可以向右下到达C 处,其中A,B,C 都是岔路口)．那么, 第13题图
蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是．
14、在一副扑克牌中,规定红桃、方块、大王为红色，其余为黑色，则从中任意抽取两张．事件A:“一张红色,一张黑色”；事件B:“恰好是大王和小王”；事件C:“一张大王,另一张也是红色”．按照发生的可能性从大到小把A、B、C
用“＞”连接为: ．
15、一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4，
随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次,摸出的
小球标号的和等于４的概率是．
16、抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同),在看不到的情况下随机摸出两只袜子,它们恰好同色的概率是．
17、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片,都按同样的方式剪成相同的两片,然后堆放到一起混合洗匀．从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．
18、抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为；抛两枚硬币都是正面朝上的概率为；抛三枚硬币都是正面朝上的概率为；抛四枚硬币都是正面朝上的概率为；抛n枚硬币都是正面朝上的概率为．
三、解答题(共54分)
19、6分)在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是随机事件、不可能事件、还是必然事件．
(1)从口袋中一次任意取出一个球,是白球;
(2)从口袋中一次任取５个球,全是蓝球;
(3)从口袋中一次任取５个球,只有蓝球和白球,没有红球;
(4)从口袋中一次任意取出９个球,恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了．
20、(6分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有A，B，C 三种不同的型号,乙品牌计算器有D,E 两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．
(1)列举出所有选购方案;
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 型号计算器被选中的概率是多少?
21、(8分)一个盒子里有标号分别为1、2、3、4、5、6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同．
(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率．
(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏．规则是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里．充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲羸;若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙羸．请用列表法或画树形图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
22、(8分)某乳品公司最新推出一款果味酸奶,共有红枣、木瓜两种口味,若送奶员连续三天,每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝,则该住户收到的三瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣口味的概率是多少? (请用“画树形图”的方法给出分析过程,并求出结果)
23、(8分)一个不透明袋子里有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色
外无其他差别．
(1)当n＝1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?
(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回．大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是多少?
(3)在一个摸球游戏中,所有可能出现的结果如图,根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率．
24、(8分)父亲节快到了,明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点:一个芝麻馅、一个水果馅、两个花生馅,四个汤圆除内部材料不同外,其它一切均相同．
(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率;
(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大? 请说明理由．
25、(10分)李娜获得法网公开赛的冠军,圆了中国人的网球梦,也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座,小明和妹妹都是网球迷,要求爸爸去买门票,但爸爸只买回一张门票,那么谁去就成了问题,小明想到一个办法:他拿出一个装有质地、大小相同的２x个红球与３x 个白球的袋子(x＞１),让爸爸从中摸一个球,如果摸出的是红球,妹妹去听讲座,如果摸到的是白球,小明去听讲座．
(1)爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知识解释原因．
(2)若爸爸从袋中取出３个白球,再用小明提出的办法来确定谁去听讲座,请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利,说明
理由．
参考答案：
1、A；
2、D；
3、B；
4、C；
5、A；
6、D；
7、D；
8、B；
9、D；10、C；
11、1
2
；12、40；13、
1
2
；14、A>C>B；15、
3
16
；16、
1
3
；17、
1
5
；
18、1
2
，
1
4
；
1
8
；
1
16
；
1
2n
；
19、解:(1)可能发生,也可能不发生,是随机事件；
(2)一定不会发生,是不可能事件；
(3)可能发生,也可能不发生,是随机事件；
(4)一定会发生,是必然事件．
20、解:(1)选购方案有6种等可能的结果：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)；
(2)P(A 型号被选中)＝21 = 63
21、解:(1)P(奇)＝31 = 62
(２)列表如下：
由表可知共有36种等可能的情况,其中摸到小球标号同为奇数或同为偶数有18种,一奇一偶有18种；
∴P(甲赢)＝181
=
362
；P(乙赢)＝
181
=
362
∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．
22、解:画树形图如下：
∴共有８种等可能情况,其中４种情况至少有两瓶为红枣口味；
∴P(至少有两瓶为红枣口味)＝41 = 82
23、解:(1)相同；
(2) 2；
(３)由树状图可知共有12种等可能结果,其中两次摸出的球颜色不同(记为事件A)的结果共有10种,
∴P(A)＝105
=
126
甲/乙 1 2 3 4 5 6
1 1，1 1，
2 1，
3 1，
4 1，
5 1，6
2 2，1 2，2 2，
3 2，
4 2，
5 2，6
3 3，1 3，2 3，3 3，
4 3，
5 3，6
4 4，1 4，2 4，3 4，4 4，
5 4，6
5 5，1 5，2 5，3 5，4 5，5 5，6
6 6，1 6，2 6，3 6，4 6，5 6，6
24、解:(1)分别用A,B,C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,画树状图得
∴共有12种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况,
∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为
21
= 126
．
(２)会增大．理由：分别用A,B,C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,画树状图：
∴共有20种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的有6种情况,
∴爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的概率为631
=
20106
>。

∴爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的概率会增大．25、解:(1)∴红球有2x个,白球有3x个,
∴P(摸到红球)＝
22
=
235
x
x x
+
，P(摸到白球)＝
33
=
235
x
x x
+
∴P(摸到红球)＜P(摸到白球),
∴这个办法不公平．
(2)取出３个白球后，红球有,2x个,白球有(3x－3)个,
∴P(摸到红球)＝
2
53
x
x-
，P(摸到白球)＝
33
53
x
x
-
-
，x 为大于１的整数．
∴P(摸到红球)－P(摸到白球)＝3
53
x
x
-
-
．
∴∴当1＜x＜3，即x＝2时,对妹妹有利；∴当x＝3时,对妹妹、小明是公平的；
∴当x＞３时，对小明有利．。